Lição 17

Algumas coisas se chamam relativas por si, como o dobro em relação à metade, o triplo em relação à terça parte e, em geral, o múltiplo em relação à parte do múltiplo, e o continente em relação ao contido. Outras, como o que pode aquecer em relação ao que pode ser aquecido, o que pode cortar em relação ao que pode ser cortado, e todo ativo em relação ao passivo. Outras, como o mensurável em relação à medida, o cognoscível em relação à ciência e o sensível em relação ao sentido.

As primeiras se dizem segundo o número, ou de modo absoluto, ou de modo determinado, em relação aos números ou à unidade, como o dobro em relação à metade, segundo um número determinado.

O múltiplo, porém, segundo a relação de um número com a unidade, mas não de um número determinado, como este ou aquele. O hemiólio, porém, em relação ao sub-hemiólio, segundo a relação de um número com um número determinado.

E o superparticular em relação ao subparticular, segundo um número indeterminado, como o múltiplo em relação ao número. O continente, porém, em relação ao contido é inteiramente indeterminado quanto ao número, pois o número é comensurável. Eles, porém, se dizem também segundo o que não é numericamente comensurável.

Pois o continente, em relação ao contido, é igual a ele e algo mais; mas isso é indeterminado. Pois qualquer quantidade que se apresente é igual ou desigual. Todas essas coisas, portanto, se dizem relativas segundo o número e as paixões do número.

Além disso, o igual, o semelhante e o mesmo se dizem de outro modo. Pois todos eles se dizem segundo o uno. São as mesmas coisas aquelas cuja substância é una; semelhantes, aquelas cuja qualidade é una; iguais, aquelas cuja quantidade é una. O uno, porém, é princípio e medida do número. Por isso, todas essas coisas se dizem relativas segundo o número, embora não do mesmo modo.

Os ativos e os passivos, porém, se dizem relativos segundo a potência ativa e a passiva, e segundo os atos dessas potências;

como o que pode aquecer em relação ao que pode ser aquecido, porque tem essa capacidade; e, ainda, o que aquece em relação ao aquecido, e o que corta em relação ao cortado, enquanto agem.

Nas coisas que se dizem segundo o número não há ações, senão como foi dito em outros lugares; nelas, porém, não existem ações segundo o movimento. Dentre as coisas que se dizem segundo a potência, algumas já se dizem relativas também segundo o tempo, como o que faz em relação ao que é feito, e o que fará em relação ao que será feito.

Pois é assim que o pai se diz pai do filho: aquele fez, e este sofreu algo. Além disso, algumas coisas se dizem relativas segundo a privação da potência, como o impossível e tudo o que se diz desse modo, como o invisível.

Portanto, todas as coisas que se dizem relativas segundo o número e a potência são relativas porque aquilo mesmo que são se diz de outra coisa, e não porque outra coisa se refira a elas.

O mensurável, o cognoscível e o inteligível, porém, se dizem relativos porque outra coisa se refere a eles, e não porque eles se refiram a outra coisa. Pois inteligível significa que há intelecção dele.

O intelecto, porém, não se refere àquele de quem é intelecto. Pois a mesma coisa seria dita duas vezes.

E, de modo semelhante, a visão é visão de algo, e não daquele de quem é a visão, embora seja verdadeiro dizer isso; mas se refere à cor ou a algo desse tipo.

Daquele modo, porém, seria dito duas vezes que é visão daquilo de que é visão. Portanto, as coisas que se dizem relativas por si se dizem assim.

Outras, porém, porque seus gêneros são relativos, como a medicina é relativa porque seu gênero, a ciência, parece ser algo relativo. Além disso, todas aquelas que se dizem relativas em razão dos que as possuem, como a igualdade por causa do igual, e a semelhança por causa do semelhante.

Outras, porém, por acidente, como o homem é relativo porque lhe acontece ser duplo, e isso é relativo; ou o branco, porque acontece que a mesma coisa seja branca e dupla.

1001. Aqui o Filósofo trata do relativo; e, a esse respeito, faz duas coisas.

Primeiro, apresenta os sentidos das coisas que são relativas por si.

Segundo, os das coisas que são relativas em razão de outra coisa, onde diz: Outras, porém, porque seus gêneros.

Acerca do primeiro, faz duas coisas.

Primeiro, enumera os sentidos das coisas que se dizem relativas por si.

Segundo, desenvolve o que diz sobre elas, onde diz: As primeiras se dizem.

Apresenta, portanto, três sentidos das coisas que se dizem relativas:

o primeiro deles é segundo o número e a quantidade, como o dobro em relação à metade, o triplo em relação à terça parte e o multiplicado, isto é, o múltiplo, em relação à parte do multiplicado, isto é, ao submúltiplo, e o continente em relação ao contido. Toma-se aqui continente por aquilo que excede segundo a quantidade. Pois tudo o que excede segundo a quantidade contém em si aquilo que é excedido. Com efeito, é isso e ainda algo mais; assim, cinco contém em si quatro, e aquilo que tem três côvados contém em si aquilo que tem dois côvados.

1002. O segundo sentido é aquele segundo o qual certas coisas se dizem relativas segundo a ação e a paixão, ou segundo a potência ativa e a passiva, como o que pode aquecer em relação ao que pode ser aquecido, o que pertence às ações naturais; o que pode cortar em relação ao que pode ser cortado, o que pertence às ações artificiais; e, universalmente, todo ativo em relação ao passivo.

1003. O terceiro sentido é aquele segundo o qual o mensurável se diz em relação à medida. Toma-se aqui medida e mensurável não segundo a quantidade — pois isso pertence ao primeiro sentido, no qual ambos se dizem em relação um ao outro, já que o dobro se diz em relação à metade, e a metade em relação ao dobro —, mas segundo a mensuração do ser e da verdade.

Pois a verdade da ciência é medida pelo cognoscível. Com efeito, é porque a coisa é ou não é que o enunciado conhecido é verdadeiro ou falso, e não inversamente. E o mesmo vale para o sensível e o sentido.

Por isso, a medida não se diz mutuamente em relação ao mensurável e vice-versa, como nos outros sentidos, mas apenas o mensurável em relação à medida. E, de modo semelhante, também a imagem se diz em relação àquilo de que é imagem, como o mensurável em relação à medida. Pois a verdade da imagem é medida pela coisa da qual ela é imagem.

1004. A razão desses sentidos é a seguinte. Como a relação que existe nas coisas consiste em certa ordenação de uma coisa a outra, é necessário que haja tantos sentidos dessas relações quantos são os modos pelos quais uma coisa pode ordenar-se a outra. Ora, uma coisa se ordena a outra ou segundo o ser, enquanto o ser de uma coisa depende de outra, e assim se dá o terceiro sentido; ou segundo a força ativa e passiva, enquanto uma coisa recebe algo de outra ou lhe comunica algo, e assim se dá o segundo sentido; ou segundo a possibilidade de a quantidade de uma coisa ser medida por outra, e assim se dá o primeiro sentido.

1005. A qualidade de uma coisa, porém, enquanto tal, só diz respeito ao sujeito em que se encontra. Por isso, segundo ela, uma coisa não se ordena a outra senão enquanto a qualidade assume a noção de potência passiva ou ativa, por ser princípio de ação ou de paixão; ou em razão da quantidade ou de algo que pertence à quantidade, como algo se diz mais branco do que outro, ou como se chama semelhante aquilo que possui uma mesma qualidade. Os outros gêneros, porém, antes se seguem à relação do que podem causá-la. Pois o quando consiste em certa relação com o tempo; o onde, com o lugar. A posição, porém, implica uma ordenação das partes. E o hábito, uma relação daquele que possui com aquilo que é possuído.

1006. Em seguida, quando diz: As primeiras se dizem, desenvolve os três sentidos enumerados;

e primeiro, desenvolve o primeiro.

Segundo, desenvolve o segundo, onde diz: Os ativos e os passivos, porém.

Terceiro, o terceiro, onde diz: Portanto, segundo o número.

Acerca do primeiro, faz duas coisas.

Primeiro, apresenta as relações que se seguem ao número tomado absolutamente.

Segundo, apresenta as relações que se seguem à unidade tomada absolutamente, onde diz: Além disso, o igual.

Diz, portanto, que o primeiro sentido das relações, que é segundo o número, se distingue assim: ou é segundo a comparação de um número com outro número, ou de um número com a unidade. E a comparação com ambos se dá de dois modos, pois pode ser segundo a comparação de um número com outro número ou com a unidade, de modo indeterminado ou determinado. É isso que diz: as primeiras coisas que se dizem relativas segundo o número se dizem ou de modo absoluto, isto é, universalmente ou de modo indeterminado, ou de modo determinado. E, em ambos os casos, em relação a eles, a saber, aos números, ou à unidade, isto é, ao uno.

1007. Deve-se saber, porém, que toda mensuração que existe nas quantidades contínuas deriva de algum modo do número. Por isso, as relações que são segundo a quantidade contínua também se atribuem ao número.

1008. Deve-se saber também que a proporção numérica se divide primeiramente em duas, a saber, de igualdade e de desigualdade. A desigualdade, porém, tem duas espécies, a saber, a do excedente e a do excedido, a do maior e a do menor. O desigual excedente, porém, divide-se em cinco espécies.

1009. Pois o número maior às vezes é múltiplo em relação ao menor, quando o contém um certo número de vezes, como seis contém dois três vezes. E, se o contém duas vezes, chama-se duplo, como dois em relação a um, ou quatro em relação a dois. Se três vezes, triplo. Se quatro vezes, quádruplo. E assim por diante.

1010. Outras vezes, o número maior contém uma vez todo o número menor e, além disso, alguma parte dele. E então se chama superparticular. Se contém o todo e a metade, chama-se sesquiáltero, como três em relação a dois. Se a terça parte, sesquitércio, como quatro em relação a três. Se a quarta parte, sesquiquarto, como cinco em relação a quatro. E assim por diante.

1011. Outras vezes, o número maior contém uma vez todo o menor e, além disso, não apenas uma parte, mas várias partes. E assim se chama superpartiente. Se contém duas partes, chama-se superbipartiente, como cinco está para três. Se três, supertripartiente, como sete está para quatro. Se quatro, superquadripartiente; e assim nove está para cinco. E assim por diante.

1012. Outras vezes, o número maior contém várias vezes todo o menor e, além disso, alguma parte dele; e então se chama múltiplo superparticular. Se o contém duas vezes e mais sua metade, chama-se duplo sesquiáltero, como cinco em relação a dois. Se três vezes e mais sua metade, chama-se triplo sesquiáltero, como sete está para dois. Se quatro vezes e mais sua metade, chama-se quádruplo sesquiáltero, como nove em relação a dois. Também se poderiam tomar as espécies de tal proporção do lado do superparticular, de modo a chamar duplo sesquitércio quando o número maior contém o menor duas vezes e mais sua terça parte, como sete está para três; ou duplo sesquiquarto, como nove está para quatro; e assim por diante.

1013. Outras vezes, o número maior contém várias vezes todo o menor e também várias partes dele; e então se chama múltiplo superpartiente. E, de modo semelhante, a proporção pode dividir-se segundo as espécies da multiplicidade e segundo as espécies do superpartiente, de modo a chamar-se duplo superbipartiente quando o número maior contém duas vezes todo o menor e mais duas partes dele, como oito em relação a três; ou triplo superbipartiente, como onze em relação a três; ou ainda duplo supertripartiente, como onze em relação a quatro. Pois contém o todo duas vezes e mais três partes dele.

1014. E há outras tantas espécies do lado da desigualdade daquele que é excedido. Pois o número menor se chama submúltiplo, subparticular, subpartiente, submúltiplo subparticular, submúltiplo subpartiente, e assim por diante.

1015. Deve-se saber, porém, que a primeira espécie de proporção, a saber, a multiplicidade, consiste na comparação de um número com a unidade. Pois cada uma de suas espécies se encontra primeiramente em algum número em relação à unidade. O dobro se encontra primeiramente no dois em relação à unidade. E, de modo semelhante, a proporção do triplo, no três em relação à unidade, e assim por diante. Ora, os primeiros termos nos quais se encontra alguma proporção dão à própria proporção sua espécie. Por isso, em quaisquer outros termos nos quais ela se encontre depois, encontra-se segundo a noção dos primeiros termos. Assim, a proporção dupla se encontra primeiramente entre dois e um. Daí essa proporção receber sua noção e seu nome. Pois se chama proporção dupla a proporção de dois para um.

E, por isso, mesmo que um número seja o dobro de outro, isso ocorre enquanto o número menor assume a noção de um, e o maior, a noção de dois. Pois seis está em proporção dupla para três enquanto três está para seis como um para dois. E o mesmo vale para a proporção tripla e para todas as outras espécies de multiplicidade. Por isso, diz que essa relação do dobro existe porque um número determinado, a saber, dois, se refere ao uno, isto é, à unidade.

1016. Mas o que digo “múltiplo” implica a relação de um número com a unidade, não de algum número determinado, mas do número em geral. Pois, se se tomar um número determinado, como dois ou três, haverá uma espécie de multiplicidade, como a dupla ou a tripla. Ora, assim como o duplo está para o dois, e o triplo para o três, que são números determinados, também o múltiplo está para a multiplicidade, porque significa um número indeterminado.

1017. As outras proporções, porém, não podem ser consideradas segundo a relação de um número com a unidade, a saber, nem a proporção superparticular, nem a superpartiente, nem a múltipla superparticular, nem a múltipla superpartiente. Pois todas essas espécies de proporção se consideram enquanto o número maior contém o menor uma vez ou várias vezes e, além disso, uma ou várias partes dele. A unidade, porém, não pode ter parte; por isso, nenhuma dessas proporções pode ser considerada segundo a comparação de um número com a unidade, mas segundo a comparação de um número com outro número. E assim ela é dupla: ou segundo um número determinado, ou segundo um número indeterminado.

1018. Se for segundo um número determinado, assim se dá o hemiólio, isto é, o sesquiáltero, ou o sub-hemiólio, isto é, o supersesquiáltero. Pois a proporção sesquiáltera consiste primeiramente nestes termos, a saber, três e dois; e, segundo a noção deles, encontra-se em todos os outros. Por isso, o que se chama hemiólio ou sesquiáltero implica a relação de um número determinado com outro número determinado, a saber, de três para dois.

1019. Aquilo que se chama superparticular, porém, refere-se ao subparticular não segundo números determinados, assim como também o múltiplo se refere ao uno, mas segundo um número indeterminado. Pois as primeiras espécies de desigualdade enumeradas acima são tomadas segundo números indeterminados, como o múltiplo, o superparticular, o superpartiente e os demais. As espécies destes, porém, são tomadas segundo números determinados, como o duplo, o triplo, o sesquiáltero, o sesquitércio, e assim por diante.

1020. Pode acontecer que certas quantidades contínuas tenham uma proporção entre si, mas não segundo algum número, seja determinado, seja indeterminado. Pois entre todas as quantidades contínuas há alguma proporção, mas nem sempre uma proporção numérica. Com efeito, quaisquer dois números têm uma medida comum, a saber, a unidade, que, tomada um certo número de vezes, resulta em qualquer número. Não se encontra, porém, uma medida comum para quaisquer quantidades contínuas; antes, há certas quantidades contínuas incomensuráveis, como a diagonal do quadrado é incomensurável com o lado. E isso porque a proporção dela com o lado não é como a proporção de um número com outro número, ou de um número com a unidade.

1021. Portanto, quando se diz, nas quantidades, que esta é maior do que aquela, ou que está para ela como o continente para o contido, essa razão não apenas não é considerada segundo alguma espécie determinada de número, mas nem sequer exige que seja segundo um número, porque todo número é comensurável com outro. Pois todos os números possuem uma medida comum, a saber, a unidade.

Mas o continente e o contido não se dizem segundo alguma comensuração numérica. Pois se chama continente, em relação ao contido, aquilo que é igual a ele e ainda algo mais. E fica indeterminado se é comensurável ou incomensurável. Pois qualquer quantidade que se tome é igual ou desigual. Por isso, se não é igual, segue-se que seja desigual e continente, mesmo que não seja comensurável. Fica claro, portanto, que todas as coisas mencionadas se dizem relativas segundo o número e segundo as paixões dos números, que são a comensuração, a proporção e outras semelhantes.

1022. Em seguida, quando diz: Além disso, apresenta os relativos que se tomam segundo a unidade, e não pela comparação de um número com o uno ou com outro número. Diz que o igual, o semelhante e o mesmo se dizem relativamente de um modo diverso dos anteriores. Pois se dizem segundo a unidade. Com efeito, são as mesmas coisas aquelas cuja substância é una; semelhantes, aquelas cuja qualidade é una; iguais, aquelas cuja quantidade é una.

Ora, como o uno é princípio e medida do número, fica também claro que essas coisas se dizem relativas segundo o número, isto é, segundo algo pertencente ao gênero do número; contudo, essas últimas não se dizem do mesmo modo que as primeiras. Pois as primeiras relações eram segundo um número em relação a outro número, ou segundo um número em relação ao uno; estas, porém, segundo o uno tomado absolutamente.

1023. Em seguida, quando diz: Os ativos, porém, desenvolve o segundo sentido das relações, que se encontram nos ativos e nos passivos:

e diz que esses relativos são relativos de dois modos. De um modo, segundo a potência ativa e a passiva; de outro, segundo os atos dessas potências, que são agir e sofrer. Assim, o que pode aquecer se diz em relação ao que pode ser aquecido segundo a potência ativa e a passiva.

Pois aquecido é aquilo que pode aquecer; aquecível, porém, aquilo que pode ser aquecido. O que aquece em relação ao aquecido, e o que corta em relação ao que é cortado, dizem-se relativos segundo os atos das potências mencionadas.

1024. E esse sentido das relações difere dos anteriores. Pois nas coisas que se dizem segundo o número não há ações, senão por semelhança, como multiplicar, dividir e coisas desse tipo, conforme também foi dito em outros lugares, a saber, no segundo livro da Física, onde mostra que as coisas matemáticas abstraem do movimento e, por isso, nelas não podem existir ações desse tipo, que se dão segundo o movimento.

1025. Deve-se saber também que, entre os relativos que se dizem segundo a potência ativa e a passiva, considera-se uma diversidade segundo os diferentes tempos. Pois alguns deles se dizem relativos segundo o tempo passado, como o que fez em relação àquilo que foi feito; assim, o pai em relação ao filho, porque aquele gerou e este foi gerado, os quais diferem segundo o ter feito e o ter sofrido. Outros, porém, segundo o tempo futuro, como o que fará se refere ao que será feito. E a esse gênero de relações se reduzem aquelas que se dizem segundo a privação da potência, como o impossível e o invisível. Pois algo se diz impossível para este ou aquele; e, de modo semelhante, invisível.

1026. Em seguida, quando diz: Portanto, segundo, desenvolve o terceiro sentido das relações. Diz que esse terceiro sentido difere dos anteriores porque, nos anteriores, cada coisa se diz relativamente por ela própria se referir a outra, e não porque outra se refira a ela. Pois o dobro se refere à metade, e inversamente; e, de modo semelhante, o pai ao filho, e inversamente. Mas, nesse terceiro sentido, algo se diz relativamente apenas porque outra coisa se refere a ele. Assim, é claro que o sensível, o cognoscível ou o inteligível se dizem relativamente porque outras coisas se referem a eles. Pois algo se chama cognoscível porque há ciência dele. E, de modo semelhante, chama-se sensível algo que pode ser sentido.

1027. Por isso, não se dizem relativamente em razão de algo que exista de sua parte, seja uma qualidade, uma quantidade, uma ação ou uma paixão, como acontecia nas relações anteriores, mas apenas em razão das ações de outros, as quais, contudo, não terminam neles.

Pois, se o ver fosse uma ação daquele que vê que chegasse até a coisa vista, assim como o aquecimento chega ao que pode ser aquecido, então, assim como o aquecível se refere ao que aquece, o visível se referiria àquele que vê. Mas o ver, o entender e ações desse tipo, como se dirá no nono livro desta obra, permanecem nos agentes e não passam às coisas que as sofrem. Por isso, o visível e o cognoscível não sofrem algo por serem entendidos ou vistos.

E, por isso, eles próprios não se referem a outras coisas, mas outras coisas se referem a eles. E o mesmo vale para todos os demais casos em que algo se diz relativamente pela relação de outro com ele, como o direito e o esquerdo numa coluna. Pois, como o direito e o esquerdo designam princípios dos movimentos nos seres animados, não podem ser atribuídos a uma coluna ou a algo inanimado senão enquanto os seres animados têm alguma relação com ela, como uma coluna se diz à direita porque o homem está à sua esquerda.

E o mesmo vale para a imagem em relação ao exemplar, e para o denário com o qual se estabelece o preço de uma compra. Em todos esses casos, porém, toda a razão da relação nos dois extremos depende de um deles. Por isso, todas essas coisas se comportam de algum modo como o mensurável e a medida. Pois cada coisa é medida por aquilo de que depende.

1028. Deve-se saber, porém, que, embora a ciência, segundo o nome, pareça referir-se àquele que sabe e ao cognoscível — pois se diz ciência daquele que sabe e ciência do cognoscível —, e o intelecto àquele que entende e ao inteligível, contudo o intelecto, enquanto se diz relativo, não se refere àquele ao qual pertence como a um sujeito. Pois se seguiria que o mesmo relativo seria dito duas vezes. Com efeito, é manifesto que o intelecto se diz em relação ao inteligível como a seu objeto.

Se, porém, se dissesse em relação àquele que entende, seria dito relativo duas vezes; e, como o ser do relativo consiste em ter de algum modo uma relação com outro, seguir-se-ia que a mesma coisa teria um duplo ser. E, de modo semelhante, fica claro que a visão não se diz em relação àquele que vê, mas ao objeto, que é a cor ou alguma outra coisa desse tipo. Diz isso por causa das coisas que são vistas à noite sem o auxílio de sua própria cor, como se mostra no segundo livro de Sobre a alma.

1029. Embora também se possa dizer corretamente que a visão é daquele que vê. A visão, porém, refere-se àquele que vê não enquanto é visão, mas enquanto é um acidente ou uma potência daquele que vê. Pois a relação diz respeito a algo exterior, e não ao sujeito, senão enquanto é um acidente. Fica claro, assim, que esses são os sentidos em que certas coisas se dizem relativas por si.

1030. Em seguida, quando diz: Outras, porém, apresenta três sentidos em que certas coisas se dizem relativas, não por si, mas segundo outra coisa.

O primeiro deles é quando certas coisas se dizem relativas porque seus gêneros são relativos, como a medicina se diz relativa porque a ciência é relativa. Pois se diz que a medicina é a ciência do saudável e do doente. E, desse modo, a ciência se refere a algo por ser um acidente.

1031. O segundo sentido é quando certos abstratos se dizem relativos porque os concretos que possuem esses abstratos se dizem em relação a outro, como a igualdade e a semelhança se dizem relativas porque o semelhante e o igual são relativos. A igualdade e a semelhança, porém, segundo o nome, não se dizem relativas.

1032. O terceiro sentido é quando o sujeito se diz relativo em razão de um acidente, como o homem ou o branco se dizem relativos porque a ambos acontece ser duplos; e, desse modo, a cabeça se diz relativa por ser uma parte.