Lição 10

O infinito é aquilo que é impossível percorrer, por não ser naturalmente apto a ser percorrido, assim como a voz é invisível; ou aquilo cujo percurso é incompleto; ou aquilo que dificilmente se percorre; ou aquilo que é naturalmente apto a ter um percurso ou um limite, mas não os tem.

Além disso, algo é infinito por adição, por subtração ou por ambas.

Não é possível, portanto, que o próprio infinito seja algo separado e sensível. Com efeito, se não é grandeza nem multiplicidade, mas o próprio infinito é substância e não acidente, será indivisível. Pois aquilo que é divisível é grandeza ou multiplicidade;

mas, se é indivisível, não é infinito, a não ser no sentido em que a voz é invisível. Contudo, não é nesse sentido que o dizem, nem é isso que investigamos, mas o infinito enquanto impossível de percorrer.

Além disso, como pode o infinito existir por si, se não existem assim também o número e a grandeza, dos quais o infinito é uma propriedade?

Além disso, se existe por acidente, não será elemento dos entes enquanto infinito, assim como o invisível não é elemento da fala, embora a voz seja invisível. E é manifesto que o infinito não pode existir em ato: pois qualquer parte dele que se tome será infinita; com efeito, ser infinito e o infinito são o mesmo, se o infinito é substância e não se predica de um sujeito.

Por isso, ou é indivisível, ou, se pode ser repartido, é divisível em infinitos. Mas é impossível que uma mesma coisa seja muitos infinitos. Pois, assim como uma parte do ar é ar, também uma parte do infinito será infinita, se ele é substância e princípio;

portanto, não pode ser repartido e é invisível. Mas é impossível que seja infinito em ato, pois é necessário que tenha quantidade. Logo, existe por acidente. Mas, nesse caso, já se disse que não pode ser ele próprio um princípio, mas aquilo a que sobrevém, como o ar ou o par. Esta investigação, portanto, é universal.

Que, porém, o infinito não existe nas coisas sensíveis fica manifesto pelo seguinte. Se a noção de corpo se delimita por superfícies, não haverá corpo infinito, nem sensível nem inteligível.

Tampouco haverá um número separado e infinito. Pois o número, ou aquilo que tem número, é numerável.

Do ponto de vista natural, isso fica manifesto pelo seguinte: não é possível que seja composto nem simples. Com efeito, não será um corpo composto se os elementos forem finitos em número: pois é necessário que os contrários se equilibrem e que nenhum deles seja infinito. Pois, se a potência de um corpo for inferior à de qualquer outro, o finito será corrompido pelo infinito. Mas é impossível que cada um seja infinito: pois o corpo é aquilo que tem extensão em todas as direções, e o infinito se estende infinitamente. Por isso, o corpo infinito será infinito em todas as direções.

Tampouco pode o corpo infinito ser uno ou simples. Nem pode ser, como dizem alguns, algo além dos elementos, do qual fazem estes se gerar: pois não há tal corpo além dos elementos. Com efeito, tudo se dissolve naquilo de que provém. Mas isso não se observa para além dos corpos simples; tampouco pode ser o fogo ou qualquer outro dos elementos. Pois, mesmo sem que algum deles seja infinito, é impossível que o todo, ainda que finito, seja ou venha a ser um só deles, como Heráclito afirma que tudo se torna fogo em algum momento. O mesmo argumento se aplica também àquele uno que os filósofos da natureza estabelecem além dos elementos. Pois tudo muda a partir de um contrário, por exemplo, do quente para o frio.

Além disso, o corpo sensível está em algum lugar, e o lugar do todo e da parte é o mesmo, como no caso da terra.

Por isso, se for da mesma espécie, será imóvel ou estará sempre em movimento. Mas isso é impossível.

Pois por que se moveria mais para baixo do que para cima, ou em qualquer outra direção? Por exemplo, se fosse um torrão, para onde se moveria ou onde permaneceria? Pois o lugar conatural ao próprio corpo é infinito.

Ocupará, então, todo o lugar? De que modo? E quais serão, então, seu repouso e seu movimento? Se repousa em toda parte, não se moverá. Se, porém, se move em toda parte, não ficará em repouso.

Se, porém, o todo é de partes dessemelhantes, seus lugares também serão dessemelhantes. E, em primeiro lugar, o corpo do todo não será uno senão pelo contato. Além disso, essas partes serão finitas ou infinitas em espécie.

Não é possível, portanto, que sejam finitas. Pois umas serão infinitas e outras não, se o todo é infinito, como o fogo ou a água. Mas algo assim causa a corrupção dos contrários. Se, porém, forem infinitas e simples, os lugares também serão infinitos, e os elementos serão infinitos. Mas, se isso é impossível, os lugares são finitos, e o todo também deve ser finito.

De modo geral, é impossível que haja um corpo infinito e um lugar infinito para os corpos, se todo corpo sensível tem peso ou leveza. Pois se moverá ou para o centro ou para cima. Mas é impossível que o infinito, seja inteiro, seja sua metade, sofra qualquer desses movimentos. Pois como o dividirás? Ou como haverá no infinito uma parte para baixo, outra para cima, ou um extremo, ou um centro?

Além disso, todo corpo sensível está num lugar. Ora, há seis espécies de lugar. Mas é impossível que isso se encontre num corpo infinito.

De modo geral, se é impossível que o lugar seja infinito, também é impossível que o corpo o seja. Pois aquilo que está num lugar está em algum lugar. E isso significa estar embaixo, em cima ou em alguma das demais posições. Ora, cada uma delas é certo limite.

O infinito, porém, não é o mesmo na grandeza, no movimento e no tempo, como se fosse uma única natureza. Mas aquilo que é posterior se diz infinito em razão do que é anterior,

por exemplo, o movimento em razão da grandeza na qual algo se move, se altera ou aumenta. E o tempo, em razão do movimento.

2314. Depois de tratar do movimento, o Filósofo trata aqui do infinito, que é uma propriedade universal do movimento e de tudo o que tem quantidade. E, a esse respeito, faz três coisas.

Primeiro, distingue em quantos sentidos se diz infinito.

Segundo, mostra que não existe infinito em ato, onde diz: Não é possível, portanto, que o próprio infinito seja algo separado.

Terceiro, mostra como o infinito se encontra em diversas coisas, onde diz: O infinito, porém.

Acerca do primeiro, faz duas coisas.

Primeiro, mostra em quantos sentidos se diz infinito em ato.

Segundo, em quantos sentidos se diz infinito em potência, onde diz: Além disso, algo é infinito por adição.

Quanto ao primeiro ponto, deve-se considerar que tudo o que é finito pode ser percorrido pela divisão. Por isso, infinito, propriamente, é aquilo que não pode ser percorrido pela medição. Portanto, infinito se diz em tantos sentidos quantos são os sentidos em que algo se diz impossível de percorrer.

2315. Ora, ambos se dizem de quatro modos:

o primeiro é aquele segundo o qual se chama infinito ou impossível de percorrer aquilo que não pode ser percorrido pela medição, porque, segundo seu gênero, não é naturalmente apto a ser percorrido. Assim, dizemos que o ponto, a unidade ou algo que não tem quantidade nem é mensurável é infinito ou impossível de percorrer; do mesmo modo, diz-se que a voz é invisível, porque não pertence ao gênero das coisas visíveis.

2316. No segundo modo, chama-se infinito ou impossível de percorrer aquilo que ainda não foi percorrido, embora seu percurso já tenha começado: é isso que significa dizer aquilo cujo percurso é incompleto.

2317. O terceiro modo é aquele segundo o qual se chama infinito ou impossível de percorrer aquilo que dificilmente se percorre. Assim, podemos dizer que a profundidade do mar ou a altura do céu é infinita, ou que algum caminho longo é imensurável, impossível de percorrer ou infinito: porque excede as forças de quem o mede, embora em si possa ser percorrido.

2318. O quarto modo é aquele segundo o qual se chama infinito aquilo que, segundo seu gênero, é naturalmente apto a ter um percurso ou um limite, mas não os tem. Por exemplo, se houver alguma linha sem limite. E esse é o infinito verdadeira e propriamente dito.

2319. Em segundo lugar, onde diz Além disso, algo é infinito por adição, mostra em quantos sentidos se diz infinito em potência;

e diz que, de um modo, algo se diz infinito por adição, como o número. Pois a qualquer número dado sempre se pode acrescentar uma unidade, e assim o número pode aumentar ao infinito.

2320. Outro modo é aquele segundo o qual algo se diz infinito por subtração e divisão, na medida em que a grandeza se diz divisível ao infinito.

2321. O terceiro modo reúne ambos: assim, o tempo se diz infinito tanto pela divisão, porque é contínuo, quanto pela adição, porque é número. De modo semelhante, o infinito também se encontra no movimento.

2322. Em seguida, quando diz Não é possível, portanto, que o próprio infinito seja algo separado, mostra que não há infinito em ato. A esse respeito, deve-se saber que os platônicos admitiram um infinito separado das coisas sensíveis e afirmaram que ele era um princípio. Os filósofos da natureza, porém, admitiram o infinito nas coisas sensíveis; não de modo que o próprio infinito fosse substância, mas que fosse um acidente de algum corpo sensível.

Primeiro, portanto, mostra que não há infinito separado.

Segundo, que não há infinito em ato nas coisas sensíveis, onde diz: Que, porém, o infinito não existe nas coisas sensíveis.

Quanto ao primeiro ponto, apresenta três argumentos.

O primeiro é este: se o próprio infinito é uma substância que existe por si, e não um acidente de algum sujeito, é necessário que o próprio infinito não tenha grandeza nem multiplicidade, porque a grandeza e o número são o sujeito do infinito. Mas, se não tem grandeza nem multiplicidade, é necessário que seja indivisível, porque tudo o que é divisível é grandeza ou multiplicidade. Se, porém, é indivisível, não é infinito senão no primeiro sentido, assim como a voz se diz invisível. Não é esse o sentido que investigamos agora, nem eles o investigam, mas o infinito impossível de percorrer segundo o quarto sentido. Portanto, do primeiro ao último passo, se o infinito for uma substância separada que existe por si, não será verdadeiramente infinito. E assim essa posição destrói a si mesma.

2323. Apresenta o segundo argumento onde diz Além disso, como pode, e ele é o seguinte. O infinito é uma propriedade do número e da grandeza. Mas o número e a grandeza não são realidades separadas que existem por si, como se mostrou no livro I e se mostrará adiante; logo, muito menos o infinito é separado.

2324. Apresenta o terceiro argumento onde diz Além disso, se, e ele é o seguinte. Se o infinito é admitido como separado das coisas sensíveis, ou é admitido como substância que existe por si, ou como acidente inerente a algum sujeito separado, por exemplo, à grandeza ou ao número, que, segundo os platônicos, são separados. Mas, se for admitido como acidente, então o próprio infinito não será princípio dos entes enquanto infinito, mas antes o sujeito do infinito. Assim, não se diz que o princípio da fala seja o invisível, mas a voz, embora a voz seja invisível nesse sentido.

2325. Se, porém, o infinito for substância e não se predicar de algum sujeito, também é manifesto que não pode ser infinito em ato. Pois ou é divisível, ou indivisível. Se é divisível, e o infinito, precisamente enquanto infinito, é substância, é necessário que qualquer parte dele que se tome seja infinita, porque ser infinito e o infinito são o mesmo, se o infinito é substância, isto é, se infinito predica a noção própria daquilo que é infinito. Por isso, assim como qualquer parte da água é água, e qualquer parte do ar é ar, também qualquer parte do infinito é infinita, se o infinito é uma substância divisível. Por isso, é necessário dizer que ou o infinito é indivisível, ou é divisível em muitos infinitos. Mas é impossível que muitos infinitos constituam um único infinito, porque o infinito não é maior que o infinito, ao passo que todo todo é maior que sua parte.

2326. Resta, portanto, que o infinito seja indivisível. Mas é impossível que aquilo que é indivisível seja infinito em ato, porque o infinito deve ter quantidade. Resta, portanto, que não seja substância, mas acidente. Se, porém, é acidente, o princípio não é o próprio infinito, mas aquilo a que ele sobrevém, como se disse: seja o ar, como admitiram alguns filósofos da natureza, seja o par, como admitiram os pitagóricos. Resta, portanto, que o infinito não pode ser ao mesmo tempo substância e princípio dos entes.

E, por fim, conclui que essa investigação é universal e ultrapassa a consideração das coisas naturais.

2327. Em seguida, quando diz Que, porém, prova que não há infinito em ato nas coisas sensíveis.

Primeiro, prova isso por argumentos prováveis.

Segundo, por argumentos naturais, onde diz: Do ponto de vista natural.

Diz, portanto, primeiro, que é manifesto que não há infinito em ato nas coisas sensíveis. E mostra duas coisas.

Diz, portanto, primeiro, que não há corpo infinito nas coisas sensíveis. Pois pertence à noção de corpo ser delimitado por uma superfície. Mas nenhum corpo delimitado por uma superfície é infinito; logo, nenhum corpo é infinito, nem sensível, isto é, natural, nem inteligível, isto é, matemático.

2328. Em segundo lugar, onde diz Tampouco haverá um número, afirma que não há número infinito nas coisas sensíveis, e o mostra assim. Todo número e tudo o que tem número é numerável. Mas nada numerável é infinito, porque o numerável pode ser percorrido pela contagem; logo, nenhum número é infinito.

2329. Esses argumentos, porém, não são naturais, porque não são tomados dos princípios do corpo natural, mas de certos princípios comuns e prováveis, não necessários. Pois quem admitisse um corpo infinito não admitiria que ele fosse limitado por uma superfície, já que isso pertence à noção de corpo finito. E quem admitisse uma multiplicidade de infinitos não admitiria que ela fosse um número, porque o número é uma multiplicidade medida pelo uno, como se estabeleceu no livro X. Ora, nada que é medido é infinito.

2330. Em seguida, quando diz Do ponto de vista natural, mostra, por argumentos naturais, que não há infinito em ato nas coisas sensíveis.

Primeiro, da parte do ativo e do passivo.

Segundo, da parte do lugar e daquilo que está localizado, onde diz: Além disso, o corpo sensível.

Ora, o ativo e o passivo, o lugar e aquilo que está localizado são propriedades do corpo natural enquanto tal. Por isso, diz que esses argumentos são naturais. Diz, portanto, primeiro, que, se algum corpo for sensível e infinito, será ou um corpo simples, ou um corpo composto, isto é, misto.

2331. Primeiro, mostra que um corpo composto não pode ser infinito, supondo que os corpos simples, que são os elementos dos corpos compostos, sejam finitos em número. Prova-o assim: será necessário que todos sejam infinitos em quantidade, ou que um seja infinito e os outros finitos. Pois, de outro modo, não se poderia compor um corpo infinito a partir de elementos finitos em número.

2332. Mas não pode ser que um deles seja infinito e os outros finitos, porque, num corpo misto, os contrários devem de algum modo se equilibrar para que o corpo misto se conserve. Caso contrário, aquele que excedesse os demais os corromperia. Se, porém, um for infinito e os outros finitos, não haverá igualdade, pois não há proporção entre o infinito e o finito. Por isso, o corpo misto não poderá subsistir, mas o infinito corromperá os outros.

2333. Mas, como alguém poderia dizer que o corpo finito em quantidade tem maior potência, e que assim se estabelece a igualdade — por exemplo, se dissesse que num corpo misto há ar infinito e fogo finito —, acrescenta que, embora a potência de um corpo admitido como infinito seja inferior à de qualquer outro admitido como finito, o finito ainda assim seria corrompido pelo infinito. Pois é necessário que a potência de um corpo finito seja finita; assim, o fogo finito terá uma potência finita. Se, portanto, do ar infinito se separar uma porção de ar igual ao fogo, ela terá uma potência menor que a de todo o ar infinito, mas proporcional à potência do fogo. Seja, então, a potência do fogo cem vezes a potência do ar. Se, portanto, tomarmos do ar infinito uma porção de ar cem vezes maior, ela terá uma potência igual à do fogo; assim, todo o ar infinito terá uma potência infinita, maior que a do fogo, e o corromperá. Portanto, não é possível que num corpo misto um elemento seja infinito e os outros finitos.

2334. De modo semelhante, não é possível que todos sejam infinitos, porque o corpo é aquilo que se estende em todas as dimensões. Ora, o infinito é aquilo que tem dimensão infinita. Por isso, é necessário que um corpo infinito tenha dimensão infinita em todas as direções. Mas dois corpos não podem ocupar simultaneamente o mesmo lugar. Assim, dois infinitos não podem unir-se em um só.

2335. Em segundo lugar, onde diz Tampouco pode, mostra que não pode haver um corpo simples infinito. Pois não é possível que haja, além dos elementos, um corpo simples do qual tudo se gere, como alguns admitiram o vapor: porque cada coisa se dissolve naquilo de que é composta, e não vemos os corpos mistos se dissolverem em nada além dos quatro elementos. Portanto, não há corpo simples além dos quatro elementos.

2336. Mas nem o fogo nem qualquer outro elemento pode ser infinito, porque seria impossível existir algum elemento além daquele que fosse infinito, já que este preencheria tudo em todas as direções. E, mesmo que houvesse algum elemento finito, seria necessário que ele se convertesse naquele infinito, por causa do excesso de sua potência, assim como Heráclito afirmou expressamente que em algum momento todas as coisas se converterão no elemento do fogo, por causa do enorme excesso de sua potência.

2337. Portanto, o mesmo argumento se aplica também ao único corpo simples que os filósofos da natureza estabelecem além dos próprios elementos. Pois é necessário que ele tenha certa oposição de contrariedade em relação aos outros elementos, uma vez que a mudança se dá daquele único corpo para os demais. Ora, toda mudança das coisas se dá de um contrário para outro. Como, portanto, um dos contrários corrompe o outro, segue-se que, se aquele corpo admitido além dos elementos for infinito, corromperá os demais.

2338. O Filósofo deixa aqui de lado o corpo celeste, que está além dos próprios quatro elementos, mas não tem nenhuma contrariedade ou oposição em relação a eles, nem os corpos se constituem naturalmente a partir dele. Pois os filósofos da natureza que admitiam um corpo infinito em ato não chegaram ao conhecimento dessa quinta essência ou natureza. Contudo, no livro De caelo, Aristóteles prova também, a respeito do corpo celeste que se move circularmente, que ele não é infinito em ato.

2339. Em seguida, quando diz Além disso, o corpo sensível, mostra que não há corpo sensível infinito, por argumentos tomados do próprio lugar e daquilo que está localizado; e apresenta três.

Para o primeiro deles, antepõe duas coisas necessárias.

A primeira é que todo corpo sensível está num lugar. E diz expressamente sensível, para distingui-lo do corpo matemático, ao qual só se atribuem lugar e contato por semelhança.

2340. A outra é que o lugar natural do todo e da parte é o mesmo, isto é, aquele em que naturalmente repousam e para o qual naturalmente se movem. Isso é manifesto no caso da terra e de uma parte da terra. Pois o lugar natural de ambas é embaixo.

2341. Estabelecidas essas duas coisas, apresenta o argumento onde diz Por isso, se. O argumento é este. Se se admitir um corpo sensível infinito, ou ele será todo de uma só espécie, como os corpos de partes semelhantes, tais como o ar, a terra, o sangue e outros desse tipo; ou suas partes serão de espécies diversas.

2342. Se, porém, for da mesma espécie em todas as suas partes, seguirá que ou o todo será imóvel e estará sempre em repouso, ou o todo estará sempre em movimento. Ambas as coisas são impossíveis e contrárias ao testemunho dos sentidos.

2343. Mostra que uma das duas consequências é necessária quando diz: Pois por que se moveria mais para baixo. Com efeito, já se supôs que o lugar natural do todo e da parte é o mesmo. Também é manifesto que cada corpo, quando está em seu lugar natural, repousa. Quando, porém, está fora de seu lugar natural, move-se naturalmente para ele. Se, portanto, todo o lugar em que está o corpo infinito de partes semelhantes lhe é natural, é necessário que seja natural a qualquer parte; assim, tanto o próprio todo quanto cada parte repousam. Se, porém, não lhe é natural, tanto o todo quanto a parte estarão fora de seu lugar próprio. E assim o todo e cada uma de suas partes estarão sempre em movimento.

2344. Pois não se pode dizer que uma parte do lugar seja natural ao todo e às suas partes, e outra parte não natural: porque, se o corpo fosse infinito e todo corpo estivesse num lugar, seria necessário que o lugar também fosse infinito. Ora, num lugar infinito não se pode encontrar uma razão de divisão pela qual algo dele seja o lugar natural do corpo, e outra coisa, um lugar não natural; pois deve haver certa proporção e distância determinadas entre o lugar natural e o não natural, o que não se pode encontrar num lugar infinito. É isso, portanto, o que diz: que o corpo infinito ou uma parte dele não se moverá mais para baixo do que para cima, ou em qualquer outra direção, porque num lugar infinito não se pode estabelecer nenhuma proporção determinada entre essas partes.

2345. E apresenta um exemplo: se admitirmos que a terra é infinita, não se poderá dar uma razão pela qual se mova ou repouse mais aqui do que ali, porque todo o lugar infinito é igualmente conatural ao próprio corpo infinito que está nesse lugar. Por isso, se uma parte do lugar é conatural ao torrão, outra parte também o será; e, se uma não lhe é conatural, a outra também não o será. Portanto, se um corpo infinito estiver num lugar, ocupará todo o lugar infinito. E como poderão existir ao mesmo tempo repouso e movimento? Pois, se repousa em toda parte, não se moverá; ou, se se move em toda parte, segue-se que nada repousará.

2346. Em seguida, quando diz Se, porém, o Filósofo desenvolve a outra parte da disjunção, isto é, a hipótese de que o todo não seja de partes semelhantes. Diz que, em primeiro lugar, segue-se que o corpo do todo, isto é, da totalidade, se for de partes dessemelhantes em espécie, não será uno senão pelo contato, assim como um amontoado de pedras é uno. Ora, as coisas que são de espécies diversas, como o fogo, o ar e a água, não podem ser contínuas. E isso não é ser uno em sentido absoluto.

2347. Além disso, se esse todo consiste em partes dessemelhantes em espécie, ou elas seriam infinitas em espécie, de modo que as diversas partes do todo pertencessem a infinitas espécies; ou seriam finitas em espécie, de modo que a diversidade de espécies existente nas partes estivesse compreendida em algum número determinado.

2348. Mas que é impossível os elementos serem finitos em espécie fica manifesto pelo que se estabeleceu no argumento anterior. Pois não seria possível constituir um todo infinito a partir de partes finitas em número, a não ser que todas as partes fossem infinitas em quantidade — o que é impossível, já que um corpo infinito deve ser infinito em todas as direções —, ou ao menos que uma ou algumas partes tivessem infinitude. Segue-se, portanto, que, se o todo é infinito e as partes diversas em espécie são infinitas em número, algumas delas serão infinitas em quantidade e outras finitas; por exemplo, se se admitisse que a água fosse infinita e o fogo finito. Mas admitir isso introduz a corrupção entre os contrários, porque aquilo que é infinito corromperá os demais, como se mostrou acima. Portanto, não é possível que sejam finitos em número.¹

2349. Mas, se as partes primeiras do universo, que devem ser admitidas como partes simples, forem infinitas em espécie, segue-se que os lugares serão infinitos e que os elementos serão infinitos. Ambas as coisas são impossíveis. Pois, como cada corpo simples tem um lugar conatural distinto do lugar de um corpo de outra espécie, se houver infinitos corpos simples diversos em espécie, segue-se que também haverá infinitos lugares diversos em espécie. É manifesto que isso é falso. Pois as espécies de lugares estão compreendidas em um número determinado: em cima, embaixo e assim por diante. Também é impossível que os elementos sejam infinitos, porque então seguiria que seriam desconhecidos e, sendo eles desconhecidos, tudo seria ignorado. Se, portanto, é impossível que os elementos sejam infinitos, é necessário que os lugares sejam finitos e, por consequência, que o todo seja finito.

2350. Em seguida, quando diz De modo geral, apresenta o segundo argumento. Diz que, como todo corpo sensível tem um lugar, é impossível que algum corpo sensível seja infinito, admitida esta hipótese: que todo corpo sensível tenha peso ou leveza. Isso era verdadeiro segundo a opinião dos antigos filósofos da natureza que admitiam um corpo infinito em ato; ele próprio, porém, considera que há um corpo sensível que não tem peso nem leveza, a saber, o corpo celeste, como provou no livro De caelo et mundo. Por isso, introduziu essa afirmação sob condição, como algo concedido pelos adversários, mas não verdadeiro em sentido absoluto. Se, portanto, todo corpo sensível é pesado ou leve, e há algum corpo sensível infinito, é necessário que ele seja pesado ou leve e, por consequência, que se mova para cima ou para o centro. Pois se define como leve aquilo que se move para cima, e como pesado aquilo que se move para o centro. Mas é impossível encontrar isso no infinito, seja no todo, seja numa parte. Pois só se encontra um centro em algum corpo segundo uma proporção com os extremos, ao dividir o todo. Ora, o infinito não pode ser dividido segundo alguma proporção. Por isso, nele não se podem encontrar o alto e o baixo, nem o extremo e o centro.

2351. Deve-se considerar, porém, que esse argumento vale também se se admitir um terceiro corpo, que não seja pesado nem leve. Pois tal corpo se move naturalmente ao redor de um centro, que não se pode encontrar num corpo infinito.

2352. Em seguida, quando diz Além disso, todo, o Filósofo apresenta o terceiro argumento, que é o seguinte. Todo corpo sensível está num lugar. Mas há seis espécies de lugar: em cima, embaixo, à direita, à esquerda, à frente e atrás. É impossível atribuí-las a um corpo infinito, pois são certos extremos de distâncias; assim, é impossível atribuir um lugar a um corpo infinito. Portanto, não há corpo sensível infinito. Ao dizer que há seis espécies de lugar, porém, não pretende afirmar que esses lugares se distingam nos elementos, pois os movimentos deles só distinguem o alto e o baixo; mas que, assim como se excluem do corpo infinito o alto e o baixo, também se excluem todas as demais diferenças de lugar.

2353. Apresenta o quarto argumento onde diz De modo geral. Ele é o seguinte. Todo corpo sensível está num lugar. Mas é impossível que haja um lugar infinito; logo, é impossível que haja um corpo infinito. Que seja impossível o lugar ser infinito prova-se assim. De tudo aquilo de que se predica algo comum, deve-se predicar algo que esteja sob esse comum; assim, aquilo que é animal deverá pertencer a alguma espécie de animal. E aquilo que é homem deve ser algum homem. De modo semelhante, aquilo que está num lugar infinito deve estar em algum lugar, isto é, num lugar determinado. Ora, estar num lugar determinado é estar em cima, embaixo ou segundo alguma outra espécie de lugar, nenhuma das quais pode ser infinita, porque cada uma é o limite de alguma distância; logo, é impossível que haja um lugar infinito e, de modo semelhante, um corpo infinito.

2354. Em seguida, quando diz O infinito, porém, mostra como o infinito em potência se encontra em diversas coisas. Diz que ele se encontra na grandeza, no movimento e no tempo, e que não se predica deles univocamente, mas segundo o anterior e o posterior. E sempre aquilo que neles é posterior se diz infinito na medida em que aquilo que é anterior é infinito: assim, o movimento, segundo a grandeza na qual algo se move localmente, aumenta ou se altera. E o tempo se diz infinito segundo o movimento:

isso deve ser entendido do seguinte modo. O infinito por divisão se atribui ao contínuo, que se atribui primeiramente à grandeza, da qual o movimento recebe sua continuidade. Isso é manifesto no movimento local, porque as partes do movimento local são tomadas segundo as partes da grandeza. De modo semelhante, também é manifesto no movimento de aumento, porque o aumento é considerado segundo a adição de grandeza.

Mas, na alteração, isso não é tão manifesto. Contudo, também aí é verdadeiro de algum modo, porque a qualidade segundo a qual se dá a alteração se divide por acidente com a divisão da grandeza. Além disso, a intensificação e a diminuição da qualidade são consideradas na medida em que o sujeito, dotado de grandeza, participa da qualidade de um modo mais perfeito ou menos perfeito. Em razão da continuidade do movimento, também o tempo é contínuo. Pois o tempo, por si, como é número, não tem continuidade, mas apenas em seu sujeito. Assim, dez medidas de tecido são contínuas porque o tecido é algo contínuo. Portanto, é necessário que infinito se diga dessas três coisas na mesma ordem em que se diz contínuo.

Footnotes

1. Nota do tradutor: O texto latino traz aqui “infinitas em número”, embora o argumento esteja examinando a hipótese de um número finito de espécies de elementos. ↩