Artigo 3

Se pode haver algo infinito em ato segundo a grandeza

Quanto ao terceiro, procede-se assim. Parece que pode haver algo infinito em ato segundo a grandeza. Com efeito, nas ciências matemáticas não se encontra o falso, porque nos que abstraem não há mentira, como se diz no livro II da Física. Ora, as ciências matemáticas usam o infinito segundo a grandeza; pois o geômetra diz em suas demonstrações: “seja tal linha infinita”. Logo, não é impossível que algo seja infinito segundo a grandeza.

Além disso, não é impossível que convenha a algo o que não é contra a sua razão. Ora, ser infinito não é contra a razão de grandeza; antes (sed magis.—cum ratione quia acrescenta B.), o finito e o infinito parecem ser propriedades da quantidade. Logo, não é impossível que alguma grandeza seja infinita.

Além disso, a grandeza é divisível ao infinito; pois assim se define o contínuo: o que é divisível ao infinito (infinitum.—infinita ACDEF.), como fica claro no livro III da Física. Ora, os contrários são aptos por natureza a dar-se acerca do mesmo. Como, pois, à divisão se opõe a adição, e à diminuição o aumento, parece que a grandeza pode crescer ao infinito. Logo, é possível haver uma grandeza infinita.

Além disso, o movimento (motus.—et motus ACDE.) e o tempo têm quantidade e continuidade da grandeza sobre a qual passa o movimento, como se diz no livro IV da Física. Ora, não é contra a razão do tempo e do movimento que sejam infinitos, já que cada indivisível assinalado no tempo e no movimento circular é princípio e fim. Logo, também não será contra a razão de grandeza que seja infinita.

Em sentido contrário, todo corpo tem superfície. Ora, todo corpo que tem superfície é finito, porque a superfície é o termo do corpo finito (finiti.—Om. códices e ed. a.). Logo, todo corpo é finito. E igualmente se pode dizer (dici.—obiici códices e edd. a b.) da superfície e da linha. Logo, nada é infinito segundo a grandeza.

Respondo dizendo que uma coisa é ser infinito segundo a sua essência, e (et.—et aliud F.) outra segundo a grandeza. Com efeito, dado que houvesse algum corpo infinito segundo a grandeza, por exemplo o fogo ou o ar, não seria, contudo, infinito segundo a essência, porque a sua essência seria terminada numa espécie pela forma e num indivíduo pela matéria. Por isso, estabelecido pelo que precede que nenhuma criatura é infinita segundo a essência, resta ainda investigar se algo criado é infinito segundo a grandeza.

Deve-se saber, portanto, que o corpo, que é a grandeza completa, é tomado de dois modos: matematicamente, enquanto nele se considera só a quantidade; e naturalmente, enquanto nele se consideram a matéria e a forma.

E, quanto ao corpo natural, é manifesto que não pode ser infinito em ato. Pois todo corpo natural tem alguma forma substancial (aliquam formam substantialem habet.—aliquam formam habet códices e edd. a b.) determinada; como, pois, à forma substancial se seguem os acidentes, é necessário que a uma forma determinada se sigam acidentes determinados, entre os quais está a quantidade. Por isso, todo corpo natural tem uma quantidade determinada, tanto para mais quanto para menos. Logo, é impossível que algum corpo natural seja infinito.

Isso fica claro também pelo movimento. Porque todo corpo natural tem algum movimento natural. Ora, um corpo infinito não poderia ter nenhum movimento natural: nem retilíneo, porque nada se move naturalmente com movimento retilíneo senão quando está fora do seu lugar, o que não poderia acontecer a um corpo infinito, pois ocuparia todos os lugares, e assim qualquer lugar seria indiferentemente o seu lugar. E igualmente nem segundo o movimento circular. Porque no movimento circular é preciso que uma parte do corpo seja transferida para o lugar em que esteve outra parte, o que não poderia ocorrer num corpo circular, se se supuser infinito; porque duas linhas traçadas a partir do centro, quanto mais longe se prolongam do centro, tanto mais distam uma da outra; se, pois, o corpo fosse infinito, as linhas distariam infinitamente uma da outra, e assim uma nunca poderia chegar ao lugar da outra.

Quanto ao corpo matemático, a razão é a mesma. Porque, se imaginamos um corpo matemático existente em ato, é preciso que o imaginemos sob alguma forma, porque nada está em ato senão por sua forma. Por isso, como a forma do quanto, enquanto tal, é a figura, será preciso que tenha alguma figura. E assim será finito; pois a figura é o que é compreendido por um termo ou por termos.

Quanto ao primeiro, portanto, deve-se dizer que o geômetra (geometer.—geometra ADE(B?), geometria CF(B?).—Em vez de sumere, assumere BCDEFsA; sumere aliquam lineam . . . sed indiget omite G.) não precisa supor que alguma linha seja infinita em ato, mas precisa tomar (accipere.—Om. C, assumere B.—finitam actu om. códd.—Em vez de hanc nominat lineam inftnitam, hoc nominat lineam infinitam códd. e edição a.) alguma linha finita em ato, da qual se possa subtrair quanto for necessário, e a essa chama linha infinita.

Quanto ao segundo, deve-se dizer que, embora o infinito não seja contra a razão de grandeza em geral, é, contudo, contra a razão de qualquer espécie sua (eius.—Om. ABCDE.), isto é, contra a razão de grandeza de dois côvados ou de três côvados, ou circular ou triangular, e semelhantes. Ora, não é possível haver no gênero o que não há em nenhuma espécie. Por isso, não é possível haver alguma grandeza infinita, já que nenhuma espécie de grandeza é infinita.

Quanto ao terceiro, deve-se dizer que o infinito que convém à quantidade, como foi dito, se coloca do lado da matéria. Ora, pela divisão do todo aproxima-se da matéria, pois as partes têm razão de matéria; pela adição, aproxima-se do todo, que (totum quod.—totum secundum quod Pab*.)* tem razão de forma. Por isso, o infinito não se encontra na adição da grandeza, mas só na divisão.

Quanto ao quarto, deve-se dizer que o movimento e o tempo não estão em ato segundo o todo, mas sucessivamente; por isso têm potência misturada com ato. Já a grandeza está toda em ato. Por isso, o infinito que convém à quantidade e se coloca do lado da matéria repugna à totalidade da grandeza, mas não à totalidade do tempo ou do movimento; pois estar em potência convém à matéria.