Lição 8

Mostra-se que não há infinito em ato nas coisas sensíveis, primeiro por razões lógicas, depois por razões naturais, supondo-se que os elementos dos corpos sejam finitos em multidão

Racionalmente, pois, aos que especulam a partir de coisas tais, parecerá que não existe. Se, com efeito, a razão do corpo é ser o que é determinado pelo plano, não haverá corpo infinito, nem inteligível nem sensível. Mas tampouco o número existe assim, como separado e infinito: pois o número é o numerável ou o que tem número; se, pois, o numerável pode ser numerado, será possível também percorrer o infinito.

De modo mais físico, porém, para os que consideram, será manifesto a partir destas coisas. Pois não é possível que seja infinito nem o composto nem o simples.

O composto, pois, não será corpo infinito, se os elementos são finitos em multidão. Pois é necessário que sejam vários, que os contrários sempre se igualem e que nenhum deles seja infinito.

Pois, por mais que a potência que está num corpo fique aquém da potência de outro, como se o fogo for finito e o ar infinito, e seja a potência do fogo, para quantidades iguais de fogo e ar, a potência do ar duplicada quantas vezes for, contanto que seja um número determinado de vezes, é manifesto, contudo, que o infinito excederá e corromperá o finito.

Mas é impossível que cada um seja infinito. Pois corpo é o que tem dimensão em toda direção; e infinito, o que dista indeterminadamente; por isso, o corpo infinito estará estendido ao infinito em toda parte.

Mas tampouco convém que o corpo infinito seja um e simples: nem, como dizem alguns, aquele que está além dos elementos, a partir do qual se geram os outros, nem absolutamente.

Há, com efeito, alguns que fazem infinito este, mas não o ar ou a água, para que os outros não sejam corrompidos pelo infinito:

pois têm entre si contrariedade, como o ar é úmido, a água fria e o fogo quente; se um deles fosse infinito, os outros já estariam corrompidos. Por isso dizem que é outro aquilo de que estes provêm.

Mas é impossível que haja tal coisa, não por ser infinita (pois sobre isto há de dizer-se algo comum, e igualmente de todos: do ar, da água e de qualquer um), mas porque não há tal corpo sensível além dos chamados elementos:

pois tudo se resolve naquilo de que é; por isso, haveria aqui um corpo além do ar, do fogo, da terra e da água; ora, não se vê nenhum tal. Nem, pois, o fogo nem qualquer dos outros elementos pode ser infinito.

Pois, em geral, e independentemente de ser infinito algum deles, é impossível que o todo, se for infinito, seja ou se faça um deles, como diz Heráclito que todas as coisas se fazem fogo em algum momento. E a mesma razão vale para um e para o outro que os físicos fazem além dos elementos: pois tudo muda do contrário para o contrário, como do quente para o frio.

349. Depois de ter afastado a opinião dos antigos que falavam do infinito não naturalmente, separando-o das coisas sensíveis, o Filósofo mostra aqui que não há infinito tal como os filósofos naturais o punham.

E primeiro mostra isto por razões lógicas;

segundo, por razões naturais, onde diz: de modo mais físico, porém etc.

As primeiras razões dizem-se lógicas, não porque procedam logicamente a partir de termos lógicos, mas porque procedem de modo lógico, isto é, a partir de coisas comuns e prováveis, o que é próprio do silogismo dialético.

350. Expõe, pois, duas razões lógicas. Na primeira delas mostra-se que não há corpo algum infinito. A definição do corpo, com efeito, é ser determinado pelo plano, isto é, pela superfície, assim como a definição da linha é que seus termos sejam pontos. Ora, nenhum corpo determinado pela superfície é infinito; logo, nenhum corpo é infinito: nem sensível, que é o corpo natural, nem inteligível, que é o corpo matemático. O que, pois, diz racionalmente deve-se expor como ‘logicamente’: pois a lógica se chama filosofia racional.

351. A segunda razão mostra que não há infinito em multidão. Todo numerável, com efeito, pode ser numerado e, por conseguinte, percorrido numerando; ora, todo número e tudo o que tem número é numerável; logo, tudo isto pode ser percorrido. Se, pois, algum número, seja separado, seja existente nas coisas sensíveis, for infinito, seguir-se-á que é possível percorrer o infinito, o que é impossível.

352. Deve-se atender, porém, a que estas razões são prováveis e procedem do que se diz comumente. Não concluem, com efeito, por necessidade: porque quem pusesse algum corpo infinito não concederia que é da razão do corpo ser terminado pela superfície, a não ser talvez em potência, ainda que isto seja provável e corrente. Semelhantemente, quem dissesse que alguma multidão é infinita não diria que ela é número ou tem número. Pois o número acrescenta à multidão a razão de medida: o número é, com efeito, a multidão medida pela unidade, como se diz no livro X da Metafísica. E por isso o número se põe como espécie da quantidade discreta, mas não a multidão; esta pertence aos transcendentais.¹

353. Em seguida, quando diz: de modo mais físico, porém etc., aduz razões naturais para mostrar que não há corpo infinito em ato. Acerca delas deve-se considerar que, como Aristóteles ainda não tinha provado que o corpo celeste é de essência diversa da dos quatro elementos, e a opinião comum no seu tempo fora que ele era da natureza dos quatro elementos, procede nestas razões como se não houvesse outro corpo sensível além dos quatro elementos, segundo o seu costume: pois sempre, antes de provar aquilo que é da sua opinião, procede a partir da suposição da opinião comum dos outros. Por isso, depois de ter provado, no livro I de Sobre o céu e o mundo, que o céu é de natureza diversa da dos elementos, retoma, para a certeza da verdade, a consideração do infinito, mostrando universalmente que nenhum corpo sensível é infinito.

Aqui, porém, primeiro mostra que não há corpo sensível infinito, supondo-se que os elementos sejam finitos em multidão;

segundo, mostra o mesmo universalmente, onde diz: é preciso, porém, acerca de tudo etc.

Diz, pois, primeiro que, procedendo naturalmente, isto é, a partir dos princípios da ciência natural, poder-se-á considerar mais e com mais certeza, pelo que se dirá, que não há corpo sensível infinito. Pois todo corpo sensível ou é simples ou é composto.

354. Primeiro, pois, mostra que não há corpo sensível composto infinito, supondo-se que os elementos sejam finitos em multidão. Com efeito, não pode ser que um deles seja infinito e os outros finitos: porque para a composição de algum corpo misto requer-se que haja vários elementos e que os contrários de algum modo se igualem; de outro modo, a composição não poderia permanecer, porque aquilo que fosse de todo mais potente destruiria os outros, visto que os elementos são contrários. Ora, se um dos elementos fosse infinito, não haveria igualdade alguma, sendo finitos os outros, porque o infinito excede o finito sem proporção. Não pode ser, pois, que um só daqueles que entram na mistura seja infinito.

Alguém poderia, porém, dizer que aquele infinito seria de virtude débil no agir e, por isso, não pode vencer os outros, isto é, os finitos, que são de virtude mais forte, como se o ar fosse infinito e o fogo finito. E por isso, para afastar isto, diz que, por mais que a potência de um corpo que se põe infinito fique aquém da potência do outro corpo que se põe finito, como se o fogo for finito e o ar infinito, é necessário, contudo, dizer que o ar, duplicado quantas vezes for, isto é, multiplicado segundo algum número, é igual ao fogo em potência. Se, com efeito, a potência do fogo é cem vezes maior que a potência do ar da mesma quantidade, se o ar for centuplicado segundo a quantidade, ser-lhe-á igual em potência; e, contudo, o ar centuplicado está multiplicado segundo algum número determinado e é vencido pela potência de todo o ar infinito. Por isso é manifesto que também a potência do fogo será vencida pela potência do ar infinito; e assim o infinito excede e corrompe o finito, por mais que este pareça de natureza mais potente.

355. Semelhantemente, também não pode ser que cada um dos elementos de que se compõe o corpo misto seja infinito: porque é da razão do corpo ter dimensões em toda direção, não só em comprimento, como a linha, nem só em comprimento e largura, como a superfície; e é da razão do infinito ter distâncias, ou dimensões, infinitas; logo, é da razão do corpo infinito ter dimensões infinitas em toda direção. E assim não pode ser que de vários corpos infinitos se componha um só, porque qualquer deles ocupa o mundo inteiro; a não ser que se ponham dois corpos juntos num mesmo lugar, o que é impossível.

356. Mostrado assim que o corpo composto não pode ser infinito, mostra em seguida que tampouco o pode o corpo simples, nem um dos elementos, nem algum intermediário entre eles, como o vapor é intermediário entre o ar e a água. Alguns, com efeito, puseram isto como princípio, dizendo que dele se geram os outros. E diziam que isto é infinito, mas não o ar, ou a água, ou algum dos outros elementos; porque aconteceria que os outros elementos seriam corrompidos por qualquer deles que se pusesse infinito, visto que os elementos têm contrariedade entre si, já que o ar é úmido, a água fria, o fogo quente, a terra seca; por isso, se um deles fosse infinito, corromperia os outros, visto que o contrário é apto por natureza a ser corrompido pelo contrário. E por isso dizem que é infinito algo distinto dos elementos, do qual, como de princípio, os elementos são causados.

Diz, porém, que esta posição é impossível, não só quanto a dizer que tal corpo intermediário é infinito, porque sobre isto se dirá uma razão comum, tanto do fogo, do ar e da água como também do corpo intermediário; mas a referida posição é impossível também por isto mesmo: porque põe algum princípio elementar além dos quatro elementos. Pois não se encontra corpo sensível algum além dos que se chamam elementos, isto é, o ar, a água e semelhantes; mas isso seria preciso, se algo outro além dos elementos entrasse na composição destes corpos. Pois cada composto se resolve naquilo de que se compõe. Se, pois, algo outro que estes quatro elementos entrasse na composição destes corpos, seguir-se-ia que aqui entre nós se encontraria algum corpo simples além destes elementos, pela resolução destes corpos nos elementos. Assim, pois, é patente que a referida posição é falsa quanto a pôr algum corpo simples além destes elementos conhecidos.

357. Além disso, mostra por uma razão comum que nenhum dos elementos pode ser infinito: porque, se algum dos elementos fosse infinito, seria impossível que todo o universo fosse outra coisa senão aquele elemento; e seria preciso que todos os outros elementos se convertessem nele, ou já estivessem convertidos nele, pela excelência da virtude do infinito sobre os outros; como Heráclito diz que algum dia há de suceder que todas as coisas se convertam em fogo, pela excelente virtude do fogo.

E a mesma razão vale para um dos elementos e para o outro corpo que alguns naturais fazem além dos elementos.

Pois é preciso que esse outro tenha contrariedade com os elementos, visto que se põe que dele se geram os outros; ora, a mudança não se faz senão do contrário para o contrário, como do quente para o frio, como acima se mostrou.

Assim, pois, também esse corpo intermediário, em razão da contrariedade, destruirá os outros elementos.

Footnotes

1. Nota do tradutor: Chamam-se transcendentais, na escolástica, as noções que ultrapassam (transcendunt) todo gênero e categoria por convirem a todo ente, como o ente, o uno, a coisa, o algo, o verdadeiro e o bom. Por isso a multidão, tomada neste sentido, não se encerra na categoria da quantidade, como o número. ↩