Lição 11

Da definição do infinito

Acontece, porém, que o infinito é o contrário do que dizem. Pois não é infinito aquilo fora do qual nada há, mas aquilo fora do qual sempre há algo.

Sinal disso é que também chamam infinitos aos anéis, por terem circularidade, porque sempre é possível tomar algo fora;

falando segundo certa semelhança, não, porém, com propriedade. Pois é preciso também que haja isto: que nunca se retome o mesmo; no círculo, porém, não acontece assim, mas só o que vem imediatamente em seguida é sempre outro.

O infinito, pois, é isto: aquilo fora do qual, para os que o tomam segundo a quantidade, sempre é possível tomar algo.

Aquilo, porém, fora do qual nada há, isso é perfeito e todo. Pois assim definimos o todo: aquilo a que nada falta, como um homem todo ou uma arca.

E assim como no singular, assim também no que é propriamente todo, como o todo fora do qual nada há; mas aquilo a que falta algo de fora não é tudo, visto que algo lhe falta. O todo e o perfeito ou são inteiramente o mesmo, ou próximos segundo a natureza. Perfeito, porém, nada é que não tenha fim; e o fim é termo.

Por isso, deve-se pensar que Parmênides falou melhor que Melisso. Pois este diz que o todo é infinito; aquele, que o todo é limitado a partir do centro, lutando por igual. Pois não se continua o infinito com o tudo e com o todo como linho com linho.

Pois daí tomam a dignidade acerca do infinito, de que é o que contém todas as coisas e tem todas as coisas em si, por ter certa semelhança com o todo.

Pois o infinito é matéria da perfeição da grandeza, e o que é todo em potência, mas não em ato. É divisível, tanto para a divisão como para a adição oposta.

Mas é todo e finito não segundo si mesmo, mas segundo outro; e não contém, mas é contido, enquanto é infinito.

Por isso é desconhecido enquanto é infinito: pois a matéria não tem espécie. Logo, é manifesto que o infinito está mais na razão de parte do que na de todo. Pois a parte é matéria do todo, como o bronze da estátua.

Pois, se contém nas coisas sensíveis e nas inteligíveis o grande e o pequeno, seria preciso que contivesse as inteligíveis. Mas é inconveniente e impossível que o desconhecido e indeterminado contenha e determine.

382. Depois de mostrar como existe o infinito, o Filósofo mostra aqui o que é o infinito.

E acerca disso faz três coisas:

primeiro, mostra o que é o infinito;

segundo, a partir disso dá a razão do que se diz sobre o infinito, onde diz: conforme à razão, porém, acontece etc.;

terceiro, resolve as razões que acima foram postas, onde diz: resta, porém etc.

Acerca do primeiro, faz duas coisas:

primeiro, mostra o que é o infinito, excluindo a falsa definição de alguns;

segundo, exclui certa opinião falsa que decorre dessa falsa definição, onde diz: pois daí tomam a dignidade etc.

Acerca do primeiro, faz três coisas:

primeiro, propõe o que pretende;

segundo, manifesta o proposto, onde diz: sinal disso etc.;

terceiro, infere certa conclusão do que foi dito, onde diz: por isso, deve-se pensar etc.

383. Diz, pois, primeiro, que o infinito deve ser definido de modo contrário àquele como alguns o definiram. Pois alguns disseram que o infinito é aquilo fora do qual nada há; mas, ao contrário, deve-se dizer que o infinito é aquilo fora do qual sempre há algo.

384. Em seguida, quando diz: sinal disso é etc., manifesta o proposto.

E primeiro mostra que a sua definição é boa;

segundo, que a definição dos antigos é inadequada, onde diz: aquilo, porém, fora do qual nada há etc.

Mostra, pois, primeiro, por certo sinal, que o infinito é aquilo fora do qual sempre há algo. Pois alguns dizem que os anéis são infinitos, porque, por terem certa circularidade, sempre é possível ali acrescentar uma parte à parte tomada.

Mas isso se diz por semelhança, e não com propriedade: porque, para que algo seja infinito, requer-se isto, a saber, que fora de qualquer parte tomada haja alguma outra; de tal modo, contudo, que nunca se retome a que antes foi tomada. Mas no círculo não é assim, porque a parte que se toma depois de outra parte é outra só em relação à que foi tomada imediatamente antes, mas não em relação a todas as partes tomadas antes; porque uma parte pode tomar-se muitas vezes, como se vê no movimento circular. Se, pois, os anéis se dizem infinitos por esta semelhança, segue-se que o que é verdadeiramente infinito é aquilo fora do qual sempre se pode tomar algo, se alguém quiser tomar a sua quantidade. Pois a quantidade do infinito não pode ser abarcada; mas, se alguém quiser tomá-la, tomará parte após parte ao infinito, como acima se disse.

385. Em seguida, quando diz: aquilo, porém, fora do qual nada há etc., prova com a seguinte razão que a definição dos antigos é inadequada. Aquilo fora do qual nada há é a definição do perfeito e do todo. O que prova assim. Pois define-se o todo, em cada coisa, como aquilo a que nada falta: como dizemos um homem todo ou uma arca toda, aos quais nada falta do que devem ter. E assim como dizemos isto em algum todo singular, como este ou aquele particular, assim também esta razão convém àquilo que é verdadeira e propriamente todo, a saber, ao universo, fora do qual absolutamente nada há. Mas, quando algo falta pela ausência de algo intrínseco, então não é todo.

Assim, pois, é manifesto que esta é a definição do todo: todo é aquilo fora do qual nada há. Mas o todo e o perfeito ou são inteiramente o mesmo, ou são próximos segundo a natureza. E diz isto porque o todo não se encontra nas coisas simples, que não têm partes, nas quais, contudo, usamos o nome de perfeito. Por isso, pois, é manifesto que perfeito é aquilo fora do qual nada há. Mas nada que careça de fim é perfeito, porque o fim é a perfeição de cada coisa. O fim, porém, é o termo daquilo de que é fim: logo, nada infinito e interminado é perfeito. Não convém, pois, ao infinito a definição do perfeito, a saber, aquilo fora do qual nada há.

386. Em seguida, quando diz: por isso, deve-se pensar etc., induz certa conclusão do que foi dito. Pois, como ao infinito não convém a definição do todo, é manifesto que Parmênides falou melhor do que Melisso.

Pois Melisso disse que o universo inteiro é infinito; Parmênides, porém, disse que o todo é limitado, lutando por igual a partir do centro, com o que designou que o corpo do universo é esférico. Pois na figura esférica as linhas traçam-se do centro até o termo, isto é, a circunferência, segundo a igualdade, como que lutando por igual umas com as outras.

E com razão se diz que o universo inteiro é finito, porque o todo e o infinito não se seguem um ao outro como continuados entre si, como o linho se continua com o linho ao fiar. Pois havia um provérbio segundo o qual as coisas que se seguem umas às outras se diziam continuar-se entre si como linho com linho.

387. Em seguida, quando diz: pois daí tomam etc., exclui certa opinião falsa nascida da referida definição falsa.

E primeiro, de modo comum, quanto a todos;

segundo, de modo especial, quanto a Platão, onde diz: pois, se contém etc.

Diz, pois, primeiro, que, por julgarem que o infinito está unido ao todo, daí tomaram como dignidade,¹ isto é, coisa conhecida por si, acerca do infinito, que contém todas as coisas e tem todas as coisas em si; por ter certa semelhança com o todo, assim como o que está em potência tem semelhança com o ato. Pois o infinito, enquanto está em potência, é como a matéria em relação à perfeição da grandeza: e é como o todo em potência, mas não em ato. O que se vê pelo fato de que o infinito se diz na medida em que é possível que algo se divida em menor, e na medida em que, ao oposto da divisão, se pode fazer a adição, como acima se disse.

Assim, pois, o infinito segundo si mesmo, isto é, segundo a sua razão própria, é todo em potência: e é imperfeito, como a matéria que não tem perfeição. Não é, porém, todo e finito segundo si mesmo, isto é, segundo a razão própria pela qual é infinito; mas segundo outro, isto é, segundo o fim e o todo, para o qual está em potência. Pois a divisão que é possível ao infinito, na medida em que termina em algo, diz-se perfeita; e, na medida em que vai ao infinito, é imperfeita. E é manifesto que, como é próprio do todo conter, e da matéria ser contida, o infinito enquanto tal não contém, mas é contido: a saber, na medida em que o que há do infinito em ato está sempre contido por algo maior, na medida em que é possível tomar algo fora.

388. Ora, do fato de ser como ente em potência não se segue só isto, que o infinito é contido e não contém: seguem-se também duas outras conclusões.

Uma delas é que o infinito, enquanto tal, é desconhecido, porque é como a matéria que não tem espécie, isto é, forma, como foi dito; e a matéria não se conhece senão pela forma.

A outra conclusão, que se segue do mesmo, é que o infinito tem mais a razão de parte do que a de todo, porque a matéria se compara ao todo como parte. E com razão o infinito se comporta como parte, enquanto dele não se pode tomar senão alguma parte em ato.

389. Em seguida, quando diz: pois, se contém etc., exclui a opinião de Platão, que punha o infinito tanto nas coisas sensíveis como nas inteligíveis. E diz que daí é manifesto também que, se o grande e o pequeno, aos quais Platão atribui o infinito, estão nas coisas sensíveis e nas inteligíveis como continentes (porque o conter se atribui ao infinito), segue-se que o infinito contém as inteligíveis. Mas parece inconveniente e impossível que o infinito, sendo desconhecido e indeterminado, contenha e determine as inteligíveis. Pois o conhecido não se determina pelo desconhecido, mas antes o contrário.

Footnotes

1. Nota do tradutor: Dignitas, “dignidade”, é o termo com que os tradutores latinos medievais verteram o grego axíoma: uma proposição evidente por si, que se impõe ao assentimento de quem a entende. ↩