Lição 16

Além disso, se as espécies são números, como serão causas? Será porque as próprias coisas existentes são outros números, como se este número fosse homem, aquele Sócrates e outro Cálias? Em que sentido, então, aqueles são causas destes? Pois não faz diferença que uns sejam eternos e os outros não.

Se, porém, for porque também as coisas daqui são razões de números, como uma consonância, é evidente que há algo uno de que são razões. Se isso é matéria, é manifesto que também os próprios números são certas razões de uma coisa para outra. Quero dizer, por exemplo, que, se Cálias é uma razão numérica de fogo, água, terra e ar, também o autosan­thropos, seja ou não algum número, é, contudo, uma razão numérica de certas coisas, e não um número; e não haverá número algum além delas.

Além disso, de muitos números se faz um único número; mas de muitas espécies, como ou de que modo se fará uma única espécie?

Mas, se não se faz deles, e sim de unidades, como no número mil, como se relacionam as unidades? Pois, se são da mesma espécie, seguem-se muitos inconvenientes; e, se não são da mesma espécie, nem são iguais entre si, nem todas as outras são iguais a todas.

Pois como diferirão, sendo impassíveis? Com efeito, essas afirmações não são razoáveis nem reconhecidas pelo intelecto.

Além disso, é necessário estabelecer outro gênero de número, do qual se ocupa a aritmética.

E todas as coisas chamadas intermediárias, de que provêm de modo absoluto, ou de que princípios provêm, ou de que modo estarão entre as coisas presentes e aquelas espécies?

Além disso, cada uma das unidades que estão na dualidade provém de alguma dualidade anterior, embora isso seja impossível.

Além disso, por que o número é constituído pela reunião delas?

Além disso, para além do que foi dito, se as unidades são diferentes, será necessário falar como os que afirmam haver quatro ou dois elementos. Pois nenhum deles diz que o elemento é o que há de comum, como o corpo, mas o fogo e a terra, quer o próprio corpo seja algo comum, quer não. Agora, porém, falamos do uno como algo de partes semelhantes, como o fogo ou a água. Mas, se assim é, os números não serão substâncias. É evidente, porém, que, se o próprio uno é algo comum e é princípio, então o próprio uno se diz em muitos sentidos; de outro modo, é impossível.

Querendo, porém, reduzir as substâncias a princípios, admitimos que os comprimentos provêm do longo e do curto e de certo pequeno e grande; a superfície, do largo e do estreito; e o corpo, do profundo e do raso.

Contudo, como a superfície conterá a linha, ou o sólido, a linha e a superfície? Pois o largo e o estreito pertencem a um gênero diferente do profundo e do raso. Portanto, assim como o número não está neles, porque o muito e o pouco são distintos deles, é evidente que nenhuma das outras coisas superiores estará nas inferiores. Mas tampouco o largo é gênero do profundo. Pois o corpo será certa superfície.

Além disso, de que provêm os pontos? Platão combatia esse gênero como uma doutrina geométrica, mas o chamava princípio da linha. Muitas vezes, porém, admitia linhas indivisíveis, embora seja necessário que alguma dessas coisas exista. Portanto, pela mesma razão pela qual existe a linha, existe também o ponto.

239. Aqui refuta a opinião de Platão sobre as espécies, na medida em que as admitia como números. E, a esse respeito, faz duas coisas.

Primeiro, argumenta contra o que ele admitiu acerca dos números.

Segundo, contra o que ele admitiu acerca das outras coisas matemáticas, onde diz: querendo, porém, reduzir as substâncias etc.

Quanto ao primeiro ponto, apresenta seis argumentos:

o primeiro dos quais é o seguinte. Entre coisas que são as mesmas segundo a substância, uma não é causa da outra. Mas, segundo os platônicos e os pitagóricos, as coisas sensíveis são números segundo a substância. Portanto, se também as espécies são números, elas não poderão ser causas das coisas sensíveis.

240. Se, porém, se disser que uns números são espécies e outros são coisas sensíveis, como Platão literalmente admitia, como se disséssemos que este número é homem, aquele outro número é Sócrates e outro número é Cálias, isso ainda não parece bastar. Pois, desse modo, as coisas sensíveis e as espécies têm em comum a razão de número; e, entre coisas que são as mesmas segundo a razão, uma não parece ser causa da outra. Logo, as espécies não serão causas destas coisas sensíveis.

241. Tampouco se pode dizer que são causas porque aqueles números, se são espécies, são eternos. Pois essa diferença não basta para que se admitam certas coisas como causas de outras: algumas coisas diferem por serem eternas ou não eternas segundo seu ser considerado de modo absoluto, mas diferem como causa e causado segundo a relação de uma com a outra. Portanto, coisas numericamente diversas não diferem como causa e causado pelo fato de algumas serem eternas e outras não eternas.

242. Se, porém, se disser que estas coisas sensíveis são certas razões, isto é, proporções de números, e que desse modo os números são causas destas coisas sensíveis, como vemos nas sinfonias, isto é, nas consonâncias musicais, porque se diz que os números são causas das consonâncias na medida em que as proporções numéricas aplicadas aos sons produzem consonâncias, é evidente que era necessário admitir, nas coisas sensíveis, além dos próprios números, algo uno segundo o gênero, ao qual se aplicassem as proporções numéricas; de modo que as proporções das coisas pertencentes àquele gênero constituíssem as coisas sensíveis, assim como, nas consonâncias, além das proporções numéricas, se encontram os sons.

Se, porém, aquilo a que se aplica essa proporção numérica nas coisas sensíveis é a matéria, é manifesto que seria necessário dizer que os próprios números separados, que são as espécies, são proporções de alguma coisa una em relação a outra. Pois é necessário dizer que este homem, que é Cálias ou Sócrates, é semelhante ao homem ideal chamado autosan­thropos, isto é, homem por si. Portanto, se Cálias não é apenas um número, mas antes certa razão ou proporção entre os números dos elementos, a saber, fogo, terra, água e ar, também o próprio homem ideal será certa razão ou proporção entre os números de algumas coisas; e o homem ideal não será número por sua substância.

Daí se segue que nenhum número existirá além delas, isto é, além das coisas numeradas. Pois, se o número das espécies é separado no mais alto grau, e ele não está separado das coisas, mas é certa proporção das coisas numeradas, então nenhum outro número será separado, o que é contrário aos platônicos.

243. Segue-se, porém, que o homem ideal seja uma proporção de certas coisas numeradas, quer se admita que seja número, quer não. Pois, tanto segundo os que admitem serem as substâncias números, como segundo os filósofos da natureza, que não diziam serem os números substâncias, é necessário encontrar certas proporções numéricas nas substâncias das coisas. Isso é evidente sobretudo pela opinião de Empédocles, que admitia ser cada uma das coisas sensíveis constituída por certa harmonia e proporção.

244. Em seguida, quando diz além disso, de muitos, apresenta aqui o segundo argumento, que é o seguinte. De muitos números se faz um único número. Portanto, se as espécies são números, de muitas espécies se fará uma única espécie, o que é impossível.

Pois, se de muitas coisas de espécies diversas se constitui algo uno em espécie, isso se faz por mistura, na qual não se conservam as espécies das coisas que se misturam, como dos quatro elementos se faz a pedra.

Além disso, de coisas desse modo diversas em espécie não se faz algo uno em razão das espécies, pois as próprias espécies não se unem para constituir algo uno senão em razão dos indivíduos, que se alteram para que possam misturar-se. Mas as próprias espécies dos números dois e três, unidas, constituem o número cinco, de tal modo que, no cinco, cada um dos dois números permanece e se conserva.

245. Mas, como se poderia responder a esse argumento, em defesa de Platão, que um único número não se faz de muitos números, mas cada número se constitui imediatamente de unidades, por isso, em seguida, quando diz mas, se não, exclui também essa resposta. Pois, se se diz que algum número maior, como o mil, não se constitui deles, isto é, de dois ou mais números menores, mas se constitui de unidades, isto é, de uns, permanecerá a questão: como se relacionam entre si as unidades de que se constituem os números? Pois é necessário que todas as unidades sejam conformes entre si ou que sejam desconformes entre si.

246. Mas do primeiro modo se seguem muitos inconvenientes, sobretudo para os que admitem serem as espécies números, pois se segue que as diversas espécies não diferem segundo a substância, mas apenas segundo o excesso de uma espécie sobre outra. Também parece inconveniente que as unidades não difiram de modo algum e, contudo, sejam muitas, uma vez que a diversidade acompanha a multiplicidade.

247. Se, porém, não são conformes, isso pode ocorrer de dois modos.

De um modo, porque as unidades de um número são diferentes das unidades de outro número, como as unidades do dois diferem das unidades do três; e, contudo, as unidades de um único e mesmo número são conformes entre si.

De outro modo, porque as unidades do mesmo número não são conformes entre si nem às unidades de outro número. Indica essa divisão quando diz: nem são iguais entre si, isto é, as que pertencem ao mesmo número, nem todas as outras etc., isto é, as que pertencem a números diversos.

Mas, de qualquer modo que se admita a desconformidade entre as unidades, isso parece inconveniente. Pois toda desconformidade se dá por alguma forma ou paixão, como vemos que os corpos desconformes diferem pelo quente e pelo frio, pelo branco e pelo negro e por paixões semelhantes. Ora, as unidades carecem dessas paixões, uma vez que, segundo os platônicos, são impassíveis. Portanto, não se poderá admitir entre elas semelhante desconformidade ou diferença, causada por alguma paixão. Assim, é evidente que o que Platão admite acerca das espécies e dos números não é razoável, como aquilo que se prova por um argumento certo, nem reconhecido pelo intelecto, como aquilo que é evidente por si e certificado somente pelo intelecto, como os primeiros princípios da demonstração.

248. Em seguida, quando diz além disso, é necessário, apresenta aqui o terceiro argumento contra Platão, que é o seguinte. Todas as coisas matemáticas, que Platão chamou intermediárias entre as coisas sensíveis e as espécies, provêm dos números, seja de modo direto, como de seus princípios próprios, seja como dos primeiros princípios. Diz isso porque, segundo uma via, parece que os números são princípios imediatos das outras coisas matemáticas: pois diziam que o uno constitui o ponto, o dois a linha, o três a superfície e o quatro o corpo. Segundo outra via, porém, as coisas matemáticas parecem reduzir-se aos números como a princípios primeiros, e não próximos. Pois diziam que os corpos se compõem de superfícies, as superfícies de linhas, as linhas de pontos, e os pontos de unidades, que constituem os números. Mas, de ambos os modos, seguia-se que os números eram princípios das outras coisas matemáticas.

249. Portanto, assim como as outras coisas matemáticas eram intermediárias entre as coisas sensíveis e as espécies, assim é necessário estabelecer algum gênero de número que seja distinto dos números que são espécies e dos números que são a substância das coisas sensíveis;

e que a aritmética, uma das ciências matemáticas, se ocupe desse número como de seu sujeito próprio, assim como a geometria se ocupa das grandezas matemáticas.

Admitir isso, porém, parece supérfluo. Pois não se poderá apresentar razão alguma pela qual os números sejam intermediários entre as coisas presentes, isto é, as sensíveis, e aquelas, isto é, as espécies, uma vez que tanto as coisas sensíveis como as espécies são números.

250. Em seguida, quando diz além disso, cada uma, apresenta aqui o quarto argumento, que é o seguinte. As coisas que estão nas coisas sensíveis e nas matemáticas são causadas pelas espécies. Portanto, se alguma dualidade se encontra nas coisas sensíveis e nas matemáticas, é necessário que cada unidade dessa dualidade posterior seja causada pela dualidade anterior, que é a espécie da dualidade.

E isso é impossível, isto é, que a unidade seja causada pela dualidade. É necessário afirmá-lo sobretudo se as unidades de um número são de espécie diferente das unidades de outro, pois então as unidades receberão sua espécie da espécie anterior àquele número. Assim, é necessário que as unidades da dualidade posterior sejam causadas pela dualidade anterior.

251. Em seguida, quando diz além disso, por que, apresenta aqui o quinto argumento, que é o seguinte. Muitas coisas não se reúnem para constituir algo uno senão por alguma causa, que pode ser tomada como extrínseca, como algum agente que une, ou como intrínseca, como algum vínculo que unifica. Ou, se algumas coisas se unem por si mesmas, é necessário que uma seja como potência e outra como ato. Ora, nada disso se pode dizer das unidades. Por que o número, isto é, por qual causa o número será algo compreendido em um todo, isto é, reunido a partir de várias unidades? É como se dissesse: não será possível indicar essa causa.

252. Em seguida, quando diz além disso, apresenta aqui o sexto argumento, que é o seguinte. Se os números são as espécies e as substâncias das coisas, é necessário, como se disse antes, afirmar que as unidades são diferentes ou que são conformes. Se são diferentes, segue-se que a unidade, enquanto unidade, não é princípio. Isso fica evidente por uma comparação tomada da posição dos filósofos da natureza. Pois alguns desses filósofos admitiram que quatro corpos eram princípios. Ora, embora lhes seja comum o ser corpo, não admitiam como princípio o corpo comum, mas antes o fogo, a terra, a água e o ar, que são corpos diferentes. Por isso, se as unidades são diferentes, embora todas tenham em comum a razão de unidade, não se deverá dizer que a própria unidade enquanto tal seja princípio; o que é contrário à posição dos platônicos. Pois agora eles dizem que o uno é princípio, assim como, primeiro, os filósofos da natureza dizem que o fogo, a água ou algum corpo de partes semelhantes é princípio. Mas, se é verdadeiro o que se concluiu contra a posição dos platônicos, a saber, que o uno enquanto uno não é princípio e substância das coisas, seguir-se-á que os números não são a substância das coisas. Pois só se admite que o número seja substância das coisas na medida em que se constitui de unidades, das quais se diz serem substâncias das coisas. Isso, por sua vez, é contrário à posição dos platônicos que agora examina, isto é, à posição segundo a qual os números são espécies.

253. Se, porém, disseres que todas as unidades são indiferenciadas, segue-se que tudo, isto é, o universo inteiro, seja algo uno e idêntico, uma vez que a substância de qualquer coisa é o próprio uno, que é comum e indiferenciado. Segue-se, além disso, que essa mesma coisa seja o único princípio de todas as coisas. Isso é impossível, tanto pela própria noção, que é em si inadmissível, a saber, que todas as coisas sejam uma só coisa segundo a razão de substância, como porque inclui uma contradição: admite que a substância das coisas é una e, contudo, admite que esse uno é princípio. Pois uma única e mesma coisa não é princípio de si mesma; a menos, talvez, que se diga que o uno se diz em muitos sentidos, de modo que, distinguindo-se o uno, se admita que todas as coisas são unas em gênero, e não em espécie ou em número.

254. Querendo, porém, reduzir as substâncias: aqui argumenta contra a posição de Platão quanto ao que admitiu acerca das grandezas matemáticas.

Primeiro, apresenta sua posição.

Segundo, levanta uma objeção contra ela, onde diz: contudo, como conterá etc.

Diz, portanto, primeiro, que os platônicos, querendo reduzir as substâncias das coisas aos primeiros princípios, como diziam que as próprias grandezas — linha, superfície e corpo — eram substâncias das coisas sensíveis, julgavam ter encontrado os princípios das coisas ao indicar os princípios dessas grandezas. Ao indicar, porém, os princípios das grandezas, diziam que os comprimentos, isto é, as linhas, se compõem do longo e do curto, porque admitiam serem contrários os princípios de todas as coisas. E, como a linha é a primeira entre as quantidades contínuas, atribuíam-lhe primeiramente o grande e o pequeno, de modo que, pelo fato de esses dois serem princípios da linha, fossem também princípios das outras grandezas. Diz, porém, de certo pequeno e grande porque também se admitiam o pequeno e o grande nas espécies, como foi dito; mas, na medida em que são determinados pela posição e de certo modo particularizados no gênero das grandezas, constituem primeiro a linha e, depois, as outras grandezas. Pela mesma razão, diziam que o plano, isto é, a superfície, se compõe do largo e do estreito, e o corpo, do profundo e do raso.

255. Em seguida, quando diz contudo, como, levanta aqui uma objeção contra a referida posição mediante dois argumentos:

o primeiro dos quais é o seguinte. As coisas cujos princípios são diversos são também diversas; mas, segundo a referida posição, os princípios das grandezas mencionadas são diversos. Pois o largo e o estreito, admitidos como princípios da superfície, são de gênero diferente do profundo e do raso, admitidos como princípios do corpo. E o mesmo se pode dizer do longo e do curto: diferem de ambos. Logo, também a linha, a superfície e o corpo serão distintos entre si. Como, então, se poderia dizer que a superfície contém em si a linha e que o corpo contém a linha e a superfície?

E, para confirmar esse argumento, apresenta uma comparação com o número. Pois o muito e o pouco, admitidos como princípios das coisas por uma razão semelhante, são de gênero diferente do longo e do curto, do largo e do estreito, do profundo e do raso. Por isso, o número não está contido nessas grandezas, mas é separado por si. Daí que, pela mesma razão, tampouco o superior entre os referidos estará nos inferiores, como a linha não estará na superfície, nem a superfície no corpo.

256. Mas, como se poderia dizer que alguns dos referidos contrários são gêneros dos outros, como se o longo fosse gênero do largo e o largo gênero do profundo, exclui isso pelo seguinte argumento. Assim como os princípios se relacionam entre si, assim também as coisas que deles procedem. Portanto, se o largo é gênero do profundo, também a superfície será gênero do corpo. E assim o corpo será certo plano, isto é, alguma espécie de superfície, o que é manifestamente falso.

257. Em seguida, quando diz além disso, os pontos, apresenta aqui o segundo argumento, tomado dos pontos, a respeito dos quais Platão parece ter errado de dois modos.

Primeiro, porque, sendo o ponto o limite da linha, como a linha o é da superfície e a superfície do corpo, assim como admitiu certos princípios dos quais se compõem as coisas mencionadas, deveria ter admitido algo de que proviessem os pontos; o que parece ter omitido.

258. Segundo, porque parecia ter opiniões diversas acerca dos pontos. Pois, às vezes, sustentava que toda a doutrina geométrica versava sobre esse gênero, isto é, sobre os pontos, na medida em que admitia serem os pontos princípios e substância de todas as grandezas. E isso não apenas implicitamente: chamava explicitamente o ponto de princípio da linha, definindo-o assim. Muitas vezes, porém, dizia que as linhas indivisíveis eram princípios das linhas e das outras grandezas, e que esse era o gênero de que tratava a geometria, isto é, as linhas indivisíveis. Contudo, pelo fato de admitir que todas as grandezas se compõem de linhas indivisíveis, não evita que as grandezas se componham de pontos e que os pontos sejam princípios das grandezas. Pois é necessário que as linhas indivisíveis tenham certos limites, que não podem ser senão pontos. Portanto, pela mesma razão pela qual se admite a linha indivisível como princípio das grandezas, também se admite o ponto como princípio da grandeza.