Lição 13

A dificuldade que se segue a essas é se os números, os corpos, as superfícies e os pontos são certas substâncias ou não.

Pois, se não são, escapa-nos o que é o próprio ente e quais são as substâncias dos entes. Com efeito, as paixões, os movimentos, as relações, as disposições e as expressões verbais não parecem significar a substância de coisa alguma. Pois todos se dizem de algum sujeito, e nenhum significa algo determinado. Ora, as coisas que mais parecem significar substância são a água, o fogo e a terra, de que se constituem os corpos compostos; mas seus calores, frios e paixões semelhantes não são substâncias. Resta, porém, apenas o corpo que sofre essas paixões como algo que é ente e certa substância.

Mas o corpo é menos substância que a superfície, esta menos que a linha, e esta menos que a unidade e o ponto, pois por eles o corpo é definido. E parece possível que eles existam sem o corpo, mas é impossível que o corpo exista sem eles.

Por isso, muitos, sobretudo os antigos, julgavam que a substância e o ente eram o corpo, e que as outras coisas eram paixões dele. Por isso, também julgavam que os princípios dos corpos eram os princípios dos entes. Os posteriores, porém, e mais sábios que eles, julgavam que eram os números. Portanto, como dizíamos, se essas coisas não são substâncias, não há absolutamente substância alguma nem ente algum, pois não é adequado chamar entes aos acidentes dessas coisas.

Mas, se se admite que os comprimentos e os pontos são mais substância que os corpos, e não vemos de que corpos eles poderiam ser — pois é impossível que sejam dos corpos sensíveis —, não haverá substância alguma.

Além disso, todas essas coisas parecem ser dimensões do corpo: uma segundo a largura, outra segundo a profundidade e outra segundo o comprimento.

Além disso, qualquer figura está de modo semelhante no sólido. Portanto, se Mercúrio não está na pedra, nem a metade do cubo está no cubo como algo separado, tampouco está a superfície; pois, se qualquer superfície aí estivesse, também estaria aquela que delimita a metade. O mesmo argumento vale para a linha, o ponto e a unidade.

Portanto, se o corpo é sobretudo substância, mas essas coisas o são mais do que ele, e elas não são entes nem certas substâncias, escapa-nos o que é o próprio ente e qual é a substância dos entes.

Pois, além do que foi dito, surgem consequências absurdas também acerca da geração e da corrupção. Com efeito, parece que a substância, quando antes não existia e agora existe, ou antes existia e depois não existe, sofre essas mudanças por geração e corrupção.

Os pontos, as linhas e as superfícies, porém, não podem ser gerados nem corrompidos, embora ora existam, ora não existam.

Pois, quando os corpos se unem ou se separam, ora surge uma só superfície dos corpos unidos, ora duas dos divididos; porque, nos corpos compostos, ela já não existe, mas foi corrompida, e nos divididos existem superfícies que antes não existiam:

pois o ponto indivisível não foi dividido em dois; e, se são gerados e corrompidos, são gerados a partir de algo.

Algo semelhante se dá com o agora no tempo: pois ele não pode ser gerado nem corrompido. Contudo, parece existir sempre, sem ser alguma substância. É claro que algo semelhante se dá também com os pontos, as linhas e as superfícies, pois o argumento é o mesmo. Com efeito, todos são igualmente limites ou divisões.

502. Depois de o Filósofo investigar se o uno e o ente são a substância das coisas, investiga aqui se o número e a grandeza são a substância das coisas. E, a esse respeito, faz três coisas.

Primeiro, suscita a dificuldade.

Segundo, argumenta em favor de uma das partes, onde diz: pois, se não são etc.

Terceiro, argumenta em sentido contrário, onde diz: mas, se se admite etc.

Diz, portanto, primeiro, que a dificuldade que se segue, isto é, que vem depois da anterior, é se os números e as grandezas, a saber, os corpos, as superfícies e seus limites, como os pontos, são certas substâncias, quer separadas das coisas, quer substâncias das próprias coisas sensíveis, ou não. Diz que essa dificuldade se segue à anterior porque, na dificuldade anterior, se perguntava se o uno é a substância das coisas; ora, o uno é princípio do número, e o número parece ser a substância da grandeza. Assim também o ponto, que é princípio da grandeza, não parece ser outra coisa senão uma unidade dotada de posição, e a linha, uma dualidade dotada de posição. A primeira superfície, por sua vez, é o ternário dotado de posição, e o corpo, o quaternário dotado de posição.

503. Em seguida, quando diz: pois, se não, argumenta para mostrar que as coisas mencionadas são substâncias das coisas. E, a esse respeito, faz duas coisas.

Primeiro, argumenta para mostrar que as coisas mencionadas são substâncias das coisas.

Segundo, mostra como os filósofos anteriores seguiram os primeiros argumentos, onde diz: por isso, muitos.

Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas.

Primeiro, argumenta para mostrar que o corpo é a substância das coisas.

Segundo, que as outras coisas o são muito mais, onde diz: mas o corpo etc.

Diz, portanto, primeiro, que, se as coisas mencionadas não são certas substâncias, nos escapará o que é substancialmente ente e quais são as substâncias dos entes. Com efeito, é manifesto que as paixões, os movimentos, as relações, as disposições ou ordens e as expressões verbais, enquanto proferidas pela voz e situadas no gênero da quantidade, não parecem significar a substância de coisa alguma, pois todas essas coisas parecem dizer-se de algum sujeito, e nenhuma delas parece significar algo determinado, isto é, algo absoluto e subsistente por si. Isso é especialmente manifesto nas coisas mencionadas, que não são ditas de modo absoluto, mas cuja noção consiste em certa relação. Entre todas as coisas, porém, as que mais parecem significar substância são o fogo, a terra e a água, de que se compõem muitos corpos. Omite o ar, porque é menos sensível, razão pela qual alguns julgaram que o ar nada era. Nesses corpos, porém, encontram-se certas disposições, a saber, o calor, o frio e outras paixões semelhantes, ou qualidades passíveis, que não são substâncias, segundo o que foi dito. Resta, portanto, que apenas o corpo seja substância.

504. Em seguida, quando diz: mas o corpo, avança para outras coisas, que também parecem ser mais substância que o corpo. E diz que o corpo parece ser menos substância que a superfície, e a superfície menos que a linha, e a linha menos que o ponto ou a unidade. E demonstra isso por dois argumentos. O primeiro é que aquilo pelo qual algo é definido parece ser sua substância, pois a definição significa a substância. Ora, o corpo é definido pela superfície, a superfície pela linha, a linha pelo ponto e o ponto pela unidade, pois dizem que o ponto é uma unidade dotada de posição. Portanto, a superfície é a substância do corpo, e assim quanto às outras coisas.

505. O segundo argumento é que, como a substância é primeira entre os entes, aquilo que é anterior parece ser mais substância. Ora, a superfície é por natureza anterior ao corpo, pois a superfície pode existir sem o corpo, mas o corpo não pode existir sem a superfície; portanto, a superfície é mais substância que o corpo. E o mesmo se pode argumentar acerca de todas as outras coisas, na devida ordem.

506. Em seguida, quando diz: por isso, mostra como os filósofos anteriores seguiram os argumentos mencionados. E diz que, por causa desses argumentos, muitos dos filósofos antigos, sobretudo os primeiros, julgavam que nada era ente e substância senão o corpo, e que todas as outras coisas eram certos acidentes do corpo. Daí que, quando queriam investigar os princípios dos entes, investigavam os princípios dos corpos, como se expôs acima, no primeiro livro, acerca das opiniões dos antigos filósofos naturais. Outros filósofos posteriores, porém, considerados mais sábios que os mencionados, como se atingissem mais profundamente os princípios das coisas, a saber, os pitagóricos e os platônicos, julgaram que os números eram as substâncias das coisas, na medida em que os números se compõem de unidades. Ora, o uno parece ser uma substância das coisas.

Assim, portanto, segundo os argumentos anteriores e as opiniões dos filósofos, parece que, se as coisas mencionadas não são substâncias das coisas, a saber, os números, as linhas, as superfícies e os corpos, nada será ente. Pois não é adequado que, se essas coisas não são entes, seus acidentes sejam chamados entes.

507. Em seguida, quando diz: mas, se se admite, argumenta em sentido contrário e apresenta quatro argumentos.

O primeiro é o seguinte. Se alguém admite que os comprimentos e os pontos são mais substâncias que os corpos, seguir-se-á que, se aqueles não são substâncias, os corpos tampouco são substâncias; e, por conseguinte, nada será substância, pois os acidentes dos corpos não são substâncias, como se disse acima. Ora, os pontos, as linhas e as superfícies não são substâncias. Pois devem ser limites de alguns corpos: o ponto é limite da linha, a linha da superfície, e a superfície do corpo. Mas não se vê de que corpos seriam aquelas superfícies, linhas ou pontos que são substâncias. Com efeito, é manifesto que as linhas e as superfícies dos corpos sensíveis não são substâncias, pois variam no mesmo sujeito à maneira dos outros acidentes. Seguir-se-á, portanto, que nada será substância.

508. Apresenta o segundo argumento onde diz: além disso. Ele é o seguinte. Todas as coisas mencionadas parecem ser certas dimensões do corpo: ou segundo a largura, como a superfície; ou segundo a profundidade, como o corpo; ou segundo o comprimento, como a linha. Ora, as dimensões do corpo não são substâncias; portanto, essas coisas não são substâncias.

509. Apresenta o terceiro argumento onde diz: além disso, qualquer figura. Ele é o seguinte. Em um corpo sólido está de modo semelhante, isto é, em potência, qualquer figura que possa ser extraída desse sólido segundo alguma dimensão.

Ora, é manifesto que, em uma grande pedra ainda não cortada, Mercúrio, isto é, a figura de Mercúrio, não está em ato, mas apenas em potência. Portanto, igualmente, no cubo, isto é, no corpo que possui seis superfícies quadradas, a metade do cubo, que é certa outra figura, não está em ato. Mas está desse modo em ato quando o cubo já é dividido em duas metades.¹

E, como toda extração de uma nova figura por corte de um sólido se faz segundo alguma superfície que delimita a figura, é manifesto que tampouco essa superfície estará no corpo em ato, mas apenas em potência. Pois, se quaisquer superfícies além da exterior estivessem em ato no corpo sólido, pela mesma razão estaria em ato a superfície que delimita a metade da figura.

O que se disse da superfície deve ser entendido também da linha, do ponto e da unidade. Pois essas coisas não estão em ato no contínuo, senão apenas enquanto o delimitam, e é manifesto que não são a substância do corpo. As outras superfícies ou linhas, porém, não podem ser substâncias do corpo, porque não estão nele em ato. Ora, a substância está em ato naquilo de que é substância.

Daí conclui que, entre todas as coisas, o corpo parece sobretudo ser substância; as superfícies e as linhas, porém, parecem ser mais substância que o corpo. Ora, se elas não são entes em ato nem são certas substâncias, parece escapar ao nosso conhecimento o que é o ente e qual é a substância das coisas.

510. Apresenta o quarto argumento onde diz: pois, além do que foi dito,

e, primeiro, apresenta o próprio argumento.

Segundo, esclarece-o mediante um caso semelhante, onde diz: algo semelhante se dá etc.

Diz, portanto, primeiro, que, além dos inconvenientes mencionados, também surgem consequências absurdas quanto à geração e à corrupção para aqueles que estabelecem que as linhas e as superfícies são substâncias das coisas.

Pois toda substância que antes não existia e depois existe, ou antes existia e depois não existe, parece sofrer isso por geração e corrupção. E isso aparece manifestamente em todas as coisas causadas pelo movimento. Os pontos, as linhas e as superfícies, porém, ora existem, ora não existem, e, contudo, não são gerados nem corrompidos; portanto, tampouco são substâncias.

511. Demonstra, porém, ambos os pressupostos. Primeiro, que ora existem, ora não existem. Com efeito, pode acontecer que corpos antes divididos se unam em um só, ou que corpos antes unidos se dividam. Ora, quando corpos antes divididos se unem, surge uma só superfície dos dois corpos, pois as partes de um corpo contínuo se unem em um único limite comum, que é uma só superfície.

Quando, porém, um corpo se divide em dois, produzem-se duas superfícies. Pois não se pode dizer que, quando dois corpos se compõem, suas duas superfícies permaneçam; antes, ambas se corrompem, isto é, deixam de existir. Igualmente, quando os corpos se dividem, começam a existir duas novas superfícies que antes não existiam.

Pois não se pode dizer que a superfície, que é indivisível segundo a profundidade, se divida em duas superfícies segundo a profundidade; ou que a linha, que é indivisível segundo a largura, se divida segundo a largura; ou que o ponto, que é inteiramente indivisível, se divida de algum modo.

Assim, é claro que de um não poderiam surgir dois por divisão, nem de dois dos elementos mencionados pode surgir um por composição. Resta, portanto, que os pontos, as linhas e as superfícies ora comecem a existir, ora deixem de existir.

512. Em seguida, demonstra o segundo pressuposto, a saber, que essas coisas não são geradas nem corrompidas. Pois tudo o que é gerado é gerado a partir de algo, e tudo o que se corrompe se corrompe em algo, como em sua matéria. Mas não se pode indicar alguma matéria da qual essas coisas sejam geradas e na qual se corrompam, em razão de sua simplicidade; portanto, não são geradas nem corrompidas.

513. Em seguida, quando diz: algo semelhante se dá, esclarece o argumento mencionado mediante um caso semelhante. Pois o agora está para o tempo assim como o ponto para a linha. Ora, o agora não parece ser gerado nem corrompido, porque, se fosse gerado ou corrompido, seria necessário que sua geração e corrupção fossem medidas por algum tempo ou instante. Assim, a medida do próprio agora seria ou outro agora, ao infinito, ou o tempo, o que é impossível.

E, embora o agora não seja gerado nem corrompido, parece, contudo, haver sempre um agora diferente; não que os agoras difiram segundo a substância, mas segundo o ser. Pois a substância do próprio agora corresponde ao sujeito móvel. A variação do agora segundo o ser, porém, corresponde à variação do movimento, como se mostra no quarto livro da Física. Portanto, algo semelhante parece dar-se com o ponto em relação à linha, com a linha em relação à superfície e com a superfície em relação ao corpo: não se corrompem nem são gerados, e, contudo, observa-se neles alguma variação.

Pois o argumento é o mesmo para todos eles: todos são igualmente limites, enquanto considerados na extremidade, ou divisões, enquanto estão no meio. Assim, do mesmo modo que, segundo o decorrer do movimento, o agora varia segundo o ser, embora permaneça o mesmo segundo a substância em razão da identidade do móvel, também o ponto varia, sem se tornar outro e outro em razão da divisão da linha, embora não se corrompa nem seja gerado de modo absoluto. E o mesmo argumento vale para os demais.

514. O Filósofo examina essa questão no décimo terceiro e no décimo quarto livros. E a verdade acerca dessa questão é que tais objetos matemáticos não são substâncias das coisas, mas acidentes que advêm às substâncias. O erro quanto às grandezas, porém, provém de não se distinguir o corpo enquanto está no gênero da substância e enquanto está no gênero da quantidade. Pois ele está no gênero da substância enquanto se compõe de matéria e forma, à qual se seguem as dimensões na matéria corpórea. As próprias dimensões, porém, pertencem ao gênero da quantidade e não são substâncias, mas acidentes, aos quais está subjacente a substância composta de matéria e forma. Assim também se disse acima que o erro dos que estabeleciam os números como substâncias das coisas provinha de não distinguirem entre o uno que é princípio do número e o uno que se converte com o ente.

Footnotes

1. Nota do tradutor: Mercúrio é o deus da mitologia romana; o exemplo se refere à sua estátua, que pode ser esculpida na pedra. ↩