Lição 6

Mostra-se que o céu tem forma esférica por ser essa figura a mais conveniente a ele

Além disso, como se vê e se supõe que o todo gira circularmente, e se mostrou que fora da rotação extrema não há vazio nem lugar, também por isso é necessário que ele seja esférico. Pois, se for retilíneo, sucederá que fora dele haverá lugar, corpo e vazio: com efeito, um corpo retilíneo que gira em círculo de modo algum permanecerá na mesma região; mas onde antes havia corpo, agora não haverá, e onde agora não há, haverá novamente, por causa da mudança de posição dos ângulos. Do mesmo modo, também se tiver alguma outra figura cujas linhas traçadas a partir do centro não sejam iguais, como a lenticular ou a oval: pois em todas elas sucederá que haverá lugar e vazio fora do corpo em deslocamento, porque o todo não ocupa a mesma região.

Além disso, se o deslocamento do céu é a medida dos movimentos, por ser o único contínuo, regular e eterno; e se, em cada gênero, a medida é o mínimo, e o movimento mínimo é o mais rápido, o movimento do céu será o mais rápido de todos os movimentos. Além disso, entre as linhas que retornam de um ponto a esse mesmo ponto, a menor é a linha do círculo; e o movimento mais rápido se dá segundo a menor linha. Por isso, se o céu gira e se move com a máxima rapidez, é necessário que seja esférico.

Poderá alguém também obter essa convicção a partir dos corpos situados ao redor do centro. Pois, se a água está ao redor da terra, o ar ao redor da água, o fogo ao redor do ar, e os corpos superiores segundo a mesma ordem — pois esses corpos não são contínuos, mas se tocam —, e a superfície da água é esférica, então aquilo que é contíguo ao esférico ou que se move ao redor do esférico deve também ser assim. Por isso, também por essa razão se torna manifesto que o céu é esférico.

Que a superfície da água é assim também é manifesto, se tomarmos como suposição que a água tende naturalmente a correr sempre para o lugar mais baixo; e mais baixo é o que está mais próximo do centro. Tracem-se, portanto, a partir do centro, as linhas AB e AG, e una-se a elas a linha BG. Assim, a linha AD, traçada até a base, é menor que as linhas traçadas a partir do centro. Logo, esse lugar é mais profundo. Por isso, a água correrá para ele até que se nivele; e a linha AE é igual às linhas traçadas a partir do centro. Portanto, é necessário que a água esteja à altura dessas linhas traçadas a partir do centro: pois então repousará. Ora, a linha que toca essas linhas traçadas a partir do centro é circular. Logo, é esférica a superfície da água em que está BEG.

Que o mundo, portanto, é esférico, é evidente por essas razões; e que é torneado com precisão, de tal modo que nada feito à mão nem nenhuma outra coisa que aparece aos nossos olhos se encontra em condição semelhante. Pois nada daquilo de que essas coisas são constituídas pode receber regularidade e precisão como a natureza do corpo circular: com efeito, é manifesto que a proporção é como a da água em relação à terra, e a diferença entre os elementos é sempre maior.

353. Depois de o Filósofo ter mostrado que o céu tem forma esférica por ser essa figura a primeira das figuras, mostra aqui o mesmo por ser essa figura a mais conveniente ao céu.

Primeiro, por ser própria ao céu enquanto este contém universalmente todos os corpos;

segundo, enquanto seu movimento é a medida universal de todos os movimentos, onde diz: além disso, se etc.

354. Quanto ao primeiro ponto, apresenta antes duas suposições esclarecidas anteriormente.

A primeira delas é que o céu se move circularmente: pois isso tanto se vê pelos sentidos como se supõe a partir das provas do primeiro livro. A segunda suposição vem do que se mostrou no primeiro livro, no capítulo sobre a unidade do mundo, a saber, que fora da rotação extrema da esfera suprema não há vazio nem lugar.

E dessas suposições conclui necessariamente que o corpo do céu é esférico. Pois, se não for esférico, é necessário que tenha ou uma figura inteiramente retilínea, ou uma figura circular em alguma parte, que, porém, não alcance a perfeição da esfera. Se, porém, o corpo do céu for propriamente retilíneo, por exemplo, cúbico ou piramidal, seguir-se-á que fora do céu há algum lugar, algum corpo e algum vazio. Prova essa consequência pelo fato de que um corpo retilíneo, se girar circularmente, não permanecerá no mesmo lugar segundo todas as suas partes: ao contrário, seguir-se-á que onde antes estava alguma parte dele, agora não está nenhuma, e que onde agora não está nenhuma parte dele, voltará a estar alguma; e isso por causa da mudança de posição dos ângulos. Pois todo corpo de figura retilínea deve ter alguns ângulos sólidos que se projetam além das demais partes, porque a linha traçada do centro desse corpo até um ângulo é maior que a linha traçada até algum ponto assinalado em sua superfície plana: assim, quando, segundo a rotação do corpo, a linha que termina no ângulo chegar ao lugar em que estava a linha traçada até outro ponto situado entre os ângulos, ocupará mais espaço, e assim haverá corpo onde antes não havia; e a linha seguinte, que chegar ao lugar do ângulo, não poderá ocupar todo o lugar que era ocupado pelo ângulo, e por isso, onde agora não há corpo, antes havia. Assim, portanto, fora daquele lugar em que agora está o céu, pode haver algum corpo, isto é, alguma parte do próprio céu; e, por consequência, há ali lugar, que é o receptáculo do corpo; e, consequentemente, há ali vazio, que nada mais é que um lugar não preenchido pelo corpo que é capaz de conter.

355. Mas, como também há certas figuras que não têm ângulos e, contudo, não são esféricas, mostra em seguida o mesmo a respeito dessas figuras. E diz que semelhante inconveniente se segue caso se atribua ao céu alguma outra figura cujas linhas traçadas a partir do centro não sejam todas iguais, o que é próprio da esfera. E diz que essas figuras são duas, a saber, a lenticular e a oval. Pois, na figura oval, a linha que indica o comprimento é maior que a que indica a profundidade: com efeito, a figura oval é como que formada por duas pirâmides arredondadas unidas pela base. A figura lenticular, porém, é como que feita à maneira de uma roda, cuja largura é maior que a espessura. Pois, em todas essas figuras, sucede de algum modo que fora do movimento extremo da esfera suprema há lugar e vazio, porque o todo, segundo todas as suas partes, não ocupa sempre o mesmo lugar. E isso sucede se os polos sobre os quais gira o corpo de figura oval forem tomados nas extremidades de seu diâmetro menor: pois então é necessário que os diâmetros maiores girem, e assim uma extremidade do ovo, ao mover-se, ocupará algum lugar em que antes não estava nenhuma parte do ovo. Se, porém, o comprimento do ovo fosse tomado como eixo imóvel de seu movimento, a revolução se faria sempre segundo partes circulares, de tal modo que uma parte sucederia à outra. E é assim também que se deve imaginar o caso da figura lenticular; e o mesmo se dá com a figura de uma coluna e com qualquer outra desse tipo.

Por isso, é evidente que somente a figura esférica, por qualquer lado que se mova, não passa a ocupar um novo lugar segundo alguma de suas partes, mas sempre uma de suas partes sucede à outra. Por isso, essa figura é a mais conveniente ao céu.

356. Em seguida, quando diz: além disso, se etc., prova o mesmo por outro argumento, tomado da medição dos movimentos.

Primeiro, estabelece a suposição de que o movimento do céu é a medida de todos os movimentos, como se mostrou no livro IV da Física. E dá como razão disso o fato de somente o movimento do céu ser contínuo, regular e sempiterno: pois, de outro modo, não se poderia determinar com certeza, pelo próprio movimento do céu, a quantidade dos outros movimentos, o que é medi-los. Pois, se o movimento do céu não fosse contínuo, mas interrompido, não haveria igualdade de tempo entre o movimento que mede e o que é medido; se, porém, não fosse regular, mas ora mais rápido, ora mais lento, não teria em si uma determinação certa pela qual se pudesse determinar com certeza a quantidade dos outros movimentos; e, se não fosse sempiterno, não seriam medidos por ele os movimentos que existiram antes e os que existirão depois, segundo a opinião dos que sustentam que o movimento, quanto ao seu gênero, é eterno.

Supostas essas coisas, argumenta em favor do que foi proposto do seguinte modo. É manifesto que o mínimo em cada gênero é a medida desse gênero, como se afirma no livro X da Metafísica, assim como o tom na melodia, a onça nos pesos e a unidade nos números; ora, é manifesto que o movimento mínimo é o mais rápido, isto é, aquele que ocupa o mínimo de tempo, que é a medida do movimento; logo, o movimento do céu é o mais rápido de todos os movimentos. E aqui se entende por movimento mais rápido aquele que completa seu percurso mais depressa por causa da brevidade do tempo, embora não se suponha igualdade quanto à grandeza sobre a qual o movimento passa, como se supõe no livro VI da Física, onde se diz que é mais rápido aquilo que percorre, em menos tempo, um espaço igual ou mesmo maior. Por isso, acrescenta aqui que o movimento mais rápido se considera segundo a menor grandeza. Ora, entre todas as linhas que retornam de um mesmo ponto a esse mesmo ponto, a menor é a circular: porque nas figuras retilíneas há ângulos até os quais as linhas traçadas a partir do centro são maiores, e assim os ângulos dessas figuras ultrapassam a linha circular. Por isso, é necessário que o céu, que se move circularmente, como que de um mesmo ponto ao mesmo ponto, e com o movimento mais rápido, tenha seu movimento sobre uma linha circular. E assim é necessário que ele próprio seja esférico.

357. Em seguida, quando diz: poderá alguém também obter etc., mostra que o céu tem forma esférica por um argumento tomado dos corpos inferiores.

Primeiro, apresenta o argumento;

segundo, prova o que havia suposto, onde diz: que a superfície da água etc.

358. Mas parece que essa prova não tem caráter necessário. Pois, se se admitir que a água tem forma esférica, disso se concluirá manifestamente que o ar tem forma esférica em sua superfície côncava; mas, ao que parece, não é necessário que a tenha em sua superfície convexa.

A isso, Alexandre responde que, por essa demonstração, se prova que os corpos do mundo são esféricos em sua superfície côncava, assim como, pela anterior, que procedia a partir do céu supremo, se provava que esses corpos eram esféricos em sua superfície convexa: e, segundo isso, nenhuma das duas demonstrações é suficiente sem a outra, mas das duas se constitui uma só demonstração. Isso parece ser contrário à intenção de Aristóteles, que apresenta as duas demonstrações separadamente, como se cada uma fosse suficiente por si mesma. E por isso se deve dizer, como diz Simplício, que por essa demonstração se prova suficientemente que os corpos do mundo são esféricos não somente em sua superfície côncava, mas também na convexa. Pois é evidente que a superfície côncava do ar é esférica pelo fato de ser esférica a superfície convexa da água. E que a superfície convexa do ar é esférica se evidencia do mesmo modo que no caso da água, a saber, porque todas as suas partes convergem igualmente para seu lugar. E assim é evidente que também a superfície côncava do fogo é esférica. Que a superfície convexa do fogo é esférica pode evidenciar-se tanto por ser contígua à esfera da lua (por isso também gira junto com ela, como aparece manifestamente pelo movimento do cometa, que se move do oriente para o ocidente segundo o movimento do céu), como também porque as partes do fogo se movem de todos os lados igualmente para seu lugar.

359. Em seguida, quando diz: que a superfície da água etc., prova o que havia suposto, a saber, que a superfície convexa da água é esférica: pois, quanto à terra, mostrará isso mais adiante. Para mostrá-lo, apresenta antes duas suposições. A primeira delas é que, por ser naturalmente pesada, a água sempre corre naturalmente para o que é mais côncavo ou mais baixo. A outra suposição é que é mais côncavo e mais baixo aquilo que está mais próximo do centro do mundo.

Supostas essas coisas, seja A o centro do mundo, e assinalem-se na superfície da água dois pontos, B e G, igualmente distantes do centro, e tracem-se as duas linhas AB e AG. Em seguida, unam-se os dois pontos B e G pela linha BG; essa linha será reta se a superfície superior da água for plana. Assinale-se, portanto, na linha BG, que é a base do triângulo, o ponto D, e trace-se a partir do centro a linha AD. Essa linha deve ser menor que cada uma das duas linhas que partem do centro: pois, se fosse igual, as três linhas seriam iguais, partindo do mesmo ponto, e assim a linha BDG, que passa por suas extremidades, seria circular, como é evidente pelo livro III de Euclides; o que é contrário ao que se estabeleceu, ao supormos que a linha BG é reta. Suposto, portanto, que a linha AD seja menor, seguir-se-á que o ponto D estará menos distante do centro; e assim aquele lugar será mais profundo ou mais baixo. Por isso, segundo a suposição estabelecida anteriormente, a água que está no ponto G e no ponto B correrá para o ponto D, até que o lugar intermediário se nivele com os outros dois extremos; e seja AE a linha inteira que, pelo afluxo da água, se tornou igual às duas linhas extremas. É necessário, portanto, que a água esteja à altura de todas as linhas iguais que partem do centro: pois somente então a água repousa, quando todas as linhas são iguais. Mas a linha que toca três linhas iguais que partem do centro é circular, como se prova no livro III de Euclides. Segue-se, portanto, que a superfície da água, na qual se descreve a linha BEG, seja uma superfície esférica; e é isso que pretende demonstrar.

360. Em seguida, quando diz: que, portanto, é esférico etc., conclui, a partir do que foi exposto, ser manifesto que o mundo é esférico, tanto por causa do primeiro corpo, que contém todo o mundo, como por causa dos outros corpos nele contidos. Há, porém, entre nós, certos corpos esféricos que, contudo, não possuem perfeitamente a figura esférica; assim, diz-se que o próprio corpo da terra é esférico, embora tenha grandes elevações de montanhas e concavidades de vales. Também nos corpos artificiais esféricos que existem entre nós se encontram algumas saliências ou depressões, apesar das quais se diz que esses artefatos têm forma esférica, porque tais acréscimos ou subtrações quase não aparecem aos sentidos. Portanto, para que não se creia que isso também sucede no corpo celeste, acrescenta que ele é torneado com precisão, isto é, carece de toda saliência e concavidade, como os corpos cuidadosamente torneados; a tal ponto que nada, nem mesmo o chirocmeton, isto é, o que é trabalhado à mão, se encontra em condição semelhante à do corpo celeste quanto ao que se disse, nem tampouco qualquer outro corpo natural que apareça aos nossos olhos: porque aquilo de que esses corpos são constituídos não pode receber, pela ação da arte ou da natureza inferior, aquela regularidade, isto é, uniformidade, nem aquela precisão quanto à perfeição da figura esférica que possui o corpo celeste, o qual tem naturalmente forma esférica. E prova isso pela proporção das partes do mundo entre si. Pois é manifesto que, segundo a mesma proporção pela qual a água supera a terra, os elementos que contêm outros corpos sempre diferem dos corpos contidos, e ainda mais. Ora, a água, que contém a terra, não tem em sua superfície as saliências e concavidades que a terra tem, mas é mais regular que a superfície da terra. Do mesmo modo, é necessário que a superfície do ar seja mais regular que a superfície da água. Por isso, segue-se que a superfície do corpo celeste supremo seja a mais regular, de tal modo que nela não haja absolutamente nada, nem o mínimo, acrescentado ou subtraído.