Lição 13

Estão juntas segundo o lugar todas as coisas que estão num mesmo lugar primeiro; e estão separadas as que estão em lugares diferentes. Tocam-se aquelas cujas extremidades estão juntas.

Intermediário é aquilo a que o que muda continuamente segundo a natureza chega naturalmente antes de chegar ao termo último para o qual muda.

Contrário segundo o lugar é o que está à maior distância em linha reta.

Consecutivo é aquilo que vem depois de um princípio, segundo uma ordem determinada pela posição, pela espécie ou de algum outro modo, sem que haja entre ele e aquilo a que é consecutivo nenhum intermediário do mesmo gênero, como linhas em relação a uma linha, unidades em relação a uma unidade ou casas em relação a uma casa:

nada impede, porém, que haja entre eles algo de outro gênero; pois o que é consecutivo a algo é consecutivo e posterior a alguma coisa. Com efeito, um não é consecutivo a dois, nem o primeiro dia da lua nova ao segundo.

Contíguo é tudo aquilo que, sendo consecutivo, toca. Como toda mudança se dá entre opostos, e estes são os contrários e os contraditórios, e não há intermediário na contradição, é evidente que o intermediário se encontra entre os contrários.

O contínuo é uma espécie de contíguo. Digo que há continuidade quando o limite pelo qual ambos se tocam e se unem é um só e o mesmo.

Por isso, é evidente que há continuidade naquelas coisas das quais algo uno pode naturalmente resultar pelo contato. E é evidente que o consecutivo é primeiro: pois o que é consecutivo não toca necessariamente, mas o que toca é consecutivo; e, se é contínuo, toca.

Mas, se toca, ainda não é contínuo. Naquelas coisas em que não há contato, tampouco há união natural; por isso, o ponto não é o mesmo que a unidade. Com efeito, aos pontos pertence o contato, mas às unidades não, apenas a relação de consecutividade; e entre aqueles há algo intermediário, mas entre estas não.

2404. Explica as noções que acompanham o movimento, sobretudo o movimento local.

Primeiro, explica essas noções.

Segundo, deduz alguns corolários do que foi dito, onde diz: por isso, é evidente.

Diz, portanto, primeiro, que se dizem juntas segundo o lugar todas as coisas que estão num mesmo lugar primeiro, isto é, próprio. Com efeito, se algumas coisas estão num mesmo lugar comum, nem por isso se diz que estão juntas; pois, desse modo, todas as coisas contidas na circunferência do céu seriam ditas juntas.

2405. Dizem-se separadas, porém, todas as coisas que estão em lugares distintos.

2406. Diz-se que se tocam mutuamente aquelas coisas cujas extremidades estão juntas, como dois corpos cujas superfícies se unem.

2407. O intermediário entre duas coisas é aquilo a que o que muda continuamente chega naturalmente antes de chegar ao termo último. Assim, se o movimento contínuo vai de A a C, aquilo que muda chegará a B antes de chegar a C.

2408. Contrário segundo o lugar é o que está à maior distância em linha reta. Com efeito, a maior distância não pode ser medida segundo uma linha curva, porque entre dois pontos se podem traçar infinitos arcos de círculos diferentes. Mas entre dois pontos só pode haver uma linha reta. Ora, a medida deve ser certa e determinada. A maior distância entre lugares encontra-se, segundo a natureza, entre o alto e o baixo, que são o centro e a extremidade do mundo.

2409. Diz-se consecutivo aquilo que vem depois de algum princípio primeiro, quer se considere a ordem segundo a posição, quer segundo a espécie, como o dois vem depois da unidade, quer de qualquer outro modo. Além disso, é necessário que nada do mesmo gênero esteja entre o que é consecutivo e aquilo a que é consecutivo. Assim, linhas são consecutivas a uma linha, unidades a uma unidade e casas a uma casa. Mas nada impede que entre duas coisas, das quais uma é consecutiva à outra, haja algo intermediário de outro gênero, como um cavalo entre duas casas. E, para esclarecer a divisão precedente, acrescenta que aquilo que se diz consecutivo deve ser consecutivo em relação a algo e deve ser algo posterior. Com efeito, um não é consecutivo a dois, pois é anterior, nem o primeiro dia da lua nova ao segundo, mas o contrário.

2410. Em seguida, diz que se chama contíguo aquilo que é consecutivo e toca, como quando dois corpos estão ordenados de tal modo que um toca o outro.

2411. Em seguida, diz que, como toda mudança se dá entre opostos, e os opostos entre os quais há mudança são os contrários e os contraditórios, como foi mostrado, e como não há intermediário na contradição, é evidente que só entre contrários pode haver intermediário, pois o intermediário está entre os extremos do movimento, como fica claro pela definição apresentada acima. E introduz isso oportunamente. Com efeito, como havia dito que são consecutivas as coisas entre as quais não há intermediário, era conveniente mostrar entre quais coisas pode haver intermediário.

2412. Em seguida, mostra o que é o contínuo e diz que o contínuo acrescenta algo ao contíguo. Diz que há continuidade quando as duas coisas que se tocam e estão juntas têm um só e mesmo limite, assim como as partes de uma linha são contínuas num ponto.

2413. Em seguida, quando diz por isso, é evidente, deduz três corolários das premissas.

O primeiro é que há continuidade naquelas coisas das quais algo uno pode naturalmente resultar pelo contato. E isso se deve ao fato de que o contínuo exige a identidade do limite.

2414. O segundo corolário é que, entre estes três — o consecutivo, o que está em contato e o contínuo —, o consecutivo é anterior e mais comum. Com efeito, nem tudo o que é consecutivo toca, mas tudo o que toca é consecutivo. Pois as coisas que estão em contato devem estar ordenadas segundo a posição, sem que nenhuma delas seja intermediária.

Do mesmo modo, o que toca é anterior e mais comum que o contínuo, porque, se algo é contínuo, necessariamente toca. Com efeito, o que é uno deve estar junto, a menos que se entenda a pluralidade na própria noção de estar junto. Nesse caso, o contínuo não estaria em contato. Mas, no sentido em que o que é uno está junto, o contínuo deve necessariamente tocar. Contudo, do fato de tocar não se segue que seja contínuo, assim como do fato de algumas coisas estarem juntas não se segue que sejam uma só. Mas naquelas coisas em que não há contato, não há união natural, isto é, a conjunção natural que é própria das coisas contínuas.

2415. O terceiro corolário é que o ponto e a unidade não são o mesmo, como sustentaram os platônicos, ao dizerem que o ponto é uma unidade dotada de posição. E que não são o mesmo fica claro por duas razões.

Primeiro, porque há contato segundo os pontos, mas não segundo as unidades, que apenas são consecutivas umas às outras.

Segundo, porque entre dois pontos há sempre algo intermediário, como se prova no sexto livro da Física. Mas entre duas unidades não é necessário que haja algo intermediário.