Lição 17

Pelo que se disse na lição precedente, resolvem-se algumas dificuldades

Por isso, também à dificuldade se deve dizer isto. Pois há esta dificuldade. Se o que é E for igual ao que é Z, e A for levado continuamente do extremo até C, e ao mesmo tempo A estiver no sinal B, e D for levado continuamente do extremo Z até I, regularmente e com velocidade semelhante à de A:

D chegará a I antes que A chegue a C. Pois o que primeiro se moveu e partiu tem necessariamente de chegar primeiro.

Logo, A não se fez presente em B e se ausentou dele ao mesmo tempo; por isso, ausentou-se depois. Pois, se fosse ao mesmo tempo, não seria depois; mas haverá necessidade de parar.

Não se deve, pois, pôr que, quando A se fez presente em B, D se move a partir de Z, o extremo.

Pois, se A se fez presente em B, também se ausentará, e não ao mesmo tempo; mas estava num corte do tempo, e não num tempo.

Isto, pois, é impossível dizer assim no contínuo;

mas no que se reflete é necessário dizer assim. Pois, se o que é I for levado até D e, refletindo-se de novo, for levado para baixo, usará o extremo D como fim e como princípio, um só sinal como dois:

por isso, é necessário parar. Nem se fez presente em D e partiu de D ao mesmo tempo: pois então estaria e não estaria ali no mesmo agora.

Mas não se há de dar a solução de antes. Pois não é possível dizer que I está em D num corte, e que nem se fez presente nem se ausentou: pois é necessário chegar ao fim que é em ato, não em potência.

O que está no meio, pois, é em potência; isto, porém, em ato, e fim do que vai para baixo, princípio do que vai para cima. E, pois, o mesmo se dá com os movimentos.

É necessário, pois, que o que se reflete em linha reta pare. Logo, não é possível que haja na reta um movimento contínuo e perpétuo.

Do mesmo modo, porém, se deve responder aos que propõem o argumento de Zenão e pretendem que é sempre preciso atravessar o meio; ora, estes são infinitos, e é impossível atravessar infinitos.

Ou como alguns propõem este mesmo argumento de outro modo, pretendendo que, ao mesmo tempo que se move, se conte primeiro a metade, a cada meio alcançado; de modo que, tendo percorrido o todo, sucede contar um número infinito. Isto, porém, confessam ser impossível.

Nas primeiras razões sobre o movimento, pois, resolvemo-lo pelo fato de que o tempo tem em si infinitos.

Pois não é inconveniente que alguém atravesse o infinito num tempo infinito; e de modo semelhante há o infinito no comprimento e no tempo.

Mas esta solução é suficiente para quem perguntava, pois perguntava se é possível atravessar e contar o infinito num tempo finito; para a coisa e para a verdade, porém, não é suficiente.

Pois, se alguém, deixando de lado a grandeza e a pergunta sobre se é possível atravessar infinitos num tempo finito, perguntar as mesmas coisas a respeito do próprio tempo (pois o tempo tem infinitas divisões), esta solução já não será suficiente.

Mas deve-se dizer o verdadeiro, que dissemos há pouco nas razões.

Pois, se alguém dividir o contínuo em duas metades, usa um só sinal como dois: pois faz dele princípio e fim. E assim faz quem conta e divide em metades.

Dividindo-se assim, porém, não será contínua nem a linha nem o movimento: pois o movimento contínuo é do contínuo. No contínuo, porém, há infinitos meios, mas não em ato, e sim em potência:

se, porém, os fizer em ato, não fará o contínuo, mas parará. O que é manifesto que sucede no que conta os meios: pois é necessário que ele conte um só sinal como dois; pois será fim de um meio e princípio do outro, se não contar o contínuo como um, mas duas metades.

Por isso, a quem pergunta se é possível atravessar infinitos, seja no tempo, seja no comprimento, deve-se dizer que de certo modo é, e de certo modo não é: pois, sendo em ato, não é possível; em potência, porém, é possível.

Pois o que se move continuamente atravessou infinitos por acidente, mas não absolutamente: pois sucede à linha ter infinitos meios; mas sua substância e seu ser são outros.

É manifesto, porém, também que, a não ser que alguém, quanto ao sinal que divide o tempo em anterior e posterior, faça que seja sempre da coisa posterior, o mesmo será ao mesmo tempo ente e não ente, e, quando se fez, não é.

O sinal, pois, é comum a ambos, ao anterior e ao posterior, e é um e o mesmo em número, mas em razão não é o mesmo. Pois é fim de um e princípio do outro; mas, quanto à coisa, é sempre da paixão posterior.

Seja o tempo aquele em que está ACB, e a coisa aquela em que está D: isto, no tempo A, é branco, e em B não branco; logo, em C é branco e não branco. Pois em qualquer parte de A é verdade dizer branco, se em todo esse tempo isto era branco, e em B não branco; e C está em ambos.

Não se deve, pois, conceder isto em todas as partes, mas excetuado o último agora, no qual está C. Este já é o derradeiro; e, se se fazia branco e se se corrompia o branco em todo o A, está feito e está corrompido em C.

Por isso, é nele que primeiro é verdade dizer branco ou não branco:

ou, quando está feito, não será; e, quando está corrompido, será; ou é necessário ser ao mesmo tempo branco e não branco, e em geral ser e não ser.

Se, porém, tudo o que antes era não ente tem necessariamente de fazer-se ente, e, quando se faz, não é, não é possível que o tempo se divida em tempos átomos.¹

Pois, se no tempo A D se fazia branco, e ao mesmo tempo se fez e é no outro tempo indivisível, contíguo, em B:

se em A se fazia, não era, e em B é, é preciso que haja alguma geração intermediária; por isso, havia também um tempo em que se fazia.

Pois a razão não era a mesma também para os que não dividem em átomos; mas do próprio tempo em que se fazia, fez-se e é no sinal extremo, do qual nada é contíguo nem consecutivo; ao passo que os tempos indivisíveis são consecutivos.

É manifesto, porém, que, se se fazia em todo o tempo A, não é maior o tempo em que se fez e se fazia do que aquele em que só se fazia, em todo ele.

Estas, pois, e algumas semelhantes são as razões em que alguém poderá crer como próprias.

1112. Depois que o Filósofo mostrou que o movimento refletido não pode ser contínuo e uno, aqui, segundo o que antes se estabeleceu, resolve algumas dificuldades.

E divide-se em três partes, segundo as três dificuldades que resolve pelo que se estabeleceu:

a segunda parte começa em: do mesmo modo, porém, se deve responder etc.;

a terceira, em: é manifesto, porém etc.

Acerca do primeiro, faz duas coisas:

primeiro, põe a dificuldade;

segundo, resolve-a, em: não se deve, pois, pôr etc.

1113. Diz, pois, primeiro, que o que se disse para provar que o movimento refletido não é contínuo pode também dizer-se para resolver certa dificuldade. Há, pois, uma dificuldade desta sorte. Sejam duas grandezas iguais, das quais uma se chame e e a outra z. Sejam também dois móveis igualmente velozes, dos quais um seja a e o outro d; e mova-se a continuamente do extremo, isto é, do princípio da grandeza, até c; e d seja levado até I. E ponhamos que na grandeza que é e se assinale um sinal médio, que é b, que diste de c tanto quanto, na grandeza que é z, z dista de I. E ponhamos que, ao mesmo tempo que a, em seu movimento contínuo, chega ao sinal b, o móvel d, em seu movimento contínuo, se afasta de z e vem a I. Sendo, pois, os movimentos de ambos os móveis regulares e igualmente velozes, seguir-se-á que d chegará a I antes que a chegue a c: porque o que se afasta antes chegará antes ao fim de uma grandeza igual; ora, d afastou-se de z antes que a se afastasse de b, porque d se afastou de z quando a atingia b. Logo, segundo isto, a não chegou a b e se afastou dele ao mesmo tempo; e assim se segue que se afastou depois de ter chegado: porque, se chegasse e se afastasse ao mesmo tempo, não começaria a mover-se depois. E assim há necessidade de que a, enquanto é levado continuamente, repouse em b; e assim o movimento contínuo será composto de repousos, como Zenão afirmava, conforme se viu acima, no livro VI.

1114. Em seguida, quando diz: não se deve, pois, pôr etc., resolve a dificuldade levantada, segundo o que antes se estabeleceu. Pois a objeção mencionada supunha que a, enquanto se move continuamente, chega a algum sinal posto no meio da grandeza, a saber, a b, e que, ao mesmo tempo que a chega a b, d se afasta de algum outro sinal, a saber, de z; o que é contra o que se estabeleceu. Pois disse-se acima que, quando algo é levado continuamente, não pode estar presente nem estar ausente, isto é, afastar-se e chegar, em relação a um sinal médio. Logo, não se deve pôr o que a objeção supunha: que, quando a se fez presente, isto é, chegou a b, d se afastou ao mesmo tempo de z: porque, se se conceder que a chegou a b, pela mesma razão se terá de conceder que se afastou, e que isto não foi ao mesmo tempo, mas em dois instantes, de modo que repousou no tempo intermediário.

Mas, como se disse antes, quando algo se movia continuamente, num sinal médio não estava ausente nem presente, mas simplesmente estava; não, porém, durante algum tempo, porque assim repousaria, mas num corte do tempo, isto é, num agora, que divide o tempo.

Logo, o que a objeção supunha, a saber, que a estivesse presente e que d estivesse ausente de algum sinal médio, é impossível dizer no movimento contínuo.

Mas no refletido é necessário que assim se diga. Pois, se algum móvel que é I for levado ao ponto que é d e de novo se refletir, é manifesto que o móvel usa o extremo que é d como princípio e como fim, a saber, um só sinal como dois; por isso, é necessário que ali repouse.

Nem se deve dizer que ao mesmo tempo chegou a d e se afastou dele: porque se seguiria que, ao mesmo tempo, no mesmo instante, estaria ali e não estaria. Pois tudo o que foi movido está no termo para o qual se movia; e tudo o que começa a mover-se não está no termo a partir do qual começa a mover-se:

ora, isto é o que se significa quando dizemos estar presente ou chegar: que o movimento termina naquele ponto; quando, porém, dizemos estar ausente ou afastar-se, significamos que o movimento começa. Por isso, é necessário que tudo o que chega ou está presente a algum sinal esteja nele; e que o que está ausente ou se afasta não esteja nele. Visto, pois, que é impossível estar e não estar ao mesmo tempo em algum sinal, por conseguinte é impossível que ao mesmo tempo esteja presente e ausente em relação a ele, como acima se supôs muitas vezes.

Deve-se notar aqui, porém, que usa as letras de modo diferente do de acima. Pois usa aqui I pelo móvel e d pelo termo; acima, ao contrário.

No movimento refletido, porém, não se deve dar a solução que antes se deu no movimento contínuo. Pois não se pode dizer que o móvel que é I esteja no termo que é d, a partir do qual começa a refletir-se, só num corte do tempo, isto é, num agora; e que o móvel nem se fez presente nem se ausentou dele, como se dizia no movimento contínuo:

porque no movimento refletido é necessário chegar a um fim que é fim em ato, e não só em potência, assim como o meio, no movimento contínuo, era princípio e fim só em potência. Aquilo, pois, que está no meio do movimento contínuo é só em potência princípio e fim; mas aquilo a partir do qual começa a reflexão é em ato princípio e fim: fim do movimento que era para baixo, por exemplo, o de uma pedra; e princípio em ato do movimento refletido, que é para cima, quando a pedra, caindo na terra, salta para cima.

Assim, pois, como na grandeza em que se dá o movimento o sinal a partir do qual se reflete é princípio e fim em ato, assim também nos próprios movimentos se há de tomar em ato o fim de um e o princípio do outro: o que não sucederia se não se interpusesse um repouso intermediário.

É necessário, pois, que o que se reflete em linha reta repouse. E assim se segue que numa grandeza reta não pode haver movimento contínuo e perpétuo: porque a grandeza reta não é infinita, e assim não poderia haver perpetuamente um movimento reto contínuo, a não ser que se refletisse.

1115. Em seguida, quando diz: do mesmo modo, porém, se deve responder etc., põe a segunda dificuldade.

E acerca disto faz três coisas:

primeiro, levanta a dificuldade;

segundo, exclui certa solução posta acima, no livro VI, em: nas primeiras etc.;

terceiro, põe a verdadeira solução, em: mas deve-se dizer o verdadeiro etc.

Diz, pois, primeiro, que do mesmo modo, pelo que acima se mostrou, podemos responder aos que põem a objeção de Zenão, os quais queriam argumentar assim. Tudo o que se move tem de percorrer o meio antes de chegar ao fim; mas entre quaisquer dois termos há infinitos meios, porque a grandeza é divisível ao infinito; e assim é impossível atravessar os meios, porque não é possível atravessar infinitos; logo, nada pode, movendo-se, chegar a algum termo.

Ou pode formar-se a mesma dificuldade de outro modo, como alguns a propõem. Tudo o que percorre algum todo percorre antes a metade; e, como a metade de novo se divide em metades, é preciso que antes tenha percorrido a metade da metade; e assim tudo o que se move conta cada metade, ao atingi-la. Mas as metades podem tomar-se assim ao infinito; logo, segue-se que, se algo percorre a grandeza inteira, contou um número infinito, o que é manifestamente impossível.

1116. Em seguida, quando diz: nas primeiras razões, pois etc., exclui a solução que acima, no livro VI, dera a esta objeção:

e primeiro, refere-a;

segundo, exclui-a, em: mas esta solução etc.

Diz, pois, primeiro, que a objeção mencionada foi resolvida acima, no livro VI, quando se tratava do movimento em comum, pelo fato de que, assim como a grandeza se divide ao infinito, assim também o tempo; e assim o tempo tem em si infinitos do mesmo modo que a grandeza. E assim não é inconveniente que alguém atravesse os infinitos que há na grandeza nos infinitos que há no tempo: porque não é inconveniente que uma grandeza infinita seja atravessada num tempo infinito; mas, como se mostrou no livro VI, o infinito encontra-se do mesmo modo na grandeza e no tempo.

1117. Em seguida, quando diz: mas esta solução etc., exclui esta solução. E diz que esta solução é suficiente para responder a quem perguntava assim: se é possível, num tempo finito, atravessar e contar infinitos. Essa pergunta era repelida pelo que se diz: que o tempo finito tem infinitos, nos quais se podem atravessar os infinitos que há na grandeza. Mas esta solução não basta para a verdade da coisa: porque, se alguém deixar de indagar sobre a grandeza, e deixar de perguntar se num tempo finito é possível atravessar infinitos, e fizer esta mesma pergunta sobre o próprio tempo, a saber, se os infinitos que há no tempo podem ser atravessados, visto que o tempo se divide ao infinito, para esta pergunta não bastará a solução mencionada; e por isso é preciso buscar outra solução.

1118. Em seguida, quando diz: mas deve-se dizer o verdadeiro etc., põe a verdadeira solução, segundo o que acima antecipara. E diz que, segundo a verdade, para resolver a dificuldade levantada deve-se dizer o que antecipamos nas razões postas logo acima, a saber, que, se alguém divide o contínuo em duas metades, então usa um só sinal, a saber, aquele em que se divide o contínuo, como dois, porque faz dele princípio de uma parte e fim da outra. E faz isto contando e dividindo em duas metades.

Quando, porém, o contínuo for assim dividido, já não será contínuo, quer se divida a grandeza, como a linha, quer se divida o movimento: porque nem o movimento pode ser contínuo se não for do contínuo, a saber, do sujeito, do tempo e da grandeza sobre a qual passa o movimento. Assim, pois, quem divide conta, e, contando, dissolve a continuidade.

Mas no contínuo, enquanto dura a continuidade, há infinitos meios, não em ato, mas em potência: porque, se alguém fizer que algum meio seja em ato, isto se dará pela divisão, como se disse, enquanto se tomará como princípio de uma parte e fim de outra; e assim não permanecerá contínuo, mas parará, isto é, os meios em ato já não serão infinitos, mas neles haverá uma parada.

Isto sucede sobretudo naquele que quer contar os meios: porque lhe é necessário contar um só sinal como dois, enquanto é fim de uma metade e princípio da outra. E digo isto quando não se conta o contínuo inteiro como um, mas se contam nele duas metades. Pois, se se tomar o contínuo inteiro como um, então já se disse que o sinal médio não se toma como fim e princípio em ato, mas só em potência.

Vistas, pois, estas coisas, deve-se responder a quem pergunta se é possível atravessar infinitos, seja no tempo, seja na grandeza, que de certo modo é possível e de certo modo não é possível. Pois, quando são infinitos em ato, não é possível atravessá-los; quando, porém, são infinitos em potência, é possível.

E assim, visto que no contínuo não há infinitos meios senão em potência, é possível atravessar infinitos: porque o que se move continuamente atravessou infinitos por acidente, a saber, em potência. Pois por si atravessou uma linha finita, à qual sucede haver nela infinitos meios em potência; mas a própria linha, segundo a substância e a razão, é outra que esses meios infinitos. Pois a linha não se compõe de pontos; mas podem assinalar-se pontos na linha, enquanto é dividida.

1119. Em seguida, quando diz: é manifesto, porém, também que etc., resolve a terceira dificuldade.

E acerca disto faz três coisas:

primeiro, põe a dificuldade e a solução;

segundo, manifesta ambas por exemplos, em: seja o tempo etc.;

terceiro, infere um corolário do que foi dito, em: se, porém, tudo o que etc.

Põe, pois, primeiro, a dificuldade, que se costuma levantar nas gerações e corrupções. Pois o que é gerado deixa de não ser e começa a ser. É preciso, porém, assinalar um tempo para o ser da coisa gerada ou corrompida, e outro para o não ser: por exemplo, se do ar se gera fogo, em todo o tempo ab era não fogo, mas ar; e em todo o tempo bc é fogo. Visto, pois, que este sinal do tempo que é b é comum a ambos os tempos, parece que naquele instante comum se dão ao mesmo tempo o ser fogo e o não ser da mesma coisa.

Resolvendo, pois, esta dificuldade, o Filósofo diz ser manifesto que, a não ser que alguém, quanto ao sinal do tempo que divide o tempo anterior do posterior, faça que seja sempre da coisa posterior, isto é, que nesse instante a coisa se comporte do mesmo modo que no tempo seguinte, segue-se que o mesmo é ao mesmo tempo ente e não ente, e segue-se que, quando algo se fez, é não ente. Pois fez-se quando termina a geração, a saber, naquele agora que divide o tempo anterior e o posterior; logo, se em todo o tempo anterior era não ente, também neste agora, quando já está gerado, é ainda não ente, porque este agora é fim do tempo anterior.

Mostra, porém, como estes inconvenientes não se seguem, acrescentando que um e o mesmo sinal em número, a saber, o agora, é comum a ambos os tempos, isto é, ao anterior e ao posterior; mas, embora seja uno pelo sujeito, não é, contudo, uno pela razão, mas dois: pois é fim do tempo anterior e princípio do posterior. Mas, se se toma o que é real no próprio agora, isto é, se se toma enquanto é uno na realidade, sempre se mantém com a paixão posterior.

Ou de outro modo: embora o próprio agora seja fim do tempo anterior e princípio do posterior, e assim seja comum a ambos, contudo, enquanto é da coisa, isto é, enquanto se compara à coisa que se move, é sempre da paixão posterior; porque a coisa que se move, naquele instante, está sujeita à paixão do tempo posterior.

1120. Postas assim a objeção e a solução, manifesta ambas por exemplos:

e primeiro, a objeção, quando diz: seja o tempo etc.

Diz, pois: seja o tempo acb; e a coisa que se move seja d; d, no tempo a, é branco, e em b não branco. Parece, pois, seguir-se que em c é branco e não branco. E mostra como isto se segue, acrescentando: pois, se em todo o tempo a é branco, segue-se que em qualquer parte tomada em a é branco; e de modo semelhante, se em todo o tempo b é não branco, segue-se que em qualquer parte tomada nele é não branco; visto, pois, que c é tomado em ambos, porque é fim deste e princípio daquele, parece seguir-se que em c é branco e não branco.

1121. Em segundo lugar, em: não se deve, pois, conceder etc., manifesta a solução posta acima. E diz que não se deve conceder que em qualquer parte tomada em a seja branco, mas deve-se excetuar o último agora, que é c, o qual já é o derradeiro, isto é, o último termo da mudança: por exemplo, se o branco se fazia ou se corrompia em todo o a, em c o branco não se corrompe nem se faz, mas já está feito e corrompido.

Ora, o que está feito é; e o que está corrompido não é. Por isso, é manifesto que em c é primeiramente verdade dizer que isto é branco, se ali termina a geração do branco, ou que é não branco, se ali termina a corrupção do branco. Ou, se não se disser isto, seguir-se-ão os inconvenientes postos acima, a saber, que, quando algo já está gerado, ainda é não ente, e, quando está corrompido, ainda é ente. Ou também se segue que algo é ao mesmo tempo branco e não branco e, universalmente, ente e não ente.

1122. Em seguida, quando diz: se, porém, tudo o que etc., infere um corolário do que se estabeleceu, a saber, que o tempo não se divide em tempos indivisíveis: porque, posto isto, não se poderá resolver a dificuldade mencionada.

Diz, pois, que é necessário que tudo o que antes é não ente e depois ente se faça ente em algum momento; e ainda é necessário que, quando algo se faz, não seja.

Se, porém, estas duas coisas que supõe são verdadeiras, é impossível que o tempo se divida em tempos indivisíveis. Divida-se, pois, o tempo em tempos indivisíveis; e seja a o primeiro tempo indivisível, e b o segundo, consecutivo a ele.

D, porém, que antes não era branco e depois é branco, fazia-se branco em a, e então não era branco; ora, é preciso conceder que se fez em algum tempo indivisível contíguo, isto é, consecutivo, a saber, em b, no qual já é.

Se, porém, se fazia branco em a, segue-se que em a não era branco; em b, porém, é branco. Visto, pois, que entre o não ser e o ser há uma geração intermediária, porque nada passa do não ser ao ser senão pela geração, segue-se que entre a e b há uma geração intermediária:

logo, haverá algum tempo intermediário entre a e b, no qual se fazia branco (porque isto se põe como o tempo b, d da geração).

E de modo semelhante, visto que naquele tempo indivisível intermediário se faz branco, é não branco; por isso, pela mesma razão, será preciso pôr ainda outro tempo intermediário, e assim ao infinito. E isto porque não se pode pôr que no mesmo tempo se faça e se tenha feito.

Mas a razão não é a mesma se se diz que não há tempos indivisíveis nos quais o tempo se divida. Pois diremos, segundo isto, que é um e o mesmo o tempo em que se fazia e se fez. Mas fazia-se e era não ente em todo o tempo precedente; e está feito e é ente no último agora do tempo, o qual não se relaciona com o tempo precedente como contíguo ou consecutivo, mas como seu termo. Mas, se se põem tempos indivisíveis, é necessário que sejam consecutivos.

É manifesto, porém, segundo o que se estabeleceu, que, não supostos tempos indivisíveis, se algo se faz branco em todo o tempo a, não é maior o tempo em que se fez e se fazia do que aquele em que só se fazia.

Porque se faz em todo o tempo, e no último termo do tempo está feito; ora, o tempo e o termo do tempo não são algo maior do que só o tempo, assim como também o ponto nada acrescenta de grandeza à linha. Mas, se se põem tempos indivisíveis, é manifesto, pelo que se estabeleceu, que é preciso haver mais tempo naquilo em que se faz e se fez do que naquilo em que só se faz.

Por fim, recapitulando, conclui o intento principal, dizendo que as razões expostas, e as semelhantes a elas, são aquelas em que se deve crer como próprias, de que o movimento refletido não é contínuo.

Footnotes

1. Nota do tradutor: “Átomo” é aqui adjetivo e traduz o latim atomus, decalque do grego átomos, “que não se pode cortar”: tempos átomos são tempos indivisíveis, como Santo Tomás explica a seguir. ↩