Lição 7

Razões que persuadem de que o infinito existe. De quantos modos se toma o infinito. Exclui-se que o infinito seja separado das coisas sensíveis

Que, porém, o infinito existe, a convicção virá sobretudo de cinco coisas, para os que nelas atentam.

Do tempo: pois este é infinito.

E da divisão das grandezas: pois os matemáticos usam o infinito.

Além disso, só assim não faltarão a geração e a corrupção, se houver o infinito.

Além disso, porque o finito é sempre encerrado em relação a algo: por isso é necessário que não haja termo algum, se é necessário que sempre uma coisa seja encerrada em relação a outra.

Sobretudo, porém, e mais propriamente, o que produz uma dúvida comum a todos: pelo fato de que o intelecto pode sempre prosseguir, parecem ser infinitos o número, as grandezas matemáticas e o que está fora do céu.

E, sendo infinito o que está fora, parece haver também um corpo infinito, e mundos: pois por que haveria mais vazio aqui do que ali? Por isso, se há grandeza num só lugar, é necessário que haja em toda parte. E semelhantemente, se há vazio e lugar infinito, é necessário que haja também corpo infinito: pois, nas coisas perpétuas, poder ser não difere em nada de ser.

Comporta, porém, dúvida a consideração do infinito. Pois, tanto aos que põem que não existe como aos que põem que existe, sobrevêm muitas coisas impossíveis. Além disso, como existe: se como substância, ou como acidente por si de alguma natureza, ou de nenhum destes modos, mas, não obstante, há um infinito ou coisas infinitas em multidão.

Mas cabe sobretudo ao físico considerar se há uma grandeza sensível infinita.

Primeiro, pois, deve-se determinar de quantos modos se diz infinito.

De um modo, pois, o que é impossível percorrer, por não ser apto a ser percorrido, como a voz é invisível;

de outro, o que tem um percurso interminável, ou que dificilmente se termina;

ou o que é apto por natureza a tê-lo, mas não tem, contudo, percurso ou fim.

Além disso, todo infinito é ou segundo a adição, ou segundo a divisão, ou de ambos os modos.

Que seja, pois, separável das coisas sensíveis o infinito, sendo algo que é o próprio infinito, é impossível. Pois, se não é grandeza nem multidão, mas o próprio infinito é substância e não acidente, será indivisível: pois o divisível será grandeza ou multidão.

Mas, se é indivisível, não é infinito senão como a voz é invisível.

Mas nem assim o dizem os que afirmam que o infinito existe, nem nós o buscamos assim, mas como impercorrível.

Se, porém, o infinito é por acidente, não será elemento das coisas que são enquanto é infinito, assim como tampouco o invisível é elemento da fala, ainda que a voz seja invisível.

Além disso, como pode algo ser o próprio infinito, se não o são também o número e a grandeza, dos quais o infinito é certa paixão por si? Pois é necessário que o seja ainda menos do que o número e a grandeza.

É manifesto, porém, que não pode o infinito existir como ente em ato e como substância e princípio. Pois qualquer parte dele que se tome será infinita, se é partível: pois o ser do infinito e o infinito são o mesmo, se o infinito é substância e não se diz de um sujeito; por isso, ou é indivisível, ou divisível em infinitos:

mas é impossível que o mesmo seja muitos infinitos. Mas, assim como o ar é parte do ar, assim também o infinito o é do infinito, se é substância e princípio; é, pois, impartível e indivisível.

Mas é impossível que o infinito em ato o seja: pois necessariamente é algo quanto. É, pois, por acidente o infinito. Mas, se é assim, foi dito que não se pode chamá-lo princípio, mas sim àquilo a que acontece, como o ar ou o par.

Por isso, falam inconvenientemente os que dizem o mesmo que dizem os pitagóricos: pois ao mesmo tempo fazem do infinito substância e o dividem em partes.

Mas talvez esta seja antes uma questão universal: se o infinito pode existir nas coisas matemáticas, nas inteligíveis e nas que não têm grandeza alguma.

Nós, porém, tratamos das coisas sensíveis, e daquelas acerca das quais fazemos ciência: se nelas há ou não um corpo infinito por aumento.

336. Expostas as opiniões dos antigos sobre o infinito, começa aqui a investigar a verdade.

E primeiro objeta a ambas as partes;

segundo, resolve, onde diz: que, pois, um corpo em ato etc.

Acerca do primeiro, faz duas coisas:

primeiro, expõe razões para mostrar que o infinito existe;

segundo, para mostrar que não existe, onde diz: comporta, porém, dúvida etc.

337. Acerca do primeiro, expõe cinco razões.

A primeira delas toma-se do tempo, que, segundo a opinião comum dos antigos, era infinito: só Platão, com efeito, gerou o tempo,¹ como se dirá no oitavo livro desta obra.

Diz, pois, primeiro que, para mostrar que o infinito existe, pode-se tomar argumento de cinco razões:

e primeiro, do tempo, que é infinito segundo aqueles que diziam que o tempo sempre foi e sempre será.

338. A segunda razão toma-se da divisão das grandezas ao infinito. Pois também os matemáticos usam o infinito nas grandezas em suas demonstrações: o que não aconteceria se o infinito fosse totalmente suprimido das coisas; é preciso, pois, pôr o infinito.

339. A terceira razão toma-se da perpetuidade da geração e da corrupção, segundo a opinião de muitos. Se, com efeito, o infinito fosse totalmente suprimido, não se poderia dizer que a geração e a corrupção duram ao infinito; por isso seria preciso dizer que em algum momento a geração cessaria totalmente, o que é contra a opinião de muitos. É preciso, pois, pôr o infinito.

340. A quarta razão toma-se da razão aparente do finito. Parece a muitos, com efeito, que é da razão do finito ser sempre encerrado por algo outro: porque vemos entre nós que todo finito se estende até algo. Apontado, pois, algum corpo, se ele é infinito, tem-se o que se propõe; se, porém, é finito, será preciso que termine em algo outro, e este, por sua vez, se é finito, em algo outro. Ou se procederá, pois, ao infinito, ou se chegará a algum corpo infinito; e de ambos os modos se põe o infinito. Por isso é necessário que não haja termo algum dos corpos, se é sempre preciso que todo finito seja encerrado por algo outro.

341. A quinta razão toma-se da apreensão do intelecto ou da imaginação. Por isso diz que aquilo que mais produz a dúvida comum que induz os homens a pôr o infinito provém de que o intelecto nunca falha em poder acrescentar algo a qualquer finito dado. Ora, os antigos filósofos julgavam que as coisas correspondem à apreensão do intelecto e do sentido: por isso diziam que tudo o que parece é verdadeiro, como se diz no livro IV da Metafísica; e por isso criam que também nas coisas houvesse o infinito. Daí vem, com efeito, que o número parece ser infinito: porque o intelecto, acrescentando a unidade a qualquer número dado, faz outra espécie. E pela mesma razão parecem ser infinitas as grandezas matemáticas, que consistem na imaginação: porque, dada qualquer grandeza, podemos imaginar uma maior. E pela mesma razão parece haver fora do céu certo espaço infinito: porque podemos imaginar fora do céu, ao infinito, certas dimensões.

Se, porém, há espaço infinito fora do céu, parece necessário que haja um corpo infinito e que haja infinitos mundos.

E isto por dupla razão.

A primeira razão é que, se se considera todo o espaço infinito, o todo considerado em si mesmo é uniforme: não há, pois, como assinalar razão por que aquele espaço esteja mais vazio de corpo numa parte do que noutra. Se, pois, em alguma parte daquele espaço se encontra a grandeza corporal deste mundo, é preciso que em qualquer parte daquele espaço se encontre alguma grandeza corporal como a que é deste mundo; e assim é preciso que o corpo seja infinito como o espaço; ou ainda é preciso que os mundos sejam infinitos, como pôs Demócrito.

Outra razão serve para mostrar o mesmo: porque, se há espaço infinito, ou é vazio ou é cheio. Se é cheio, tem-se o que se propõe, que há corpo infinito; se, porém, é vazio, visto que o vazio não é outra coisa senão o lugar não preenchido de corpo, mas que pode ser preenchido, é necessário que, se há espaço infinito, haja também lugar infinito, que possa ser preenchido de corpo. E assim será preciso que haja corpo infinito, porque nas coisas perpétuas não diferem poder ser e ser. Por isso, se pode o lugar infinito ser preenchido de corpo, é preciso dizer que está preenchido de corpo infinito. Parece, pois, necessário dizer que há corpo infinito.

342. Em seguida, quando diz: comporta, porém, dúvida etc., objeta em sentido contrário.

E acerca disto faz três coisas.

Primeiro, mostra que a questão é duvidosa, para que as razões precedentes não pareçam concluir de todo o verdadeiro;

segundo, mostra de quantos modos se diz infinito, onde diz: primeiro, pois, deve-se determinar etc.;

terceiro, expõe razões para mostrar que o infinito não existe, onde diz: que seja, pois, separável etc.

343. Diz, pois, primeiro que há dúvida acerca do infinito, se existe ou não existe: pois muitas coisas impossíveis se seguem para os que põem que o infinito de modo nenhum existe, como é patente pelo que precede; e também aos que põem que o infinito existe sobrevêm muitas coisas impossíveis, como ficará patente pelas razões seguintes. Há também dúvida sobre como existe o infinito: isto é, se é algo existente por si, como certa substância; ou como certo acidente que convém por si a alguma natureza; ou de nenhum destes modos (isto é, nem existente por si, como substância, nem como acidente por si), mas, não obstante, se é acidente, há algum infinito contínuo e algumas coisas infinitas em multidão. Mas cabe sobretudo à consideração do filósofo natural saber se há alguma grandeza sensível infinita: pois a grandeza sensível é grandeza natural.

344. Em seguida, quando diz: primeiro, pois, deve-se determinar etc., mostra de quantos modos se diz infinito; e expõe duas divisões do infinito. A primeira delas é comum ao infinito e a todos os termos ditos privativamente.

Pois invisível se diz de três modos:

ou o que não é apto por natureza a ser visto, como a voz, que não é do gênero dos visíveis;

ou o que mal se vê, como o que se vê no escuro ou de longe;

ou o que é apto por natureza a ser visto e não é visto, como o que está totalmente nas trevas.

Assim, pois, de um modo se diz infinito o que não é apto por natureza a ser percorrido (pois infinito é o mesmo que impercorrível); e isto porque é do gênero dos impercorríveis, como os indivisíveis, por exemplo o ponto e a forma; e deste modo também se diz que a voz é invisível.

De outro modo se diz infinito o que, quanto está em si, pode ser percorrido, mas cujo percurso não pode ser levado a termo por nós, como se se dissesse que a profundidade do mar é infinita; ou, se pode ser levado a termo, contudo mal e com dificuldade, como se disséssemos que o caminho até a Índia é infinito. E ambos estes pertencem ao ser dificilmente percorrível.

De um terceiro modo se diz infinito o que é apto por natureza a ser percorrido, como existente do gênero dos percorríveis, mas que, contudo, não tem percurso até o fim; como se houvesse alguma linha que não tivesse termo, ou qualquer outra quantidade; e assim se diz propriamente infinito.

Expõe outra divisão, própria do infinito, onde diz: além disso, todo infinito etc., dizendo que o infinito se diz ou por adição, como nos números; ou segundo a divisão, como nas grandezas; ou de ambos os modos, como no tempo.

345. Em seguida, quando diz: que seja, pois, separável etc., expõe razões para excluir o infinito:

primeiro, para excluir o infinito separado, que os platônicos puseram;

segundo, para excluir o infinito das coisas sensíveis, onde diz: racionalmente, pois etc.

Acerca do primeiro, expõe três razões.

Acerca da primeira delas, diz que é impossível que o infinito seja separado das coisas sensíveis, de modo que o próprio infinito seja algo existente por si, como puseram os platônicos. Porque, se se põe o infinito como algo separado, ou tem alguma quantidade (a saber, contínua, que é a grandeza, ou discreta, que é a multidão), ou não. Se é substância sem o acidente que é a grandeza ou a multidão, é preciso que o infinito seja indivisível: porque todo divisível ou é número ou é grandeza. Se, porém, algo é indivisível, não será infinito senão do primeiro modo, isto é, no sentido em que se diz infinito algo que não é apto por natureza a ser percorrido, como se diz que a voz é invisível; mas isto está fora da intenção da presente questão, na qual investigamos acerca do infinito, e fora da intenção dos que puseram o infinito;

pois não pretenderam pôr o infinito como indivisível, mas como impercorrível, isto é, que é apto por natureza a ser percorrido e não tem percurso.

Se, porém, o infinito não é só substância, mas tem também o acidente que é a grandeza e a multidão, ao qual compete o infinito, e assim o infinito está na substância segundo esse acidente, não será o infinito, enquanto tal, princípio das coisas que são, como os antigos puseram; assim como também não dizemos que o invisível é princípio da fala, ainda que aconteça à voz, que é princípio da fala.

346. Expõe a segunda razão onde diz: além disso, como pode etc.; e é tal. A paixão é menos separável e existente por si do que o sujeito; ora, o infinito é paixão da grandeza e do número; mas a grandeza e o número não podem ser separados e existir por si, como se provou na metafísica; logo, nem o infinito.

347. Expõe a terceira razão onde diz: é manifesto, porém etc. E diz ser manifesto que não se pode pôr que o infinito exista em ato, e que exista como certa substância e como princípio das coisas. Pois o infinito será ou partível ou impartível. Se for partível, é necessário que qualquer parte dele seja infinito, se o infinito é substância:

porque, se o infinito é substância e não se diz de algum sujeito como acidente, será preciso que sejam o mesmo o infinito e o ser do infinito, isto é, a essência e a razão do infinito.

Pois não é o mesmo aquilo que é branco e a natureza do branco; mas aquilo que é homem é o que é a natureza do homem. Por isso será preciso, se o infinito é substância, que ou seja indivisível, ou se divida em partes infinitas, o que é impossível; pois é impossível que uma mesma coisa se componha de muitos infinitos, porque seria preciso que um infinito terminasse em outro infinito.

Aparece também, não só pela razão, mas também por semelhança, que, se o infinito é substância e se divide, é preciso que qualquer parte dele seja infinita. Pois, assim como qualquer parte do ar é ar, assim também qualquer parte do infinito será infinita, se o infinito é substância e princípio. Porque, se é princípio, é preciso que o infinito seja substância simples, não composta de partes diformes, como o homem, do qual nem toda parte é homem. Visto, pois, que é impossível que qualquer parte de algum infinito seja infinita, é preciso que o infinito seja impartível e indivisível. Mas aquilo que é indivisível não pode ser infinito em ato: porque o que é infinito em ato é quanto, e todo quanto é divisível. Segue-se, pois, que, se há um infinito em ato, não é como substância, mas sob a razão do acidente que é a quantidade. E, se isto é infinito, não será princípio, mas sim aquilo a que acontece ser infinito: seja isso alguma substância sensível, como o ar, segundo puseram os filósofos naturais; seja alguma substância inteligível, como o par, segundo puseram os pitagóricos. Por isso é manifesto que os pitagóricos falaram inconvenientemente, pondo o infinito como substância e, juntamente com isto, pondo-o como divisível: porque se segue que qualquer parte dele é infinita, o que é impossível, como acima se disse.

348. Por último, diz que esta questão, a saber, se o infinito existe nas quantidades matemáticas e nas coisas inteligíveis que não têm grandeza, é mais universal do que a presente consideração. Nós, com efeito, tratamos presentemente das coisas sensíveis, acerca das quais transmitimos a ciência natural: se nelas há um corpo infinito por aumento, como puseram os antigos filósofos naturais.

Footnotes

1. Nota do tradutor: Alusão ao Timeu de Platão, onde o tempo é feito juntamente com o céu, como imagem móvel da eternidade. ↩