Lição 16

Mostra-se demonstrativamente que nenhuma mudança de lugar pode ser contínua e perpétua, senão a circular

Que é possível haver algum movimento infinito, sendo uno e contínuo, e que este é o circular, diremos agora.

Pois tudo o que é levado se move ou circularmente, ou em linha reta, ou de modo misto. Por isso, se nenhum dos dois é contínuo, tampouco é possível que seja contínuo o que se compõe de ambos.

Que, porém, o que é levado em linha reta e finita não é levado continuamente, é manifesto. Pois reflete-se; e o que se reflete em linha reta move-se com movimentos contrários.

Pois, segundo o lugar, é contrário o movimento para cima ao movimento para baixo, o movimento para a frente ao movimento para trás, e o movimento para a esquerda ao movimento para a direita: pois estas são as contrariedades do lugar.

Qual seja, porém, o movimento uno e contínuo, foi definido antes: é o que é de uma só coisa, num só tempo e em algo indiferente segundo a espécie.

Pois eram três: o que se move, como o homem ou um deus; o quando, como o tempo; e, em terceiro lugar, aquilo em que. Isto, porém, é o lugar, ou a paixão, ou a espécie, ou a grandeza.

Os contrários, porém, diferem em espécie e não são uma só coisa; e as mencionadas são diferenças do lugar.

Sinal, porém, de que o movimento que vai de A a B é contrário ao que vai do próprio B a A é também que param e repousam mutuamente, se se dão ao mesmo tempo. E no círculo, de modo semelhante, como o que vai de A a B ao que vai de A a C. Pois detêm-se (mesmo que sejam contínuos e não se dê reflexão), porque os contrários se corrompem e se impedem mutuamente.

Mas não o que vai para o lado ao que vai para cima.

Mas é sobretudo manifesto que é impossível ser contínuo o movimento em linha reta, porque o que se reflete tem necessariamente de parar, não só na reta, mas também se for levado ao longo de um círculo.

Pois não é o mesmo ser levado em círculo e ser levado sobre o círculo: pois às vezes o que se move é contínuo; outras vezes, chegando ao mesmo ponto donde partiu, reflete-se de novo.

Que é necessário parar, disto se tem fé não só pelo sentido, mas pela razão.

O princípio, porém, é este: havendo três coisas, princípio, meio e fim, o meio é ambos com relação a cada um; e é uno em número, mas dois em razão.

Além disso, uma coisa é o que é em potência, e outra o que é em ato. Por isso, qualquer sinal da reta que esteja entre os termos é meio em potência; mas em ato não o é, a não ser que o móvel a divida e, tendo parado, comece de novo a mover-se.

Assim, porém, o meio torna-se princípio e fim: princípio da parte posterior, fim da primeira.

Digo, por exemplo, se A, o que é levado, para em B e de novo é levado até C. Quando, porém, é levado continuamente, não é possível que A se tenha feito no sinal B nem que esteja ausente dele,

mas só que está nele no agora; e em nenhum tempo, a não ser naquele de que o próprio agora é divisão, no todo ABC.

Se, porém, alguém conceder que está presente e ausente, A, o que é levado, sempre parará.

Pois é impossível que A esteja ao mesmo tempo presente em B e ausente; logo, isto se dá em um e em outro sinal do tempo; haverá, pois, um tempo no meio.

Por isso, A repousará em B. E de modo semelhante também nos outros sinais: pois a razão é a mesma em todos. Mas, quando A, o que é levado, usa o próprio B como meio, princípio e fim, é necessário parar, porque faz dele dois; assim como também se alguém o entender assim.

Mas do sinal A ausentou-se no princípio; em C, porém, fez-se presente, quando completa o movimento e para.

1104. Depois que o Filósofo mostrou que nenhuma mudança pode ser contínua e perpétua, senão a local, aqui mostra que nenhuma mudança de lugar pode ser contínua e perpétua, senão a circular.

E acerca disto faz duas coisas:

primeiro, mostra o que se propôs demonstrativamente;

segundo, logicamente, em: racionavelmente, porém etc.

Acerca do primeiro, faz duas coisas:

primeiro, mostra o que se propôs;

segundo, a partir da verdade demonstrada, resolve algumas dificuldades, em: por isso, também à dificuldade etc.

Acerca do primeiro, faz três coisas:

primeiro, diz o que principalmente pretende. Pretende, pois, mostrar que é possível haver algum movimento que, sendo uno, se continue ao infinito; e que tal movimento é só o circular. E é isto que mostrará primeiro.

1105. Em segundo lugar, em: pois tudo o que é levado etc., mostra como se deve proceder. Visto que tudo o que é levado localmente se move ou circularmente, ou com movimento reto, ou com movimento composto de ambos, como se algo se movesse pela corda e pelo arco, é manifesto que, se um dos dois movimentos simples, a saber, o circular ou o reto, não pode ser contínuo ao infinito, muito menos o pode o que é composto de ambos. Por isso, é preciso deixar de lado o movimento composto e tratar dos simples.

1106. Em terceiro lugar, em: que, porém, o que é levado etc., mostra que o movimento reto que se dá sobre uma grandeza reta e finita não pode ser contínuo ao infinito; e assim nenhum movimento reto pode ser contínuo ao infinito, a não ser que se pusesse alguma grandeza infinita em ato, o que acima foi refutado, no livro III da Física.

Mostra isto, porém, com uma dupla razão, a primeira das quais é esta. Se algo se move ao infinito sobre uma grandeza reta e finita, é preciso que isto se faça por reflexão. Pois mostrou-se no livro VI que algo percorre uma grandeza finita em tempo finito; logo, quando se chega ao termo da grandeza finita, o movimento cessará, a não ser que o móvel volte por reflexão ao princípio da grandeza donde começou a mover-se. Mas o que se reflete segundo o movimento reto move-se com movimentos contrários. O que prova assim.

São contrários os movimentos cujos termos são contrários, como se viu no livro V. Mas as contrariedades do lugar são em cima e embaixo, frente e trás, direita e esquerda; ora, tudo o que se reflete tem necessariamente de refletir-se segundo alguma destas contrariedades; logo, tudo o que se reflete move-se com movimentos contrários.

Mostrou-se, porém, acima, no livro V, qual movimento é uno e contínuo, a saber, aquele que é de um só sujeito, num só tempo e numa mesma coisa que não difere em espécie.

Pois estas três coisas se consideram em todo movimento:

a primeira é o tempo;

a segunda é o sujeito que se move, como o homem ou um deus, segundo os que chamavam deuses aos corpos celestes;

a terceira é aquilo em que se move, o que no movimento local é o lugar; na alteração, a paixão, isto é, a qualidade passível; na geração e na corrupção, a espécie; no aumento e na diminuição, a grandeza.

É manifesto, porém, que os contrários diferem em espécie; por isso, movimentos contrários não podem ser um só e contínuo. Ora, as seis coisas mencionadas são diferenças do lugar; e assim é preciso que sejam contrárias, porque as diferenças de qualquer gênero são contrárias. Resta, pois, que é impossível que o que se reflete se mova com um só movimento contínuo.

1107. E porque alguém poderia duvidar se o que se reflete se move com movimentos contrários, por não aparecer no lugar uma contrariedade manifesta e determinada, como nos outros gêneros em que há movimento, conforme se disse acima, no livro V, por isso acrescenta um sinal para mostrar isto mesmo, além da razão posta acima a partir da contrariedade dos termos.

E diz que sinal disto é que o movimento que vai de a a b é contrário ao que vai de b a a, como sucede no movimento refletido: porque tais movimentos, se se dão ao mesmo tempo, param e repousam mutuamente, isto é, um impede o outro e o faz parar.

E isto não sucede só na reflexão do movimento reto, mas também na reflexão do movimento circular. Assinalem-se, pois, num círculo três sinais, a saber, abc: é claro que, se algo começa a mover-se de a para b e depois se move de a para c, na direção da outra parte, haverá reflexão; e estes dois movimentos se impedem, e um detém o outro, isto é, o faz parar. Mas, se algo se move continuamente de a para b, e por b de novo para c, não haverá reflexão. Por isso, os movimentos refletidos se impedem mutuamente tanto na reta como no círculo, porque é da natureza dos contrários impedirem-se e corromperem-se.

Os movimentos, porém, que são diversos e não contrários não se impedem; assim, o movimento para cima e o movimento para o lado, por exemplo, para a direita ou para a esquerda, não se impedem, mas algo pode mover-se ao mesmo tempo para cima e para a direita.

1108. Em seguida, quando diz: mas é sobretudo manifesto etc., põe a segunda razão para mostrar que o movimento refletido não pode ser contínuo ao infinito, a qual se toma do repouso que necessariamente se interpõe. Diz, pois, que daqui é sobretudo manifesto que é impossível que o movimento reto seja contínuo ao infinito: porque é necessário que o que se reflete repouse entre os dois movimentos. E isto é verdade não só se se move por uma linha reta, mas também se é levado ao longo de um círculo.

E para que ninguém entenda que ser levado ao longo de um círculo é o mesmo que ser levado circularmente, para o excluir acrescenta que não é o mesmo ser levado em círculo, isto é, circularmente, segundo a propriedade do círculo, e ser levado sobre o círculo, isto é, percorrer o círculo com seu movimento.

Pois às vezes sucede que o movimento do que se move se dá segundo certa continuação, a saber, quando percorre parte após parte segundo a ordem das partes do círculo; e isto é ser levado circularmente. Outras vezes, porém, sucede que percorre o círculo e, quando voltou ao princípio donde começou a mover-se, não passa adiante segundo a ordem das partes do círculo, mas volta atrás; e isto é refletir-se. Quer, pois, se dê a reflexão em linha reta, quer em linha circular, é necessário que se interponha um repouso intermediário.

1109. E a fé disto pode tomar-se não só do sentido, porque isto aparece sensivelmente, mas também da razão. O princípio dessa razão deve tomar-se assim: visto que há três coisas na grandeza que se percorre, a saber, princípio, meio e fim, o meio é ambos com relação a cada um, porque é princípio em relação ao fim e fim em relação ao princípio; e assim, sendo uno pelo sujeito, é dois pela razão. Deve tomar-se ainda outro princípio: que uma coisa é o que é em potência, e outra o que é em ato.

Vistas, pois, estas coisas, deve-se considerar, pelo que foi dito, que qualquer sinal, isto é, qualquer ponto assinalado entre os termos da linha sobre a qual algo se move, é meio em potência; mas não é meio em ato, a não ser que se faça uma divisão segundo o movimento, de tal modo que nesse ponto o que se move pare e de novo comece a mover-se a partir desse ponto: porque assim esse meio se tornará em ato princípio e fim; princípio do posterior, enquanto dali começa de novo a mover-se, e fim do primeiro, enquanto ali o primeiro movimento terminou pelo repouso.

Seja, pois, uma linha em cujo princípio esteja a, no meio b, no fim c. Mova-se, pois, o móvel de a para b e ali pare; e de novo comece a mover-se a partir de b e seja levado até c.

Assim será manifesto que b é em ato fim do movimento anterior e princípio do posterior.

Mas, se algo é levado continuamente de a até c sem interposição de algum repouso, não é possível dizer que o móvel se tenha feito, isto é, chegue, nem que esteja ausente, isto é, se afaste, nem neste sinal que é a, nem neste sinal que é b; mas só se pode dizer isto: que está em a ou em b num agora (não, porém, em algum tempo, a não ser talvez no sentido em que se diz que algo está em algum lugar num tempo, porque está ali num agora do tempo. E assim, o que se move continuamente de a até c em algum tempo estará em b num agora, que é uma certa divisão daquele tempo; e assim se dirá que está em b em todo aquele tempo, no modo de falar pelo qual se diz que algo se move num dia, porque se move numa parte daquele dia).

E porque parecia duvidoso que o que é levado não esteja presente nem ausente em qualquer sinal assinalado na grandeza que se percorre com movimento contínuo, mostra-o em seguida, dizendo que, se alguém conceder que o móvel está presente e ausente em algum sinal assinalado na grandeza, segue-se que ali repousa. Pois é impossível que no mesmo instante o móvel esteja presente e ausente deste sinal que é b: porque estar presente em algum lugar e estar ausente são contrários, que não podem dar-se no mesmo instante.

É preciso, pois, que o móvel esteja presente e ausente em algum sinal da grandeza em um agora do tempo e em outro. Ora, entre quaisquer dois agoras há um tempo intermediário; logo, seguir-se-á que o móvel que é a repousa em b. Pois tudo o que está em algum lugar durante algum tempo está no mesmo antes e depois. E de modo semelhante se deve dizer de todos os outros sinais ou pontos, porque a razão é a mesma para todos.

Por isso, é manifesto que o que é levado continuamente por alguma grandeza, em nenhum sinal intermediário da grandeza está presente e está ausente, isto é, chega e se retira. Pois, quando se diz que o móvel está presente em algum sinal, ou se faz nele, ou chega a ele, por todas estas expressões se significa que esse sinal é termo do movimento. Quando, porém, se diz que está ausente ou se afasta, significa-se que é princípio do movimento. Ora, o sinal médio da grandeza não é em ato nem princípio nem fim do movimento, porque o movimento nem termina nem começa ali; mas o é só em potência (pois ali poderia começar ou terminar o movimento). Por isso, o móvel nem está presente nem ausente no sinal médio, mas diz-se simplesmente que está ali num agora. Pois o estar do móvel em algum sinal da grandeza compara-se ao movimento inteiro como o agora ao tempo.

1110. Mas, quando o móvel que é a usa o próprio b como meio, princípio e fim em ato, é necessário que ali pare, porque, movendo-se e parando, faz que um só sinal seja dois, a saber, princípio e fim, como também sucede no entender. Pois podemos entender de uma só vez um ponto enquanto é uno pelo sujeito; mas, se o entendemos à parte como princípio e à parte como fim, isto não se dará de uma só vez. Assim também, quando o que se move usa algum sinal como uno, não estará ali senão num só agora. Se, porém, o usa como dois, a saber, como princípio e fim em ato, será necessário que esteja ali em dois agoras e, por conseguinte, no tempo intermediário, e assim repousará. É manifesto, pois, que o que se move continuamente de a até c, no meio b nem se fez presente nem se ausentou, isto é, nem chegou nem se afastou; mas do primeiro sinal, que é a, ausentou-se ou afastou-se, como de um princípio em ato; e no sinal extremo, que é c, fez-se presente ou chegou, porque ali se completa o movimento e o móvel repousa.

E deve-se notar que, no que precede, a é posto às vezes pelo móvel, outras vezes pelo princípio da grandeza.

1111. Disto se vê que o movimento refletido, quer numa grandeza circular, quer numa reta, não pode ser contínuo, mas interpõe-se um repouso intermediário; porque é o mesmo sinal que se torna em ato fim do primeiro movimento e princípio da reflexão. Mas no movimento circular o móvel não usa nenhum sinal como princípio ou fim em ato, mas usa qualquer sinal da grandeza como meio; e por isso o movimento circular pode ser contínuo, mas não o refletido.