Lição 6

Pertence à física considerar o infinito. As opiniões dos antigos sobre ele

Visto, porém, que a ciência da natureza versa sobre as grandezas, o tempo e o movimento, cada um dos quais é necessariamente ou infinito ou finito (ainda que nem tudo seja infinito ou finito, como uma paixão ou um ponto:

pois talvez nenhuma dessas coisas tenha necessariamente de estar em um destes dois); será, portanto, conveniente que quem se ocupa da natureza considere o infinito: se é ou não é e, se é, o que é.

Sinal, porém, de que desta ciência é própria a consideração acerca dele: todos os que parecem ter tocado razoavelmente esta filosofia falaram do infinito.

E todos o põem como certo princípio das coisas que são. Alguns, como os pitagóricos e Platão, põem-no por si, não como acidente de alguma outra coisa, mas sustentando que o próprio infinito é substância.

Com a diferença de que os pitagóricos o põem nas coisas sensíveis (pois não fazem o número abstrato), e dizem que o que está fora do céu é infinito;

Platão, porém, diz que fora não há corpo algum, nem as ideias, porque elas não estão em parte alguma; contudo, que o infinito está tanto nas coisas sensíveis como naquelas.

E estes dizem que o infinito é o par: pois este, compreendido e encerrado sob o ímpar, confere infinidade às coisas que são. E sinal disto é o que acontece nos números.

Pois, postos gnômons em torno do um e fora, ora se faz outra espécie, ora uma só. Platão, porém, põe dois infinitos, o grande e o pequeno.

Os que tratam da natureza, porém, todos sempre fazem subjazer ao infinito alguma outra natureza dentre os chamados elementos, como a água, o ar ou o intermediário entre eles. Mas, dos que fazem os elementos finitos, nenhum os faz infinitos.

Os que fazem infinitos os elementos, como Anaxágoras e Demócrito, um a partir das partes semelhantes, o outro a partir da semente universal das figuras, dizem que o infinito é contínuo por contato.

E aquele diz que qualquer parte está misturada de modo semelhante ao todo, por ver que qualquer coisa se faz de qualquer coisa:

daí, com efeito, parece também afirmar que outrora todas as coisas estavam juntas,

como esta carne e este osso, e assim qualquer coisa; e, portanto, todas, e portanto juntas.

Pois há princípio de desagregação não só em cada uma, mas também de todas as coisas. Visto que o que se faz se faz de um corpo deste tipo, e de todas as coisas há geração, embora não ao mesmo tempo,

é preciso também que haja algum princípio da geração. E este é um, que ele chama intelecto. O intelecto, porém, opera inteligindo a partir de algum princípio; por isso, é necessário que outrora todas as coisas estivessem juntas e que tenham começado a mover-se em certo momento.

Demócrito, porém, diz que nenhum dos primeiros se faz um a partir do outro; mas que, contudo, o próprio corpo comum é princípio de todas as coisas pela grandeza, diferindo segundo as partes e pela figura. Que, portanto, esta especulação convém aos físicos, é manifesto a partir disto.

Razoavelmente, porém, também como princípio o põem todos. Pois nem é possível que ele exista em vão, nem que lhe pertença outra potência senão como princípio: pois todas as coisas ou são princípio ou provêm de um princípio; mas do infinito não há princípio, pois haveria um fim dele.

Além disso, é também ingênito e incorruptível, se é certo princípio: pois tudo o que se faz necessariamente recebe um fim, e há um fim de toda corrupção.

Por isso, como dizemos, não há princípio dele, mas ele parece ser princípio das outras coisas, e conter todas e governá-las, como afirmam todos os que não fazem, além do infinito, outras causas, como o intelecto ou a concórdia.

E que este é o divino: pois é imortal e incorruptível, como afirmam Anaximandro e a maioria dos filósofos.

326. Depois de ter determinado acerca do movimento, o Filósofo começa aqui a determinar acerca do infinito.

E primeiro mostra que pertence à ciência natural determinar acerca do infinito;

em segundo lugar, começa a determinar, onde diz: que, porém, o infinito existe etc.

Acerca do primeiro, faz duas coisas:

primeiro, mostra que pertence à ciência natural determinar acerca do infinito;

segundo, expõe as opiniões dos antigos filósofos sobre o infinito, onde diz: e todos o põem como princípio etc.

327. Mostra o primeiro tanto pela razão como por um sinal. A razão é tal. A ciência natural versa sobre as grandezas, o tempo e o movimento; mas é necessário que nestes se encontre o finito ou o infinito: pois toda grandeza, todo movimento ou todo tempo está contido sob um destes, isto é, sob o finito ou sob o infinito; logo, cabe ao filósofo natural considerar acerca do infinito, se existe e o que é.

Mas, como alguém poderia dizer que a consideração do infinito pertence ao filósofo primeiro, em razão de sua generalidade, para excluir isto interpõe que não é preciso que todo ente seja finito ou infinito: pois o ponto e a paixão, isto é, a qualidade passível, não estão contidos sob nenhum destes; ora, as coisas que pertencem à consideração do filósofo primeiro acompanham o ente enquanto é ente, e não algum gênero determinado de ente.

328. Em seguida, quando diz: sinal, pois, de que desta ciência etc., mostra o mesmo por um sinal tomado da consideração dos filósofos naturais. Com efeito, todos os que trataram razoavelmente desta filosofia, isto é, a natural, fizeram menção do infinito. Daí se colige um argumento provável, a partir da autoridade dos sábios, de que pertence à filosofia natural determinar acerca do infinito.

329. Em seguida, quando diz: e todos o põem como princípio etc., expõe as opiniões dos antigos sobre o infinito.

E primeiro mostra em que divergiam;

em segundo lugar, mostra em que todos concordavam, onde diz: razoavelmente, porém etc.

Acerca do primeiro, faz duas coisas:

primeiro, expõe as opiniões dos filósofos não naturais sobre o infinito, a saber, dos pitagóricos e dos platônicos;

segundo, as opiniões dos naturais, onde diz: os que tratam da natureza, porém, todos etc.

Acerca do primeiro, faz duas coisas:

primeiro, mostra em que concordavam os pitagóricos e os platônicos;

segundo, em que diferiam, onde diz: com a diferença de que os pitagóricos etc.

330. Diz, pois, primeiro que todos os filósofos puseram o infinito como certo princípio dos entes; mas foi próprio dos pitagóricos e dos platônicos pôr o infinito não como acidente de alguma outra natureza, mas como algo existente por si. E isto convinha à sua opinião, porque punham os números e as quantidades como substâncias das coisas; ora, o infinito está na quantidade; por isso punham também o infinito como existente por si.

331. Em seguida, quando diz: com a diferença de que os pitagóricos etc., mostra a diferença entre Platão e os pitagóricos:

primeiro, quanto à posição do infinito;

segundo, quanto à sua raiz, onde diz: e estes dizem que o infinito etc.

Quanto à posição do infinito, Platão diferia dos pitagóricos em duas coisas.

Os pitagóricos, com efeito, não punham o infinito senão nas coisas sensíveis: pois, visto que o infinito convém à quantidade, e a primeira quantidade é o número, os pitagóricos não punham o número separado das coisas sensíveis, mas diziam que o número é a substância das coisas sensíveis; e, por conseguinte, tampouco o infinito estava senão nas coisas sensíveis.

Além disso, Pitágoras considerava que as coisas sensíveis que estão abaixo do céu são encerradas pelo céu, de modo que nelas não pode haver o infinito; e por isso punha que o infinito estivesse nas coisas sensíveis fora do céu.

Mas Platão, ao contrário, punha que nada há fora do céu: pois nem dizia que há fora do céu algum corpo sensível, porque dizia que o céu contém todas as coisas sensíveis; nem dizia que as ideias e espécies das coisas, que punha como separadas, estivessem fora do céu, porque dentro e fora significam lugar; ora, as ideias, segundo ele, não estão em lugar algum, porque o lugar é próprio das coisas corporais.

Além disso, Platão dizia que o infinito não está só nas coisas sensíveis, mas também naquelas, isto é, nas ideias separadas; porque também nos próprios números separados há algo formal, como o um, e algo material, como o dois, dos quais se compõem todos os números.

332. Em seguida, quando diz: e estes dizem que o infinito é o par etc., mostra a diferença entre eles quanto à raiz do infinito. E diz que os pitagóricos atribuíam o infinito a uma só raiz, a saber, ao número par.

E manifestavam isto de duas maneiras.

Primeiro, pela razão: porque aquilo que é encerrado por outro e por outro é terminado, quanto está em si, tem razão de infinito; e o que encerra e termina tem razão de termo. Ora, o número par é compreendido e encerrado sob o ímpar. Com efeito, se se propõe algum número par, ele aparece divisível de todos os lados; mas quando, acrescentada a unidade, se reduz a número ímpar, já alcança certa indivisão, como se o par fosse constringido sob o ímpar; por isso parece que o par é por si infinito e causa infinidade nas outras coisas.

Mostra também o mesmo por um sinal. Para evidenciá-lo, deve-se saber que, na geometria, chama-se gnômon¹ o quadrado que está sobre a diagonal com os dois complementos; tal gnômon, pois, posto em torno de um quadrado, constitui um quadrado. Por semelhança com isto, podem chamar-se gnômons, nos números, os números que se acrescentam a alguns números.

Deve-se observar aqui que, se alguém toma os números ímpares segundo a ordem da progressão natural e à unidade, que é virtualmente quadrado (enquanto uma vez um é um), acrescenta o primeiro número ímpar, a saber, o três, constituir-se-á o quatro, que é número quadrado: pois duas vezes dois são quatro. Se a este segundo quadrado se acrescenta o segundo ímpar, a saber, o cinco, surge o nove, que é o quadrado do três: pois três vezes três são nove. Se a este terceiro quadrado se acrescenta o terceiro ímpar, a saber, o sete, surge o dezesseis, que é o quadrado do quatro; e assim, sempre, pela adição ordenada dos números ímpares, resulta nos números a mesma forma, a saber, o quadrado.

Pela adição dos pares, porém, resulta sempre uma figura diversa. Pois, se o primeiro par, a saber, o dois, se acrescenta à unidade, surge o três, que é de figura trilátera; se a este se acrescenta o segundo par, a saber, o quatro, surge o sete, que é de figura heptagonal; e assim sempre varia a figura dos números pela adição dos pares. E isto parece ser sinal de que a uniformidade pertence ao número ímpar, e a diformidade, a variedade e o infinito pertencem ao número par.

E é isto que diz: sinal disto, a saber, de que o infinito acompanha o número par, é o que acontece nos números: pois, postos gnômons, isto é, acrescentados números, em torno do um, isto é, em torno da unidade, e fora, isto é, em torno dos outros números, ora se faz outra espécie, isto é, outra forma numérica, a saber, pela adição do número par; ora se faz uma só espécie, a saber, pela adição do número ímpar. E assim fica patente por que Pitágoras atribuiu a infinidade ao número par.

Platão, porém, atribuía-a a duas raízes, a saber, ao grande e ao pequeno: pois estes dois, segundo ele, estão do lado da matéria, à qual convém o infinito.

333. Em seguida, quando diz: os que tratam da natureza, porém etc., expõe as opiniões dos filósofos naturais sobre o infinito. Deve-se saber, pois, que todos os filósofos naturais, isto é, os que transmitiram os princípios das coisas de modo natural, disseram que o infinito não é subsistente por si, como acima se disse; mas põem o infinito como acidente de alguma natureza que lhe é subjacente. Os que puseram, pois, um só princípio material, qualquer que seja, do número dos que se chamam elementos, seja o ar, seja a água, seja algo intermediário, disseram que ele é infinito. Os que fizeram vários elementos, mas finitos em número, nenhum deles pôs que os elementos fossem infinitos em quantidade: pois a própria distinção dos elementos parecia contrariar a infinidade de qualquer deles. Mas aqueles que os fizeram infinitos em número dizem que de todos esses infinitos se faz certo um infinito por contato.

334. E estes foram Anaxágoras e Demócrito, que diferiam em duas coisas.

Primeiro, na quididade dos princípios infinitos: pois Anaxágoras pôs que esses princípios infinitos são infinitas partes semelhantes, como as da carne, do osso e semelhantes; Demócrito, porém, pôs que tais princípios infinitos são corpos indivisíveis, diferentes segundo as figuras; e dizia que esses corpos são as sementes de toda a natureza.

A outra diferença é quanto à relação desses princípios entre si. Anaxágoras disse que qualquer destas partes infinitas está misturada com qualquer outra, como, por exemplo, que em qualquer parte de carne haveria osso e vice-versa, e semelhantemente nos outros casos. E isto porque viu que qualquer coisa se faz de qualquer coisa; e, como acreditava que tudo o que se faz de algo está nele, silogizou que qualquer coisa está em qualquer coisa. E por isso parece afirmar que outrora todas as coisas estavam juntas, confundidas entre si, e nada era distinto de outro. Pois, assim como esta carne e este osso se misturam entre si, o que se demonstra pela sua geração de um a partir do outro, assim também se dá com qualquer outra coisa. Todas as coisas, pois, estiveram outrora juntas. Pois há que tomar um princípio de desagregação não só em alguma coisa, mas em todas juntamente:

o que provava assim. O que se faz de outro estava antes misturado com ele, e faz-se por segregar-se dele; ora, todas as coisas se fazem, ainda que não ao mesmo tempo;

é preciso, pois, pôr um só princípio da geração de todas as coisas, e não só de cada uma. E a este único princípio chamou intelecto, ao qual só compete distinguir e agregar, por ser sem mistura.

Ora, o que se faz pelo intelecto parece ter algum princípio, porque o intelecto opera começando de um princípio determinado. Se, pois, a segregação se faz pelo intelecto, é preciso dizer que a segregação tem algum princípio; por isso concluía que outrora todas as coisas estiveram juntas, e que o movimento pelo qual as coisas se segregam umas das outras começou em certo momento, não tendo existido antes. Assim, pois, Anaxágoras pôs que um princípio se faz a partir do outro.

Mas Demócrito diz que um princípio não se faz a partir do outro; mas que, contudo, a natureza do corpo, que é comum a todos os corpos indivisíveis, diferente segundo as partes e as figuras, é princípio de todas as coisas segundo a grandeza, enquanto punha que todas as grandezas divisíveis se compõem de indivisíveis.

E assim conclui que pertence ao filósofo natural considerar acerca do infinito.

335. Em seguida, quando diz: razoavelmente, porém, também como princípio etc., expõe quatro coisas em que os antigos filósofos concordavam acerca do infinito.

A primeira delas é que todos puseram o infinito como princípio; e isto razoavelmente, isto é, por uma razão provável. Com efeito, se o infinito existe, não é possível que exista em vão, isto é, que não tenha algum grau determinado entre os entes. Nem pode ter outra virtude senão a de princípio: porque todas as coisas que há no mundo ou são princípios ou provêm de princípios; ora, ao infinito não compete ter princípio, porque o que tem princípio tem fim. Daí resulta que o infinito é princípio. Mas deve-se atender a que, nesta razão, usam equivocamente princípio e fim: pois o que provém de um princípio tem princípio de origem; ao infinito, porém, repugnam o princípio e o fim da quantidade ou da grandeza.

A segunda coisa que atribuíam ao infinito é que é ingênito e incorruptível. E isto segue-se de ser princípio. Pois tudo o que se faz necessariamente recebe um fim, assim como também tem princípio; e também de qualquer corrupção há algum fim; ora, o fim repugna ao infinito; por isso, ser gerável e corruptível repugna ao infinito. E assim fica patente que não há algum princípio do infinito, mas antes o infinito é princípio das outras coisas. E também nisto tomavam equivocamente princípio e fim, como acima.

A terceira coisa que atribuíam ao infinito era que contém e governa todas as coisas: pois isto parece ser próprio do primeiro princípio. E isto disseram todos os que não puseram, além da matéria, que diziam infinita, outras causas, a saber, agentes, como Anaxágoras pôs o intelecto e Empédocles a concórdia. Pois conter e governar pertence mais ao princípio agente do que à matéria.

A quarta coisa que atribuíam ao infinito é que é algo divino: pois chamavam divino a tudo o que é imortal ou incorruptível; e isto pôs Anaximandro e muitos dos antigos filósofos naturais.

Footnotes

1. Nota do tradutor: A definição remonta a Euclides (Elementos, livro II, definição 2): num paralelogramo, chama-se gnômon a figura formada por um dos paralelogramos situados em torno da diagonal juntamente com os dois complementos, isto é, a figura em forma de esquadro que, acrescentada a um quadrado, compõe um quadrado maior. O grego gnómon designava o esquadro e o ponteiro do relógio de sol. ↩