Lição 4

Uma vez que o matemático emprega os princípios comuns de modo próprio, caberá à filosofia primeira considerar também esses princípios. Pois o princípio segundo o qual, retiradas quantidades iguais de quantidades iguais, as que restam são iguais, é comum a todas as quantidades; mas a matemática, assumindo-o, faz sua investigação acerca de alguma parte da matéria que lhe convém, como as linhas, os ângulos, os números ou alguma das demais quantidades, não enquanto entes, mas enquanto cada uma delas é contínua em uma, duas ou três dimensões.

A filosofia, porém, não se ocupa dessas coisas particulares enquanto algo acontece a cada uma delas, mas considera cada uma dessas coisas em relação ao ente enquanto ente.

O mesmo que ocorre com a matemática ocorre também com a ciência da natureza. Pois a ciência da natureza considera os acidentes e os princípios dos entes enquanto movidos, e não enquanto entes.

Dissemos, porém, que a ciência primeira trata dessas coisas enquanto os sujeitos são entes, e não alguma outra coisa. Por isso, deve-se admitir que tanto a ciência da natureza como a matemática são partes da sabedoria.

2206. Depois de mostrar como a consideração desta ciência trata dos entes e do que se segue ao ente enquanto tal, o Filósofo mostra aqui como a consideração desta ciência trata dos primeiros princípios da demonstração. E esta parte se divide em duas.

Na primeira, mostra que cabe a esta ciência considerá-los.

Na segunda, trata de certo princípio da demonstração que é o primeiro entre os demais, onde diz Há, porém, certo etc.

Acerca do primeiro ponto, faz duas coisas.

Primeiro, mostra o que foi proposto a partir da consideração da ciência matemática.

Segundo, a partir da consideração da ciência da natureza, onde diz O mesmo.

Na primeira parte, emprega o seguinte argumento. Todas as coisas comuns que as ciências particulares assumem de maneira particular, e não segundo sua universalidade, pertencem à consideração desta ciência. Ora, a matemática e as demais ciências particulares assumem os primeiros princípios da demonstração apenas de maneira particular. Logo, sua consideração enquanto comuns cabe a esta ciência, que considera o ente enquanto ente.

2207. Diz, portanto, que o matemático emprega os princípios comuns de modo próprio, isto é, enquanto se aplicam à sua matéria. É necessário, porém, que caiba à filosofia primeira considerar tais princípios segundo sua universalidade. Pois, tomados assim, são princípios de si mesmos enquanto aplicados a alguma matéria particular. E esclarece por um exemplo o que havia dito.

2208. Pois este princípio, se retirares quantidades iguais de quantidades iguais, as que restam são iguais, é comum a todas as quantidades em que se encontram o igual e o desigual. Mas as ciências matemáticas assumem tais princípios para sua consideração própria acerca de alguma parte da quantidade, que é a matéria que lhes convém. Com efeito, não há ciência matemática que considere o que é comum à quantidade enquanto quantidade. Pois isso cabe à filosofia primeira. As ciências matemáticas consideram, porém, o que pertence a esta ou àquela quantidade, como a aritmética considera o que pertence ao número, e a geometria, o que pertence à grandeza. Por isso, o aritmético toma o referido princípio apenas enquanto diz respeito aos números; o geômetra, porém, enquanto diz respeito às linhas ou aos ângulos. O geômetra não considera esse princípio acerca dos entes enquanto entes, mas acerca do ente enquanto contínuo, seja em uma dimensão, como a linha, em duas, como a superfície, ou em três, como o corpo. A filosofia primeira, porém, não se ocupa das partes do ente enquanto algo acontece a cada uma delas; mas, quando considera cada um desses princípios comuns, considera-os em relação ao ente enquanto ente.

2209. Em seguida, quando diz O mesmo, mostra o mesmo a partir da consideração da ciência da natureza. Diz que, a esse respeito, a ciência da natureza se comporta do mesmo modo que a matemática, porque considera os acidentes e os princípios dos entes, não enquanto entes, mas enquanto movidos. A ciência primeira, porém, trata deles enquanto são entes, e não sob algum outro aspecto. Por isso, é necessário que a ciência da natureza e a matemática sejam partes da filosofia primeira, assim como se diz que uma ciência particular é parte de uma ciência universal.

2210. A razão pela qual tais princípios comuns pertencem à consideração da filosofia primeira é que, sendo todas as proposições primeiras proposições por si, cujos predicados pertencem à noção dos sujeitos, para que sejam evidentes por si para todos, é necessário que os sujeitos e os predicados sejam conhecidos de todos. Ora, são assim as noções comuns que entram na concepção de todos, como o ente e o não ente, o todo e a parte, o igual e o desigual, o mesmo e o diverso, e outras semelhantes, que pertencem à consideração do filósofo primeiro. Por isso, é necessário que as proposições comuns constituídas por tais termos pertençam principalmente à consideração do filósofo primeiro.