Lição 2

Sobretudo, porém, em ser a medida primeira de cada gênero, e mais propriamente da quantidade. Pois daí passou às outras coisas. Com efeito, medida é aquilo pelo qual primeiro se conhece a quantidade. Ora, a quantidade, enquanto quantidade, é conhecida pelo uno ou pelo número. Todo número, porém, é conhecido pelo uno. Por isso, toda quantidade, enquanto quantidade, é conhecida pelo uno.

E aquilo pelo qual primeiro se conhece é o próprio uno. Por isso, o uno é princípio do número enquanto número.

Daí também, nas outras coisas, se chama medida àquilo pelo qual primeiro se conhece cada uma delas. E a medida de cada coisa é una: no comprimento, na largura, na profundidade, no peso e na velocidade. Pois peso e velocidade são comuns aos contrários. Com efeito, cada um deles se diz de dois modos: pesado é tanto aquilo que tem qualquer grau de inclinação como aquilo que tem excesso de inclinação; e velocidade é tanto qualquer grau de movimento como o excesso de movimento. Pois há certa velocidade também no lento, e certo peso no mais leve.

Em todas essas coisas, porém, a medida e o princípio são algo uno e indivisível. Pois também nas linhas usamos em toda parte a medida de um pé como indivisível. Com efeito, procura-se como medida algo uno e indivisível, seja absolutamente, seja quanto à qualidade, seja quanto à quantidade.

Portanto, onde parece não ser possível subtrair ou acrescentar algo, aí está a medida exata. Por isso, o número é a mais exata. Pois se estabelece a unidade como inteiramente indivisível.

Nas outras coisas, porém, imita-se isso. Pois, a um estádio, a um talento e sempre a uma medida maior, algo acrescentado ou subtraído passará mais despercebido do que a uma medida menor.

Por isso, todos tomam como medida aquilo em que primeiro isso não pode passar despercebido ao sentido, tanto para os líquidos como para os secos, para o peso e para a grandeza; e então julgam conhecer a quantidade, quando a conhecem por essa medida.

E medem o movimento pelo movimento simples e mais veloz. Pois este tem o menor tempo. Por isso, na astronomia, algo uno desse tipo é princípio e medida. Pois se pressupõe que o movimento do céu é regular e o mais veloz, e por ele se julgam os outros.

E, na música, a diese, porque é o mínimo; e, na voz, o elemento. E todas essas medidas são algo uno, não como se o uno fosse algo comum a todas elas, mas como foi dito.

A medida, porém, nem sempre é una em número, mas às vezes são várias;

como as duas dieses, que não se distinguem pelo ouvido, mas pelas razões. Também são várias as vozes pelas quais medimos. E a diagonal, o lado e todas as grandezas são medidos por duas medidas.

Assim, portanto, o uno é medida de todas as coisas, porque conhecemos aquilo de que se constitui sua substância dividindo-as segundo a quantidade ou segundo a espécie.

E, por isso, o uno é indivisível, porque o que é primeiro em cada coisa é indivisível.

Mas nem todo indivisível o é do mesmo modo, como o pé e a unidade. Esta o é inteiramente; aquele foi estabelecido como indivisível segundo o sentido, como já foi dito.

Pois talvez todo contínuo seja divisível.

A medida, porém, é sempre da mesma natureza. Pois a medida das grandezas é uma grandeza e, em cada caso, a do comprimento é um comprimento, a da largura é uma largura, a da voz é uma voz, a do peso é um peso, a das unidades é uma unidade.

Pois é assim que se deve entender, e não que a medida dos números seja um número. E, contudo, isso seria necessário se fosse de modo semelhante. Mas não significam de modo semelhante: é como se significassem que a medida das unidades são unidades, e não a unidade. O número, porém, é uma pluralidade de unidades.

Também chamamos à ciência medida das coisas, e ao sentido pela mesma razão, porque por eles conhecemos algo; mas eles são mais medidos do que medem. Acontece-nos, porém, como se, ao sermos medidos por outro, conhecêssemos nossa grandeza pela aplicação do côvado à nossa extensão.

Protágoras, porém, diz que o homem é medida de todas as coisas, como se dissesse aquele que conhece ou aquele que sente. E isso porque um possui o sentido, e o outro a ciência, que dizemos serem medidas das coisas que lhes estão sujeitas. Assim, embora nada digam de extraordinário, parecem dizer algo.

É manifesto, portanto, que ser uno é sobretudo, segundo a determinação do nome, ser certa medida, principalmente da quantidade e, depois, da qualidade. E será tal, num caso, se for indivisível segundo a quantidade; no outro, se o for segundo a qualidade. Por isso, o uno é indivisível, seja absolutamente, seja enquanto uno.

1937. Depois de mostrar de quantos modos se diz o uno e qual é a noção do uno à qual todos os modos se reduzem, a saber, ser indivisível, o Filósofo mostra aqui, a partir dessa noção do uno, certa propriedade dele, a saber, ser medida. E esta parte se divide em duas.

Na primeira, mostra como a noção de medida compete ao uno e aos outros gêneros de acidentes.

Na segunda, mostra como o uno que tem a noção de medida se encontra na substância, onde diz: Segundo a substância e a natureza, porém.

Acerca do primeiro ponto, faz duas coisas.

Primeiro, mostra em que gênero se encontra primeiramente o uno que tem a noção de medida e como daí se deriva para os outros segundo a noção própria de medida.

Segundo, expõe como se deriva para outras coisas segundo certa semelhança, onde diz: Também chamamos à ciência medida das coisas.

Acerca do primeiro ponto, faz duas coisas.

Primeiro, mostra onde se encontra primeiramente o uno que tem a noção de medida e como daí se dá a derivação para outras coisas.

Segundo, apresenta algumas considerações acerca das medidas, onde diz: A medida, porém, nem sempre é una em número.

Acerca do primeiro ponto, faz três coisas.

Primeiro, mostra como o uno que é medida se encontra na quantidade e daí se deriva para os outros gêneros.

Segundo, em que espécie de quantidade se encontra primeiramente, onde diz: E aquilo pelo qual primeiro se conhece.

Terceiro, como se deriva para as outras espécies de quantidade, onde diz: Daí também, nas outras coisas.

1938. Diz, portanto, primeiro, que, como a noção do uno consiste em ser indivisível, e aquilo que é de algum modo indivisível em cada gênero é medida, o uno se dirá sobretudo enquanto é a medida primeira de cada gênero. E isso se diz mais propriamente na quantidade, e daí a noção de medida se deriva para os outros gêneros. A medida nada mais é que aquilo pelo qual se conhece a quantidade de uma coisa. Ora, a quantidade de uma coisa se conhece pelo uno ou pelo número. Pelo uno, como quando dizemos “um estádio” ou “um pé”. Pelo número, como quando dizemos “três estádios” ou “três pés”. Além disso, todo número se conhece pelo uno, porque a unidade tomada algumas vezes produz qualquer número. Resta, portanto, que toda quantidade seja conhecida pelo uno. Acrescenta, porém, enquanto quantidade, para que isso se refira à medida da quantidade. Pois as propriedades e os outros acidentes da quantidade são conhecidos de outro modo.

1939. Em seguida, quando diz E aquilo pelo qual primeiro, expõe em que espécie de quantidade se encontram primeiramente o uno e a medida. E, a esse respeito, faz duas coisas.

Primeiro, mostra que a noção de medida se encontra primeiramente na quantidade discreta, que é o número, dizendo que aquilo pelo qual primeiro se conhece a quantidade é o próprio uno, isto é, a unidade, que é princípio do número. Pois o uno nas outras espécies de quantidade não é o próprio uno, mas algo a que o uno pertence como acidente, como quando dizemos “uma mão” ou “uma grandeza”. Por isso, segue-se que o próprio uno, que é a medida primeira, é princípio do número enquanto número.

1940. Segundo, quando diz Daí também, mostra como se deriva para as outras espécies de quantidade. E, a esse respeito, faz duas coisas.

Primeiro, mostra para quais espécies de quantidade se deriva, dizendo que daí, a saber, do número e do uno que é princípio do número, chama-se medida, nas outras quantidades, àquilo pelo qual primeiro se conhece cada uma delas. E aquilo que é medida de qualquer gênero de quantidade se chama uno nesse gênero.

1941. Exemplifica isso em três gêneros: nas dimensões, que são o comprimento, a largura e a profundidade; nos pesos, quando diz no peso; e nos movimentos, quando diz na velocidade, o que se refere à medida do tempo. Quanto às dimensões, ninguém duvidava de que fossem quantidades e de que lhes competisse propriamente e em primeiro lugar serem medidas. Quanto ao peso e à velocidade, porém, podia haver dúvida, porque parecem ser mais qualidades do que quantidades.

1942. Por isso, expõe como pertencem ao gênero da quantidade e como lhes compete serem medidos, dizendo que o peso e a velocidade têm algo comum nos contrários, porque um dos contrários se encontra no outro: pois o pesado é de algum modo leve, e inversamente; e o veloz é de algum modo lento. Com efeito, cada um deles se diz de dois modos.

Assim, pesado se diz, de um modo, absolutamente, a saber, daquilo que tem inclinação a dirigir-se ao centro, sem que se considere quanto possui dessa inclinação; e, assim, não pertence ao gênero da quantidade, nem lhe compete ser medido.

De outro modo, pesado se diz por comparação com outra coisa, a saber, daquilo que excede outra coisa na inclinação mencionada; assim, dizemos que a terra é pesada em comparação com a água, e o chumbo em comparação com a madeira. Portanto, em razão desse excesso, encontra-se certa noção de quantidade e de medida.

De modo semelhante, também o veloz se diz de dois modos.

De um modo, absolutamente, a saber, daquilo que tem qualquer movimento.

De outro modo, daquilo que tem excesso de movimento. E, de um modo, compete-lhe a noção de quantidade e de medida; de outro modo, não.

1943. E, para explicar o que dissera acerca da condição do peso e da velocidade nos contrários, acrescenta que no próprio lento se encontra velocidade, enquanto aquilo que é lento de modo simples e absoluto excede as coisas mais lentas. De modo semelhante, o peso se encontra no leve, como o ar é leve em comparação com a terra e pesado em comparação com o fogo.

1944. Em seguida, quando diz Em todas essas coisas, mostra como a noção de medida se deriva do número para outras coisas.

Primeiro, esclarece isso conjuntamente nas dimensões e nos pesos.

Segundo, na velocidade dos movimentos, onde diz: E medem o movimento pelo movimento simples.

Diz, portanto, primeiro, que a noção de medida se deriva do número para as outras quantidades da seguinte maneira: assim como o uno que é medida do número é indivisível, também em todos os outros gêneros de quantidade algum uno indivisível é medida e princípio. Assim, na medição das linhas, os homens usam como indivisível a medida de um pé, isto é, a extensão de um pé; pois em toda parte se procura como medida algo indivisível, que seja algo simples, seja segundo a qualidade, seja segundo a quantidade. Segundo a qualidade, como o branco entre as cores, que de certo modo é medida das cores, como se dirá abaixo. Segundo a quantidade, como a unidade no número e a medida de um pé nas linhas.

1945. Apresenta, porém, a razão pela qual a medida deve ser algo indivisível: porque é medida exata aquela da qual não se pode subtrair nem à qual se pode acrescentar algo. Por isso, o uno é a medida mais exata: pois o uno que é princípio do número é inteiramente indivisível e, não admitindo adição nem subtração alguma, permanece uno. Mas as medidas dos outros gêneros de quantidade imitam esse uno indivisível, tomando como medida algo mínimo, na medida do possível. Pois, se se tomasse algo grande, como o estádio nos comprimentos e o talento nos pesos, passaria despercebido se algo pequeno fosse subtraído ou acrescentado; e isso sempre passaria mais despercebido numa medida maior do que numa menor.

1946. Por isso, todos tomam como medida, tanto nos líquidos, como o azeite e o vinho, quanto nos secos, como o trigo e a cevada, e também nos pesos e nas dimensões, significados pelo pesado e pela grandeza, aquilo que primeiro se encontra de tal modo que não se possa subtrair nem acrescentar algo sensível sem que isso seja percebido. E então julgam conhecer com certeza a quantidade da coisa, quando a conhecem por essa medida mínima.

1947. Em seguida, quando diz e medem o movimento, esclarece o mesmo quanto à velocidade dos movimentos, dizendo que os homens também medem o movimento pelo movimento simples, isto é, uniforme e mais veloz, que tem o menor tempo. Por isso, na astronomia, tomam tal princípio para medir. Pois tomam o movimento do primeiro céu, a saber, o movimento diurno, que é regular e o mais veloz, pelo qual julgam e medem todos os outros movimentos.

1948. E, como da velocidade e da lentidão dos movimentos provêm o grave e o agudo nos sons, como se determina na música, acrescenta o exemplo da medição dos sons, dizendo que na música a medida primeira é a diese, isto é, a diferença entre dois semitons. Pois o tom se divide em dois semitons desiguais, como se prova na música. De modo semelhante, na voz, a medida é o elemento, porque também a brevidade e a duração da voz se seguem à velocidade e à lentidão do movimento.

1949. Todas essas medidas, porém, são algo uno: não porque alguma medida seja comum a todas, mas porque cada medida em si é algo uno, como foi dito.

1950. Em seguida, quando diz A medida, porém, nem sempre, depois de mostrar onde se encontra primeiramente o uno que tem a noção de medida, o Filósofo determina aqui algumas coisas que devem ser consideradas acerca das medidas.

A primeira é que, embora aquilo que é medida tenha a noção de uno enquanto se aproxima da indivisibilidade, não é necessário que aquilo que mede seja uno em número. Às vezes, são várias as coisas que medem, como nas melodias há duas dieses, isto é, dois semitons. Mas, por sua pequenez, não se distinguem pelo ouvido. Pois o sentido não percebe a diferença entre coisas muito pequenas; sua diferença, porém, é percebida nas razões, isto é, segundo as diversas razões das proporções, porque são causadas por diversas proporções numéricas.

1951. De modo semelhante, também são várias as vozes pelas quais medimos. Pois a quantidade de um metro ou de um pé é medida por diversas sílabas, das quais umas são breves e outras longas. O mesmo ocorre com o diâmetro do círculo ou a diagonal do quadrado, e também com o lado do quadrado: toda grandeza é medida por duas; pois não se descobre uma quantidade desconhecida senão por duas quantidades conhecidas.

1952. Dito isso, conclui, recapitulando o que foi dito acima, que o uno é medida de todas as coisas. A razão disso é que o uno é aquilo em que termina a divisão. Ora, aquilo de que se constitui a substância de cada coisa é conhecido pela divisão ou resolução do todo em seus componentes, sejam partes segundo a quantidade, sejam partes segundo a espécie, como a matéria, a forma e os elementos dos corpos compostos. Por isso, é necessário que aquilo que é uno por si seja indivisível, uma vez que é a medida pela qual se conhece a coisa; pois aquilo que, em cada coisa, é primeiro na composição e último na resolução é indivisível, e por ele se conhece a coisa, como foi dito.

1953. Contudo, o indivisível não se encontra do mesmo modo em todas as coisas: algumas são inteiramente indivisíveis, como a unidade que é princípio do número. Outras, porém, não são inteiramente indivisíveis, mas indivisíveis segundo o sentido, conforme a vontade da autoridade daqueles que instituíram algo desse tipo como medida; assim, a medida de um pé é indivisível relativamente, mas não por natureza. Pois talvez todo contínuo seja divisível.

Diz talvez em razão da dúvida de alguns que sustentavam que a grandeza se compõe de indivisíveis; ou porque as grandezas naturais não se dividem ao infinito, mas somente as matemáticas. Pois há uma porção mínima de carne, como se menciona no livro I da Física.

1954. Em seguida, quando diz A medida, porém, é sempre, apresenta o segundo ponto que deve ser considerado acerca da medida, dizendo que a medida, isto é, aquilo que mede, deve ser sempre da mesma natureza, a saber, da mesma natureza ou medida daquilo que é medido; assim, a medida das grandezas deve ser uma grandeza. E não basta que convenham numa natureza comum, como convêm todas as grandezas; é preciso que haja conveniência da medida com o medido na natureza especial de cada um, de modo que a medida do comprimento seja um comprimento, a da largura uma largura, a da voz uma voz, a do peso um peso e a das unidades uma unidade.

1955. Pois é assim que se deve entender, para que falemos sem dar margem a objeções; e não que a medida dos números seja um número. Ora, o número não tem a noção de medida primeira, mas a unidade. E, se a unidade é medida, para significar a conveniência entre a medida e o medido, é preciso dizer que a unidade é medida das unidades, e não dos números.

Contudo, se se atende à verdade da coisa, será necessário conceder também que o número é medida dos números, ou que a unidade dos números seja tomada de modo semelhante. Mas não parece igualmente adequado dizer que a unidade é medida das unidades e que o número é medida do número, ou a unidade medida do número, em razão da diferença que parece haver entre a unidade e o número. Observar essa diferença, porém, é o mesmo que alguém julgar adequado dizer que as unidades são medidas das unidades, mas não a unidade; pois a unidade difere das unidades como aquilo que é expresso no singular difere do que é expresso no plural. E a mesma razão vale para o número em relação à unidade, porque o número nada mais é que uma pluralidade de unidades. Por isso, dizer que a unidade é medida do número nada mais é que dizer que a unidade é medida das unidades.

1956. Em seguida, quando diz Também chamamos à ciência, mostra como a medida é transferida a certas coisas por semelhança, dizendo que, como foi dito que a medida é aquilo pelo qual se conhece a quantidade de uma coisa, chamaremos à ciência medida das coisas cognoscíveis pela ciência, e ao sentido medida das coisas sensíveis,

porque por eles conhecemos algo: pelo sentido, as coisas sensíveis; pela ciência, as coisas cognoscíveis pela ciência. Não, porém, do mesmo modo que pela medida. Pois pela medida algo é conhecido como por um princípio de conhecimento; pelo sentido e pela ciência, porém, como por uma potência cognoscitiva ou um hábito cognoscitivo.

1957. Assim, portanto, chamam-se medidas por essa semelhança, pois, na verdade das coisas, são mais medidos do que medem. Não é porque sentimos ou conhecemos algo que isso é assim na natureza das coisas; mas, porque é assim na natureza das coisas, conhecemos ou sentimos algo verdadeiramente, como se diz no livro IX da Metafísica. E assim nos acontece que, ao sentir e conhecer, somos medidos pelas coisas que estão fora de nós.

1958. Ora, ao conhecermos e medirmos, assim como quando outro nos mede, conhecemos nossa quantidade corporal pela medida de um côvado aplicada a nós. E assim como o côvado aplicado exteriormente é medida de nossa quantidade corporal, também as coisas conhecidas ou apreendidas pelo sentido são medidas pelas quais se pode saber se conhecemos algo verdadeiramente pelo sentido ou pelo intelecto.

1959. Se, porém, houver alguma ciência que seja causa da coisa conhecida, será necessário que seja sua medida. Assim, a ciência do artífice é medida dos artefatos, porque cada artefato é perfeito na medida em que alcança a semelhança da arte. E assim se comporta a ciência de Deus em relação a todas as coisas. Mas Protágoras disse que o homem é medida de todas as coisas enquanto conhece ou sente, porque a ciência e o sentido são medidas das substâncias, a saber, das sensíveis e das cognoscíveis pela ciência. Pois os seguidores de Protágoras diziam, como se estabeleceu no livro IV, que as coisas são tais porque assim as sentimos ou assim opinamos acerca delas. Portanto, embora nada digam de extraordinário ou grandioso, parecem, contudo, dizer algo, porque insinuam de maneira oculta aquilo que querem dizer.

1960. Em seguida, quando diz É manifesto, portanto, recapitula o que foi dito: que pertence à noção do uno ser medida. E isso lhe é mais próprio enquanto está na quantidade; depois, na qualidade e nos outros gêneros, porque aquilo que é medida deve ser indivisível, seja segundo a quantidade, seja segundo a qualidade. Assim, segue-se que o uno é indivisível, seja absolutamente, como a unidade que é princípio do número, seja sob certo aspecto, isto é, enquanto uno, como foi dito das outras medidas.