Lição 9

Regras da comparação dos movimentos

Uma vez, porém, que o motor move sempre algo, e em algo, e até algo

(digo “em algo” porque é em tempo; e “até algo” porque é ao longo de certo comprimento:

pois sempre, ao mesmo tempo, move e moveu): por isso, o que foi movido será um certo quanto, e em um certo quanto.

Se, pois, A é o motor, B o que é movido, C o comprimento percorrido, qualquer que seja, e D o tempo, qualquer que seja, em que isso se dá, então, em tempo igual, uma potência igual àquela em que está A moverá a metade de B pelo dobro de C; e por C na metade de D: pois assim haverá analogia.

E, se a mesma potência move o mesmo, neste tempo, por tanto, também moverá a metade na metade; e a metade da virtude moverá a metade em tempo igual.

Seja, por exemplo, E a metade da potência A, e Z a metade de B. Então, de modo semelhante e segundo a analogia, a virtude se relaciona com o peso: por isso moverá por igual comprimento e em tempo igual.

E, se E move Z em D ao longo de C, não é necessário que, em tempo igual, E mova o dobro de Z ao longo da metade de C.

Mas, se A mover B em D tanto quanto é C, a metade de A, que é aquela em que está E, não moverá B no tempo em que está D, nem por alguma parte de C que tenha com C inteiro a analogia que A tem com Z.

Pois, se assim acontecer, não moverá absolutamente nada. Pois, se a virtude inteira moveu o todo, a metade não o moverá nem por tanto, nem em qualquer tempo.

Pois um só moveria o navio, se a potência dos que puxam o navio se dividisse segundo o número deles e segundo o comprimento pelo qual todos o moveram.

Por isso não é verdadeira a razão de Zenão, de que soe qualquer parte do painço: pois nada impede que ela não mova, em tempo algum, tanto ar quanto moveria o módio inteiro ao cair.¹ Nem, portanto, qualquer parte, por maior que seja, se estiver por si, moverá tanto quanto move com o todo: pois nem sequer existe, a não ser em potência no todo.

Mas, se são dois, e cada um deles move tanto em tanto tempo, também as potências compostas moverão o composto dos pesos por igual comprimento e em tempo igual: pois é análogo.

Assim, pois, é na alteração e no aumento. Pois há algo que aumenta e algo que é aumentado; e em certo quanto de tempo, e certo quanto, um aumenta e o outro é aumentado.

E o que altera e o que é alterado igualmente são algo e certo quanto, alterados segundo o mais e o menos, e em certo quanto de tempo.

No dobro, o dobro; ou o dobro no dobro:

e a metade na metade do tempo, ou, na metade, a metade; ou, em tempo igual, o dobro.

Mas, se o que altera ou aumenta aumenta ou altera tanto em tanto tempo, não é necessário que também a metade na metade, e na metade a metade.

Mas, se acontecer, nada aumentará ou alterará, assim como também no peso.

956. Depois de o Filósofo mostrar quais movimentos são comparáveis entre si, aqui ensina como se comparam.

E, primeiro, no movimento local;

segundo, nos outros movimentos, onde diz: assim, pois, é na alteração etc.

Acerca do primeiro, faz duas coisas:

primeiro, põe aquilo segundo o que se devem comparar entre si os movimentos locais;

segundo, toma as regras da comparação segundo o que foi dito, onde diz: se, pois, A é o motor etc.

Diz, pois, primeiro, que o que move localmente sempre move algum móvel, e ainda em algum tempo, e até alguma quantidade de espaço. E é necessário que seja assim porque, como se provou no sexto livro, sempre, ao mesmo tempo, algo move e moveu. Pois provou-se ali que tudo o que é movido já foi movido por alguma parte do espaço e por alguma parte do tempo. Donde se segue que também aquilo que é movido é algo quanto e divisível, e também aquilo por que é movido, e o tempo em que é movido. Ora, nem todo motor é quanto, como se provará no oitavo livro; mas é manifesto, contudo, que há algum motor quanto; e é a respeito deste motor que aqui propõe as regras da comparação.

957. Em seguida, quando diz: se, pois, A etc., põe as regras da comparação.

E, primeiro, segundo a divisão do móvel;

segundo, quando se divide o motor, onde diz: e, se a mesma potência etc.

Diz, pois, primeiro: tome-se algum motor, que seja A, e algum móvel, que seja B, e o comprimento do espaço percorrido, que seja C; e seja D o tempo em que A move B por C. Se, pois, se tomar alguma outra potência motora, igual à potência A, seguir-se-á que essa potência moverá a metade do móvel B, no mesmo tempo, por um comprimento que seja o dobro de C; e moverá a metade do móvel por todo o comprimento C na metade do tempo D.

Destas palavras do Filósofo, portanto, podem-se tirar duas regras gerais.

A primeira delas é que, se alguma potência move algum móvel por algum espaço em algum tempo, a metade desse móvel será movida pelo dobro do espaço, quer por uma potência igual no mesmo tempo, quer pela mesma em outro tempo igual.

A outra regra é que uma potência igual moverá a metade do móvel pelo mesmo espaço na metade do tempo.

E a razão disto é que assim se conservará a mesma analogia, isto é, a mesma proporção. Pois é manifesto que a velocidade do movimento provém da vitória da potência motora sobre o móvel; e quanto menor for o móvel, tanto mais o excede a potência do motor; por isso o moverá mais velozmente. Ora, a velocidade do movimento diminui o tempo e aumenta o comprimento do espaço: porque é mais veloz o que em tempo igual percorre maior grandeza, e grandeza igual em tempo menor, como se provou no sexto livro. Logo, na proporção em que se subtrai do móvel, é necessário subtrair do tempo ou acrescentar ao comprimento do espaço, contanto que o motor seja o mesmo ou igual.

958. Em seguida, quando diz: e, se a mesma potência etc., ensina a comparar os movimentos da parte do motor:

e, primeiro, segundo a divisão do motor;

segundo, segundo a agregação oposta, onde diz: mas, se são dois, e cada um etc.

Acerca do primeiro, faz três coisas:

primeiro, põe a comparação verdadeira;

segundo, remove as comparações falsas, onde diz: e, se E move Z etc.;

terceiro, a partir disso resolve a razão de Zenão, onde diz: por isso não é verdadeira a razão de Zenão etc.

Diz, pois, primeiro, que, se alguma potência move o mesmo móvel no mesmo tempo por tanto espaço, ela mesma move a metade do móvel na metade do tempo pelo mesmo espaço; ou, no mesmo tempo, move a metade do móvel pelo dobro do espaço; como também se disse da potência igual.

E, ademais, se a potência se dividir, a metade da potência moverá a metade do móvel pelo mesmo espaço em tempo igual. Mas isto deve entender-se quando a potência é tal que não se corrompe pela divisão. Pois fala segundo uma consideração comum, sem ainda aplicá-la a alguma natureza especial, assim como em tudo o que expôs antes. E dá um exemplo. Pois, se se tomar a metade desta potência que é A e se chamar E, e se tomar a metade do móvel que é B e se chamar Z, assim como A movia B por C no tempo D, assim E moverá Z pelo mesmo espaço em tempo igual; porque também aqui se guarda a mesma proporção da virtude motriz para o corpo pesado que é movido. Donde se segue que em tempo igual o movimento se faz por espaço igual, como foi dito.

959. Em seguida, quando diz: e, se E move Z etc., exclui duas comparações falsas.

A primeira delas é quando se acrescenta ao móvel e não se acrescenta à potência motora. Por isso diz que, se E, que é a metade da potência motriz, move Z, que é a metade do móvel, no tempo D ao longo do espaço C, não é necessário que essa mesma potência reduzida à metade, que é E, mova um móvel que seja o dobro de Z, em tempo igual, ao longo da metade do espaço C; porque poderá dar-se que a metade da potência de modo algum possa mover o móvel duplo. Mas, se pudesse movê-lo, valeria esta comparação.

A segunda comparação falsa é quando se divide o motor e não se divide o móvel. E exclui-a onde diz: mas, se A etc., dizendo que, se a potência motora que é A move o móvel que é B, no tempo D, pelo espaço que é C, não é necessário que a metade do motor mova o móvel inteiro, que é B, no tempo D, nem sequer por qualquer parte do espaço C cuja proporção com o espaço inteiro C seja aquela que, inversamente, havia quando comparávamos A com Z, isto é, a potência motriz inteira com a parte do móvel. Pois aquela era uma comparação conveniente, mas esta não: porque pode acontecer que a metade do motor não mova o móvel inteiro por espaço algum. Pois, se alguma virtude inteira move o móvel inteiro, não se segue que a metade dessa virtude mova o móvel inteiro, nem por qualquer espaço, nem em qualquer tempo: porque se seguiria que um só homem poderia mover o navio por algum espaço, se a potência dos que puxam se dividisse segundo o número dos que puxam e segundo o comprimento do espaço pelo qual todos juntos puxam o navio.

960. Em seguida, quando diz: por isso não é verdadeira a razão de Zenão etc., segundo o que foi dito resolve a razão de Zenão, que queria provar que qualquer grão de painço, lançado à terra, faz algum som, porque o módio inteiro de painço, quando é despejado na terra, faz algum som. Mas Aristóteles diz que esta razão de Zenão não é verdadeira, a saber, que soe qualquer parte do painço, isto é, que qualquer grão de painço faça som ao cair na terra: porque nada impede dizer que o grão de painço, em tempo algum, mova o ar a ponto de fazer som, ar que o módio inteiro, ao cair, move para fazer som.

E disto podemos concluir que não é necessário que, se alguma parte, de qualquer tamanho, existente no todo, move, possa mover existindo separadamente por si: porque a parte no todo não está em ato, mas em potência, sobretudo nos contínuos. Pois algo é ente do mesmo modo que é um; ora, um é o que é indiviso em si e dividido dos outros; mas a parte, enquanto está no todo, não está dividida em ato, mas somente em potência; por isso não é em ato ente nem una, mas somente em potência. E por isso também não é a parte que age, mas o todo.

961. Em seguida, quando diz: mas, se são dois, e cada um etc., põe a comparação segundo a agregação dos motores. E diz que, se há dois, e cada um deles move, e cada um por si move tanto móvel em tanto tempo por tanto espaço, quando se unem estas duas potências dos motores, moverão aquilo que se compõe dos pesos movidos por espaço igual em tempo igual: porque também nisto se guarda a mesma analogia.

962. Em seguida, quando diz: assim, pois, é na alteração etc., põe as mesmas regras de comparação nos outros movimentos.

E acerca disso faz três coisas:

primeiro, mostra a divisibilidade daquilo segundo o que se atendem as comparações dos movimentos;

segundo, põe as comparações verdadeiras, onde diz: no dobro, o dobro etc.;

terceiro, remove as comparações falsas, onde diz: mas, se o que altera etc.

Diz, pois, primeiro, quanto ao aumento, que são três coisas, a saber, o que aumenta, aquilo que é aumentado e o tempo; e estas três coisas têm alguma quantidade.

Há ainda que tomar, em quarto lugar, a quantidade segundo a qual o que aumenta aumenta e o aumentado é aumentado. E também estas quatro coisas se hão de tomar na alteração: a saber, o que altera, o que é alterado, a quantidade da paixão segundo a qual se faz a alteração, que está presente segundo o mais e o menos, e ainda a quantidade do tempo em que se faz a alteração; assim como também estas quatro coisas se encontravam no movimento local.

963. Em seguida, quando diz: no dobro, o dobro etc., põe as comparações verdadeiras. E diz que, se alguma potência, segundo estes movimentos, move tanto em tanto tempo, no dobro do tempo moverá o dobro; e, se mover o dobro, isto será no dobro do tempo. E igualmente a mesma potência moverá a metade na metade do tempo; ou, se mover na metade do tempo, será a metade o que foi movido. Ou, se a potência for dupla, em tempo igual moverá o dobro.

964. Em seguida, quando diz: mas, se o que altera etc., exclui a comparação falsa. E diz que, se alguma potência move com movimento de alteração e de aumento tanto em tanto tempo, não é necessário que a metade da potência mova a metade no mesmo tempo, ou a mesma quantidade na metade do tempo; mas talvez aconteça que nada aumentará ou alterará, assim como também no peso, isto é, assim como se disse que a potência reduzida à metade não pode mover o corpo pesado inteiro, nem por todo o espaço, nem por alguma parte dele.

Pois deve-se entender que, no que diz: na metade, a metade, ou, em tempo igual, o dobro, as palavras duplum e medium (que estão postas no acusativo) não se tomam pela metade ou pelo dobro do próprio móvel, mas pela metade e pelo dobro da parte da coisa em que está o movimento, a saber, da qualidade ou da quantidade, que se comportam nestes dois movimentos como o comprimento do espaço no movimento local: do contrário, não se daria de modo semelhante nestes movimentos e no movimento local. Pois, no movimento local, disse-se que, se tanta potência move tanto móvel, a metade moverá a metade do móvel; aqui, porém, diz-se que a metade talvez nada mova. Mas deve-se entender do móvel inteiro e íntegro: porque a virtude motriz reduzida à metade não o moverá, nem por tanta quantidade ou qualidade, nem pela sua metade.

Footnotes

1. Nota do tradutor: O argumento do grão de painço é atribuído a Zenão de Eleia; Simplício, em seu comentário à Física, conserva-o na forma de um diálogo entre Zenão e o sofista Protágoras. O módio (modius) era uma medida romana de grãos; o texto grego de Aristóteles fala do medimno, medida ática bem maior. ↩