Lição 2

Se a grandeza se compõe de indivisíveis, é preciso que o movimento se componha deles; mostra-se a impossibilidade disso

É da mesma razão, porém, que a grandeza, o tempo e o movimento se componham de indivisíveis e se dividam em indivisíveis, ou nenhum deles.

É manifesto, porém, por isto. Pois, se a grandeza se compõe de indivisíveis, também o movimento que é dela será composto de movimentos indivisíveis iguais.

Por exemplo, se a ABC é composta dos indivisíveis A, B, C, também o movimento DEZ, segundo o qual O foi movido no espaço ABC, tem cada parte indivisível.

Se, pois, presente o movimento, é necessário ser movido por alguma parte, e, se algo é movido, estar presente o movimento, também o ser movido será composto de indivisíveis.

Logo, segundo A, O foi movido com o movimento D; segundo B, com o E; e segundo C, com o Z.

Se, pois, é necessário que o que se move de algum lugar para algum lugar não seja movido e tenha sido movido ao mesmo tempo, para onde se movia quando se movia

(como, se alguém vai a Tebas, é impossível ao mesmo tempo ir a Tebas e ter ido a Tebas):

Logo, O foi movido segundo o impartível A, enquanto estava presente o movimento D. Por isso, se tiver chegado depois de estar vindo, será divisível. Pois, quando estava vindo, nem repousava nem tinha passado, mas estava no meio.

Se, porém, ao mesmo tempo tiver chegado e estiver vindo, o que vem, quando vem, terá chegado lá, e terá sido movido onde é movido.

Se, porém, algo é movido segundo toda a ABC, e o movimento com que é movido é DEZ, e segundo o impartível A nada é movido, mas foi movido, o movimento não será composto de movimentos, mas de momentos.¹

E ter sido movido algo não movido: pois segundo A passou sem estar passando.

Por isso, algo terá passado sem estar algum dia passando: pois passou isto sem estar passando isto.

Se, pois, é necessário que tudo ou repouse ou seja movido, e repousa em cada uma das partes A, B, C, logo há algo que continuamente repousa e ao mesmo tempo é movido. Pois era movido por toda a ABC, e repousava segundo qualquer parte; logo, também por toda ela.

E, se os indivisíveis DEZ são movimentos, acontecerá que, presente o movimento, não seja movido, mas repouse. Se, porém, não são movimentos, que o movimento não seja composto de movimentos.

758. Porque as razões postas acima são mais manifestas na linha e nas outras quantidades contínuas que têm posição, nas quais propriamente se encontra o contato, quer aqui mostrar que a mesma razão vale para a grandeza, o tempo e o movimento.

E divide-se em duas partes:

primeiro, propõe a intenção;

segundo, prova o que se propôs, onde diz: é manifesto, porém, por isto etc.

Diz, pois, primeiro que é da mesma razão que a grandeza, o tempo e o movimento se componham de indivisíveis e se dividam em indivisíveis, ou nenhum destes: porque o que se admitir de um seguir-se-á necessariamente do outro.

759. Em seguida, quando diz: é manifesto, porém, por isto etc., prova o que se propôs:

e primeiro quanto à grandeza e ao movimento;

segundo, quanto ao tempo e à grandeza, onde diz: de modo semelhante, porém, é necessário etc.

Acerca do primeiro faz três coisas:

primeiro, põe o proposto;

segundo, exemplifica, onde diz: por exemplo, se a ABC etc.,

terceiro, prova, onde diz: se, pois, presente o movimento etc.

O proposto é este: se a grandeza se compõe de indivisíveis, também o movimento que passa pela grandeza se comporá de movimentos indivisíveis, iguais em número aos indivisíveis de que se compõe a grandeza.

760. E exemplifica assim. Seja a linha abc, que se componha de três indivisíveis, que são a, b e c; e seja o, o móvel que se move no espaço da linha abc, e seja o seu movimento dez: será preciso que, se as partes do espaço ou da linha são indivisíveis, também as partes do dito movimento sejam indivisíveis.

Em seguida, quando diz: se, pois, presente o movimento etc., prova o que se propôs.

E acerca disso faz três coisas:

primeiro, antepõe algumas coisas necessárias à prova do proposto;

segundo, prova que, se a grandeza se compõe de pontos, o movimento se compõe não de movimentos, mas de momentos, onde diz: logo, segundo A etc.;

terceiro, mostra ser impossível que o movimento se componha de momentos, onde diz: e ter sido movido algo etc.

761. Antepõe, pois, primeiro duas coisas.

A primeira é que, segundo qualquer parte do movimento presente, é necessário que algo seja movido; e, inversamente, se algo é movido, é necessário que lhe esteja presente algum movimento. E, se isto é verdadeiro, é preciso que o móvel o seja movido por a, que é parte da grandeza toda, com a parte do movimento que é d; e segundo b, outra parte da grandeza, seja movido com outra parte do movimento, que é e; e segundo c, terceira parte da grandeza, seja movido com a terceira parte do movimento, que é z; de modo que cada uma das partes do movimento corresponda a cada uma das partes da grandeza.

Propõe a segunda onde diz: se, pois, é necessário etc.; e diz que é necessário que aquilo que se move de um termo para outro não seja movido e tenha sido movido ao mesmo tempo, enquanto se move e quando se move; assim como, se alguém vai a Tebas, é impossível que estas duas coisas existam ao mesmo tempo, a saber, ir a Tebas e ter ido a Tebas.

Ora, estas duas coisas supõe-nas como manifestas por si. Pois que é necessário ser movido na presença do movimento aparece também em todos os acidentes e formas: porque, para que algo seja branco, é necessário ter brancura; e, inversamente, se a brancura está presente, é necessário que seja branco.

Que não existam ao mesmo tempo o ser movido e o ter sido movido aparece pela própria sucessão do movimento: porque é impossível que duas partes quaisquer do tempo existam ao mesmo tempo, como se estabeleceu no quarto livro; donde é impossível que o ter sido movido, que é o termo do movimento, exista ao mesmo tempo que o próprio ser movido.

762. Em seguida, quando diz: logo, segundo A etc., prova o que se propôs a partir do que foi anteposto. Pois, se, presente alguma parte do movimento, é necessário que algo seja movido, e, se é movido, é necessário que esteja presente o movimento, então, se o móvel o é movido segundo a parte impartível da grandeza que é a, é preciso que lhe esteja presente algum movimento, que é d. Logo, ou o ao mesmo tempo é movido por a e foi movido, ou não ao mesmo tempo.

Se não ao mesmo tempo, mas tiver chegado depois de estar vindo, isto é, se foi movido depois de ser movido, segue-se que a é divisível: porque, quando estava vindo, isto é, enquanto estava no próprio ser movido, nem repousava em a, com o repouso que precede o movimento, nem tinha passado todo o a, porque já não seria movido por a (pois nada é movido por um espaço que já percorreu); mas é preciso que se encontre num estado intermédio. Logo, quando é movido por a, já passou parte dele e em parte dele ainda permanece; e assim se segue que a é divisível, o que é contra o suposto.

Se, porém, ao mesmo tempo tiver chegado e estiver vindo, isto é, se ao mesmo tempo foi movido e é movido por a, segue-se que, quando o que vem vem, terá chegado lá, e terá sido movido onde é movido: o que é contra a segunda suposição.

Assim, pois, é patente que segundo uma grandeza impartível nada pode ser movido: porque seria preciso ou que o ser movido e o ter sido movido existissem ao mesmo tempo, ou que a grandeza se dividisse.

Suposto, pois, que por a, impartível, nada possa ser movido, se alguém disser que o móvel é movido por toda a grandeza que é abc, e que todo o movimento com que é movido por ela é dez, de modo que segundo a, impartível, nada seja movido, mas apenas tenha sido movido, segue-se que o movimento não é composto de movimentos, mas de momentos.

E segue-se que não é composto de movimentos porque, correspondendo a parte do movimento que é d à parte da grandeza que é a, se d fosse movimento, seria preciso que fosse movido por a, porque, presente o movimento, o móvel é movido; mas está provado que segundo a, impartível, não é movido, mas apenas foi movido, a saber, quando este indivisível foi percorrido.

Logo, resta que d não é movimento, mas momento, do qual se denomina o ter sido movido, assim como do movimento se denomina o ser movido; e que se relaciona com o movimento como o ponto indivisível com a linha. E a mesma razão vale para as outras partes do movimento e da grandeza. Segue-se, pois, por necessidade, se a grandeza se compõe de indivisíveis, que o movimento se compõe de indivisíveis, isto é, de momentos. E isto é o que pretendia demonstrar.

763. Mas, porque é impossível que o movimento se componha de momentos, como é impossível que a linha se componha de pontos, por isso em seguida, quando diz: e ter sido movido algo etc., mostra essa impossibilidade, conduzindo a três inconvenientes.

O primeiro deles é que, se o movimento se compõe de momentos e a grandeza de indivisíveis, de modo que pela parte indivisível da grandeza não seja movido, mas tenha sido movido, seguir-se-á que algo terá sido movido não movido, isto é, que antes não era movido: porque se supõe que segundo o indivisível passou, isto é, foi movido, sem estar passando, porque nele não podia ser movido. Donde se segue que algo tenha passado sem que alguma vez estivesse indo: o que é impossível, assim como é impossível que algo seja passado que nunca tenha sido presente.

764. Mas, porque este inconveniente poderia concedê-lo quem dissesse que o movimento se compõe de momentos, conduz ao segundo inconveniente, onde diz: se, pois, é necessário etc., com esta razão. Tudo o que é apto por natureza a ser movido e a repousar, é necessário que ou repouse ou seja movido.

Mas, enquanto o móvel está em a, não é movido, e de modo semelhante enquanto está em b, e de modo semelhante enquanto está em c: logo, enquanto está em a, enquanto está em b e enquanto está em c, repousa. Logo, segue-se que algo ao mesmo tempo continuamente repousa e é movido.

E que isto se segue, prova-o assim. Pois foi posto que é movido por todo o comprimento que é abc; e de novo foi posto que repousa segundo qualquer parte; mas o que repousa por qualquer parte repousa pelo todo; logo, segue-se que repousa por toda a grandeza. E assim se segue que por toda a grandeza continuamente é movido e repousa: o que é de todo impossível.

765. Põe o terceiro inconveniente onde diz: e, se os indivisíveis etc., com esta razão. Mostrou-se que, se a grandeza se compõe de indivisíveis, também o movimento; logo, ou aqueles indivisíveis do movimento, que são d, e e z, são tais que cada um deles é movimento, ou não. Se cada um deles é movimento, correspondendo cada um deles à parte indivisível da grandeza na qual não é movido, mas foi movido, seguir-se-á que, presente o movimento, o móvel não é movido, o que é contra a primeira suposição, mas repousa. Se, porém, não são movimentos, segue-se que o movimento se compõe de não movimentos: o que parece impossível, assim como que a linha se componha de não linhas.

Footnotes

1. Nota do tradutor: “Momento” traduz o latim momentum, com que a versão latina verte o grego kínēma: não um instante de tempo, mas o indivisível do movimento já concluído, aquilo pelo qual se diz que algo “foi movido”, assim como o ponto é o indivisível da linha, como Tomás explica adiante. ↩