Lição 19

Por razões próprias mostra-se que o movimento circular pode ser contínuo, e também que é o primeiro dos movimentos

Mas o que é em círculo será uno e contínuo: pois não sucede nada de impossível.

Pois o que se move a partir de A mover-se-á ao mesmo tempo para A, segundo a mesma posição: pois para aquilo a que chegará, para isso também se move; mas não se moverá ao mesmo tempo com movimentos contrários nem opostos.

Pois nem todo movimento que é para isto é contrário ou oposto ao que é a partir disto: mas é contrário, sim, na reta

(pois este é contrário segundo o lugar, como o que é segundo o diâmetro, pois dista ao máximo);

e oposto, o que é segundo o mesmo comprimento.

Por isso, nada impede que se mova continuamente e não cesse em tempo algum: pois o movimento circular vai do mesmo para o mesmo; o reto, porém, do mesmo para outro.

E o que é em círculo de modo algum está nas mesmas coisas; mas o que é segundo a retidão está muitas vezes nas mesmas.

Aquele, pois, que se faz sempre em outro e outro pode mover-se continuamente; mas o que está muitas vezes nas mesmas coisas não pode: pois é necessário que se mova ao mesmo tempo com movimentos contrários.

Por isso, nem no semicírculo, nem em qualquer outra porção de círculo é possível mover-se continuamente. Pois é necessário mover-se muitas vezes pelas mesmas coisas e mudar com mudanças contrárias:

pois não une o fim ao princípio. O do círculo, porém, une-o, e só ele é perfeito.

É manifesto, porém, também por esta divisão que não é possível que os outros movimentos sejam contínuos. Pois em todos acontece mover-se muitas vezes pelas mesmas coisas:

como na alteração, pelos meios; e no da quantidade, pelo meio da grandeza; e na geração e na corrupção, de modo semelhante.

Pois nada difere fazer poucos ou muitos aqueles em que está a mudança, nem pôr ou tirar algum meio: pois de ambos os modos acontece mover-se muitas vezes pelas mesmas coisas.

É manifesto, pois, por estas coisas que tampouco os fisiólogos falam bem, quando dizem que todas as coisas sensíveis se movem sempre. Pois é necessário que se movam com algum destes movimentos, e sobretudo, segundo eles, que se alterem: pois dizem que sempre fluem e se corrompem; e, além disso, também à geração e à corrupção chamam alteração.

A razão, porém, falou agora universalmente de todo movimento: que segundo nenhum movimento é possível mover-se continuamente, exceto o que é em círculo. Por isso, nem segundo a alteração nem segundo o aumento. Que, pois, nenhuma mudança seja infinita, nem una, nem contínua, fora do movimento do círculo, baste-nos ter dito isto.

Que, porém, das translações a circular é a primeira, é manifesto.

Pois todo movimento segundo o lugar, como também dissemos antes, é ou em círculo, ou em reta, ou misto. E é necessário que aqueles sejam anteriores a este: pois é constituído deles.

E o circular é anterior ao reto: pois é mais simples e mais perfeito.

Pois não é possível ser levado em reta ao infinito: pois não há um infinito desse modo. Mas, ainda que houvesse, nada se moveria: pois não se faz o impossível; e percorrer o infinito é impossível.

E, na reta finita, o que se reflete é composto, e são dois movimentos; e o que não se reflete é imperfeito e corrompido.

Anterior, porém, por natureza, por razão e por tempo, é o perfeito em relação ao imperfeito, e o incorruptível em relação ao corruptível.

Além disso, é anterior o que pode ser perpétuo ao que não pode. Ora, o circular pode ser perpétuo; dos outros, porém, nem a mudança de lugar, nem outro, nem um só pode ser perpétuo. Pois é preciso que se dê um repouso; e, se há repouso, o movimento anterior se corrompeu.

1129. Depois de mostrar que nenhum movimento local pode ser contínuo além do circular, o Filósofo mostra aqui que o movimento circular pode ser contínuo e primeiro.

E primeiro mostra isto por razões próprias;

segundo, por razões lógicas e comuns, em: racionavelmente, porém, acontece etc.

Acerca do primeiro, faz duas coisas:

primeiro, mostra que o movimento circular é contínuo;

segundo, que é primeiro, em: que, porém, das translações etc.

Acerca do primeiro, faz duas coisas:

primeiro, põe duas razões para mostrar que o movimento circular pode ser contínuo;

segundo, conclui das mesmas razões que nenhum outro movimento pode ser contínuo, em: é manifesto, porém, também por esta divisão etc.

1130. Que o movimento circular possa ser um único movimento contínuo, prova-o assim pela primeira razão. Diz-se possível aquilo a que não se segue nenhum impossível; ora, não se segue nenhum impossível se dissermos que o movimento circular é contínuo perpetuamente.

O que se evidencia por isto: no movimento circular, o que se move a partir de algo, por exemplo, de a, move-se ao mesmo tempo para o mesmo sinal segundo a mesma posição, isto é, segundo o mesmo avanço do móvel, conservada a mesma ordem das partes.

O que não sucede no movimento refletido; porque, quando algo retrocede, dispõe-se, ao mover-se, segundo a ordem contrária das partes: pois ou é preciso que a parte do móvel que no primeiro movimento era anterior se torne posterior na reflexão, ou é preciso que aquela parte do móvel que no primeiro movimento olhava para uma diferença do lugar, por exemplo, a direita ou o alto, olhe na reflexão para a contrária. Mas no movimento circular conserva-se a mesma posição, enquanto algo se move para aquilo de que se afasta. Assim, pois, poder-se-á dizer que também desde o princípio de seu movimento, enquanto se afastava de a, movia-se para aquilo a que por fim chegará, a saber, para o próprio a.

Nem por isso se segue este impossível, que se mova ao mesmo tempo com movimentos contrários ou opostos, como se seguia no movimento reto. Pois nem todo movimento que é para algum termo é contrário ou oposto ao movimento que parte desse mesmo termo; mas esta contrariedade encontra-se na linha reta, segundo a qual se considera a contrariedade no lugar. Pois a contrariedade entre dois termos não se considera segundo a linha circular, qualquer que seja a parte da circunferência, mas segundo o diâmetro. Pois são contrários os que mais distam; e a distância máxima entre dois termos não se mede segundo a linha circular, mas segundo a linha reta. Pois entre dois pontos podem descrever-se infinitas linhas curvas, mas não senão uma única linha reta; e o que é uno é a medida em qualquer gênero.

Assim, pois, é patente que, se houver algum círculo, e ele for dividido pelo meio, e seu diâmetro for ab, o movimento que vai pelo diâmetro de a para b é contrário ao movimento que vai pelo mesmo diâmetro de b para a. Mas o movimento que vai pelo semicírculo de a para b não é contrário ao movimento que vai pelo outro semicírculo de b para a. Ora, era a contrariedade que impedia que o movimento refletido pudesse ser contínuo, como se vê pelas razões anteriores. Nada impede, pois, removida a contrariedade, que o movimento circular seja contínuo e, no entanto, não cesse em tempo algum.

E a razão disto é que o movimento circular tem seu acabamento por ir do mesmo para o mesmo; e assim, por isso, não se impede sua continuação. Mas o movimento reto tem seu acabamento por ir do mesmo para outro: donde, se daquele outro voltar para o mesmo de onde começara a mover-se, não será um único movimento contínuo, mas dois.

1131. Em seguida, quando diz: e o que etc., põe a segunda razão, dizendo que o movimento circular não está nas mesmas coisas, mas o movimento reto está muitas vezes nas mesmas.

O que se deve entender assim. Pois, se algo se move de a para b pelo diâmetro, e de novo de b para a pelo mesmo diâmetro, é necessário que volte pelos mesmos meios pelos quais antes passara:

e assim é levado várias vezes pelas mesmas coisas. Mas, se algo se move de a para b por um semicírculo, e de novo de b para a pelo outro semicírculo, o que é mover-se circularmente, é manifesto que não volta ao mesmo pelos mesmos meios.

Ora, é da razão dos opostos que sejam considerados acerca do mesmo: e assim é manifesto que mover-se do mesmo para o mesmo segundo o movimento circular é sem oposição; mas mover-se do mesmo para o mesmo segundo o movimento refletido é com oposição.

Assim, pois, é patente que o movimento circular, que não volta ao mesmo pelos mesmos meios, mas percorre sempre outro e outro, pode ser uno e contínuo, porque não tem oposição:

mas aquele movimento, a saber, o refletido, que, ao voltar ao mesmo, se faz várias vezes nos mesmos meios ao percorrê-los, não pode ser contínuo perpetuamente; porque seria necessário que algo se movesse ao mesmo tempo com movimentos contrários, como se mostrou acima.

E pela mesma razão se pode concluir que nem o movimento que é no semicírculo, nem o que é em qualquer outra porção do círculo, pode ser contínuo perpetuamente; porque nestes movimentos é necessário que se percorram muitas vezes os mesmos meios e que se mova com movimentos contrários, como se devesse dar-se o retorno ao princípio. E isto porque nem na linha reta, nem no semicírculo, nem em qualquer porção do círculo se une o fim ao princípio, mas o princípio e o fim distam entre si: só no círculo o fim se une ao princípio.

E por isso só o movimento circular é perfeito: pois cada coisa é perfeita por atingir seu princípio.

1132. Em seguida, quando diz: é manifesto, porém, também por esta divisão etc., mostra pela mesma razão que em nenhum outro gênero pode haver algum movimento contínuo.

E primeiro mostra o proposto;

segundo, infere um corolário do que foi dito, em: é manifesto, pois, por estas coisas etc.

Diz, pois, primeiro, que também por esta distinção que se põe entre o movimento circular e os outros movimentos locais é manifesto que tampouco nos outros gêneros de movimento acontece haver movimentos contínuos ao infinito: porque em todos os outros gêneros de movimento, se algo deve mover-se do mesmo para o mesmo, segue-se que percorra muitas vezes as mesmas coisas. Assim, na alteração é preciso que percorra as qualidades intermédias: pois do quente passa-se ao frio pelo morno; e, se se deve voltar do frio ao quente, é preciso que se passe pelo morno. E o mesmo aparece no movimento segundo a quantidade: porque, se o que se move do grande para o pequeno volta de novo ao grande, é preciso que esteja duas vezes na quantidade intermédia. E é semelhante também na geração e na corrupção: pois, se do fogo se faz ar, e de novo do ar se faz fogo, é preciso que passe duas vezes pelas disposições intermédias (pois assim se pode pôr um meio na geração e na corrupção, enquanto se toma com a transmutação das disposições).

E, porque passar pelos meios sucede de diversos modos nas diversas mudanças, acrescenta que nada difere fazer poucos ou muitos os meios pelos quais algo se move de extremo a extremo; nem tomar algum meio positivamente, como o pálido entre o branco e o negro, ou por remoção, como, entre o bom e o mau, o que não é nem bom nem mau: porque, de qualquer modo que se tenham os meios, sempre acontece que se percorram muitas vezes os mesmos.

1133. Em seguida, quando diz: é manifesto, pois etc., conclui das premissas que os antigos naturalistas não falaram bem ao pôr que todas as coisas sensíveis se movem sempre: porque seria preciso que se movessem segundo algum dos movimentos mencionados, dos quais mostramos que não podem ser contínuos perpetuamente; e sobretudo porque, segundo o que eles dizem, o movimento sempre contínuo é a alteração.

Pois dizem que todas as coisas sempre se escoam e se corrompem; e, além disso, dizem que a geração e a corrupção não são outra coisa que alteração: e assim, ao dizerem que todas as coisas sempre se corrompem, dizem que todas as coisas sempre se alteram.

Ora, provou-se pela razão acima aduzida que com nenhum movimento é possível mover-se sempre, a não ser com o circular: e assim resta que nem segundo a alteração, nem segundo o aumento, podem todas as coisas mover-se sempre, como eles diziam.

Por último, recapitulando, conclui a intenção principal, a saber, que nenhuma mudança pode ser infinita e contínua senão a circular.

1134. Em seguida, quando diz: que, porém, das translações etc., prova com duas razões que o movimento circular é o primeiro dos movimentos;

a primeira das quais é esta. Todo movimento local, como antes se disse, ou é circular, ou reto, ou misto. Ora, o circular e o reto são anteriores ao misto, porque este se constitui daqueles. E, entre aqueles dois, o circular é anterior ao reto: pois o circular é mais simples e mais perfeito que o reto. O que prova assim. Pois o movimento reto não pode proceder ao infinito. Pois isto seria de dois modos.

De um modo, de tal maneira que fosse infinita a grandeza pela qual passa o movimento reto: o que é impossível. Mas, mesmo que houvesse alguma grandeza infinita, nada se moveria para o infinito. Pois o que é impossível ser nunca se faz nem se gera; ora, é impossível percorrer o infinito; logo, nada se move para percorrer coisas infinitas. Não pode, pois, haver movimento reto infinito sobre uma grandeza infinita.

De outro modo se poderia entender o movimento reto infinito sobre uma grandeza finita, por reflexão. Mas o movimento que é refletido não é uno, como acima se provou, mas é composto de dois movimentos.

E, se sobre a linha reta finita não se fizer reflexão, o movimento será imperfeito e corrompido: imperfeito, porque é possível fazer-lhe acréscimo; corrompido, porque, quando chegar ao termo da grandeza, cessará o movimento.

Assim, pois, é patente que o movimento circular, que não é composto de dois e que não se corrompe quando chega ao termo (visto que seu princípio e seu fim são o mesmo), é mais simples e mais perfeito que o movimento reto. Ora, o perfeito é anterior ao imperfeito, e semelhantemente o incorruptível ao corruptível, por natureza, por razão e por tempo, como acima se mostrou, quando se provava que a mudança de lugar é anterior aos outros movimentos. É necessário, pois, que o movimento circular seja anterior ao reto.

1135. Em seguida, quando diz: além disso, é anterior etc., põe a segunda razão, que é esta. O movimento que pode ser perpétuo é anterior ao que não pode ser perpétuo; porque o perpétuo é anterior ao não perpétuo, por tempo e por natureza. Ora, o movimento circular pode ser perpétuo, e nenhum dos outros movimentos, visto que é preciso que a eles suceda o repouso; e, onde sobrevém o repouso, corrompe-se o movimento. Resta, pois, que o movimento circular é anterior a todos os outros movimentos. E o que supõe nesta razão é patente pelo que se disse acima.