Lição 3

O tempo segue a grandeza na divisibilidade, e inversamente

De modo semelhante, porém, é necessário que, como o comprimento e o movimento, o tempo seja indivisível e se componha dos agoras, que são indivisíveis.

Pois, se toda grandeza é divisível, e o igualmente veloz percorrerá em tempo menor uma menor, também o tempo será divisível. E, se for divisível o tempo em que algo é levado por A, também a que é A será divisível.

Uma vez, porém, que toda grandeza é divisível em grandezas (pois mostrou-se que é impossível que algo contínuo seja composto de átomos, e toda grandeza é contínua), é necessário que o mais veloz seja movido, em tempo igual, por uma maior, e, em tempo menor, por mais, assim como alguns definem o mais veloz.

Seja, pois, aquele em que está A mais veloz que aquele em que está B. Uma vez, pois, que mais veloz é o que primeiro muda, no tempo em que A mudou de C para D, a saber, no tempo ZI, nesse B não estará junto a D, mas ficará aquém. Por isso, em tempo igual, o mais veloz percorrerá mais.

Mas também em menor, mais. Pois, no tempo em que A chegou junto a D, B estará junto a E, sendo mais lento. Logo, uma vez que A chegou a D em todo o tempo ZI, a T chegará em tempo menor que este; e seja ZK. Ora, CT, que A terá percorrido, é maior que CE. E o tempo ZK é menor que todo o ZI: por isso percorrerá em tempo menor uma maior.

É manifesto, porém, por isto também que o mais veloz percorrerá em tempo menor uma igual.

Pois, uma vez que uma maior percorre em tempo menor que o mais lento, e, tomado em si mesmo, percorre em tempo maior uma maior que uma menor, como LM em comparação com LX, maior será o tempo PR, em que A percorre LM, que o PS, em que percorre LX.

Por isso, se o tempo PR é menor que o PH, em que o mais lento percorre LX, também o tempo PS é menor que o PH: pois é menor que PR, e o que é menor que o menor também é ele mesmo menor.

Por isso será movido em tempo menor por uma igual.

Além disso, se tudo necessariamente é movido ou em tempo igual, ou em menor, ou em maior;

e o que é em maior é mais lento, e o que é em igual, igualmente veloz; e o mais veloz não é igualmente veloz nem mais lento:

o mais veloz não é movido nem em maior nem em igual.

Resta, pois, que em menor. Por isso é necessário que o mais veloz percorra uma grandeza igual em tempo menor.

Uma vez, porém, que todo movimento está no tempo, e em todo tempo é possível ser movido, e tudo o que é movido pode ser movido mais velozmente e mais lentamente, em todo tempo haverá o ser movido mais velozmente e mais lentamente.

Sendo, porém, estas coisas assim, é necessário também que o tempo seja contínuo. E chamo contínuo ao que é divisível em sempre divisíveis. Pois, suposto o contínuo deste modo, é necessário que também o tempo seja contínuo.

Pois, uma vez que se mostrou que o mais veloz percorrerá em tempo menor uma igual, seja A o mais veloz e B o mais lento, e seja o mais lento movido pela grandeza CD no tempo ZI.

É manifesto, pois, que o mais veloz será movido pela mesma grandeza em tempo menor que este; e seja A movido em ZT. De novo, porém, uma vez que A, que é mais veloz, percorreu em ZT toda a CD, o mais lento no mesmo tempo percorre uma menor: seja, pois, CK. E, uma vez que o mais lento, que é B, percorreu CK no tempo ZT, o mais veloz a percorrerá em menor: por isso de novo se divide o tempo ZT. E, dividido este, também a grandeza CK se dividirá segundo a mesma razão; e, se a grandeza, também o tempo.

E isto sempre será assim, para quem toma, depois do mais veloz, o mais lento, e, depois do mais lento, o mais veloz, e usa do que foi demonstrado. Pois o mais veloz dividirá o tempo, e o mais lento, o comprimento. Se, pois, é sempre verdadeiro que se faz a conversão, e, feita a conversão, sempre se faz a divisão, é manifesto que todo tempo é contínuo. De modo semelhante é manifesto também que toda grandeza é contínua: pois o tempo e a grandeza dividem-se pelas mesmas e iguais divisões.

Além disso, também a partir das razões costumeiras, é manifesto dizer que, se o tempo é contínuo, também a grandeza o é. Pois na metade do tempo percorre a metade; e, absolutamente, em menor, menos. Pois as divisões do tempo e da grandeza são as mesmas.

766. Depois de o Filósofo ter mostrado que é da mesma razão que a grandeza e o movimento que passa por ela se componham de indivisíveis, mostra também o mesmo acerca do tempo e da grandeza.

E divide-se em duas partes:

na primeira, mostra que à divisão da grandeza segue a divisão do tempo, e inversamente;

na segunda, mostra que da infinitude de um segue a infinitude do outro, onde diz: e, se qualquer um é infinito etc.

Acerca do primeiro faz duas coisas:

primeiro, põe o proposto;

segundo, demonstra-o, onde diz: pois, se toda etc.

Diz, pois, primeiro que também o tempo é necessário que seja de modo semelhante divisível e indivisível, e que se componha de indivisíveis, como o comprimento e o movimento.

767. Em seguida, quando diz: pois, se toda etc., prova o que se propôs com três razões:

a primeira das quais se toma pelos igualmente velozes;

a segunda, pelo mais veloz e pelo mais lento, onde diz: uma vez, porém, que toda etc.;

a terceira, pelo mesmo móvel, onde diz: além disso, também a partir das razões costumeiras etc.

Diz, pois, primeiro que é da razão do igualmente veloz que percorra uma grandeza menor em tempo menor. Dê-se, pois, alguma grandeza divisível, que algum móvel percorre em algum tempo dado; segue-se, pois, que o móvel igualmente veloz percorre parte da grandeza em tempo menor; e assim foi preciso que o tempo dado fosse divisível. Se, porém, inversamente, se der que é divisível o tempo em que o móvel dado é movido por alguma grandeza dada, segue-se que o móvel igualmente veloz, num tempo menor, que é parte do tempo todo, é movido por uma grandeza menor; e assim se segue que a grandeza que é a é divisível.

768. Em seguida, quando diz: uma vez, porém, que toda etc., mostra o mesmo por dois móveis, dos quais um é mais veloz e o outro mais lento.

E primeiro antepõe algumas coisas necessárias para mostrar o proposto;

segundo, prova o que se propôs, onde diz: uma vez, porém, que todo movimento etc.

Acerca do primeiro faz duas coisas:

primeiro, mostra como o mais veloz se relaciona com o mais lento quanto a ser movido por uma grandeza maior;

segundo, como se relaciona com ele quanto a ser movido por uma grandeza igual, onde diz: é manifesto, porém, por isto etc.

Acerca do primeiro faz duas coisas:

primeiro, propõe o proposto, retomando algo do que precede, que é necessário às demonstrações seguintes;

segundo, demonstra o proposto, onde diz: seja, pois etc.

769. Retoma, pois, isto: que toda grandeza é divisível em grandezas. E isto é patente pelo que acima se mostrou: que é impossível que algum contínuo se componha de átomos, isto é, de indivisíveis; e é manifesto que toda grandeza pertence ao gênero dos contínuos. Disto se segue que é necessário que algum corpo mais veloz seja movido, em tempo igual, por uma grandeza maior, e também, em tempo menor, por uma grandeza maior. E deste modo alguns definiram o mais veloz: o que é movido mais em tempo igual e também em menor.

770. Em seguida, quando diz: seja, pois etc., prova as duas coisas antepostas.

E primeiro, que o mais veloz é movido em tempo igual por um espaço maior;

segundo, que também em tempo menor é movido por um espaço maior, aí: mas também em menor etc.

Diz, pois, primeiro: sejam dois móveis a e b, dos quais a seja mais veloz que b; e seja a grandeza cd, que a percorre no tempo zi. Sejam movidos b, que é mais lento, e a, que é mais veloz, pela mesma grandeza, e comecem a mover-se ao mesmo tempo.

Postas, pois, estas coisas, argumenta assim. Mais veloz é o que em tempo igual é movido mais; ora, a é mais veloz que b; logo, quando a tiver chegado a d, b ainda não chegou a d, que é o termo da grandeza, mas ainda ficará aquém, isto é, distará dele; terá sido movido, contudo, neste tempo, por alguma parte da grandeza. Sendo, pois, toda parte menor que o todo, resta que a, no tempo zi, é movido por uma grandeza maior que b, que no mesmo tempo é movido por uma parte da grandeza. Donde se segue que o mais veloz, em tempo igual, percorre mais espaço.

771. Em seguida, quando diz: mas também em menor, mais etc., mostra que o mais veloz, em tempo menor, percorre mais espaço. Pois foi dito que, no tempo em que a já chegou a d, b, que é mais lento, ainda dista de d. Dê-se, pois, que no mesmo tempo chegue até e. Uma vez, pois, que toda grandeza é divisível, como acima foi posto, divida-se o resto da grandeza, a saber, ed, em que o mais veloz excede o mais lento, em duas partes no ponto t.

É manifesto, pois, que a grandeza ct é menor que a grandeza cd. Mas o mesmo móvel é movido por uma grandeza menor em tempo menor. Uma vez, pois, que a chegou a d em todo o tempo zi, chegará ao ponto t em tempo menor; e seja esse tempo zk.

Daí se argumenta assim. A grandeza ct, que a percorre, é maior que a grandeza ce, que b percorre; mas o tempo zk, em que a percorre a grandeza ct, é menor que todo o tempo zi, em que b, mais lento, percorre a grandeza ce; segue-se, pois, que o mais veloz, em tempo menor, percorre um espaço maior.

772. Em seguida, quando diz: é manifesto, porém etc., mostra como o mais veloz se relaciona com o mais lento em ser movido por uma grandeza igual.

E primeiro propõe a intenção;

segundo, prova o que se propôs, onde diz: pois, uma vez que etc.

Diz, pois, primeiro: que pelo que precede pode ser manifesto que o mais veloz percorre um espaço igual em tempo menor.

Em segundo lugar, onde diz: pois, uma vez que uma maior etc., prova o que se propôs com duas razões.

Para a primeira delas antepõe duas coisas: uma das quais já está provada, a saber, que o mais veloz percorre uma grandeza maior em tempo menor que o mais lento;

a segunda, porém, é manifesta por si, a saber, que o mesmo móvel, considerado em si mesmo, percorre em tempo maior uma grandeza maior que em tempo menor.

Percorra, pois, este móvel a, que é mais veloz, esta grandeza que é lm, no tempo pr; e a parte da grandeza, a saber, lx, percorrê-la-á em tempo menor, que é ps; que é menor que pr, em que percorre lm, assim como também lx é menor que lm.

Da primeira suposição, porém, toma que todo o tempo pr, em que a percorre toda a grandeza lm, é menor que o tempo h, em que b, que é mais lento, percorre uma grandeza menor, a saber, LX. Pois foi dito que o mais veloz percorre em tempo menor uma grandeza maior.

Disto procede assim. O tempo pr é menor que o tempo h, em que b, que é mais lento, percorre a grandeza LX; e o tempo ps é menor que o tempo pr; logo, segue-se que o tempo ps é menor que o tempo h: porque, se algo é menor que o menor, também ele mesmo será menor que o maior. Uma vez, pois, que está dado que no tempo ps o mais veloz é movido pela grandeza LX, e o mais lento é movido pela mesma no tempo h, segue-se que o mais veloz é movido em tempo menor por um espaço igual.

773. Põe a segunda razão aí: além disso, se tudo etc., que é a seguinte. Tudo o que é movido por uma grandeza igual juntamente com algum outro móvel, ou é movido por ela em tempo igual, ou em menor, ou em maior. Ora, o que é movido por uma grandeza igual em tempo maior é mais lento, como acima foi provado; e o que é movido em tempo igual por uma grandeza igual é igualmente veloz, como é manifesto por si. Uma vez, pois, que o que é mais veloz não é igualmente veloz nem mais lento, segue-se que nem é movido em tempo maior por uma grandeza igual, nem em igual: resta, pois, que em menor.

Assim, pois, provou-se que é necessário que o mais veloz percorra uma grandeza igual em tempo menor.

774. Em seguida, quando diz: uma vez, porém, que todo movimento etc., prova o que se propôs, a saber, que é da mesma razão que o tempo e a grandeza sempre se dividam em divisíveis, ou também que se componham de indivisíveis.

E acerca disso faz três coisas:

primeiro, antepõe algumas coisas que são necessárias à prova seguinte;

segundo, põe o proposto, onde diz: sendo, porém, estas coisas etc.;

terceiro, prova-o, onde diz: pois, uma vez que se mostrou etc.

Antepõe, pois, primeiro que todo movimento está no tempo, e isto foi provado no quarto livro; e igualmente que em todo tempo é possível ser movido, o que aparece pela definição do tempo dada no quarto livro.

A segunda é que tudo o que é movido pode ser movido mais velozmente e mais lentamente; isto é, que em qualquer móvel se pode encontrar algo que é movido mais velozmente, e algo que é movido mais lentamente. Mas esta proposição parece ser falsa. Pois as velocidades dos movimentos são determinadas na natureza: há, com efeito, algum movimento tão veloz que nenhum pode ser mais veloz que ele, a saber, o movimento do primeiro móvel.¹

A isto, pois, deve-se dizer que da natureza de alguma coisa podemos falar de dois modos: ou segundo a razão comum, ou enquanto se aplica à matéria própria.

E nada impede que algo que não é impedido pela razão comum da coisa seja impedido pela aplicação a alguma matéria determinada; assim como pela razão da forma do sol não se impede que haja vários sóis, mas pelo fato de que toda a matéria da espécie está contida sob um só sol. E de modo semelhante, pela natureza comum do movimento não se impede que, dada qualquer velocidade, se possa encontrar outra velocidade maior; mas impede-se pelas forças determinadas dos móveis e dos motores.

Aqui, porém, Aristóteles trata do movimento segundo a razão comum de movimento, ainda não aplicando o movimento a motores e móveis determinados; e por isso usa frequentemente, neste sexto livro, proposições tais, que são verdadeiras segundo a consideração comum do movimento, mas não segundo a aplicação a móveis determinados.

E de modo semelhante não é contra a razão de grandeza que qualquer grandeza se divida em menores; e por isso usa, neste livro, tomar, dada qualquer grandeza, outra menor; embora, aplicando a grandeza a uma natureza determinada, haja alguma grandeza mínima; porque qualquer natureza requer uma grandeza e uma pequenez determinadas, como também se disse no primeiro livro.

Das duas premissas conclui a terceira, a saber, que em todo tempo dado pode haver movimento mais veloz e mais lento que o movimento dado em tal tempo.

775. Em seguida, quando diz: sendo, porém, estas coisas etc., conclui das premissas o proposto. E diz que, sendo verdadeiras as premissas, é necessário que o tempo seja contínuo, isto é, divisível em sempre divisíveis. Pois, suposto que esta seja a definição do contínuo, é necessário que o tempo seja contínuo se a grandeza é contínua; porque à divisão da grandeza segue a divisão do tempo, e inversamente.

Em seguida, quando diz: pois, uma vez que se mostrou etc., mostra o proposto, a saber, que o tempo e a grandeza se dividem de modo semelhante. Pois, uma vez que se mostrou que o mais veloz percorre um espaço igual em tempo menor, ponha-se que a é mais veloz e b mais lento, e seja b, mais lento, movido pela grandeza que é cd no tempo zi.

É manifesto, pois, que a, que é mais veloz, é movido pela mesma grandeza em tempo menor; e seja esse tempo zt.

De novo, porém, uma vez que a, que é mais veloz, percorreu no tempo zt toda a grandeza que é cd, b, que é mais lento, no mesmo tempo percorre uma grandeza menor, que seja ck. E, uma vez que b, que é mais lento, percorre a grandeza ck no tempo zt, a, que é mais veloz, percorrerá a mesma grandeza em tempo ainda menor; e assim o tempo zt de novo se dividirá. E, dividido ele, segundo a mesma razão se dividirá a grandeza ck, porque o mais lento, em parte daquele tempo, é movido por uma grandeza menor. E, se se divide a grandeza, de novo se dividirá também o tempo, porque o mais veloz percorrerá aquela parte da grandeza em tempo menor. E assim sempre se procederá, tomando, depois do movimento do mais veloz, algum móvel mais lento, e, depois do mais lento, de novo um mais veloz; e usando do que foi demonstrado, a saber, que o mais veloz percorre o igual em tempo menor, e o mais lento, em tempo igual, uma grandeza menor. Pois, tomando assim o que é mais veloz, dividiremos o tempo; e, tomando o que é mais lento, dividiremos a grandeza.

Se, pois, é verdade que sempre se pode fazer tal conversão, procedendo do mais veloz para o mais lento e do mais lento para o mais veloz, e, feita tal conversão, sempre se faz a divisão da grandeza e do tempo, será manifesto que todo tempo é contínuo, isto é, divisível em sempre divisíveis, e de modo semelhante toda grandeza; porque o tempo e a grandeza se dividem pelas mesmas e iguais divisões, como se mostrou.

776. Em seguida, quando diz: além disso, também a partir das razões costumeiras etc., põe a terceira razão para mostrar que a grandeza e o tempo se dividem de modo semelhante, a partir da consideração de um só e mesmo móvel. E diz que é manifesto também pelas razões que se costumam dizer que, se o tempo é contínuo, isto é, divisível em sempre divisíveis, também a grandeza é contínua do mesmo modo: porque um só e mesmo móvel, movido regularmente, assim como em todo o tempo percorre toda a grandeza, assim na metade do tempo percorre a metade da grandeza, e universalmente em tempo menor uma grandeza menor. E isto acontece porque o tempo se divide do mesmo modo que a grandeza.

Footnotes

1. Nota do tradutor: Na cosmologia antiga e medieval seguida por Tomás, o “primeiro móvel” (primum mobile) é a esfera mais exterior do céu, que, movida pelo primeiro motor, dá uma volta por dia e arrasta consigo as esferas inferiores; por isso seu movimento era tido como o mais veloz de todos. ↩