Lição 3

Prova-se, por argumentos matemáticos e da ciência natural, que os corpos não são gerados de superfícies

Quanto às outras opiniões, seja outra a discussão. Mas, quanto aos que falam desse modo e constituem todos os corpos de superfícies, é fácil ver tudo o mais que lhes acontece dizer de contrário às ciências matemáticas. E é justo ou não abalar seus princípios, ou abalá-los com argumentos mais dignos de crédito do que as suposições.

Além disso, é evidente que pertence ao mesmo argumento compor os sólidos de superfícies, as superfícies de linhas e estas de pontos. Sendo assim, não é necessário que uma parte da linha seja uma linha. Mas isso já foi considerado antes, nas discussões sobre o movimento: não há comprimentos indivisíveis.

Consideremos agora também, brevemente, os absurdos que os que admitem linhas indivisíveis são levados a afirmar acerca dos corpos naturais. Pois os absurdos que se seguem no âmbito daquelas coisas também se seguirão no das coisas naturais; mas nem todos os que se seguem nestas se seguem naquelas, porque as coisas matemáticas se dizem por abstração, e as naturais, por adição.

Há muitas coisas que não podem pertencer aos indivisíveis, mas que necessariamente pertencem aos corpos naturais; por exemplo, se algo é indivisível. Pois é impossível que o divisível esteja no indivisível; ora, todas as afecções são divisíveis de dois modos: ou segundo a espécie, ou por acidente. Segundo a espécie, como o branco e o negro no caso da cor; por acidente, se aquilo a que a afecção pertence for divisível. Portanto, todas as afecções simples são divisíveis desse modo. Por isso, é nessas afecções que se deve considerar o absurdo.

Se, portanto, é impossível que, não tendo nenhum dos dois peso algum, ambos tenham peso, e se todos os corpos sensíveis, ou alguns deles, têm peso, como a terra e a água, conforme eles próprios dirão, então, se o ponto não tem peso algum, é evidente que as linhas também não o têm. E, se estas não o têm, tampouco as superfícies. Portanto, nenhum dos corpos o terá.

Mas também é manifesto que o ponto não pode ter peso. Pois tudo o que é pesado pode ser mais pesado do que alguma coisa, e tudo o que é leve, mais leve; mas talvez não seja necessário que o mais pesado ou o mais leve seja pesado ou leve. Assim como o grande é maior, mas o maior nem sempre é grande: pois há muitas coisas que, sendo pequenas em sentido absoluto, são, contudo, maiores do que outras. Se, portanto, tudo o que é pesado é mais pesado, necessariamente é maior em peso, e tudo o que é pesado será divisível; mas se supõe que o ponto é indivisível.

Além disso, se o pesado é denso, e o leve, rarefeito, e se o denso difere do rarefeito por conter mais coisas em igual volume, então, se o ponto é pesado, também é leve; e, se é denso, também é rarefeito. Mas o que é denso também é divisível; o ponto, porém, é indivisível.

Se, porém, tudo o que é pesado deve necessariamente ser mole ou duro, é fácil deduzir dessas coisas algum absurdo. Pois mole é aquilo que cede para dentro de si mesmo; mas o que cede é divisível.

Além disso, tampouco haverá peso a partir de coisas que não têm peso. Pois como determinarão, sem recorrer a invenções, com quantas coisas isso acontecerá e com quantas não?

E, se todo peso maior do que outro peso é maior por algum peso, seguir-se-á que cada um dos indivisíveis também tem peso. Pois, se quatro pontos têm peso, aquilo que for composto de mais pontos será mais pesado do que esse mesmo corpo pesado. Ora, o que é mais pesado do que algo pesado necessariamente é pesado, assim como o que é mais branco do que algo branco é branco. Portanto, aquilo que excede em um ponto será mais pesado, retirada a parte igual. Logo, também um único ponto terá peso.

557. Depois de apresentar as opiniões sobre a geração das coisas, investiga aqui a verdade dessas opiniões. E, deixando de lado as outras opiniões, que investiga em outros lugares, examina especialmente a última, que é a de Platão, tanto porque era mais conhecida como porque era anterior na ordem da investigação. Pois as outras opiniões admitiam ou negavam a geração de corpos particulares; esta opinião, porém, parecia explicar a geração do corpo enquanto corpo, ao afirmar que o corpo é gerado de superfícies. A esse respeito, faz duas coisas:

primeiro, refuta essa opinião;

segundo, mostra que pelos mesmos argumentos se pode refutar a opinião dos pitagóricos, que afirmavam serem os corpos gerados de números, ali: o mesmo acontece etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas:

primeiro, refuta a opinião mencionada por argumentos matemáticos;

segundo, por argumentos da ciência natural, ali: consideremos agora também etc.

558. Quanto ao primeiro ponto, apresenta dois argumentos.

A respeito do primeiro deles, diz que as outras opiniões mencionadas devem ser objeto de outra discussão: em parte, no livro I da Física; em parte, no livro Da geração; e, em parte, mais adiante, neste mesmo livro. Mas, quanto aos que afirmam que todos os corpos são constituídos de superfícies, é fácil ver que lhes acontece dizer muitas coisas contrárias às disciplinas, isto é, às ciências matemáticas. Estas supõem que o ponto é indivisível; portanto, de pontos não se faz uma linha, que é divisível. Supõem também que a linha é um comprimento sem largura; portanto, de linhas não se faz uma superfície, que tem comprimento e largura, sem profundidade. Do mesmo modo, de superfícies não se faz um corpo, que, além do comprimento e da largura, tem também profundidade. Ora, não é correto rejeitar tais suposições dos matemáticos, a menos que se apresentem argumentos mais prováveis do que essas suposições. Por isso, parece que deve ser refutada a mencionada opinião de Platão, que rejeitou tais suposições sem um argumento que a isso obrigasse.

559. Apresenta o segundo argumento ali: além disso, é evidente etc. Diz que pertence ao mesmo raciocínio compor os sólidos, isto é, os corpos, de superfícies, compor as superfícies de linhas e compor a linha de pontos; pois, assim como o ponto é o limite e a divisão da linha, assim a linha o é da superfície, e a superfície, do corpo. Se, porém, as coisas se dão como Platão afirmou, isto é, se os corpos são compostos de superfícies, seguir-se-á que as superfícies são compostas de linhas, e as linhas, de pontos; assim, não será necessário que uma parte da linha seja uma linha. E diz que isso já foi considerado antes nas discussões sobre o movimento, isto é, no livro VI da Física, onde se provou que as linhas não são indivisíveis nem compostas de indivisíveis. Há também outro pequeno tratado no qual se prova que não existem linhas indivisíveis; alguns dizem que é de Teofrasto.

560. Em seguida, quando diz: consideremos agora também etc., refuta a posição mencionada por argumentos da ciência natural.

Primeiro, apresenta a razão pela qual é necessário aduzir argumentos desse tipo, não apenas matemáticos, mas também da ciência natural;

segundo, desenvolve o que se propôs, ali: há muitas coisas etc.

Diz, portanto, primeiro que, como se afirmou que, segundo a consideração matemática, um absurdo se segue da posição de alguns que admitem linhas indivisíveis, das quais se compõem as superfícies e, por consequência, os corpos, é preciso que também agora consideremos brevemente os absurdos que dessa opinião se seguem acerca dos corpos naturais. E isso é necessário porque todos os absurdos que ocorrem acerca dos corpos matemáticos necessariamente se seguem também quanto aos corpos naturais. A razão disso é que as coisas matemáticas se dizem por abstração das naturais; as naturais, por sua vez, se constituem por adição às matemáticas, pois acrescentam às coisas matemáticas a natureza sensível e o movimento, dos quais as matemáticas abstraem. Assim, é evidente que aquilo que pertence à noção das coisas matemáticas se conserva nas naturais, mas não inversamente. Por isso, todos os absurdos contrários às coisas matemáticas também o são às naturais, mas a recíproca não é verdadeira.

561. Em seguida, quando diz: há muitas coisas etc., mostra quais absurdos se seguem da posição mencionada acerca dos corpos naturais.

Primeiro, apresenta um argumento geral;

segundo, explica-o por partes, ali: se, portanto, é impossível etc.

Diz, portanto, primeiro que há muitas coisas que não podem pertencer aos indivisíveis e que, contudo, necessariamente pertencem aos corpos naturais. Podemos tomar aqui por indivisíveis as coisas matemáticas, porque se dizem por abstração; nesse caso, o que aqui se diz serviria para manifestar o que foi dito imediatamente antes, a saber, que as coisas naturais se constituem por adição às matemáticas, porque muitas coisas necessariamente pertencem às naturais, mas não podem pertencer às matemáticas, como todas as afecções que são divisíveis. É melhor, porém, tomar por indivisíveis as superfícies em relação aos corpos, as linhas em relação às superfícies e os pontos em relação às linhas; estes últimos são também indivisíveis em sentido absoluto. Diz, portanto, que muitas coisas necessariamente pertencem aos corpos naturais, mas não podem pertencer às coisas indivisíveis; por exemplo, se algo é indivisível, como o ponto, a linha ou a superfície. Ou então: por exemplo, se algo é divisível; porque aquilo que é divisível pertence necessariamente ao corpo natural, mas não às coisas indivisíveis. Pois o divisível não pode estar numa coisa inteiramente indivisível, porque aquilo que está em algo é, de certo modo, compreendido por ele; ora, o divisível não pode ser compreendido pelo indivisível quanto à quantidade. Todas as afecções, porém, se dividem de dois modos: ou segundo a espécie, ou por acidente. Isso não deve ser entendido como se cada afecção se dividisse de ambos os modos, mas no sentido de que cada afecção se divide de um ou de outro modo.

Explica então ambos os modos de divisão. Diz que uma afecção se divide segundo a espécie, como o branco e o negro são espécies de cor. Isso pode ser entendido de dois modos. De um modo, no sentido de que esse termo comum, a cor, se divide pelo branco e pelo negro como por suas espécies; mas isso não serve ao propósito, porque nada impede que se predique de algo indivisível alguma coisa comum a muitos. Por isso, é preciso entender a afecção divisível segundo a espécie como uma cor intermediária, composta de duas espécies de cor, que são o branco e o negro. Ora, não parece possível que tal afecção pertença a uma coisa inteiramente simples, porque, como as afecções próprias são causadas pelo sujeito, é necessário que uma afecção composta tenha princípios diversos, o que repugna à simplicidade do sujeito. Explica, em seguida, o divisível por acidente. Diz que uma afecção se chama divisível por acidente se o sujeito ao qual ela pertence for divisível, assim como a brancura se divide pela divisão do sujeito. Por isso, todas as afecções simples segundo a espécie se encontram divisíveis desse modo, isto é, segundo o sujeito, enquanto pertencem a um corpo natural.

Por isso, é acerca dessas afecções, divisíveis de um ou de outro modo, que se deve considerar qual absurdo se segue para os que admitem linhas ou superfícies indivisíveis das quais se comporiam os corpos naturais: estes seriam compostos de coisas que não são capazes de receber as afecções dos corpos naturais.

562. Em seguida, quando diz: se, portanto, é impossível etc., apresenta argumentos particulares para refutar a posição mencionada. A respeito do primeiro deles, faz duas coisas:

primeiro, propõe o argumento;

segundo, prova o que havia suposto, ali: mas também é manifesto que o ponto etc.

Diz, portanto, primeiro que é impossível que o composto de duas coisas tenha peso, se nenhuma delas tiver peso algum. Ora, os corpos sensíveis têm peso: ou todos, como dizia Demócrito, ou alguns, a saber, a terra e a água, como diziam os próprios platônicos. Logo, um corpo sensível não pode ser composto de coisas que não têm peso. Mas o ponto não tem peso algum; logo, de pontos não pode ser composto algo que tenha peso. Ora, segundo a posição mencionada, a linha se compõe deles; logo, também a linha não pode ter peso. Por consequência, tampouco a superfície, que se compõe de linhas; e, além disso, tampouco o corpo, que se compõe de superfícies, o que é contrário ao que foi dito. Deve-se considerar, porém, que esse argumento vale para as partes quantitativas, que são da mesma natureza e da mesma razão entre si e em relação ao todo; não vale, contudo, para as partes essenciais, cujas razões diferem tanto entre si como em relação ao todo. Por isso, do fato de nem a matéria nem a forma serem pesadas não se segue que o composto não seja pesado; pois a matéria é pesada em potência, e pela forma algo se torna pesado em ato.

Em seguida, quando diz: mas também é manifesto que o ponto etc., prova o que havia suposto no argumento anterior.

Primeiro, prova que o ponto não é pesado;

segundo, que de coisas não pesadas não se pode compor algo pesado, ali: além disso, tampouco haverá peso etc.

Prova o primeiro ponto por três argumentos.

O primeiro deles é o seguinte. Tudo o que é pesado pode ser mais pesado do que alguma outra coisa, e tudo o que é leve pode ser mais leve do que alguma coisa; contudo, não é necessário que tudo o que é mais pesado ou mais leve seja pesado ou leve.

Parece, porém, que o que aqui se diz é falso, pois o comparativo pressupõe o positivo: tudo o que é mais branco é branco.¹ Por isso, alguns dizem que o comparativo, tomado propriamente, pressupõe o positivo e o implica; mas, por vezes, a comparação é imprópria, como quando se diz algo comparativamente em relação ao oposto, por exemplo, ao dizer que o cisne é mais branco do que o corvo; ou também quando se diz algo comparativamente por participar menos do oposto, por exemplo, ao dizer que um etíope é mais branco do que um corvo, por ser menos negro; assim também se diz que um mal menor é mais digno de escolha do que um mal maior, embora o mal não seja digno de escolha, nem o etíope seja branco. É desse modo que o Filósofo diz aqui que nem tudo o que é mais pesado é pesado, nem tudo o que é mais leve é leve; por isso, para indicar a comparação imprópria, acrescentou talvez.

Mas, como não é costume de Aristóteles argumentar a partir de expressões impróprias, deve-se dizer que há coisas que se dizem apenas em sentido absoluto, como branco ou doce; nesses casos, o comparativo pressupõe o positivo e o implica. Há outras, porém, que às vezes se dizem em sentido absoluto e às vezes em sentido relativo, como pesado e leve. Pois, como se dirá no livro IV, o fogo é chamado leve em sentido absoluto, e a terra, pesada em sentido absoluto; o ar, porém, é pesado em relação ao fogo, mas leve em relação à água e à terra. Assim também a água é leve em relação à terra, mas pesada em relação ao fogo e ao ar. É manifesto, porém, que aquilo que é pesado em sentido absoluto também é pesado em comparação com outras coisas; e aquilo que é leve em sentido absoluto também é leve em comparação com outras coisas. Desse modo, tudo o que é pesado é mais pesado, e tudo o que é leve é mais leve. Não se segue, contudo, que tudo o que é mais leve seja leve, nem que tudo o que é mais pesado seja pesado, porque, se algo é leve em relação a outras coisas, não se segue que seja leve em sentido absoluto; e o mesmo raciocínio vale para o pesado. Que essa seja a razão do que foi dito fica evidente pelo exemplo que apresenta. Pois o grande, tomado em geral, diz-se em relação a algo, como é evidente nas Categorias; mas, aplicado a alguma coisa, chama-se grande em sentido absoluto aquilo que atinge a quantidade devida a essa coisa, como se chama grande em sentido absoluto o homem que atinge a quantidade perfeita de um homem. Assim, é evidente que grande se diz em sentido absoluto e em relação a algo. Daí resulta que tudo o que é grande em sentido absoluto se chama grande em relação a algo, o que significa ser maior; mas nem tudo o que é maior é grande em sentido absoluto, pois há muitas coisas que, consideradas em sentido absoluto, são pequenas e, contudo, são maiores do que outras.

Se, portanto, tudo o que é pesado é mais pesado do que alguma outra coisa, necessariamente tudo o que é pesado é maior do que alguma outra coisa em peso. Segue-se, assim, que é divisível, pois tudo o que é maior se divide numa parte igual e num excedente. Mas o ponto é indivisível, como se supõe a partir de sua definição. Logo, o ponto não é pesado.

564. Apresenta o segundo argumento ali: além disso, se o pesado etc., e é o seguinte. O pesado e o leve decorrem do rarefeito e do denso, pois vemos que os elementos diferem em peso e leveza segundo a diferença de rarefação e densidade. Ora, o denso difere do rarefeito por conter mais coisas em igual volume, isto é, sob as mesmas dimensões, porque tem mais matéria, como se diz no livro IV da Física. Como, porém, alguns corpos são pesados e outros leves, se se admite que o ponto é pesado, pela mesma razão se admite que é leve; e, se se admite que é denso, pela mesma razão se admite que é rarefeito. Mas aquilo que se admite ser denso deve ser divisível, enquanto contém mais coisas sob um volume menor; do mesmo modo, aquilo que é rarefeito deve ser divisível, enquanto contém uma quantidade igual sob um volume maior. O ponto, porém, é indivisível; logo, não é denso nem rarefeito e, por consequência, não é pesado nem leve.

565. Apresenta o terceiro argumento ali: se, porém, tudo o que é pesado etc., e é o seguinte. Tudo o que é pesado é mole ou duro. A razão disso é que o peso decorre de dois elementos, a saber, a terra e a água, dos quais um, a água, cede ao que o toca e, por isso, é princípio da moleza; o outro, a terra, não cede e, por isso, é princípio da dureza. Ora, é manifesto que tudo o que é mole é divisível, porque cede para dentro de si mesmo ao que o toca; isso não poderia acontecer se não tivesse várias partes, das quais uma, de certo modo, se deslocasse para o lugar de outra. E, pela mesma razão, é necessário que o duro seja divisível: pois não se poderia dizer que não cede, se não tivesse para onde ceder. Como, portanto, o ponto é indivisível, não será duro nem mole; assim, não será pesado.

566. Em seguida, quando diz: além disso, tampouco haverá peso etc., mostra que nada pesado pode ser composto de duas ou mais coisas, nenhuma das quais seja pesada. Isso, porém, deve ser entendido da composição pela qual algo se compõe de partes quantitativas; pois algo pesado se compõe de partes essenciais, por exemplo, de matéria e forma, nenhuma das quais é pesada. Para mostrar isso, apresenta dois argumentos.

O primeiro deles procede segundo a opinião de alguns que diziam que de certas coisas não pesadas, quando se multiplicavam, se compunha algo pesado; mas, quando eram em menor número, delas não se constituía algo pesado. É preciso, portanto, que determinem quantas devem existir para que se constitua o peso; caso contrário, o que se diz sem uma razão determinada parece uma invenção.

Apresenta o segundo argumento ali: e, se todo peso etc., e é o seguinte. Todo peso maior do que outro excede o peso menor por algum peso, porque é pela adição de coisas semelhantes que algo se torna maior. Disso se segue, segundo a posição mencionada, que qualquer indivisível tem peso. Suponhamos, pois, que haja um corpo constituído de quatro pontos, dotado de peso; haja outro corpo constituído de mais pontos, por exemplo, de cinco. Este será, então, mais pesado, de tal modo que aquilo em que excede o outro deverá ser pesado. E, embora nem tudo o que é mais pesado seja pesado, como se disse acima, tudo o que é mais pesado do que algo pesado deve ser pesado, assim como tudo o que é mais branco do que algo branco deve ser branco. Por isso, como aquilo que é maior em um ponto é mais pesado do que o corpo ao qual seria igual se dele se retirasse um ponto, seguir-se-á que um único ponto é pesado; isso é impossível, como fica evidente pelo que foi dito. Resta, portanto, que é impossível fazer algo pesado a partir de coisas não pesadas.

Footnotes

1. Nota do tradutor: “Positivo” designa aqui o grau do adjetivo sem comparação: “branco”, em contraste com o comparativo “mais branco”. ↩