Lição 12

Mostra-se, pela velocidade e pela lentidão no movimento, que não há vazio separado

Além disso, também por estas coisas é manifesto o que se diz. Pois vemos que o mesmo corpo pesado é levado mais velozmente por duas causas: ou porque difere aquilo através do qual se move, como através da água, da terra ou do ar; ou porque difere aquilo que é levado, se as demais coisas são iguais, pelo excesso de gravidade ou de leveza.

Aquilo, pois, através do qual é levado é causa, porque impede; sobretudo o que se move em sentido contrário, e depois também o que está parado; e mais o que não se divide facilmente; e tal é o mais espesso. Aquilo, pois, em que está A mover-se-á através de B no tempo em que está C; e através de D, sendo este mais sutil, se o comprimento de B é igual ao de D, segundo a analogia do corpo que impede: seja, pois, B água e D ar. Quanto, pois, o ar é mais sutil e mais incorpóreo que a água, tanto mais depressa A se moverá através de D do que através de B. A velocidade tem, pois, para com a velocidade a mesma razão¹ pela qual o ar dista da água. Por isso, se é duas vezes mais sutil, atravessará B em tempo duplo daquele em que atravessa D. E o tempo em que está C será o dobro daquele em que está E. E sempre, quanto mais incorpóreo, menos impeditivo e mais facilmente divisível for aquilo através do qual é levado, tanto mais depressa se moverá.

O vazio, porém, não tem razão alguma pela qual seja excedido pelo cheio, assim como tampouco o nada em relação ao número. Pois quatro excede três em um, e dois em mais, e ainda um em mais do que dois; mas já não excede o nada segundo razão alguma. Pois é necessário que o que excede se divida no excesso e naquilo que é excedido. Por isso, quatro seria composto daquilo em que excede e do nada. Por isso, tampouco a linha excede o ponto, a não ser que se componha de pontos. Do mesmo modo, é impossível que o vazio tenha alguma razão para com o cheio.

Logo, tampouco o movimento:

mas, se através do mais sutil é levado em tanto e em tal tempo, através do vazio excede toda razão.

Seja, pois, Z o vazio, igual em grandeza a B e a D. Se, pois, A o atravessar e se mover através de Z num certo tempo, que é I, mas menor que aquele em que está E, também o vazio terá esta razão para com o cheio. Mas, em tanto tempo quanto é aquele em que está I, A atravessará algo mais sutil do que D. E atravessá-lo-á se houver algo, em que está Z, que difira em sutileza do ar segundo a proporção que tem o tempo em que está E para o tempo em que está I. Pois, se o corpo em que está Z é tanto mais sutil que D quanto E excede I, aquilo em que está A, se for levado, atravessará Z, inversamente, em velocidade, em tanto tempo quanto I. Se, pois, nenhum corpo houver em que está Z, ainda mais velozmente. Mas era no tempo em que está I. Por isso, atravessará em tempo igual o que é cheio e o vazio: mas isto é impossível.

É manifesto, portanto, que, se houver algum tempo em que qualquer coisa seja levada através do vazio, sucederá este impossível: pois se admitirá que em tempo igual se atravessa algo cheio e algo vazio; pois haverá um corpo análogo a outro, como o tempo ao tempo.

Mas, como se pode dizer em resumo, é clara a causa do que sucede: porque entre um movimento e outro há sempre proporção, pois está no tempo; e entre um tempo e outro há sempre proporção, sendo ambos finitos; mas entre o vazio e o cheio não há.

Segundo, pois, a diferença daquilo através do qual são levados, sucedem estas coisas.

Segundo, porém, o excesso das coisas que são levadas, sucede o seguinte. Pois vemos que as coisas que têm maior inclinação, de gravidade ou de leveza, se quanto ao resto se encontram em igual condição de figura, são levadas mais depressa através de um espaço finito igual, e segundo a razão que as grandezas têm entre si. Por isso, também através do vazio.

Mas é impossível. Pois por que causa seria levado mais velozmente? Nos cheios, sim, por necessidade: pois o maior divide mais velozmente por sua força; pois o que é levado divide ou pela figura, ou pela inclinação que tem, ou por ser lançado.

Todas as coisas serão, pois, igualmente velozes. Mas é impossível.

É, pois, manifesto pelo que se disse que, se há vazio, sucede o contrário daquilo pelo qual provam que o vazio existe. Estes pensam, pois, que o vazio, se há de haver movimento segundo o lugar, é algo distinto em si mesmo. E isto é o mesmo que dizer que o lugar é algo separado. Mas já se disse antes que isto é impossível.

527. Aqui mostra que não há vazio, pela velocidade e lentidão no movimento.

E acerca disto faz duas coisas:

primeiro, assinala as causas pelas quais há velocidade e lentidão no movimento;

segundo, a partir destas causas argumenta em favor do proposto, onde diz: aquilo, pois, através do qual é levado etc.

Diz, pois, primeiro, que um e o mesmo corpo pesado, e qualquer outro, como uma pedra ou algo semelhante, é levado mais velozmente por duas causas:

ou por diferença do meio através do qual é levado, como através do ar, da terra ou da água;

ou por diferença do próprio móvel, porque é mais pesado ou mais leve, sendo iguais as demais condições.

528. Em seguida, quando diz: aquilo, pois, através do qual é levado etc., a partir das causas apresentadas argumenta em favor do proposto.

E primeiro, pela diferença do meio;

segundo, pela diferença do móvel, onde diz: segundo, porém, o excesso das coisas etc.

Acerca do primeiro, faz duas coisas:

primeiro, põe a razão;

segundo, recapitulando, retoma-a, onde diz: mas, como se pode dizer em resumo etc.

Acerca do primeiro, faz duas coisas:

primeiro, põe a razão;

segundo, mostra que a conclusão se segue das premissas, onde diz: seja, pois, z o vazio etc.

529. Põe, pois, primeiro, esta razão. A proporção de um movimento para outro em velocidade é como a proporção de um meio para outro em sutileza; mas entre o espaço vazio e o espaço cheio não há proporção alguma; logo, o movimento através do vazio não tem proporção com o movimento que se dá através do cheio.

Primeiro, pois, manifesta a primeira proposição desta razão. E diz que o meio através do qual algo é levado é causa da velocidade e da lentidão, porque impede o corpo que se move.

E impede sobretudo quando o meio se move em sentido contrário, como se vê no navio, cujo movimento é impedido pelo vento.

Em segundo lugar, impede mesmo se repousa: pois, se se movesse juntamente com o móvel, não impediria, antes ajudaria, como o rio que leva o navio rio abaixo.

Mas, entre as coisas que impedem, impede mais aquilo que não se divide facilmente; e tal é o corpo mais espesso.

E manifesta isto por um exemplo. Seja, pois, a o corpo que se move; o espaço através do qual se move, seja b; e o tempo em que a se move através de b, seja c. Ponhamos, porém, outro espaço, que seja d, de comprimento igual ao de b; mas seja d cheio de um corpo mais sutil que b, segundo alguma analogia, isto é, proporção, do corpo intermédio que impede o movimento do corpo; por exemplo, que o espaço b esteja cheio de água e o espaço d cheio de ar. Quanto, pois, o ar é mais sutil e menos espesso que a água, tanto mais depressa o móvel a se moverá através do espaço d do que através do espaço b. Qual é, pois, a proporção do ar para a água em sutileza, tal é a proporção da velocidade para a velocidade: e, quanto maior a velocidade, tanto menor o tempo; porque se diz mais veloz o movimento que se dá em menor tempo através de um espaço igual, como se dirá no sexto livro. Por isso, se o ar é duas vezes mais sutil que a água, seguir-se-á que o tempo em que a se move através de b, que está cheio de água, é o dobro do tempo em que atravessa d, que está cheio de ar: e assim o tempo c, em que atravessa o espaço b, será o dobro do tempo e, em que atravessa o espaço d. E assim poderemos tomar universalmente que, em qualquer proporção em que o meio através do qual algo é levado seja mais sutil, menos impeditivo e mais facilmente divisível, na mesma proporção o movimento será mais veloz.

530. Em seguida, quando diz: o vazio, porém, não tem etc., manifesta a segunda proposição: e diz que o vazio não é excedido pelo cheio segundo proporção alguma. E prova isto pelo fato de que o número não excede o nada segundo proporção alguma, mas só se atende alguma proporção de um número para outro número, ou para a unidade: assim como quatro excede três em um, e excede dois em mais, e um em mais ainda.

Por isso se diz maior a proporção de quatro para um do que para dois ou três. Mas quatro não excede o nada segundo proporção alguma.

E isto porque é necessário que todo o que excede se divida naquilo que é excedido e no excesso, isto é, naquilo em que excede: assim como quatro se divide em três e em um, em que excede três.

Se, pois, quatro excedesse o nada, seguir-se-ia que quatro se dividiria em certo número e no nada: o que é inconveniente. Por isso também não se pode dizer que a linha excede o ponto, a não ser que se compusesse de pontos e se dividisse neles. E do mesmo modo não se pode dizer que o vazio tenha alguma proporção com o cheio: porque o vazio não entra na composição do cheio.

531. Em seguida, quando diz: logo, tampouco o movimento etc., põe a conclusão, concluindo que não é possível haver proporção entre o movimento que se dá através do vazio e o movimento que se dá através do cheio; mas, se algum corpo é levado através de qualquer coisa sutilíssima em tanto espaço e em tal tempo, o movimento que se dá através do vazio transcenderá toda proporção dada.

532. Em seguida, quando diz: seja, pois, Z o vazio etc., porque deduzira ostensivamente a referida conclusão a partir dos princípios supostos, para que não surja dúvida alguma sobre os princípios apresentados, e para que o procedimento seja mais certo, prova a mesma conclusão por redução ao impossível. Pois, se se diz que o movimento que se dá através do vazio tem alguma proporção de velocidade com o movimento que se dá através do cheio, ponha-se, pois, que o espaço vazio seja z, e que seja igual em grandeza ao espaço b, que está cheio de água, e ao espaço d, que está cheio de ar.

Se, porém, se concede que o movimento através de z tem alguma proporção segundo a velocidade com os movimentos através de b e d, é preciso dizer que o movimento através de z, que é vazio, se dá em algum tempo determinado: porque as velocidades se distinguem segundo as quantidades dos tempos, como acima se disse. Se, pois, se diz que o móvel a atravessa o espaço vazio z em algum tempo, seja esse tempo I, que tem de ser menor que o tempo e, em que atravessa o espaço d, que está cheio de ar; e assim esta será a proporção do movimento através do vazio para o movimento através do cheio, que é a proporção do tempo e para o tempo I. Mas será necessário afirmar que, em tanto tempo quanto é I, o móvel a atravessa um espaço cheio de um corpo mais sutil que d, isto é, do que o próprio d. E isto sucederá se se encontrar algum corpo que difira em sutileza do ar, de que se supunha cheio o espaço d, segundo a proporção que tem o tempo e para o tempo I; por exemplo, se se disser que esse corpo é o fogo, de que se supõe cheio o espaço z, que antes se supunha vazio: porque, se o corpo de que se supõe cheio o espaço z é tanto mais sutil que o corpo de que se supõe cheio o espaço d quanto o tempo e excede o tempo I, seguir-se-á que o móvel a, se for levado através de z, que é um espaço cheio de um corpo sutilíssimo, e através de d, que é um espaço cheio de ar, atravessará z, inversamente, com maior velocidade, em tanto tempo quanto é I.

Se, pois, nenhum corpo houver em que está z, mas se supuser este espaço vazio, como no início, deverá mover-se ainda mais velozmente. Mas isto é contra o que se tinha posto. Pois se tinha posto que o movimento através do espaço z, que é vazio, se dava no tempo I; e assim, como no tempo I atravessa o mesmo espaço quando está cheio de um corpo sutilíssimo, segue-se que no mesmo tempo o mesmo móvel atravessará um e o mesmo espaço, quando está vazio e quando está cheio. É manifesto, portanto, que, se houver algum tempo em que o móvel seja levado através de qualquer espaço vazio, seguir-se-á este impossível: que em tempo igual atravessará o cheio e o vazio; porque se poderá tomar algum corpo que tenha para com outro corpo a proporção que o tempo tem para com o tempo.

533. Em seguida, quando diz: mas, como se pode dizer em resumo etc., reúne sumariamente aquilo em que consiste a força da razão apresentada. E diz que, como se pode dizer recapitulando, é manifesta a causa por que sucede o referido inconveniente: a saber, porque qualquer movimento é proporcional a qualquer movimento segundo a velocidade, já que todo movimento está no tempo, e quaisquer dois tempos, se são finitos, têm proporção entre si. Mas entre o vazio e o cheio não há proporção, como se provou. Por isso, se se supõe que o movimento se dá através do vazio, é necessário que se siga um inconveniente.

Por último, concluindo em epílogo, diz que os referidos inconvenientes sucedem se se tomam as diversas velocidades dos movimentos segundo a diferença dos meios.

534. Mas contra esta razão de Aristóteles levantam-se várias dificuldades.

A primeira delas é que não parece seguir-se, se há movimento através do vazio, que ele não tenha proporção em velocidade com o movimento que se dá através do cheio. Pois qualquer movimento tem velocidade determinada pela proporção da potência do motor para com o móvel, mesmo que não haja impedimento algum. E isto se vê por um exemplo e por uma razão.

Por um exemplo, nos corpos celestes, cujo movimento por nada é impedido; e, no entanto, têm velocidade determinada, segundo um tempo determinado.

Por uma razão, porque, pelo próprio fato de que na grandeza através da qual passa o movimento se pode tomar um antes e um depois, pode também tomar-se um antes e um depois no movimento; donde se segue que o movimento está num tempo determinado. Mas é verdade que a esta velocidade se pode subtrair algo por algum impedimento. Não é, pois, preciso que a proporção de um movimento para outro em velocidade seja como a proporção de um impedimento para outro, de modo que, se não houver impedimento algum, o movimento se dê em não tempo; mas é preciso que, segundo a proporção de um impedimento para outro, seja a proporção de um retardamento para outro. Por isso, supondo que o movimento se dê através do vazio, segue-se que nenhum retardamento se acrescenta à velocidade natural; e não se segue que o movimento através do vazio não tenha proporção com o movimento que se dá através do cheio.

535. A esta objeção, porém, Averróis, em seu comentário, tenta resistir.

E primeiro tenta mostrar que esta objeção procede de uma imaginação falsa. Pois diz que os que fazem a referida objeção imaginam que o acréscimo na lentidão do movimento se faz como se faz o acréscimo na grandeza de uma linha, em que a parte acrescentada é outra que a parte a que se acrescenta.

Assim, de fato, parece proceder a referida objeção, como se o retardamento se fizesse por se acrescentar um movimento a outro movimento, de modo que, subtraído esse movimento acrescentado pelo impedimento que retarda, restasse a quantidade do movimento natural.

Mas diz que isto não é semelhante: porque, quando o movimento se retarda, qualquer parte do movimento se torna mais lenta; mas nem toda parte da linha se torna maior.

Depois, esforça-se por mostrar como a razão de Aristóteles tem necessidade. E diz que a velocidade ou lentidão do movimento surge, sim, da proporção do motor para com o móvel; mas é preciso que o móvel seja de algum modo resistente ao motor, assim como o paciente é de certo modo contrário ao agente.

Esta resistência pode provir de três coisas.

Primeiro, da própria situação do móvel: pois, pelo próprio fato de que o motor pretende transferir o móvel para um onde, o próprio móvel, existindo em outro onde, repugna à intenção do motor;

segundo, da natureza do móvel, como se vê nos movimentos violentos, por exemplo, quando o pesado é lançado para cima;

terceiro, da parte do meio.

Todas estas três coisas, pois, devem tomar-se juntas como um só resistente, para que se cause uma só causa de lentidão no movimento. Quando, pois, o móvel, considerado separadamente enquanto difere do motor, é algo ente em ato, pode encontrar-se resistência do móvel ao motor, ou só da parte do móvel, como sucede nos corpos celestes, ou da parte do móvel e do meio simultaneamente, como sucede nos corpos animados que há aqui.

Mas nos pesados e leves, subtraído o que o móvel tem do motor, a saber, a forma, que é princípio do movimento, a qual é dada pelo gerador, que é o motor, não resta senão a matéria, da parte da qual não se pode considerar resistência alguma ao motor; por isso, em tais coisas, resta só a resistência da parte do meio.

Assim, pois, nos corpos celestes há diferença de velocidade só segundo a proporção do motor para com o móvel; e nos corpos animados, segundo a proporção do motor para com o móvel e para com o meio resistente simultaneamente.

E em tais coisas procederia a referida objeção: que, removido o retardamento que provém do meio que impede, resta ainda uma quantidade determinada de tempo no movimento, segundo a proporção do motor para com o móvel. Mas nos pesados e leves não pode haver retardamento da velocidade senão segundo a resistência do meio; e em tais coisas procede a razão de Aristóteles.

536. Mas estas coisas parecem ser de todo frívolas.

Primeiro, porque, embora a quantidade da lentidão não seja ao modo da quantidade contínua, de modo que se acrescente movimento a movimento, mas ao modo da quantidade intensiva, como quando algo é mais branco que outro, a quantidade de tempo, porém, a partir da qual Aristóteles argumenta, é ao modo da quantidade contínua, e o tempo se torna maior por adição de tempo a tempo; por isso, subtraído o tempo que se acrescenta pelo que impede, resta o tempo da velocidade natural.

Depois, porque nos pesados e leves, removida a forma que o gerador dá, resta pelo intelecto o corpo quantitativo; o qual, pelo próprio fato de ser quantitativo, existindo em situação oposta, tem resistência ao motor; pois não se pode entender outra resistência nos corpos celestes aos seus motores. Por isso, nem sequer nos pesados e leves se seguirá a razão de Aristóteles, segundo o que ele diz.

E por isso se deve dizer, melhor e mais brevemente, que a razão aduzida de Aristóteles é uma razão para contradizer uma posição, e não uma razão demonstrativa absolutamente. Ora, os que afirmavam o vazio afirmavam-no por este motivo: para que o movimento não fosse impedido;

e assim, segundo eles, a causa do movimento estava da parte do meio, que não impede o movimento. E por isso Aristóteles argumenta contra eles como se toda a causa da velocidade e da lentidão estivesse da parte do meio; como também mostrou evidentemente acima, dizendo que, se a natureza é causa do movimento dos corpos simples, não é preciso afirmar o vazio como causa do seu movimento:

com o que dá a entender que punham toda a causa do movimento da parte do meio, e não na natureza do móvel.

537. A segunda dificuldade contra a referida razão é que, se o meio que é cheio impede, como ele diz, segue-se que não há neste meio inferior nenhum movimento puro e não impedido, o que parece inconveniente.

E a isto responde o referido Comentador que este impedimento que provém do meio é requerido pelo movimento natural dos pesados e leves, para que possa haver resistência do móvel ao motor, ao menos da parte do meio. Mas é melhor dizer que todo movimento natural começa de um lugar não natural e tende para o lugar natural. Por isso, até que chegue ao lugar natural, não é inconveniente que algo não natural se lhe junte. Pois pouco a pouco se afasta do que é contra a natureza e tende para o que é segundo a natureza: e por isso o movimento natural se intensifica no fim.

538. A terceira objeção é que, havendo nos corpos naturais um termo determinado de raridade, não parece que se possa sempre tomar um corpo cada vez mais raro segundo qualquer proporção de tempo para tempo.

Mas deve dizer-se que o haver raridade determinada nas coisas naturais não provém da natureza do corpo móvel enquanto móvel, mas da natureza de formas determinadas, que requerem raridades ou densidades determinadas. Neste livro, porém, trata-se do corpo móvel em comum: e por isso Aristóteles usa frequentemente neste livro, em suas razões, certas coisas que são falsas, se se consideram as naturezas determinadas dos corpos, mas possíveis, se se considera a natureza do corpo em comum.

Ou pode dizer-se que aqui também procede segundo a opinião dos antigos filósofos, que punham o raro e o denso como primeiros princípios formais; segundo os quais a raridade e a densidade podiam aumentar ao infinito, já que não seguiam outras formas anteriores, segundo cuja exigência fossem determinadas.

539. Em seguida, quando diz: segundo, porém, o excesso das coisas etc., mostra que não há vazio separado pela velocidade e lentidão do movimento, enquanto a causa se toma inteiramente da parte do móvel. E diz que o que se vai dizer se segue se se considera a diferença de velocidade e lentidão segundo o modo como os móveis que são levados se excedem uns aos outros; porque vemos que, através de um espaço finito igual, são levados mais depressa os que têm maior inclinação, seja segundo a gravidade, seja segundo a leveza; quer sejam maiores em quantidade, sendo igualmente pesados ou leves, quer sejam iguais em quantidade e sejam mais pesados ou mais leves.

E digo isto se se encontram em igual condição quanto às figuras: pois o corpo largo move-se mais lentamente que o corpo de figura aguda, se fica atrás em gravidade ou grandeza. E segundo a proporção que as grandezas movidas têm entre si, seja em gravidade, seja em grandeza, é a proporção da velocidade. Por isso, será preciso que assim seja também se houver movimento através do vazio, a saber, que o corpo mais pesado ou mais leve, ou mais agudo, seja levado mais velozmente através do meio vazio.

Mas isto não pode ser: porque não se pode assinalar causa alguma pela qual um corpo seja levado mais velozmente que outro. Pois, se o movimento se dá através de um espaço cheio de algum corpo, pode assinalar-se a causa da maior ou menor velocidade segundo alguma das referidas causas: isto se dá, com efeito, porque aquilo que se move, sendo maior, divide o meio mais velozmente com a sua força; ou pela aptidão da figura, porque o agudo é mais penetrante; ou pela maior inclinação que tem, seja pela gravidade, seja pela leveza; ou ainda pela violência do que impede. O vazio, porém, não pode ser dividido mais depressa ou mais devagar: por isso seguir-se-á que todas as coisas se moverão com igual velocidade através do vazio. Mas isto aparece manifestamente impossível. É claro, pois, pela própria velocidade do movimento, que o vazio não existe.

Deve-se notar, porém, que no desenvolvimento desta razão há uma dificuldade semelhante à da primeira. Pois parece supor que a diferença de velocidade nos movimentos não se dá senão pela diferença de divisão do meio: quando, no entanto, nos corpos celestes há velocidades diversas, e neles não há nenhum meio cheio resistente que tenha de ser dividido pelo movimento do corpo celeste. Mas esta dificuldade deve resolver-se como a anterior.

540. Por último, concluindo em epílogo, diz ser manifesto pelo que se disse que, se se afirma que o vazio existe, sucede o contrário do que supunham os que provavam que o vazio existe. Pois estes procediam como se não pudesse haver movimento se não houvesse vazio. Mas mostrou-se o contrário: a saber, que, se há vazio, não há movimento. Assim, pois, os referidos filósofos pensam que o vazio é algo distinto e separado em si mesmo, a saber, um espaço que tem dimensões separadas; e pensam que tal vazio é necessário, se há movimento segundo o lugar. Ora, afirmar assim um vazio separado é o mesmo que dizer que o lugar é um espaço distinto dos corpos; o que é impossível, como acima se mostrou no tratado sobre o lugar.

Footnotes

1. Nota do tradutor: Ratio (no grego, lógos) tem aqui o sentido matemático de “razão”: a relação quantitativa entre duas grandezas do mesmo gênero, como na “razão de dois para um”. Tomás usa no mesmo sentido proportio. O argumento que segue depende disso: entre um número e o nada, ou entre o cheio e o vazio, não há tal relação. ↩