Artigo 4

Se é possível haver uma multidão infinita em ato

Quanto ao quarto, procede-se assim. Parece que é possível haver uma multidão infinita (esse multitudinem infinitam.—esse multa infinita códices e edd. a b.) em ato. Com efeito, não é impossível que o que está em potência seja levado ao ato. Ora, o número é multiplicável ao infinito. Logo, não é impossível haver uma multidão (multitudinem.—multiplicationem B.) infinita em ato.

Além disso, de qualquer espécie é possível haver algum indivíduo em ato. Ora, as espécies de figura são infinitas. Logo, é possível haver infinitas figuras em ato.

Além disso, as coisas que não se opõem entre si não se impedem mutuamente. Ora, posta alguma multidão de coisas, podem ainda fazer-se (fieri.—sumi códices.) muitas outras que não se lhes opõem; logo, não é impossível que algumas (aliqua.—alia ACDEFG.) outras existam também simultaneamente com elas, e assim ao infinito. Logo, é possível haver infinitas coisas em ato.

Em sentido contrário há o que se diz em Sabedoria 11: tudo dispuseste em peso, número e medida.

Respondo dizendo que acerca disso houve duas opiniões. Alguns, como (sicut.—secundum D, scilicet os demais.) Avicena e Algazel¹, disseram que é impossível haver uma multidão infinita em ato por si, mas que não é impossível haver uma multidão infinita por acidente. Com efeito, diz-se que uma multidão é infinita por si quando se requer para algo que haja uma multidão infinita (ad aliquid ... sit.—ad aliquid quod (ad hoc quod D, ad hoc quod aliquid* B) sit multitudo infinita ABCDFG e ed. a. E om. per se quando ... sit.)*.

E isso é impossível, porque assim seria preciso que algo dependesse de infinitas coisas; por isso a sua (eius.—talis ABCDEF.) geração nunca se completaria, já que não é possível percorrer infinitos.

Diz-se, porém, multidão infinita por acidente quando a infinidade da multidão (infinitas multitudinis.—esse infinitas multitudines B.) não se requer para algo, mas acontece ser assim. E isso pode manifestar-se na operação do ferreiro, para a qual se requer por si uma certa multidão, a saber, que haja a arte na alma, a mão que move e o martelo. E, se estas coisas se multiplicassem ao infinito, nunca se completaria a obra do ferreiro, porque dependeria de infinitas causas. Mas a multidão de martelos que acontece pelo fato de um se quebrar e se tomar (accipitur.—accipit ACDEG.) outro é uma multidão por acidente; pois acontece que trabalhe com muitos martelos, e nada importa se trabalha com um, dois ou mais, ou (vel.—vel etiam BFG.) infinitos, se trabalhasse por tempo infinito. Deste modo, portanto, afirmaram que é possível haver em ato uma multidão infinita por acidente.

Mas isso é impossível. Porque toda multidão tem de estar em alguma espécie de multidão. Ora, as espécies de multidão são segundo as espécies dos números. Mas nenhuma espécie de número é infinita, porque qualquer número é uma multidão medida pelo uno. Logo, é impossível haver uma multidão infinita em ato, seja por si, seja por acidente.

Igualmente, a multidão (multitudo.—omnis multitudo códices e edd. a b.) existente na natureza das coisas é criada, e todo criado é abrangido sob alguma intenção determinada do criador; pois nenhum agente opera em vão. Por isso, é necessário que todas as coisas criadas sejam abrangidas sob um número determinado. É impossível, portanto, haver uma multidão infinita em ato, mesmo por acidente.

Mas é possível haver uma multidão infinita em potência. Porque o aumento da multidão segue-se à divisão da grandeza; pois quanto mais algo se divide, tantas mais coisas resultam segundo o número. Por isso, assim como o infinito se encontra em potência na divisão do contínuo, porque se procede para a matéria, como foi mostrado acima, pela mesma razão também (etiam. — et códices e edd. a b.) o infinito se encontra em potência na adição da multidão.

Quanto ao primeiro, portanto, deve-se dizer que tudo o que está em potência é levado ao ato segundo o modo do seu ser; pois o dia não é levado ao ato de modo a (ut.—quod códices.) estar todo de uma vez, mas sucessivamente. E igualmente o infinito da multidão não é levado ao ato de modo a estar todo de uma vez, mas sucessivamente, porque depois de qualquer (quamlibet.—quandam códices e edd. a b.) multidão pode tomar-se outra multidão, ao infinito.

Quanto ao segundo, deve-se dizer que as espécies de figuras têm infinidade a partir da infinidade do número; pois as espécies de figuras são o trilátero (trilaterum.—ut trilaterum Pab*.)*, o quadrilátero, e assim por diante (et sic inde.—et sic deinceps B, et sic in infinitum D.). Por isso, assim como a multidão infinita numerável (multitudo infinita numerabilis,—multitudo infinita numeralis G.) não é levada ao ato de modo que esteja toda de uma vez, assim também não a multidão das figuras.

Quanto ao terceiro, deve-se dizer que, embora, postas certas coisas, pôr outras não lhes seja oposto, contudo pôr infinitas opõe-se a qualquer espécie de multidão. Por isso, não é possível haver alguma multidão infinita em ato.

Footnotes

1. Nota do tradutor: Algazel é al-Ghazali (1058–1111), teólogo persa. Os latinos o conheciam sobretudo pela tradução da Intenção dos filósofos, exposição da filosofia de Avicena; por isso Tomás o cita ao lado deste. ↩