Lição 7

Sobre a comparação dos movimentos — mostra-se em geral o que se requer para que algumas coisas sejam comparáveis

Alguém, porém, poderá perguntar se todo movimento é comparável a todo movimento, ou não. Se, pois, todo é comparável, e é igualmente veloz o que em tempo igual se move por uma distância igual, haverá algum circular igual ao reto, e também maior e menor.

Além disso, uma alteração e uma mudança de lugar serão iguais, quando em tempo igual algo se altera e outro é levado. Haverá, pois, uma paixão igual a um comprimento: mas é impossível.

Se, pois, quando em tempo igual se move segundo uma distância igual, então é igualmente veloz; e não há paixão alguma igual a um comprimento:

por isso a alteração não será igual à mudança de lugar, nem menor. Por isso, nem todo movimento é comparável.

No círculo, porém, e na reta, como acontecerá? É inconveniente, com efeito, que isto não possa mover-se semelhantemente em círculo e aquilo em linha reta, mas que seja logo necessário ser mais veloz ou mais lento; como se isto se movesse para baixo e aquilo para cima.

Além disso, em nada difere para a razão se alguém disser ser necessário mover-se logo mais velozmente ou mais lentamente. Pois a circular será maior e menor que a reta; logo, também igual.

Se, com efeito, no tempo A isto percorre B, e outro percorre C, B será maior que C: pois assim se disse que é o mais veloz.

Logo, se percorre o igual em tempo menor, também é mais veloz. Por isso, haverá alguma parte de A em que percorrerá uma parte do círculo B, enquanto em todo o A o outro percorre C.

Mas, se são comparáveis, acontece o que agora se disse, que a reta é igual ao círculo; ora, não são comparáveis; logo, nem os movimentos.

Mas quaisquer coisas que não são equívocas, todas são comparáveis.

Por exemplo: por que não é comparável qual é mais agudo, o estilete, o vinho ou a última?

Porque, com efeito, são equívocos, não se comparam; mas a última é comparável à que está junto da última, porque agudo significa o mesmo em ambas.

Logo, veloz não é o mesmo aqui e ali; e muito menos ainda na alteração e na mudança de lugar.

Ou, primeiramente, não é verdade isto: que, se não são equívocas, são comparáveis. Pois “muito” significa o mesmo na água e no ar, e não são comparáveis.

Se não, ao menos o dobro é o mesmo (dois, com efeito, para um), e não são comparáveis.

Ou também nestes a razão é a mesma: pois também “muito” é equívoco. Mas de algumas coisas até as razões são equívocas:

como, se alguém disser que muito é tanto e ainda outra coisa, o “tanto” e o igual seriam equívocos. E também o um, se acontece, é logo equívoco; e, se isto, também o dois.

Pois por que razão umas coisas são comparáveis e outras não, se de fato a natureza era uma só?

Ou porque estão em outro receptivo primeiro.

O cavalo e o cão, pois, são comparáveis quanto a qual é mais branco: pois aquilo em que primeiro está é o mesmo, a superfície. E semelhantemente a grandeza.

A água e a voz, porém, não: pois estão em outro sujeito.

Ou é manifesto que assim será possível fazer de todas as coisas uma só, e dizer que cada uma está em outro.

E serão o mesmo o igual, o doce e o branco, mas em outro.

Além disso, o receptivo não é qualquer um, mas um só é receptivo primeiro de uma só coisa.

Assim, pois, não só é necessário que as coisas comparáveis não sejam equívocas, mas também que não tenham diferença, nem no que, nem naquilo em que.

Digo-o no sentido em que a cor tem divisão.

Não é, pois, comparável segundo isto, de modo que se diga se é mais colorido o branco ou o negro; pois estes se comparam não segundo alguma cor, mas enquanto é cor; mas é comparável segundo a brancura.

928. Depois de mostrar que nos móveis e nos motores é necessário pôr algo primeiro, como as coisas que são de uma mesma ordem parecem ser comparáveis, e o próprio anterior e posterior implica comparação, o Filósofo quer, em consequência, investigar a comparação dos movimentos.

E acerca disto faz duas coisas:

primeiro, mostra que movimentos são comparáveis entre si;

segundo, como os movimentos se comparam entre si, onde diz: uma vez, porém, que o motor move etc.

Acerca do primeiro, faz três coisas:

primeiro, levanta a dúvida;

segundo, objeta às partes da dúvida, onde diz: se, pois, quando em tempo igual etc.;

terceiro, resolve a dúvida, onde diz: mas quaisquer coisas que não são equívocas etc.

Levanta a dúvida, primeiro, em geral, perguntando se todo movimento é comparável a qualquer movimento, ou não;

em seguida, em especial, introduzindo a dúvida primeiro acerca dos movimentos de um só gênero. Porque, se todo movimento é comparável a qualquer movimento segundo a velocidade e a lentidão (e disse-se no sexto livro que é igualmente veloz o que se move em tempo igual por espaço igual), seguir-se-á que o movimento circular é igual ao reto, e maior e menor em velocidade; e, ademais, que a linha circular é igual à linha reta em quantidade, ou maior e menor, uma vez que é igualmente veloz o que se move por distância igual em tempo igual.

Em seguida introduz a dúvida acerca dos movimentos de gêneros diversos. Se, com efeito, todos os movimentos são comparáveis em velocidade, seguir-se-á que, se em tempo igual isto se altera e aquilo se move segundo o lugar, a alteração é igual em velocidade à mudança de lugar. E, ademais, pela definição do igualmente veloz, seguir-se-á que a paixão, isto é, a qualidade passível segundo a qual se dá a alteração, é igual ao comprimento do espaço que se percorre pelo movimento local: o que é manifestamente impossível, porque não convêm na mesma razão de quantidade.

929. Em seguida, quando diz: se, pois etc., objeta à dúvida proposta:

primeiro, quanto à comparação da alteração e da mudança de lugar;

segundo, quanto à comparação do movimento circular e do reto, onde diz: no círculo, porém, e na reta etc.

Conclui, pois, primeiro, pela razão premissa que conduz ao impossível, o contrário do que se pôs; como se dissesse: disse-se que é inconveniente que a paixão seja igual ao comprimento; mas algo é igualmente veloz quando se move por igual em tempo igual; logo, como nenhuma paixão é igual ao comprimento, segue-se que a mudança de lugar não é igual em velocidade à alteração, nem maior ou menor. Donde se poderá concluir ainda que nem todos os movimentos são comparáveis.

930. Em seguida, quando diz: no círculo, porém etc., desenvolve a outra parte da dúvida, a saber, acerca do movimento circular e do reto.

E primeiro objeta a favor de que o movimento circular seja igualmente veloz ao movimento reto;

segundo objeta em contrário, ali: mas, se são comparáveis etc.

Acerca do primeiro, faz duas coisas:

primeiro, objeta ao que se propôs;

segundo, exclui uma resposta capciosa, ali: além disso, em nada difere etc.

Objeta, pois, primeiro assim. O movimento circular e o reto são diferenças do movimento local, assim como também o movimento para cima e para baixo. Mas é logo necessário que algo se mova mais velozmente ou mais lentamente, se um se move para cima e o outro para baixo; ou também se o mesmo se move ora para cima, ora para baixo. Parece, pois, que semelhantemente se deve dizer que o movimento reto é mais veloz ou mais lento que o circular; seja o mesmo o que se move circularmente e em linha reta, seja um e outro.

Deve-se considerar, porém, que nesta razão não faz menção do igualmente veloz, mas do mais veloz e do mais lento, porque esta razão se toma da semelhança do movimento para cima, cujo princípio é a leveza, e do movimento para baixo, cujo princípio é a gravidade; ora, alguns julgaram que a gravidade e a leveza são o mesmo que a velocidade e a lentidão (o que rejeitou no quinto).

931. Em seguida, quando diz: além disso, em nada difere etc., exclui uma certa objeção capciosa. Poderia alguém, com efeito, por causa da razão premissa, conceder que o movimento circular seja mais veloz ou mais lento que o reto, mas não igualmente veloz.

E exclui isto dizendo que em nada difere, quanto à presente razão, se alguém disser que é necessário que o que se move circularmente se mova mais velozmente ou mais lentamente que o que se move em linha reta; porque, segundo isto, o movimento circular será maior ou menor em velocidade que o reto; donde se segue que também possa ser igual.

E manifesta assim que isto se segue. Seja a o tempo em que algo movido mais velozmente percorre b, que é um círculo; e outro, mais lento, percorra no mesmo tempo c, que é uma linha reta. Porque, pois, o mais veloz percorre no mesmo tempo o maior, seguir-se-á que o círculo b é algo maior que a linha reta c: pois assim definimos acima, no sexto, o mais veloz. Mas no mesmo lugar dissemos também que o mais veloz percorre o igual em tempo menor. Logo, será possível tomar alguma parte deste tempo que é a, na qual o corpo que se move circularmente percorrerá alguma parte deste círculo que é b, e na mesma parte do tempo percorrerá c; embora o corpo mais lento percorresse todo o c em todo o tempo a. Seguir-se-á, pois, que aquela parte do círculo é igual a todo o c, porque o mesmo percorre o igual em tempo igual. E assim a linha circular será igual à reta, e o movimento circular, por consequência, igualmente veloz ao reto.

932. Em seguida, quando diz: mas, se são comparáveis etc., objeta em contrário. Porque, se o movimento circular e o reto são comparáveis em velocidade, segue-se o que agora se disse, a saber, que a linha reta é igual ao círculo, porque é igualmente veloz o que se move por igual. Mas a linha circular e a linha reta não são comparáveis, de modo que se possam dizer iguais; logo, tampouco o movimento circular e o reto podem dizer-se igualmente velozes.

933. Em seguida, quando diz: mas quaisquer coisas que não são equívocas etc., resolve a dúvida proposta.

E primeiro investiga em geral o que é comparável a quê;

segundo, aplica-o ao propósito, onde diz: assim também acerca do movimento etc.

Acerca do primeiro, faz três coisas:

primeiro, põe uma coisa que se requer para a comparação;

segundo, a segunda, onde diz: ou porque estão em outro etc.;

terceiro, conclui a terceira, onde diz: assim, pois, não só é necessário etc.

Acerca da primeira, faz três coisas:

primeiro, põe o que se requer para a comparação;

segundo, objeta em contrário, onde diz: ou, primeiramente etc.;

terceiro, resolve, onde diz: ou também nestes a razão é a mesma etc.

934. Diz, pois, primeiro, que quaisquer coisas que não são equívocas parecem ser comparáveis; de tal modo, a saber, que, segundo aquilo que não se predica equivocamente, as coisas de que se predica possam comparar-se entre si. Assim, agudo¹ toma-se equivocamente: de um modo, diz-se nas grandezas, modo segundo o qual se diz agudo um ângulo e agudo um estilete; de outro modo, diz-se nos sabores, modo segundo o qual se diz agudo o vinho; de um terceiro modo, diz-se nas vozes, modo segundo o qual se diz aguda a voz última, isto é, a mais alta, nas melodias, ou a corda na cítara.

Por isso, pois, não se pode fazer a comparação de modo a dizer qual é mais agudo, se o estilete, o vinho ou a voz última, porque agudo se predica deles equivocamente; mas a voz última pode comparar-se, segundo a agudeza, à que está junto dela na ordem da melodia, porque agudo se predica de ambas não equivocamente, mas segundo a mesma razão.

Segundo isto, pois, poder-se-á dizer, quanto à questão proposta, que o movimento reto e o circular não se comparam em velocidade porque veloz se diz equivocamente aqui e ali. E muito menos é a mesma a razão de veloz na alteração e na mudança de lugar; por isso também estas são muito menos comparáveis.

935. Em seguida, quando diz: ou, primeiramente etc., objeta contra o que se disse. E diz que, à primeira vista, não parece ser verdade que, se algumas coisas não são equívocas, sejam comparáveis. Encontram-se, com efeito, algumas coisas não equívocas que, contudo, não são comparáveis; como o próprio muito, que se diz segundo a mesma razão da água e do ar, e, contudo, o ar e a água não são comparáveis segundo a multidão.

Se alguém, porém, não quiser conceder que muito significa o mesmo, por causa da sua generalidade, ao menos concederá que o dobro, que é uma espécie do múltiplo, significa o mesmo no ar e na água: pois em ambos significa a proporção de dois para um. E, contudo, o ar e a água não são comparáveis segundo o dobro e a metade, de modo que se diga que a água é o dobro do ar, ou o contrário.

936. Em seguida, quando diz: ou também nestes a razão é a mesma etc., resolve a objeção proposta.

E acerca disto faz duas coisas:

primeiro, põe a solução;

segundo, confirma-a, levantando uma questão, onde diz: pois por que razão etc.

Diz, pois, primeiro, que se pode dizer que no muito e no dobro a razão por que não são comparáveis, enquanto se dizem da água e do ar, é a mesma que se disse do agudo, enquanto se diz do estilete, do vinho e da voz; porque também o próprio muito é equívoco.

E, porque alguém poderia objetar contra isto pelo fato de ser a mesma a razão de muito enquanto se diz de ambos, para excluí-lo acrescenta que também as razões, isto é, as definições, de algumas coisas são equívocas: como, se alguém disser que a definição de muito é o que é tanto e ainda mais, o próprio tanto e o igual, que é o mesmo, é equívoco; porque igual é o que tem uma só quantidade, mas não é a mesma em todas as coisas a razão de uma só quantidade. Põe-se aqui, porém, a razão de muito enquanto muito implica comparação, conforme se opõe a pouco; e não enquanto se toma absolutamente, conforme se opõe ao um.

E o que dissera de muito diz em seguida do dobro. Ainda que a razão do dobro seja ser a proporção de dois para um, contudo também esta razão contém equivocação: porque talvez se possa dizer que o próprio um é equívoco; e, se o um se diz equivocamente, segue-se que também o dois, porque dois nada mais é que duas vezes um.

Deve-se considerar, porém, que muitas coisas, segundo a consideração abstrata do lógico ou do matemático, não são equívocas, e que, contudo, segundo a razão concreta do filósofo natural, que as aplica à matéria, se dizem de certo modo equivocamente, porque não são recebidas segundo a mesma razão em qualquer matéria: como não acontece encontrar segundo a mesma razão a quantidade e a unidade, que é princípio do número, nos corpos celestes e no fogo, no ar e na água.

937. Em seguida, quando diz: pois por que razão etc., confirma o que se disse, levantando uma questão. Se, com efeito, se disser que é uma só a natureza de muito, de dobro e de outras coisas semelhantes, que não são comparáveis, como a das coisas que se predicam univocamente, resta a questão: por que algumas coisas que têm uma só natureza são comparáveis, e outras não são comparáveis? Parece, com efeito, que acerca de coisas semelhantes o juízo deve ser o mesmo.

Em seguida, quando diz: ou porque estão em outro etc., responde à questão levantada, pondo a segunda coisa que se requer para a comparação.

E acerca disto faz duas coisas:

primeiro, põe a segunda coisa que se requer para a comparação;

segundo, mostra que nem isto basta, onde diz: ou é manifesto etc.

Diz, pois, primeiro, que esta pode ser a razão por que algumas coisas cuja natureza é uma só são comparáveis, e outras não: porque, se uma só natureza é recebida em diversos segundo um só sujeito primeiro, estes serão comparáveis entre si; como o cavalo e o cão podem comparar-se segundo a brancura, de modo que se diga qual deles é mais branco, porque não só é a mesma a natureza da brancura em ambos, mas também é um só o sujeito primeiro em que se recebe a brancura, a saber, a superfície. E semelhantemente a grandeza é comparável em ambos, de modo que se diga qual deles é maior; porque é o mesmo o sujeito da grandeza em ambos, a saber, a substância do corpo misto. Mas a água e a voz não são comparáveis segundo a grandeza, de modo que se diga que a voz é maior que a água, ou o contrário; porque, embora a grandeza em si mesma seja a mesma, não é, contudo, o mesmo o receptivo: porque, enquanto se diz da água, o seu sujeito é a substância; enquanto se diz da voz, porém, o seu sujeito é o som, que é uma qualidade.

938. Em seguida, quando diz: ou é manifesto etc., mostra com duas razões que nem isto basta.

A primeira delas é: se algumas coisas fossem comparáveis só por isto, porque o sujeito não difere, seguir-se-ia que todas as coisas teriam uma só natureza; porque de quaisquer coisas diversas se poderia dizer que não diferem senão porque estão em um e outro sujeito primeiro. E, segundo isto, seguir-se-ia que o próprio igual, o doce e o branco seriam uma só e a mesma natureza, e difeririam somente por estar em um e outro receptivo. E parece inconveniente isto, que todas as coisas tenham uma só natureza.

Deve-se considerar, porém, que pôr a diversidade das coisas só por causa da diversidade do receptivo é a opinião platônica, que pôs o um da parte da forma e a dualidade da parte da matéria, de modo que toda a razão da diversidade proviesse do princípio material. Por isso também afirmou que o um e o ente se dizem univocamente e significam uma só natureza, mas que as espécies das coisas se diversificam segundo a diversidade dos receptivos.

A segunda razão, que põe ali: além disso, o receptivo etc., é que não é qualquer coisa receptivo de qualquer coisa, mas uma só é receptivo primeiro de uma só; e assim a forma e o receptivo se dizem um em relação ao outro. Se, pois, há vários receptivos primeiros, é necessário que haja várias naturezas recebidas; ou, se há uma só natureza recebida, é necessário que haja um só receptivo primeiro.

939. Em seguida, quando diz: assim, pois, não só etc., conclui que se requer uma terceira coisa para que algumas coisas sejam comparáveis. E diz que é necessário que as coisas comparáveis não só não sejam equívocas, o que era a primeira; mas também que não tenham diferença, nem da parte do sujeito primeiro em que algo é recebido, o que era a segunda; nem da parte daquilo que é recebido, que é a forma ou natureza; e esta é a terceira.

E dá um exemplo desta terceira. Porque a cor se divide em diversas espécies de cor, não é comparável segundo aquilo que delas se predica; embora não se diga equivocamente, e embora tenha também um só sujeito primeiro, que é a superfície, o qual é sujeito primeiro do gênero, mas não de alguma espécie de cor. Não podemos, com efeito, dizer qual é mais colorido, se o branco ou o negro: pois esta comparação não seria segundo alguma espécie determinada de cor, mas segundo a própria cor comum. Mas segundo o branco, que não se divide em diversas espécies, pode fazer-se a comparação de todas as coisas brancas, de modo que se diga qual é mais branca.

Footnotes

1. Nota do tradutor: o latim acutus, como o grego oxýs que traduz, diz-se do que é pontiagudo, do sabor ácido ou picante e do som alto. O português “agudo” conserva com naturalidade o primeiro e o último sentido; para o sabor diríamos antes “acre”. ↩