Chapitre X. Comment les propositions universelles et particulières, affirmatives et négatives, conviennent ou s'excluent universellement; et des propositions équipollentes

Il sert encore à connaître la nature des propositions, de considérer comment les universelles et les particulières, les affirmatives et les négatives, conviennent ou s'excluent ensemble ; et cela se rapporte encore à cette espèce de raisonnement de deux propositions, dont nous venons de parler.

En comparant ensemble ces quatre sortes de propositions, on les trouve opposées en diverses sortes. Car, ou elles le sont dans leur quantité, en ce que l'une est universelle et l'autre particulière; ou dans leur qualité, en ce que l'une est affirmative et l'autre est négative; ou enfin, dans l'une et dans l'autre.

En prenant donc les propositions avec le même sujet et le même attribut, sans y changer autre chose que les marques de leur quantité, c'est-à-dire de leur universalité ou particularité; et celles de leur qualité, c'est-à-dire celles d'affirmation ou de négation, on en distingue de quatre sortes.

Quand les deux propositions qui conviennent en quantité sont universelles, si l'une est affirmative et l'autre négative, elles s'appellent contraires; comme quand on dit : Tout homme est juste; nul homme n’est juste.

Quand les deux propositions qui conviennent en quantité sont toutes deux particulières, elles s'appellent sous-contraires, parce qu'elles sont comprises sous deux propositions contraires; comme quand on dit : Quelque homme est juste; quelque homme n’est pas juste.

Quand les deux propositions conviennent en qualité, c'est-à-dire, qu'elles sont toutes deux affirmatives; ou toutes deux négatives, si l'une est universelle et l'autre particulière, elles s'appellent subalternes; parce que l'une est sous l'autre, c'est-à-dire la particulière sous l'universelle ; comme quand on dit : Tout homme est juste, quelque homme est juste; nul homme n’est juste, quelque homme n’est pas juste.

Enfin quand elles ne conviennent ni en quantité ni en qualité, en sorte que l'une soit universelle affirmative, et l'autre particulière négative; ou au contraire, l'une universelle négative, et l'autre particulière affirmative, elles s'appellent contradictoires; comme quand on dit : Tout homme est juste; quelque homme n’est pas juste ; ou au contraire : Nul homme n’est juste; quelque homme est juste.

Il sera maintenant aisé en comparant ensemble ces quatre sortes de propositions, de voir comment la vérité de l'une induit ou la vérité ou la fausseté de l'autre.

Et déjà nous avons vu que parmi les subalternes, si l'universelle est vraie, la particulière l'est aussi, et non au contraire.

Pour ce qui est des deux contradictoires, il est clair que si l’une est vraie, l'autre est fausse : s'il est vrai de dire : Tout homme est juste, il est faux de dire ; Quelque homme n’est pas juste, et au contraire. Et s'il est vrai de dire : Nul homme n’est juste, il est faux de dire : Quelque homme est juste, et au contraire : autrement il serait vrai que ce qui est n'est pas ; ce qui se détruit de soi-même.

Quant aux propositions contraires, elles ne peuvent jamais toutes deux être véritables, mais elles peuvent être toutes deux fausses ; comme s'il est vrai de dire : Tout homme est juste, il ne peut jamais être vrai de dire : Nul homme n'est juste. Mais s'il y a seulement quelques justes parmi les hommes, il sera également faux de dire que tout homme est juste, et que nul homme n'est juste.

Mais les sous-contraires peuvent être toutes deux véritables, sans pouvoir être toutes deux fausses : il peut être vrai de dire : Quelque homme est juste, et Quelque homme n'est pas juste; mais si l'un des deux est faux, l'autre ne la peut pas être ; car s'il est faux de dire : Quelque homme est juste, la contradictoire : Nul homme n'est juste, est véritable nécessairement, et par conséquent sa subalterne : Quelque homme n'est pas juste; et au contraire s'il est faux de dire : Quelque homme n'est pas juste, sa contradictoire : Tout homme est juste, et par conséquent la subalterne de cette contradictoire : Quelque homme est juste, se trouveront indubitables.

Ainsi en parcourant toutes les espèces de propositions et les combinant ensemble, on voit comment elles conviennent, et comment elles s'excluent mutuellement ; ce qui est une espèce de raisonnement, mais qui, comme il a été dit, n'a que deux propositions.

Pour mieux faire entendre ces choses, on a accoutumé de faire une figure que voici.

Tout homme est juste. CONTRAIRES. Nul homme n'est juste.

Quelque homme est juste. SOUS-CONTRAIRES. Quelque homme n'est pas juste.

Outre les propositions que nous avons rapportées, il y en a que l’Ecole appelle équipollentes, qui ne s'induisent pas l’une de l'autre comme les précédentes, mais qui selon leur nom valent précisément la même chose, et ne ornèrent que dans les termes.

Cette équipollence se remarque dans les propositions modales : par exemple, cette proposition : Il est possible que l'homme soit juste, est équipollente à celle-ci : Il n'est pas impossible que l’homme soit juste; et celle-ci : Il n'est pas nécessaire que l'homme soit juste; est équipollente à cette autre : Il est contingent que l'homme soit juste; et les quatre ont toutes la même force en prenant le possible comme purement possible, auquel sens il est opposé, non-seulement à l'impossible, mais au nécessaire.

Ceci est clair et peu important. Mais il a fallu le dire, afin que l'on entendît ce que l'Ecole entend par l'équipollence.