Lição 3

Em que diferem o físico e o matemático quando consideram a mesma coisa

Mas, visto que se determinou de quantos modos se diz a natureza, depois disso deve especular-se em que difere o matemático do físico.

Com efeito, planos e sólidos, têm-nos os corpos físicos, e também comprimentos e pontos, de que trata o matemático.

Além disso, a astronomia ou é outra ou é parte da física. Pois, se cabe ao físico saber o que é o sol ou a lua, mas nenhum dos acidentes que lhes são por si, é inconveniente. E também porque os que falam da natureza parecem tratar da figura do sol e da lua, e de se a terra e o mundo são esféricos ou não.

Destas coisas, pois, ocupa-se também o matemático, mas não enquanto cada uma é termo de um corpo físico; nem especula os acidentes enquanto acontecem às coisas que são tais.

Por isso também abstrai. Pois, pelo intelecto, são abstraídas do movimento; e nada difere, nem há mentira nos que abstraem.

Escapa, porém, isto aos que o fazem e falam das ideias: pois abstraem as coisas físicas, embora sejam menos abstratas que as matemáticas.

Tornar-se-á, porém, manifesto isto, se alguém tentar dizer as definições de ambos, tanto das próprias coisas como dos acidentes. Pois o ímpar e o par, o reto e o curvo, e ainda o número, a linha e a figura são sem movimento; mas a carne, o osso e o homem já não: estes se dizem como o nariz simo¹, e não como o curvo.

Demonstram-no também as que são mais físicas do que matemáticas, como a perspectiva, a harmônica e a astronomia²: pois se comportam, de certo modo, de maneira contrária à geometria. Com efeito, a geometria trata da linha física, mas não enquanto é física; a perspectiva, porém, trata da linha matemática, mas não enquanto matemática, e sim enquanto é física.

157. Depois de mostrar o que é a natureza e de quantos modos se diz, o Filósofo pretende aqui, em seguida, mostrar de que coisas trata a ciência natural.

E divide-se em duas partes:

na primeira, mostra como o filósofo natural difere do matemático;

na segunda, mostra até onde se estende a consideração da ciência natural, onde diz: visto, porém, que a natureza etc.

Acerca da primeira, faz três coisas:

primeiro, levanta a questão;

segundo, apresenta razões para a questão, onde diz: com efeito, planos etc.;

terceiro, resolve a questão, onde diz: destas coisas, pois, ocupa-se etc.

Diz, pois, primeiro, que, depois de se ter determinado de quantos modos se diz a natureza, deve considerar-se em que difere o matemático do filósofo natural.

158. Em seguida, quando diz: com efeito, planos etc., apresenta razões para a questão.

A primeira delas é esta. Quaisquer ciências que considerem os mesmos sujeitos ou são a mesma, ou uma é parte da outra; ora, o filósofo matemático considera pontos, linhas, superfícies e corpos, e de modo semelhante o natural (o que prova pelo fato de os corpos naturais terem planos, isto é, superfícies, e sólidos, isto é, solidezes, e comprimentos e pontos; e é preciso que o natural considere tudo o que está nos corpos naturais); logo, parece que a ciência natural e a matemática ou são a mesma, ou uma é parte da outra.

A segunda razão apresenta-a onde diz: além disso, a astronomia etc. E, acerca desta razão, primeiro levanta a questão: se a astronomia é inteiramente outra que a filosofia natural, ou se é parte dela. Pois é manifesto que é parte da matemática; por isso, se é também parte da filosofia natural, segue-se que a matemática e a física coincidem ao menos nesta parte.

Que a astronomia seja parte da física, prova-o de dois modos.

Primeiro, por esta razão. A quem cabe conhecer as substâncias e as naturezas de algumas coisas, a esse cabe também considerar os acidentes delas; ora, ao natural cabe considerar a natureza e a substância do sol e da lua, visto que são certos corpos naturais; logo, cabe-lhe também considerar os acidentes por si deles.

Prova-o também pelo costume dos filósofos: pois se vê que os filósofos naturais determinaram acerca da figura do sol, da lua, da terra e de todo o mundo, matéria em que também se afadiga o empenho dos astrônomos. Assim, pois, a astronomia e a ciência natural coincidem não só nos mesmos sujeitos, mas também na consideração dos mesmos acidentes e na demonstração das mesmas conclusões. Por isso parece que a astronomia é parte da física; e, por conseguinte, que a física não difere totalmente da matemática.

159. Em seguida, quando diz: destas coisas, pois, etc., resolve a questão proposta.

E acerca disto faz duas coisas:

primeiro, apresenta a solução;

segundo, confirma-a, onde diz: tornar-se-á, porém, etc.

Acerca da primeira, faz três coisas:

primeiro, resolve a questão;

segundo, conclui do que foi dito um corolário, onde diz: por isso também abstrai etc.;

terceiro, exclui um erro, onde diz: escapa, porém, isto etc.

160. Diz, pois, primeiro, que o matemático e o natural determinam acerca das mesmas coisas, a saber, pontos, linhas, superfícies e coisas semelhantes, mas não do mesmo modo.

Com efeito, o matemático não determina acerca delas enquanto cada uma é termo de um corpo natural, nem considera o que lhes acontece enquanto são termos de um corpo natural; é deste modo que delas trata a ciência natural. E não é inconveniente que a mesma coisa caia sob a consideração de diversas ciências segundo diversas considerações.

161. Em seguida, quando diz: por isso também abstrai etc., conclui do que foi dito um corolário. Com efeito, porque o matemático considera as linhas, os pontos, as superfícies e coisas semelhantes, e os acidentes deles, não enquanto são termos de um corpo natural, por isso se diz que abstrai da matéria sensível e natural. E a causa por que pode abstrair é esta: porque, segundo o intelecto, são abstraídos do movimento.

Para evidenciar esta causa, deve considerar-se que muitas coisas estão unidas na realidade, das quais uma não entra na noção da outra:

como o branco e o músico se unem em algum sujeito, e todavia um não entra na noção do outro; por isso um pode ser entendido separadamente, sem o outro. E é isto que significa estar uma coisa entendida abstraída de outra.

Ora, é manifesto que as coisas posteriores não entram na noção das anteriores, mas o inverso; por isso as anteriores podem ser entendidas sem as posteriores, e não o inverso.

Assim, é patente que o animal é anterior ao homem, e o homem é anterior a este homem (pois o homem se relaciona com o animal por adição, e este homem por adição ao homem);

e por isso o homem não entra na noção de animal, nem Sócrates na noção de homem:

por isso o animal pode ser entendido sem o homem, e o homem sem Sócrates e os outros indivíduos. E isto é abstrair o universal do particular.

De modo semelhante, entre todos os acidentes que sobrevêm à substância, o primeiro a sobrevir-lhe é a quantidade, e depois as qualidades sensíveis, as ações e paixões e os movimentos que se seguem às qualidades sensíveis. Assim, pois, a quantidade não inclui na sua noção as qualidades sensíveis, nem as paixões, nem os movimentos; inclui, porém, na sua noção a substância. Pode, pois, entender-se a quantidade sem a matéria sujeita ao movimento e às qualidades sensíveis, mas não sem a substância. E por isso tais quantidades, e o que lhes acontece, são, segundo o intelecto, abstraídas do movimento e da matéria sensível, mas não da matéria inteligível, como se diz no livro VII da Metafísica.

Porque, pois, estão de tal modo abstraídas do movimento segundo o intelecto que não incluem na sua noção a matéria sensível sujeita ao movimento, por isso o matemático pode abstraí-las da matéria sensível. E nada difere, quanto à verdade da consideração, que se considerem deste ou daquele modo.

Com efeito, embora não sejam abstraídas segundo o ser, os matemáticos que as abstraem segundo o intelecto não mentem: porque não afirmam que existam fora da matéria sensível (isto, sim, seria mentira), mas consideram-nas sem considerar a matéria sensível, o que se pode fazer sem mentira; assim como alguém pode considerar a brancura sem a música, e com verdade, embora coincidam no mesmo sujeito; não seria, porém, verdadeira a consideração se afirmasse que o branco não é músico.

162. Em seguida, quando diz: escapa, porém, isto aos que o fazem etc., exclui, com base no que foi dito, o erro de Platão. Com efeito, porque lhe escapava como o intelecto pode verdadeiramente abstrair o que não está abstraído segundo o ser, afirmou que tudo o que está abstraído segundo o intelecto está abstraído na realidade.

Por isso não só afirmou abstratas as coisas matemáticas, pelo fato de o matemático abstrair da matéria sensível, mas afirmou também abstratas as próprias coisas naturais, pelo fato de a ciência natural ser dos universais e não dos singulares. Por isso afirmou que o homem existe separado, e o cavalo, a pedra e outras coisas semelhantes; e a estas coisas separadas chamava ideias. Todavia, as coisas naturais são menos abstratas que as matemáticas. Pois as matemáticas são inteiramente abstraídas da matéria sensível segundo o intelecto, porque a matéria sensível não se inclui na noção das coisas matemáticas, nem no universal nem no particular; mas na noção das espécies naturais inclui-se, sim, a matéria sensível, mas não a matéria individual: pois na noção de homem inclui-se a carne e o osso, mas não esta carne e este osso.

163. Em seguida, quando diz: tornar-se-á, porém, manifesto etc., esclarece de dois modos a solução proposta:

primeiro, pela diferença das definições que o matemático e o natural dão;

segundo, pelas ciências intermediárias, onde diz: demonstram-no também as que são mais etc.

Diz, pois, primeiro, que o que se disse do modo diverso de considerar do matemático e do físico se tornará manifesto se alguém tentar dizer as definições das coisas naturais e das matemáticas, e dos seus acidentes:

porque as coisas matemáticas, como o par e o ímpar, o reto e o curvo, o número, a linha e a figura, definem-se sem movimento e sem matéria; não, porém, a carne, o osso e o homem:

mas a definição destes é como a definição do simo, em cuja definição se põe um sujeito sensível, a saber, o nariz; e não como a definição do curvo, em cuja definição não se põe nenhum sujeito sensível.

E assim, pelas próprias definições das coisas naturais e das matemáticas, vê-se o que acima se disse da diferença entre o matemático e o natural.

164. Em seguida, quando diz: demonstram-no também etc., prova o mesmo pelas ciências que são intermediárias entre a matemática e a natural. Chamam-se ciências intermediárias as que tomam princípios abstraídos das ciências puramente matemáticas e os aplicam à matéria sensível;

como a perspectiva aplica à linha visual o que a geometria demonstra acerca da linha abstrata; e a harmônica, isto é, a música, aplica aos sons o que o aritmético considera acerca das proporções dos números; e a astronomia aplica ao céu e às suas partes a consideração da geometria e da aritmética.

Estas ciências, porém, embora sejam intermediárias entre a ciência natural e a matemática, são ditas aqui pelo Filósofo mais naturais do que matemáticas, porque cada coisa se denomina e tem a espécie pelo termo; por isso, visto que a consideração destas ciências termina na matéria natural, embora procedam por princípios matemáticos, são mais naturais do que matemáticas.

Diz, pois, destas ciências, que se comportam de modo contrário ao das ciências puramente matemáticas, como a geometria ou a aritmética. Pois a geometria considera, sim, a linha que tem ser na matéria sensível, que é a linha natural; não a considera, porém, enquanto está na matéria sensível, segundo o que é natural, mas abstratamente, como se disse. Mas a perspectiva, ao contrário, toma a linha abstrata tal como está na consideração do matemático e aplica-a à matéria sensível; e assim determina acerca dela não enquanto é matemática, mas enquanto é física. Pela própria diferença, pois, das ciências intermediárias em relação às ciências puramente matemáticas, vê-se o que acima se disse. Pois, se estas ciências intermediárias aplicam as coisas abstratas à matéria sensível, é manifesto que as matemáticas, ao contrário, abstraem as coisas que estão na matéria sensível.

165. E por isto também se vê a resposta ao que acima se objetava acerca da astronomia. Por isso a astronomia é mais natural do que matemática.

Por isso não é de admirar que tenha conclusões em comum com a ciência natural. Mas, como não é puramente natural, demonstra a mesma conclusão por outro termo médio.

Assim, que a terra seja esférica, demonstra-o o natural por um termo médio natural, por exemplo, porque as suas partes concorrem de toda a parte e igualmente para o centro; o astrônomo, porém, pela figura do eclipse lunar, ou pelo fato de não se verem as mesmas estrelas de todas as partes da terra.

Footnotes

1. Nota do tradutor: Simus, “simo”, é o nariz achatado. É o exemplo clássico de Aristóteles: a simidade é uma concavidade que só se encontra num nariz, de modo que a sua definição inclui a matéria sensível, ao passo que a do curvo não a inclui. ↩

2. Nota do tradutor: No latim de Tomás, astrologia designa a ciência matemática dos corpos celestes, isto é, a astronomia, e assim se traduz sempre. Do mesmo modo, perspectiva é a ótica, e harmonica, a teoria matemática da música (Tomás a glosa como musica, § 164). ↩