Lição 12

O impartível segundo a quantidade não pode mover-se senão por acidente

Mostradas, porém, estas coisas, dizemos que o impartível não pode mover-se senão por acidente, como quando se move o corpo ou a grandeza em que está;

como se o que está no navio se move pelo movimento do navio, ou a parte pelo movimento do todo.

Chamo impartível, porém, ao que é indivisível segundo a quantidade.

Pois os movimentos das partes são outros enquanto são das partes e enquanto são movimento do todo.

Ver-se-á a diferença sobretudo na esfera. Pois não será a mesma a velocidade das partes que estão junto ao centro, a das que estão por fora e a do todo, como se não houvesse um só movimento.

Como, pois, dizia, deste modo pode o impartível mover-se, como quem está sentado no navio enquanto o navio navega; por si, porém, não pode.

Mude, com efeito, de AB para BC, quer de grandeza para grandeza, quer de espécie para espécie, quer segundo a contradição; e seja ED o tempo em que primeiro muda. É necessário, pois, que, no tempo em que muda, esteja ou em AB, ou em BC, ou uma parte dele num e outra no outro; pois tudo o que muda se achava assim.

Em ambos, pois, não haverá algo dele, pois seria partível. Tampouco em BC, pois terá mudado; ora, concedeu-se que muda. Resta, pois, que esteja em AB no tempo em que muda. Repousará, pois; com efeito, estar no mesmo por certo tempo é repousar.

Por isso, o impartível não pode mover-se nem, em geral, mudar. Só haveria movimento dele se o tempo fosse feito de agoras. Pois sempre, no agora, teria sido movido e teria mudado; de modo que mover-se nunca há, mas sempre ter sido movido.

Que isto, porém, é impossível, mostrou-se antes. Pois nem o tempo é feito de agoras, nem a linha de pontos, nem o movimento de momentos; quem diz isto, com efeito, não faz outra coisa senão compor o movimento de indivisíveis, como se o tempo fosse feito de agoras, ou a grandeza de pontos.

Além disso, por estas coisas é manifesto que nem o ponto nem nenhum outro indivisível pode mover-se. Pois é impossível que tudo o que se move se mova antes por uma extensão maior que ele mesmo do que por uma igual ou menor.

Se é assim, pois, é manifesto que também o ponto se moverá primeiro por uma extensão menor ou igual. Mas, como é indivisível, é impossível que se mova antes por uma menor. Logo, por uma igual a si mesmo.

Por isso, a linha será feita de pontos: pois, movendo-se sempre por um movimento igual, o ponto medirá toda a linha. Se isto, porém, é impossível, também é impossível que o indivisível se mova.

Além disso, se tudo se move no tempo, e no agora nada, e todo tempo é divisível, haverá, para qualquer das coisas que se movem, algum tempo menor do que aquele em que se move por tanto quanto ela mesma é.

Pois este será o tempo em que se move, porque tudo se move no tempo; e que todo tempo é divisível, mostrou-se antes.

Se, pois, o ponto se move, haverá algum tempo menor em que ele se moveu. Mas é impossível: pois num tempo menor é necessário mover-se por menos; por isso, o que é indivisível será divisível em algo menor, assim como o tempo em tempo.

Pois só se moverá o impartível e indivisível se for possível mover-se no próprio agora indivisível: pois é da mesma razão mover-se no agora e mover-se algo indivisível.

872. Depois que o Filósofo resolveu os argumentos de Zenão, que refutava o movimento, aqui pretende mostrar que o impartível não se move. Com isto se destrói a opinião de Demócrito, que afirmava que os átomos são móveis por si.

E acerca disto faz duas coisas:

primeiro, propõe sua intenção;

segundo, prova o que se propôs, onde diz: mude, com efeito, de ab para bc etc.

Diz, pois, primeiro que, supostas as coisas que acima se mostraram, deve-se dizer que o impartível não pode mover-se, a não ser porventura por acidente, como o ponto se move no corpo inteiro, ou em qualquer outra grandeza em que o ponto está, a saber, na linha ou na superfície.

873. Mover-se com o movimento de outro, porém, sucede de duas maneiras.

De um modo, quando aquilo que se move com o movimento de outro não é parte dele; assim como o que está no navio se move com o movimento do navio, e também a brancura se move com o movimento do corpo, não sendo parte dele;

de outro modo, assim como a parte se move com o movimento do todo.

E, porque impartível se diz de muitos modos, assim como partível, mostra como toma aqui impartível; e diz que impartível aqui se diz daquilo que é indivisível segundo a quantidade.

Diz-se, com efeito, algo impartível também segundo a espécie, como se disséssemos que o fogo ou o ar é impartível, porque não pode resolver-se em vários corpos diversos em espécie.

Mas nada impede que tal impartível se mova; pretende, pois, excluir o movimento do impartível segundo a quantidade.

874. E, porque dissera que a parte se move com o movimento do todo, e alguém poderia dizer que a parte de modo algum se move, acrescenta que há alguns movimentos das partes, enquanto são partes, que são diversos do movimento do todo, enquanto é movimento do todo.

E esta diferença pode alguém considerá-la sobretudo no movimento esférico: porque não é a mesma a velocidade das partes que se movem junto ao centro, a das partes que estão por fora, isto é, para a superfície exterior da esfera, e a que é também a velocidade do todo; como se este movimento não fosse de um só, mas de diversos. É manifesto, com efeito, que é mais veloz o que em tempo igual percorre uma grandeza maior. Ora, enquanto a esfera se move, é manifesto que a parte exterior da esfera percorre um círculo maior que a parte interior; donde a velocidade da parte exterior é maior que a da interior. Contudo, a velocidade do todo é a mesma que a velocidade da parte interior e da exterior.

Esta diversidade de movimentos, porém, deve entender-se segundo o modo como convém às partes do contínuo mover-se, a saber, em potência.

Donde em ato há um só movimento do todo e das partes; mas em potência há movimentos diversos das partes, tanto entre si como em relação ao movimento do todo.

E assim, quando se diz que a parte se move por acidente com o movimento do todo, trata-se de um por acidente tal que é por si em potência; o que não ocorre com o movimento por acidente segundo o qual se diz que os acidentes ou as formas se movem por acidente.

875. Posta, pois, a distinção do que se move, explica sua intenção. E diz que o que é impartível segundo a quantidade pode, sim, mover-se por acidente com o movimento do corpo: não como parte, porque nenhuma grandeza se compõe de indivisíveis, como se mostrou; mas como algo que não é parte de outro se move com o movimento desse outro, assim como quem está sentado no navio se move com o movimento do navio. Mas por si não pode o impartível mover-se.

Isto mesmo provou acima, não por intenção principal, mas incidentalmente. Donde, além do argumento acima exposto, explica aqui melhor a verdade e acrescenta argumentos eficazes para mostrar o proposto.

876. Em seguida, quando diz: mude, com efeito etc., prova o que se propôs com três argumentos.

O primeiro deles é este. Se se supõe que o impartível se move, mova-se de ab para bc. E não faz diferença, quanto a este argumento, que estes dois, a saber, ab e bc, sejam duas grandezas, ou dois lugares, como no movimento local e no de aumento e diminuição; ou duas espécies, isto é, duas qualidades, como no movimento de alteração; ou dois opostos contraditoriamente, como na geração e na corrupção. E seja ed o tempo em que algo muda de um termo para o outro primeiro, isto é, não em razão da parte. Neste tempo, pois, é necessário que o que muda ou esteja em ab, isto é, no termo de que, ou em bc, isto é, no termo para o qual, ou que algo dele esteja num termo e outra parte dele no outro. Pois tudo o que muda tem de encontrar-se de algum destes três modos, como acima se disse.

Não se pode, porém, admitir o terceiro membro, a saber, que esteja em ambos segundo diversas partes de si: porque assim seguir-se-ia que seria partível, e supôs-se que era impartível.

Mas tampouco se pode admitir o segundo membro, a saber, que esteja em bc, isto é, no termo para o qual: porque, quando está no termo para o qual, então já mudou, como se patenteia pelo que precede; ora, supunha-se que neste tempo mudava. Resta, pois, que em todo o tempo em que o indivisível muda esteja em ab, isto é, no termo de que. Donde se segue que repousa: pois repousar não é outra coisa senão estar algo em um e o mesmo durante todo um tempo. Como, com efeito, em qualquer tempo há anterior e posterior, se o tempo é divisível, tudo o que por algum tempo está em um e o mesmo se encontra do mesmo modo agora e antes; o que é repousar. Mas é impossível que algo, enquanto muda, repouse. Resta, pois, que o impartível não pode mover-se nem mudar de modo algum.

Só deste modo, com efeito, poderia haver algum movimento da coisa indivisível, se o tempo se compusesse de agoras: porque no agora sempre há o ter sido movido ou o ter mudado.

E, porque o que foi movido, enquanto tal, não se move, segue-se que no agora nada se move, mas foi movido. Assim, pois, poder-se-ia supor que o indivisível se move em algum tempo, se o tempo se compusesse de agoras: porque se poderia admitir que, em qualquer dos agoras de que se compõe o tempo, estaria num só (lugar), e em todo o tempo, isto é, em todos os agoras, estaria em muitos; e assim se moveria em todo o tempo, mas não em nenhum agora.

Mas que isto é impossível, a saber, que o tempo se componha de agoras, mostrou-se antes. Mostrou-se acima, com efeito, que nem o tempo se compõe de agoras, nem a linha de pontos, nem o movimento se compõe de momentos (entendendo por momento o que é ‘ter mudado’). Quem diz, com efeito, que o indivisível se move, ou que o movimento se compõe de indivisíveis, não faz outra coisa senão dizer que o tempo se compõe de agoras, ou a grandeza de pontos; o que é impossível. Logo, também é impossível que o impartível se mova.¹

877. Expõe o segundo argumento onde diz: além disso, por estas coisas etc.; e diz que, pelo que se segue, pode ser manifesto que nem o ponto nem qualquer outro indivisível pode mover-se. E este argumento é especial do movimento local. É impossível, com efeito, que tudo o que se move segundo o lugar percorra antes uma grandeza maior que o próprio móvel do que uma igual ou menor; mas sempre o móvel percorre antes uma grandeza igual a si ou menor do que uma maior. Se, pois, é assim, é manifesto que também o ponto, se se move, percorrerá antes algo menor do que ele ou igual a ele do que um comprimento maior do que ele. Mas é impossível que percorra algo menor do que ele, porque é indivisível. Resta, pois, que percorrerá algo igual a si. E assim é preciso que conte todos os pontos que há na linha: porque, movendo-se sempre o ponto com um movimento igual à linha, pelo fato de mover-se por toda a linha, segue-se que mede toda a linha; e faz isto contando todos os pontos. Logo, segue-se que a linha é feita de pontos. Se, pois, isto é impossível, é impossível que o indivisível se mova.

878. Expõe o terceiro argumento onde diz: além disso, se tudo etc.; o qual é este. Tudo o que se move, move-se no tempo, e nada se move no agora, como acima se provou. Mostrou-se, porém, acima, que todo tempo é divisível. Logo, em qualquer tempo em que algo se move, poder-se-á tomar um tempo menor em que se move algum móvel menor: porque é manifesto que, suposta a mesma velocidade, um móvel menor passa por um ponto dado em menor tempo que um móvel maior, assim como a parte em menor tempo que o todo, como se patenteia pelo que precede. Se, pois, o ponto se move, poder-se-á tomar algum tempo menor que o tempo em que ele se move. Mas isto é impossível: porque se seguiria que naquele tempo menor se moveria algo menor que o ponto; e assim o indivisível seria divisível em algo menor, assim como o tempo se divide em tempo. Só deste modo, com efeito, poderia o indivisível mover-se, se fosse possível algo mover-se num agora indivisível: porque, assim como não se poderia tomar algo menor que o agora em que se move, assim não seria preciso tomar algo menor que o móvel.

E assim se patenteia que é da mesma razão que o movimento se dê no agora e que algo indivisível se mova. Isto, porém, é impossível, que o movimento se dê no agora. Logo, é impossível que o indivisível se mova.

Footnotes

1. Nota do tradutor: O latim momentum (de movimentum) verte aqui o grego kínema, com que Aristóteles designa um movimento já completado, sem partes; daí a glosa de Tomás, que o identifica com o ‘ter mudado’. Não se trata do momento como breve intervalo de tempo. ↩