Lição 4

Há, porém, uma dificuldade se alguém admitir que um corpo ou uma grandeza é inteiramente divisível e que isso é possível: pois o que escapará à divisão? Com efeito, se é inteiramente divisível e isso é possível, também poderá estar inteiramente dividido ao mesmo tempo, ainda que não seja dividido simultaneamente; e, se isso ocorrer, nada haverá de impossível.

Por isso, também quanto à divisão ao meio se dará o mesmo; e, universalmente, se algo é por natureza inteiramente divisível, mesmo que seja dividido, daí não nascerá nenhum impossível: pois, ainda que a grandeza seja dividida em mil milhares de partes, não haverá nenhum impossível, mesmo que ninguém a divida. Portanto, como o corpo é inteiramente dessa natureza, seja dividido.

O que, então, restará? Uma grandeza? Isso não é possível: pois haverá algo não dividido, embora fosse inteiramente divisível. Mas, se não houver nenhum corpo nem grandeza, e houver divisão, ou ela resultará em pontos, e aquilo de que o corpo se compõe será sem grandeza, ou não restará absolutamente nada. Por isso, também será gerado do nada e dele será composto; e o todo será nada e não existirá, mas apenas parecerá existir. Do mesmo modo, se for composto de pontos, não terá quantidade. Pois, quando se tocavam e havia uma só grandeza, e estavam juntos, não tornavam o todo maior: com efeito, pela divisão em duas ou mais partes, o todo não se torna maior nem menor do que antes. Por isso, ainda que todos os pontos se componham, não produzirão nenhuma grandeza.

Mas, se, dividido o corpo, dele se produzir algo como serragem e, desse modo, um corpo sair da grandeza, aplica-se o mesmo argumento: como esse corpo será divisível?

Se, porém, não é um corpo, mas alguma espécie segregável ou alguma paixão que se separou, e a grandeza consiste em pontos ou contatos, os que sustentam isso incorrem no inconveniente de uma grandeza ser composta de coisas que não são grandezas.

Além disso, onde estarão os pontos, imóveis ou movidos? Pois o contato é sempre um só contato de duas coisas, como se existisse algo além do contato, da divisão e do ponto. Portanto, se alguém admitir que qualquer das coisas mencionadas, seja uma quantidade, seja um corpo, é inteiramente divisível, seguem-se essas consequências.

Além disso, se, depois de dividir uma madeira ou alguma outra coisa, eu a recomponho, ela é igual e una. Por isso, é manifesto que se dá o mesmo se corto a madeira em qualquer ponto. Portanto, está inteiramente dividida em potência. O que, então, haverá além da divisão? Pois, se há alguma paixão, como a madeira se decomporá nessas coisas e será gerada a partir delas? Ou como essas coisas serão separadas?

Por isso, se é impossível que uma grandeza seja composta de contatos ou de pontos, é necessário que haja corpos e grandezas indivisíveis. Mas, também para os que admitem isso, segue-se não menos um impossível; essas coisas, porém, foram investigadas em outros lugares.

26. Depois de mostrar que, acerca da questão proposta, a opinião de Demócrito era melhor que a de Platão e que o argumento de Demócrito era mais próprio, o Filósofo apresenta o argumento de Demócrito para esclarecer isso.

Primeiro, apresenta-o;

em segundo lugar, resolve-o, onde diz: Mas também é preciso tentar resolver essas coisas etc.

Acerca do primeiro, faz duas coisas:

primeiro, apresenta o argumento de Demócrito, que conduz a este impossível: que o corpo esteja inteiramente dividido, isto é, tanto quanto pode ser dividido;

em segundo lugar, mostra que isso é impossível, onde diz: O que, então, restará etc.

Acerca do primeiro, faz duas coisas:

primeiro, apresenta o argumento que conduz a esse impossível;

em segundo lugar, esclarece a necessidade do argumento mencionado, onde diz: Por isso, também quanto à divisão ao meio etc.

27. Acerca do primeiro, deve-se considerar que é necessário admitir ou que o corpo se compõe de indivisíveis, ou que é divisível inteiramente, isto é, totalmente, em qualquer ponto. Por isso, Demócrito, para mostrar que o corpo é composto de corpos indivisíveis, procura mostrar que é impossível que um corpo sensível, como a madeira ou a pedra, seja divisível inteiramente, isto é, em qualquer ponto dado no corpo. Por isso, diz que, se alguém admitir que um corpo, por exemplo, sensível, e uma grandeza qualquer, por exemplo, uma superfície ou uma linha, são divisíveis inteiramente, isto é, em qualquer ponto dado, e se admitir que isso é possível, permanece a questão: o que é aquilo que escapa à divisão, isto é, que permanece depois da divisão? Pois é necessário que, dividido qualquer divisível, permaneçam algumas partes divisíveis nas quais se faz a divisão.

Demócrito diz que isso apresenta uma dificuldade porque, se o corpo é divisível inteiramente, isto é, em sua totalidade, e isso é possível, segue-se que nada impede que o corpo esteja ao mesmo tempo dividido tanto quanto pode ser dividido, ainda que a divisão não se faça simultaneamente, mas sucessivamente; assim como, se é possível que um homem chegue a algum lugar, nada impede que tenha chegado lá, embora não chegue de uma só vez, mas sucessivamente. E, se isso for admitido, não deve seguir-se nenhum impossível: pois, admitido o possível, não se segue nenhum impossível, segundo o Filósofo no livro I dos Analíticos anteriores.

28. Em seguida, quando diz: Por isso, também quanto à divisão ao meio etc., esclarece a necessidade do argumento mencionado. Pois, se se admitir que um corpo é divisível ao meio e que foi dividido ao meio, não se segue nenhum inconveniente. É isso o que diz: Por isso, porque, admitido o possível, não se segue nenhum impossível, ocorrerá o mesmo se se admitir que algo é divisível e foi dividido ao meio; e, universalmente, se o corpo é por natureza divisível inteiramente, isto é, em qualquer ponto, se for dividido, isto é, se se admitir que foi dividido, daí não nascerá nenhum impossível, isto é, disso não deve nascer nenhum impossível: pois, mesmo que algo seja divisível em mil milhares de partes e se admita que foi dividido, não se segue nenhum impossível, ainda que ninguém o divida em ato.

Assim, parece que, quer um corpo seja divisível em poucas partes, quer em muitas, quer totalmente, não parece seguir-se nenhum impossível se se admitir que algo foi dividido tanto quanto é divisível. Portanto, como, segundo aqueles que sustentam que o corpo natural não se compõe de corpos indivisíveis, ele é divisível inteiramente, isto é, em sua totalidade, admita-se que esteja totalmente dividido. Mas isso é impossível; logo, também o primeiro, a saber, que seja totalmente divisível. Portanto, é composto de indivisíveis.

29. Em seguida, quando diz: O que, então, restará etc., mostra que é impossível que o corpo esteja totalmente dividido, porque não será possível indicar o que permanece depois da divisão.

Primeiro, portanto, mostra que não será possível indicar algo que permaneça da divisão como parte principal;

em segundo lugar, que não será possível indicar algo que permaneça por ter escapado incidentalmente, onde diz: Mas, se etc.

Diz, portanto, primeiro: se se admitir que o corpo foi inteiramente dividido, resta perguntar o que será o restante, isto é, aquilo que permanece depois da divisão; assim como vemos permanecer, em toda divisão, aquilo em que o dividido se decompõe.

Primeiro, mostra que não permanece uma grandeza. Pois isso é impossível: seguir-se-ia que ainda permanecesse algo divisível não dividido, ou que uma grandeza fosse algo não divisível; ora, dizia-se que o corpo era inteiramente divisível. Assim, é necessário que aquilo que permanece depois da divisão não seja de modo algum divisível, embora o adversário suponha que a grandeza é inteiramente divisível.

Em segundo lugar, conclui que, se aquilo que resta depois da divisão não é corpo nem grandeza, e, contudo, foi feita uma divisão total, como se disse, resta que a divisão resulte em pontos, de modo que o corpo finalmente se decomponha em pontos e, por consequência, aquilo de que o corpo se compõe seja sem grandeza; ou se segue que aquilo que resta depois da divisão seja absolutamente nada.

Em terceiro lugar, mostra que essa segunda alternativa é impossível. Pois, como cada coisa se gera daquilo em que se decompõe, se ela se decompõe em nada, segue-se que também se gera do nada. Ora, aquilo que se compõe do nada é nada. Segue-se, portanto, que o corpo de que se trata é nada; e, pela mesma razão, também todo o universo. Tudo o que houver na natureza das coisas será apenas segundo a aparência, e não segundo a existência.

Em quarto lugar, prova-se a primeira das afirmações anteriores, a saber, que não ocorre uma decomposição em pontos. Pois, de modo semelhante, seguir-se-ia que o corpo é composto de pontos; e, assim, seguir-se-ia ainda que o próprio corpo não tem quantidade. Com efeito, antes de o corpo ser dividido, quando os pontos se tocavam, na medida em que os extremos de duas linhas estão juntos e disso resultava uma única grandeza contínua, e quando todos os pontos estavam juntos, ainda não distintos entre si, eles não tornavam o todo maior. Pois o ponto nada mais é que certa divisão das partes da linha; ora, pelo fato de algo ser dividido em duas ou mais partes, o todo não se torna maior nem menor do que era antes: pois tanto um corpo pequeno como um grande pode ser dividido em duas ou mais partes. Assim, fica claro que os pontos, que nada mais são que divisões, não tornam algo maior. Daí se conclui que, se os pontos se compõem entre si, não tornam algo maior.

Assim, portanto, parece impossível que o corpo esteja inteiramente dividido, porque não se pode indicar o que resta da divisão como parte principal do corpo dividido.

30. Em seguida, quando diz: Mas, se etc., mostra que não se pode indicar algo que reste da divisão como algo que escapa.

Primeiro, mostra que tal coisa não pode ser um corpo;

em segundo lugar, mostra que não pode ser qualquer coisa incorpórea, onde diz: Se, porém, não é um corpo etc.

Diz, portanto, primeiro que, se, dividida totalmente a grandeza corpórea do corpo dividido, se produzir algo como serragem, que escapa da divisão além das partes principais em que a madeira se divide, e se disser que da grandeza corporal totalmente dividida sai algum corpo como resíduo, seguir-se-á o mesmo argumento de antes: a saber, como se poderá sustentar que esse corpo ainda é divisível, segundo aqueles que afirmam não haver corpo indivisível, quando se admitiu que o corpo natural foi inteiramente dividido?

31. Em seguida, quando diz: Se, porém, não é um corpo etc., mostra que esse resíduo não pode ser qualquer coisa incorpórea; e o faz mediante três argumentos.

No primeiro deles, diz que, se aquilo que sai da grandeza totalmente dividida não é um corpo, mas alguma espécie, isto é, forma, segregável, isto é, separável do sujeito, ou ainda alguma paixão, como Anaxágoras admitiu que as paixões e os hábitos se separam e se misturam, e essa paixão que se afasta da grandeza se comporta à maneira de um ponto ou contato, aqueles que sustentam isso incorrem, primeiro, neste inconveniente: que uma grandeza se componha de coisas que não são grandezas. Isso parece inconveniente, pois cada coisa se constitui de coisas de seu gênero: com efeito, as cores não se compõem de figuras, nem o contrário.

32. Apresenta o segundo argumento onde diz: Além disso etc. A esse respeito, deve-se considerar que alguns afirmaram que a linha se compõe de pontos. Isso pode ser admitido de dois modos: de um modo, a partir de pontos movidos, como disseram alguns, que o ponto movido constitui a linha, a linha movida constitui a superfície e a superfície movida, o corpo; de outro modo, pode-se admitir que a grandeza se constitua também de pontos não movidos, como de partes.

Ora, de qualquer desses modos que a grandeza se componha de pontos, será necessário indicar onde estão os pontos, isto é, que posição têm na grandeza, pois isso se pode indicar a respeito de cada uma das partes de que a grandeza se compõe. Mas isso não pode ser indicado. Pois o ponto não parece ser, na grandeza, outra coisa senão certo contato de uma linha contínua ou a divisão das partes de uma linha já dividida. Ora, o contato é sempre um só contato de duas coisas, que são partes da grandeza com uma posição determinada nela; de modo que aquilo que é parte da grandeza e tem uma posição determinada entre suas partes é algo além do próprio contato e da divisão e, por consequência, além do ponto. Portanto, não parece possível que a grandeza se divida em pontos, contatos ou divisões. Se, portanto, alguém admitir que qualquer corpo, ou uma quantidade de qualquer extensão, é inteiramente divisível, seguirá esse inconveniente que acaba de ser mencionado.

33. Apresenta o terceiro argumento onde diz: Além disso, se etc. Diz que, se, depois de dividir uma madeira ou qualquer outro corpo, eu o recomponho a partir das mesmas partes, resultará um corpo igual e uno: pois são as mesmas as coisas em que algo se divide e aquelas de que se compõe. Por isso, parece ocorrer o mesmo se divido a madeira em qualquer ponto (o que acima chamou de inteiramente), de modo que ela possa ser novamente composta daquilo em que se divide. Esteja, portanto, a madeira inteiramente dividida em potência, isto é, em tudo aquilo em que podia ser dividida: o que haverá, então, além da divisão? Pois toda divisão deve terminar em alguma coisa. Se se disser que aquilo que resta da divisão é alguma paixão, seguir-se-á que o corpo se divide em paixões e, por consequência, será gerado a partir delas, o que é impossível, pois nem a substância nem a quantidade se geram de paixões. Ou ainda: como é possível que as paixões estejam separadas?

Além disso, conclui o ponto principal, dizendo que, se é impossível que a grandeza se componha de contatos ou de pontos, como concluem os argumentos anteriores, é necessário admitir que há certos corpos indivisíveis e certas grandezas indivisíveis; pois, se o corpo fosse inteiramente divisível, seguir-se-ia que se comporia de contatos ou de pontos, como fica claro pelo que foi dito.

Além disso, depois do argumento de Demócrito, Aristóteles acrescenta que, para os que admitem isso, a saber, que há corpos indivisíveis, segue-se não menos um impossível; e isso foi investigado em outros lugares, a saber, no livro III do De caelo.