Lição 4

Chama-se elemento aquilo de que algo se compõe primeiramente, que permanece nele e é indivisível segundo a espécie em outra espécie,

como os elementos da voz, dos quais a voz se compõe e nos quais se divide por último, enquanto eles não se dividem em outras vozes especificamente diversas deles; mas, ainda que se dividam, suas pequenas partes são da mesma espécie, como as pequenas partes da água são água, mas as da sílaba não são sílabas.

De modo semelhante, também se chamam elementos dos corpos aqueles em que os corpos se dividem por último, e que não se dividem em outros corpos especificamente diferentes; e, quer seja um só, quer sejam vários os corpos dessa espécie, chamam-se elementos.

De modo semelhante, também se chamam elementos os dos diagramas e, em geral, os das demonstrações. Pois as primeiras demonstrações, contidas em muitas demonstrações, são chamadas elementos das demonstrações. São desse tipo os primeiros silogismos, constituídos de três termos por um só termo médio.

E, por transposição, chama-se elemento, a partir disso, tudo aquilo que é uno e pequeno e útil para muitas coisas. Por isso, o pequeno, o simples e o indivisível se chamam elementos. Daí resulta que as coisas mais universais são elementos, porque cada uma delas, sendo una e simples, está presente em muitas coisas, ou em todas, ou na maior parte delas. E a unidade e o ponto parecem a alguns ser princípios. Como, portanto, os chamados gêneros são universais e indivisíveis (pois sua noção é una), alguns dizem que os gêneros são elementos. E que o são mais do que a diferença, porque o gênero é mais universal: pois, àquilo em que está presente a diferença, segue-se também o gênero; mas, àquilo em que está presente o gênero, não se segue necessariamente a diferença.

É comum a todos esses casos que o elemento de cada coisa seja aquilo que nela é primeiro.

795. Aqui distingue o nome “elemento”. A esse respeito, faz duas coisas.

Primeiro, apresenta os diversos modos de elemento.

Segundo, mostra o que é comum a todos, onde diz: É comum a todos esses casos.

Acerca do primeiro, faz duas coisas.

Primeiro, mostra como elemento se diz propriamente.

Segundo, como se diz por transposição, onde diz: E, por transposição, chama-se elemento etc.

Apresenta, portanto, primeiro, certa descrição do elemento, da qual se pode concluir que quatro coisas pertencem à sua noção.

A primeira delas é que seja causa como aquilo de que algo se faz; por isso fica evidente que o elemento se inclui no gênero da causa material.

796. A segunda é que seja o princípio do qual algo se faz primeiramente. Pois o cobre é aquilo de que se faz a estátua; contudo, não é elemento, porque tem alguma outra matéria da qual se faz.

797. A terceira é que permaneça na coisa, ou seja, que lhe seja intrínseco; por isso o elemento difere de tudo aquilo de que algo se faz como de algo que passa, seja a privação ou o contrário, seja a matéria sujeita à contrariedade e à privação, que é matéria transitória. Como quando dizemos que o homem músico se faz a partir do homem não músico, ou o músico a partir do não músico. Pois os elementos devem permanecer naquilo de que são elementos.

798. A quarta é que tenha alguma espécie que não se divida em espécies diversas; por isso o elemento difere da matéria primeira, que não tem nenhuma espécie, e também de todas as matérias que podem ser decompostas em espécies diversas, como o sangue e outras semelhantes.

Por isso, diz que elemento é aquilo de que algo se compõe, quanto ao primeiro ponto.

Primeiramente, quanto ao segundo.

Que permanece nele, quanto ao terceiro.

Indivisível segundo a espécie em outra espécie, quanto ao quarto.

799. Esclarece essa definição em quatro casos nos quais usamos o nome “elemento”.

Pois dizemos que as próprias letras são elementos da voz, porque delas toda voz se compõe, e primeiramente. Isso fica evidente porque todas as vozes se decompõem em letras como em seus componentes últimos. Pois aquilo que é último na decomposição deve ser primeiro na composição. As letras, porém, não se decompõem ainda em outras vozes especificamente diversas. Mas, se de algum modo forem divididas, as pequenas partes nas quais se dá a divisão serão da mesma espécie, isto é, de uma só espécie, como todas as pequenas partes da água são água. A letra se divide segundo os tempos de sua pronúncia, enquanto se diz que a letra longa tem dois tempos, e a breve, um. Contudo, as partes nas quais as letras assim se dividem não são diversas segundo a espécie da voz. Mas isso não ocorre com a sílaba, pois suas partes são especificamente diversas: com efeito, são especificamente diversos os sons produzidos pela vogal e pela consoante das quais a sílaba se compõe.

800. Apresenta o segundo exemplo nos corpos naturais, entre os quais também dizemos que alguns são elementos de outros. Pois se chamam elementos dos corpos aqueles em que todos os corpos mistos se decompõem por último; consequentemente, são aqueles de que esses corpos se compõem primeiramente. Os próprios corpos chamados elementos, porém, não se dividem em outros corpos especificamente diferentes, mas em partes semelhantes, como qualquer parte da água é água. E todos os que afirmaram haver um só corpo dessa espécie, a saber, aquele em que tudo se decompõe e que não se decompõe em outros, disseram haver um só elemento: alguns, a água; outros, o ar; outros, o fogo. Aqueles que afirmaram haver vários corpos dessa espécie disseram também haver vários elementos. Deve-se saber que, quando se afirma na definição do elemento que ele não se divide em coisas especificamente diversas, isso não deve ser entendido das partes em que algo se divide por uma divisão da quantidade; pois, assim, a madeira seria elemento, porque qualquer parte da madeira é madeira. Deve ser entendido, porém, da divisão que se faz segundo a alteração, como os corpos mistos se decompõem nos simples.

801. Apresenta o terceiro exemplo nas demonstrações, nas quais também usamos o nome “elemento”, como se diz o livro dos elementos de Euclides. E diz que, de modo semelhante e próximo dos casos mencionados, se chamam elementos aqueles dos diagramas, isto é, os elementos das construções geométricas. E isso pode ser dito não só na geometria, mas universalmente em todas as demonstrações. Pois as demonstrações que consistem em apenas três termos se dizem elementos das outras. Com efeito, delas se compõem as outras demonstrações e nelas se decompõem.

Isso fica evidente do seguinte modo. A segunda demonstração toma como princípio a conclusão da primeira demonstração, entre cujos termos se entende o termo médio que foi o princípio da primeira demonstração. E, assim, a segunda demonstração terá quatro termos; a primeira, apenas três; a terceira, cinco; a quarta, seis; e, desse modo, cada demonstração acrescenta um termo. Nisso fica manifesto que as primeiras demonstrações estão incluídas nas posteriores; por exemplo, se a primeira demonstração for esta: todo B é A; todo C é B; logo, todo C é A, ela estará incluída nesta: todo C é A; todo D é C; logo, todo D é A. E esta, por sua vez, em outra que conclui: todo E é A. Assim, parece haver, para essa última conclusão, um só silogismo composto de vários silogismos, com vários termos médios, de modo que se diga: todo B é A; e todo C é B; e todo D é C; e todo E é D; logo, todo E é A. Portanto, a primeira demonstração, que tinha um só termo médio e apenas três termos, é simples e não se decompõe em outra demonstração, mas todas as outras se decompõem nela. Por isso, os primeiros silogismos, que se fazem de três termos por um só termo médio, se chamam elementos.

802. Em seguida, quando diz E, por transposição, mostra como elemento se diz por transposição, afirmando que, a partir dessa noção e significação de elemento anteriormente apresentadas, alguns transferiram o nome “elemento” para significar algo que é uno, pequeno e útil para muitas coisas. Pois, do fato de o elemento ser indivisível em espécies diversas, tomaram que ele é uno. Do fato de ser primeiro, tomaram que é simples. E, do fato de outras coisas se comporem de elementos, tomaram que é útil para muitas coisas. Por isso, estabeleceram esta noção de elemento: chamaram elemento a tudo aquilo que é pequeno em quantidade, simples, como algo que não é composto de outras coisas, e indivisível em coisas diversas.

803. Estabelecida essa noção de elemento por transposição, chegaram a descobrir dois modos de elementos. O primeiro é que chamavam elementos às coisas mais universais. Pois o universal é uno segundo a noção, e é simples, porque sua definição não se compõe de coisas diversas, e está em muitas coisas; assim, é útil para muitas coisas, quer esteja em todas, como o uno e o ente, quer em muitas, como os outros gêneros. Pela mesma razão, chegaram, em segundo lugar, a chamar o ponto e a unidade de princípios ou elementos, porque cada um deles é uno, simples e útil para muitas coisas.

804. Mas, nisso, afastaram-se da verdadeira noção de elemento, porque os universais não são matéria da qual se compõem os particulares, mas predicam a substância deles. De modo semelhante, o ponto não é matéria das linhas, pois a linha não se compõe de pontos.

805. Estabelecida essa noção transposta de elemento, fica evidente a solução de certa questão discutida no terceiro livro, a saber: o que é mais elemento, o gênero ou a espécie, e se o gênero é mais elemento que a diferença. Pois é evidente que se segue serem os gêneros mais elementos, porque os gêneros são mais universais e indivisíveis. Com efeito, sua noção e definição não precisam ser compostas de gênero e diferença; antes, as definições são dadas propriamente das espécies. E, se algum gênero é definido, não é definido enquanto gênero, mas enquanto espécie; por isso, a espécie se divide em coisas diversas e, em razão disso, as espécies não têm razão de elemento. O gênero, porém, não se divide em coisas diversas; por isso disseram que os gêneros são mais elementos que as espécies. Outra tradução traz: pois sua noção é una, isto é, indivisível, porque os gêneros, embora não tenham definição, têm, contudo, aquilo que é significado pelo nome do gênero: certa concepção simples do intelecto, que pode ser chamada noção.

806. E, assim como o gênero é mais elemento que a espécie, por ser mais simples, também o é mais que a diferença, embora ela seja simples, porque o gênero é mais universal. Isso fica evidente pelo seguinte: a tudo aquilo em que está presente a diferença, está presente o gênero, pois as diferenças por si não ultrapassam o gênero; contudo, não é necessário que a diferença se siga a tudo aquilo a que convém o gênero.

807. Por último, diz que é comum a todos os modos de elemento mencionados ser o primeiro em cada coisa, como se disse.