Lição 7

Aquilo do tempo em que algo mudou primeiro é indivisível — como se pode tomar no movimento um primeiro, e como não se pode

Uma vez, porém, que tudo o que muda muda de algo para algo, é necessário que o que muda, quando mudou, esteja naquilo para o qual mudou.

Pois o que muda dista daquilo de que muda, ou o deixa; e ou é o mesmo mudar e deixar, ou ao mudar se segue o deixar, ou ao ter mudado, o ter deixado: pois de modo semelhante cada um se relaciona com cada um. Uma vez, pois, que uma das mudanças é a que é segundo contradição, quando mudou do que não é para o ser, deixou o não ente; estará, pois, no ser: pois é necessário que tudo seja ou não seja.

É manifesto, pois, que, na mudança segundo contradição, o que mudou estará naquilo para o qual mudou.

E, se nesta, também nas outras: pois de modo semelhante é numa e nas outras.

Além disso, também para quem considera cada uma em particular é manifesto: visto que é necessário que o que mudou esteja em algum lugar, ou naquilo de que mudou ou em algo diverso.

Uma vez, porém, que deixou aquilo de que mudou, e é necessário que esteja em algum lugar, estará ou neste ou em outro.

Se, pois, em outro, como em C, o que mudou para B de novo muda de C para B: pois C não era imediato a B; a mudança, com efeito, é contínua.

Portanto, o que mudou, quando mudou, muda para aquilo para o qual mudou. Isto, porém, é impossível. É necessário, pois, que o que mudou esteja naquilo para o qual mudou. É manifesto, pois, também que o que foi feito, quando foi feito, será; e o que foi corrompido não será.

Pois foi dito universalmente e de toda mudança, e é sobretudo manifesto na que é segundo contradição. Que, pois, aquilo que mudou, quando mudou primeiro, está naquilo, é manifesto.

Aquilo, porém, em que primeiro mudou o que mudou é necessário que seja átomo. Digo, porém, “primeiro” aquilo que é tal não porque alguma parte dele o seja.

Seja, pois, AC divisível, e divida-se em B. Se, pois, mudou em AB, ou de novo em BC, o que mudou não terá mudado em AC como no primeiro.

Se, porém, estava mudando em cada uma das partes (pois é necessário que em cada uma tenha mudado ou esteja mudando), também no todo estará mudando; mas havia mudado.

E a mesma razão vale se numa está mudando e na outra mudou: pois haverá algo anterior ao primeiro.

Portanto, aquilo em que mudou não será divisível. É manifesto, pois, que também o que foi corrompido e o que foi feito, um foi corrompido e o outro foi feito num átomo.

Diz-se, porém, aquilo em que primeiro mudou de dois modos:

um, aquilo em que primeiro se completou a mudança (pois então é verdade dizer que mudou);

outro, aquilo em que primeiro começou a mudar.

O que se diz primeiro segundo o fim da mudança existe e é: pois acontece que a mudança se complete, e há um fim da mudança; e mostrou-se que ele é indivisível, por ser fim.

O que se diz segundo o princípio, porém, de modo nenhum é: pois não há princípio da mudança, nem um primeiro tempo em que tenha mudado.

Seja, pois, o primeiro em que, AD. Isto, pois, não é indivisível: pois sucederá que os próprios agoras sejam imediatos;

além disso, se no tempo CA repousa inteiramente (suponha-se, pois, que repousa), também em A repousa. Portanto, se AD é impartível, ao mesmo tempo repousará e terá mudado: pois em A repousa, e em D mudou.

Uma vez, porém, que não é impartível, é necessário que seja divisível, e que em qualquer parte dele tenha mudado.

Dividido, pois, AD, se em nenhuma das duas partes mudou, tampouco no todo AD; se, porém, em ambas, muda em todo ele;

se, porém, mudou só numa delas, não no todo como no primeiro. Portanto, é necessário que tenha mudado em qualquer parte.

É manifesto, pois, que não há aquilo em que primeiro mudou: pois as divisões são infinitas.

Nem, pois, no que mudou há algo que tenha mudado antes. Seja, pois, DZ o que primeiro mudou de DE: pois se demonstrou que tudo o que muda é divisível. E seja TI o tempo em que DZ mudou.

Se, pois, DZ mudou no todo, o que mudou na metade é menor e anterior a DZ;

e de novo outro anterior a este, e outro àquele, e assim sempre. Portanto, nada do mutante será o primeiro que mudou.

Que, pois, nem no que muda, nem no tempo em que muda, há algo primeiro, é manifesto pelo que foi dito.

Aquilo mesmo que muda, porém, ou segundo o qual muda, já não se comportará de modo semelhante. Pois são três as coisas que se diz haver na mudança: o que muda, aquilo em que e aquilo para o qual muda, como o homem, o tempo e o branco.

O homem, pois, e o tempo são divisíveis; do branco, porém, a razão é outra, exceto que, por acidente, todas as coisas são divisíveis; pois aquilo a que acontece o branco ou o qual é divisível.

Pois, quanto às coisas que se dizem divisíveis por si mesmas, e não por acidente, nem nelas haverá o primeiro, como nas grandezas.

Seja, pois, AB a grandeza; e tenha-se movido primeiro de B para C. Se, pois, BC for indivisível, um impartível estará unido a um impartível.

Se, porém, divisível, haverá algo anterior a C para o qual mudou; e, anterior àquele, de novo outro, e assim sempre, porque a divisão de modo nenhum se esgota.

Portanto, não haverá o primeiro para o qual mudou. E de modo semelhante é também na mudança de quantidade: pois também esta será no contínuo. É manifesto, pois, que só na mudança que é segundo a qualidade acontece haver um indivisível por si.

818. Depois que o Filósofo mostrou como se divide o movimento, aqui determina sobre a ordem das partes do movimento.

E primeiro investiga se há um primeiro no movimento;

segundo, mostra como as coisas que estão no movimento se precedem umas às outras, onde diz: uma vez, porém, que tudo o que muda muda no tempo etc.

Acerca do primeiro, faz duas coisas:

primeiro, mostra que aquilo em que primeiro mudou é indivisível;

segundo, mostra como no movimento se pode encontrar o primeiro e como não se pode, ali: diz-se, porém, aquilo em que primeiro mudou etc.

Acerca do primeiro, faz duas coisas:

primeiro, antepõe algo que é necessário para a demonstração do proposto;

segundo, mostra o proposto, ali: aquilo, porém, em que primeiro mudou etc.

Acerca do primeiro, faz duas coisas:

primeiro, propõe o que pretende;

segundo, prova o que se propôs, onde diz: pois o que muda etc.

Diz, pois, primeiro, que, porque tudo o que muda muda de um termo para outro, é necessário que tudo o que muda, quando já mudou, esteja no termo para o qual.

Em seguida, quando diz: pois o que muda etc., prova o que se propôs com duas razões, das quais a primeira é particular, a segunda universal.

A primeira razão é esta. Tudo o que muda, é preciso ou que diste do termo de que muda, como se evidencia no movimento local, em que o lugar de que muda permanece, e o móvel, pelo movimento, se torna distante dele; ou é preciso que o próprio termo de que desapareça, como sucede no movimento de alteração: pois, quando do branco se faz negro, a própria brancura desaparece.

E, para esclarecer esta proposição, acrescenta que ou mudar é o mesmo que deixar; ou ao mudar se segue o próprio deixar, e ao ter mudado se segue ter deixado, a saber, o termo de que. É manifesto, porém, que são o mesmo no sujeito, mas diferem pela razão. Pois deixar se diz por referência ao termo de que, ao passo que a mudança se denomina antes pelo termo para o qual. E, para esclarecer o que dissera, acrescenta que de modo semelhante cada um se relaciona com cada um, isto é, assim como deixar se relaciona com mudar, assim ter deixado com ter mudado.

A partir das premissas, porém, argumenta para mostrar o proposto numa espécie de mudança, a saber, a que é entre opostos contraditórios, isto é, entre ser e não ser, como se evidencia na geração e na corrupção.

Evidencia-se, pois, pelas premissas, que tudo o que muda deixa o termo de que, e que o que mudou já o deixou. Quando, pois, algo mudou do não ser para o ser, já deixou o não ser; ora, de qualquer coisa é verdade dizer que ou é ou não é:

logo, o que mudou do não ser para o ser, quando mudou, está no ser; e de modo semelhante, o que mudou do ser para o não ser é preciso que esteja no não ser. É manifesto, pois, que, na mudança que é segundo contradição, o que mudou está naquilo para o qual mudou. E, se é verdade nesta mudança, por igual razão é verdade nas outras mudanças. Disso se evidencia o que primeiro se propôs.

820. Põe a segunda razão, geral, onde diz: além disso etc.; e diz que isto mesmo pode tornar-se manifesto considerando cada mudança em particular. E esclarece-o na mudança local. Pois tudo o que mudou é necessário que esteja em algum lugar, ou no termo de que ou em algum outro. Mas, porque aquilo que mudou já deixou aquilo de que mudou, é necessário que esteja em outro lugar. Ou, pois, é necessário que esteja neste de que tratamos, a saber, no termo para o qual, ou em outro. E, se está neste, tem-se o proposto; se, porém, em outro, suponhamos que algo se mova para b, e que, quando mudou, não esteja em b, mas em c. Então será preciso dizer que também de c muda para b, porque c e b não são imediatos, isto é, que se têm consecutivamente. Pois é preciso que toda esta mudança seja contínua; e nos contínuos um sinal não se tem consecutivamente a outro, porque é necessário que caia no meio algo do seu gênero, como acima se provou.

Donde se seguirá, se aquilo que mudou, quando mudou, está em c, e de c muda para b, que é o termo para o qual, que, quando mudou, então muda para aquilo para o qual mudou; o que é impossível. Pois mudar e ter mudado não se dão ao mesmo tempo, como acima foi dito. Nada difere, porém, se tais termos c e b se tomam no movimento local ou em qualquer outra mudança. É necessário, pois, que seja universalmente verdadeiro que aquilo que mudou, quando mudou, está naquilo para o qual mudou, isto é, no termo para o qual.

E disto conclui ulteriormente que aquilo que foi feito, quando foi feito, tem ser; e o que foi corrompido, quando foi corrompido, é não ente. Pois isto se mostrou universalmente de toda mudança, e é sobretudo manifesto na mudança que é segundo contradição, como se evidencia pelo que foi dito.

Assim, pois, é manifesto que aquilo que mudou, quando primeiro mudou, está naquilo para o qual mudou. E acrescenta primeiro, porque, depois que mudou para algo, poderia mover-se dali e não estar lá; mas, quando primeiro mudou, é preciso que esteja lá.

821. Em seguida, quando diz: aquilo, porém, em que primeiro mudou etc., mostra que ter mudado primeiro e por si está no indivisível; e diz que aquele tempo em que primeiro mudou o que mudou é necessário que seja átomo, isto é, indivisível. E por que acrescenta primeiro, expõe-no acrescentando que se diz que algo mudou primeiro naquilo em que não se diz que mudou em razão de alguma parte sua: como, se se disser que algum móvel mudou num dia porque mudou em alguma parte desse dia; pois não muda primeiro no dia.

Que aquilo do tempo em que primeiro mudou seja indivisível, prova-o assim. Pois, se for divisível, seja ac, e divida-se em b; é necessário dizer ou que mudou em ambas as partes, ou que muda em ambas as partes, ou que numa parte muda e na outra mudou.

Mas, se mudou em ambas as partes, não mudou primeiro no todo, mas na parte. Se, porém, se conceder que está mudando em ambas as partes, será preciso dizer que está mudando no todo: pois assim se diz que algo muda no tempo todo, porque muda em qualquer parte dele. Isto, porém, é contra o que foi posto: pois se pôs que no todo ac havia mudado.

Se, porém, se conceder que numa parte muda e na outra mudou, segue-se o mesmo inconveniente,

a saber, que não mudou primeiro no todo; porque, sendo a parte anterior ao todo, e mudando algo antes na parte do tempo que no todo, seguir-se-á que há algo anterior ao primeiro, o que é impossível. É preciso, pois, dizer que aquilo do tempo em que algo mudou primeiro é indivisível.

Disto, porém, conclui ulteriormente que tudo o que foi corrompido e tudo o que foi feito foi feito e corrompido num indivisível do tempo; porque a geração e a corrupção são termos da alteração. Donde, se qualquer movimento termina num instante (pois é o mesmo ter mudado primeiro e terminar o movimento), segue-se que a geração e a corrupção se dão num instante.

822. Em seguida, quando diz: diz-se, porém, aquilo em que primeiro etc., mostra como se pode tomar o primeiro no movimento.

E acerca disto faz duas coisas:

primeiro, propõe a verdade;

segundo, prova-a, onde diz: seja, pois, o primeiro etc.

Diz, pois, primeiro, que isto que se diz, aquilo em que primeiro algo mudou, pode entender-se de dois modos.

De um modo, aquilo em que primeiro a mudança se completou ou terminou: pois então é verdade dizer que mudou, quando a mudança já está completa.

De outro modo, pode entender-se aquilo em que primeiro mudou, isto é, em que primeiro começou a mudar, não aquilo em que primeiro foi verdade dizer que já mudara.

Tomando-o, pois, do primeiro modo, a saber, segundo o término da mudança, diz-se no movimento, e está naquilo que primeiro mudou. Pois acontece que por vezes a mudança termina primeiro, porque de qualquer mudança há algum termo. E deste modo entendemos que primeiro mudou é indivisível; e isto se mostrou com esta razão: porque é fim, isto é, termo do movimento; ora, todo termo do contínuo é indivisível.

Mas, se se tomar o que primeiro mudou do segundo modo de dizer, a saber, segundo o princípio, isto é, segundo a primeira parte do movimento, assim não há aquilo em que primeiro mudou. Pois não se pode tomar algum princípio da mudança, isto é, alguma primeira parte da mudança, que não seja precedida por outra parte. De modo semelhante também não se pode tomar algo primeiro no tempo, em que primeiro mude.

823. Em seguida, quando diz: seja, pois, o primeiro etc., prova que não se pode tomar o primeiro em que mudou, da parte do princípio.

E primeiro com uma razão tomada da parte do tempo;

segundo, da parte do móvel, onde diz: nem, pois, no que mudou etc.;

terceiro, da parte da coisa em que está o movimento, onde diz: aquilo mesmo que muda, porém etc.

Acerca do primeiro, põe esta razão. Se há algo do tempo em que primeiro mudou, seja isso ad. Isto, pois, ou é divisível ou indivisível. Se é indivisível, seguem-se dois inconvenientes,

dos quais o primeiro é que os próprios agoras no tempo sejam imediatos, isto é, consecutivos. Este inconveniente segue-se por esta razão: porque o tempo se divide assim como o movimento, como acima se mostrou. Se, porém, alguma parte do movimento estiver em ad, é necessário dizer que ad é alguma parte do tempo; e assim o tempo será composto de indivisíveis. Ora, o indivisível do tempo é o próprio agora: seguir-se-á, pois, que os próprios agoras se seguem imediatamente no tempo.

O segundo inconveniente é este. Suponhamos, pois, que no tempo que precede ad, que é ca, o mesmo móvel que se supunha mover-se em ad repouse totalmente. Se, pois, repousa em todo ca, segue-se que repousa em a, que é algo dele. Se, pois, ad é indivisível, como se concedeu, seguir-se-á que algo ao mesmo tempo repousa e se move: pois se concluiu que repousa em a, e se pusera que em ad se movia. Ora, a e ad são o mesmo, se ad é indivisível. Seguir-se-á, pois, que repousa e se move no mesmo.

Mas deve-se advertir que não se segue que, se algo repousa no tempo todo, repouse no seu último indivisível: porque se mostrou acima que no agora nada se move nem repousa. Mas Aristóteles conclui isto aqui a partir do que é posto pelo adversário: que aquilo do tempo em que primeiro se move é indivisível. E, se é possível mover-se num indivisível do tempo, é possível, pela mesma razão, repousar num indivisível do tempo.

Afastado, pois, que ad, em que se diz mover-se primeiro, seja impartível, resta que é necessário que seja divisível; e, visto que se supõe que em ad se move primeiro, segue-se que se move em qualquer parte dele.

O que prova assim. Divida-se ad em duas partes: ou, pois, não muda em nenhuma das partes, ou em ambas, ou só numa delas. Se não muda em nenhuma, segue-se que nem no todo; mas, se muda em ambas as partes, então se poderá pôr que muda no todo; mas, se se move só numa, seguir-se-á que se move no todo, mas não primeiro, e sim em razão da parte. Porque, pois, se supõe que se move primeiro no todo, é preciso aceitar isto: que se move em qualquer parte dele. Mas o tempo divide-se ao infinito, assim como qualquer contínuo; e assim sempre se pode tomar uma parte menor antes de uma parte maior, como se eu tomasse o dia antes do mês, e a hora antes do dia. É manifesto, pois, que não se pode tomar algo do tempo em que se mova primeiro, isto é, de tal modo que não se possa tomar alguma parte dele em que se mova primeiro. Como, se se concedesse que o dia é aquilo em que algo se move primeiro, isto não pode ser; porque numa parte dele, a saber, na primeira hora do dia, se move antes que no dia todo.

824. Em seguida, quando diz: nem, pois, no que mudou etc., mostra o mesmo da parte do móvel, concluindo das premissas que nem no próprio que muda se pode tomar algo que mude primeiro. O que se deve entender no sentido em que, pelo movimento do todo ou da parte, se percorre algum sinal determinado: pois é manifesto que primeiro a primeira parte do móvel percorre algo determinado, e em segundo lugar a segunda, e assim sucessivamente.

De outro modo, se se entendesse do movimento absolutamente, não teria lugar o que aqui se diz: pois é manifesto que o todo e todas as suas partes se movem ao mesmo tempo; mas não percorrem ao mesmo tempo algo determinado, e sim sempre uma parte antes da outra. Donde, assim como não se pode tomar uma primeira parte do móvel antes da qual não haja outra parte menor, assim não se pode tomar alguma parte do móvel que se mova primeiro.

E, porque o tempo e o móvel se dividem de modo semelhante, como acima se mostrou, conclui convenientemente do móvel o mesmo que foi demonstrado do tempo; e prova assim. Seja de o próprio móvel; e, porque todo móvel é divisível, como acima se provou, seja dz a parte dele que se move primeiro. E mova-se dz percorrendo algum sinal determinado num tempo, que seja ti. Se, pois, dz mudou em todo este tempo, segue-se que aquilo que mudou na metade do tempo é menor e se moveu antes que dz; e pela mesma razão haverá outro anterior a este, e de novo outro anterior àquele, e assim sempre; porque o tempo se divide ao infinito. É manifesto, pois, que no móvel não se pode tomar algo que tenha mudado primeiro. E assim se evidencia que o primeiro no movimento não pode tomar-se nem da parte do tempo nem da parte do móvel.

825. Em seguida, quando diz: aquilo mesmo que muda, porém etc., mostra o mesmo da parte da coisa em que está o movimento.

Antepõe, contudo, que não se dá de modo semelhante com aquilo que muda, ou, para dizer melhor, segundo o qual muda, como com o tempo e o móvel. Pois, uma vez que se podem tomar três coisas na mudança, a saber, o móvel que muda, como o homem; aquilo em que muda, como o tempo; e aquilo para o qual muda, como o branco; destas, duas, a saber, o tempo e o móvel, são sempre divisíveis. Mas do branco a razão é outra: porque o branco não é divisível por si; contudo, tanto ele como todas as outras coisas deste gênero são divisíveis por acidente, isto é, na medida em que aquilo a que acontece o branco ou qualquer outra qualidade é divisível.

A divisão do branco por acidente pode dar-se de dois modos.

De um modo, segundo as partes quantitativas; como, se uma superfície branca se dividir em duas partes, o branco estará dividido por acidente.

De outro modo, segundo a intensão e a remissão¹: pois que uma e a mesma parte seja mais ou menos branca não provém da própria razão da brancura (porque, se fosse separada, não se diria segundo o mais e o menos, assim como tampouco a substância admite mais e menos), mas provém do modo diverso de participar da brancura, da parte do sujeito divisível.

Deixando de lado, pois, isto que se divide por acidente, se tomarmos aquelas coisas segundo as quais há movimento, que se dividem por si e não por acidente, nem nestas haverá o primeiro.

E esclarece-o primeiro nas grandezas, nas quais há movimento local. Seja, pois, ab a grandeza do espaço, e divida-se em c; conceda-se, pois, que algo se mova primeiro de b para c. Ou, pois, bc é divisível ou indivisível. Se indivisível, segue-se que um impartível estará unido a um impartível; porque, pela mesma razão, a segunda parte do movimento estará num impartível; pois é preciso dividir a grandeza assim como o movimento, como acima se disse do tempo.

Se, porém, bc for divisível, poder-se-á tomar algum sinal anterior, isto é, mais próximo de b, que c; e assim mudará de b para ele antes que para c; e de novo, antes daquele, poder-se-á tomar outro anterior, e assim sempre, porque a divisão da grandeza não se esgota. Evidencia-se, pois, que não se pode tomar algum primeiro para o qual tenha mudado pelo movimento local.

E de modo semelhante é manifesto na mudança de quantidade, que é o aumento e a diminuição: porque também esta mudança é segundo algum contínuo, a saber, segundo a quantidade acrescentada ou subtraída; e, sendo esta divisível ao infinito, não se pode tomar nela o primeiro.

E assim é manifesto que só na mudança que é segundo a qualidade acontece algo ser indivisível por si. Na medida, contudo, em que é divisível por acidente, de modo semelhante não se pode tomar o primeiro em tal mudança: quer se tome a sucessão da mudança na medida em que uma parte se altera depois da outra (pois é manifesto que não se poderá tomar uma primeira parte do branco, assim como tampouco uma primeira parte da grandeza); quer se tome a sucessão da alteração segundo a qual uma mesma coisa é mais branca ou menos branca; porque o sujeito pode variar de infinitos modos segundo o mais branco e o menos branco. E assim o movimento de alteração pode ser contínuo e não ter algo primeiro.

Footnotes

1. Nota do tradutor: “Intensão” e “remissão” (intensio, remissio) são os termos escolásticos para o aumento e a diminuição de grau de uma mesma qualidade num mesmo sujeito, como quando uma coisa se torna mais ou menos branca ou mais ou menos quente. O modo como as qualidades admitem o mais e o menos foi questão muito debatida nas escolas medievais. ↩