Lição 2

Da perfeição que o universo possui tanto segundo a noção comum de corpo quanto segundo a noção própria de sua totalidade

Contínuo, portanto, é aquilo que é divisível em partes sempre divisíveis:

Corpo, por sua vez, é aquilo que é divisível em todas as direções.

Das grandezas, a que é divisível em uma direção é a linha; a que é divisível em duas, o plano; a que é divisível em três, o corpo.

E, além dessas, não há outra grandeza, porque três são tudo, e o próprio três abrange todas as direções.

Pois, como também dizem os pitagóricos, o todo e todas as coisas são determinados pelo três. Com efeito, o termo, o meio e o princípio têm o número que corresponde a tudo; e esse é o número três.

Por isso, recebendo da natureza como que suas leis, empregamos também esse número nos ritos sagrados dos deuses.

Também atribuímos as denominações segundo esse modo. Pois, às coisas que são duas, chamamos ambas, e aos dois, ambos; não dizemos, porém, todos, mas empregamos essa denominação pela primeira vez a respeito de três. E seguimos esse uso, como se disse, porque a própria natureza nos conduz a isso.

Assim, como tudo, todo e perfeito não diferem entre si quanto à espécie, mas, se diferem, é quanto à matéria e às coisas de que se dizem, somente o corpo será perfeito entre as grandezas. Pois somente ele é determinado por três, e isso é tudo. Sendo divisível em três direções, é divisível em todas as direções. Das outras grandezas, uma o é em duas direções, outra em uma. Pois, conforme possuem número, assim também possuem divisão e continuidade: uma é contínua em uma direção, outra em duas, outra o é em todas as direções.

Portanto, todas as grandezas divisíveis são também contínuas. Mas ainda não é manifesto, pelo que se disse agora, se todas as contínuas são divisíveis. É claro, porém, que não há passagem para outro gênero, como há do comprimento para a superfície e da superfície para o corpo; pois, nesse caso, tal grandeza ainda não seria perfeita. Com efeito, a passagem necessariamente se dá em razão de uma deficiência; mas o perfeito não pode ser deficiente, pois é completo em todas as direções.

Portanto, cada um dos corpos particulares é tal segundo sua noção, pois possui todas as dimensões. Mas é limitado pelo corpo vizinho mediante o contato; por isso, cada um dos corpos é, de certo modo, múltiplo.

O todo, porém, do qual esses corpos são partes, necessariamente é perfeito e, como o nome significa, em todos os aspectos, e não em um aspecto e em outro não.

8. Depois de mostrar, à maneira de proêmio, que a ciência natural deve estudar os corpos e as grandezas, o Filósofo começa aqui a desenvolver seu propósito principal. E, como se disse acima, neste livro Aristóteles pretende tratar principalmente do universo corpóreo e de suas partes principais, que são os corpos simples, entre os quais o mais importante é o corpo celeste; por isso, este livro se divide em três partes:

na primeira, trata do universo corpóreo;

na segunda, trata do corpo celeste, e isso no segundo livro, onde diz: Que, portanto, não foi feito etc.;

na terceira parte, trata dos outros corpos simples, a saber, do pesado e do leve, no terceiro livro, onde diz: Do primeiro céu, portanto etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas:

primeiro, mostra a perfeição do universo;

em segundo lugar, determina certas condições ou propriedades dele, onde diz: Mas, como é manifesto acerca dessas coisas etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas:

primeiro, mostra a perfeição do universo;

em segundo lugar, mostra de quais partes se constitui sua perfeição, onde diz: Quanto à natureza do todo, portanto etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas:

primeiro, mostra a perfeição que o universo possui segundo a noção comum de seu gênero, isto é, enquanto corpo;

em segundo lugar, prova sua perfeição própria, onde diz: Dos corpos particulares, portanto etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz três coisas:

primeiro, esclarece a definição de corpo, da qual se serve para mostrar o que pretende;

em segundo lugar, prova o que pretende, onde diz: Assim, como tudo e todo etc.;

em terceiro lugar, mostra o que pode ficar manifesto a partir das premissas, onde diz: Portanto, todas as grandezas etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas:

primeiro, define o contínuo, que é o gênero do corpo;

em segundo lugar, esclarece a definição de corpo, onde diz: Corpo, por sua vez etc.

9. Quanto ao primeiro ponto, deve-se considerar que o Filósofo define o contínuo de dois modos.

De um modo, por uma definição formal, conforme se diz nas Categorias que o contínuo é aquilo cujas partes se unem em um único limite comum: com efeito, a unidade do contínuo é como que sua forma.

De outro modo, por uma definição material, tomada das partes, que têm caráter de matéria, como se diz no livro II da Física. E é assim que se define aqui o contínuo: aquilo que é divisível em partes sempre divisíveis. Pois nenhuma parte do contínuo pode ser indivisível, porque nenhum contínuo se compõe de indivisíveis, como se prova no livro VI da Física.

E é bastante conveniente que esta definição seja apresentada aqui, e a outra nas Categorias, porque a consideração do estudioso da natureza versa sobre a matéria, ao passo que a do lógico versa sobre a noção e a espécie.

10. Em seguida, quando diz: Corpo, por sua vez etc., define o corpo.

Primeiro, apresenta a definição, dizendo que o corpo é um contínuo divisível em todas as direções, isto é, em todas as partes ou segundo todas as dimensões.

Em segundo lugar, onde diz: Das grandezas etc., prova a definição apresentada com o seguinte argumento. O corpo se divide segundo três dimensões; ora, aquilo que se divide segundo três dimensões divide-se segundo todas; logo, o corpo é divisível segundo todas as dimensões.

Primeiro, portanto, esclarece a premissa menor, como que por uma divisão. Pois há uma grandeza que se divide em uma direção, e essa se chama linha; há outra que se divide em duas direções, e essa se chama plano, isto é, superfície; há outra, enfim, que se divide segundo três dimensões; e, como tal grandeza não é linha nem superfície, segue-se que é corpo.

Apresenta a premissa maior onde diz: E, além dessas etc.

Primeiro, apresenta-a, dizendo que, além dessas grandezas ou dimensões, não há outra grandeza ou dimensão, porque três têm o caráter de ser tudo, pois têm o caráter de certa totalidade; e aquilo que é tríplice parece ser em todas as direções, ou inteiramente, isto é, segundo todos os modos.

11. Em segundo lugar, onde diz: Pois, como etc., prova o que dissera de três modos.

Primeiro, segundo o argumento dos pitagóricos, que disseram que aquilo que se denomina todo e tudo é determinado pelo número três. Pois o princípio, o meio e o termo, isto é, o fim, têm o número que convém ao todo e a tudo: nas coisas divisíveis, a primeira parte não basta para a integridade do todo, que se constitui pela última, à qual se chega a partir do princípio, passando pelo meio. Ora, essas coisas, a saber, princípio, meio e fim, têm o número três; e assim fica claro que o número três convém a tudo e ao todo.

12. Em segundo lugar, onde diz: Por isso, recebendo da natureza etc., prova o mesmo pelas coisas observadas no culto divino. Pois empregamos esse número, a saber, o três, nos ritos sagrados dos deuses — que os gentios cultuavam —, isto é, nos sacrifícios e nos louvores a eles dirigidos, como se tivéssemos recebido da natureza suas leis e regras: assim como a natureza aperfeiçoa todas as coisas pelo número três, também os que instituíram o culto divino, querendo atribuir a Deus tudo o que é perfeito, atribuem-lhe o número três.

13. Em terceiro lugar, onde diz: Também atribuímos etc., prova o mesmo pelo uso comum da linguagem. Diz que também atribuímos nomes às coisas segundo o modo mencionado, pelo qual a perfeição convém ao número três. Pois, se algumas coisas são duas, dizemos que são ambas, e a dois homens chamamos ambos; não dizemos, porém, todos a respeito deles, mas empregamos essa palavra pela primeira vez a respeito de três. E todos seguimos comumente esse modo de falar porque a natureza nos inclina a isso. Com efeito, o que é próprio de cada um no modo de falar parece provir das concepções particulares de cada pessoa; mas o que todos observam em comum parece provir de uma inclinação natural.

14. Deve-se observar, porém, que em nenhum outro lugar se encontra Aristóteles empregando argumentos pitagóricos para demonstrar o que pretende; tampouco se encontra em outro lugar alguma conclusão sua sobre as coisas baseada nas propriedades dos números. Talvez o faça aqui por causa da afinidade dos números com as grandezas, das quais se trata neste ponto.

Parece, contudo, que essa prova não é eficaz: do fato de três ser o número do todo e de tudo não parece seguir-se que as dimensões sejam três; caso contrário, pelo mesmo argumento, seguir-se-ia que existem somente três elementos ou três dedos na mão. Mas deve-se saber que, como diz Simplício em seu comentário, Aristóteles não procede aqui por demonstração, mas segundo a probabilidade; e esse modo basta depois de demonstrações anteriormente apresentadas ou pressupostas a partir de outra ciência. Ora, é manifesto que determinar as dimensões dos corpos enquanto tais pertence, por si, ao matemático; o estudioso da natureza, por sua vez, toma do matemático aquilo que considera acerca das dimensões. Por isso, provar por demonstração que existem apenas três dimensões compete ao matemático, como faz Ptolomeu, ao provar que é impossível reunir sobre o mesmo ponto mais de três linhas perpendiculares entre si; ora, toda dimensão se mede segundo alguma linha perpendicular. Assim, pressupondo essa demonstração tomada do matemático, Aristóteles se serve de testemunho e de sinais, como costuma fazer depois das demonstrações que ele próprio apresenta.

15. Em seguida, quando diz: Assim, como tudo etc., parte do que foi mostrado para demonstrar seu propósito principal. Diz que estas três coisas, tudo, todo e perfeito, não diferem entre si quanto à espécie, isto é, segundo a noção formal, porque todas implicam certa integridade; mas, se diferem em algo, diferem quanto à matéria e ao sujeito, na medida em que se dizem de coisas diversas. Pois empregamos o termo tudo nas coisas discretas, como quando dizemos “todo homem”; também o empregamos nas coisas contínuas próximas da divisão, como quando dizemos “toda a água” e “todo o ar”. Já todo se diz tanto dessas coisas quanto das contínuas: dizemos, com efeito, “o povo todo” e “a madeira toda”. Perfeito, por sua vez, dizemos tanto dessas coisas quanto das formas: dizemos, com efeito, “brancura perfeita” e “virtude perfeita”.¹ Como, portanto, tudo e perfeito são o mesmo, segue-se que o corpo é perfeito entre as grandezas, porque somente o corpo é determinado por três dimensões, e isso tem o caráter de tudo, como se mostrou acima: pois, sendo divisível de três modos, segue-se que é divisível em todas as direções, isto é, segundo todas as dimensões. Entre as outras grandezas, porém, uma é divisível segundo duas dimensões, a saber, a superfície; outra, segundo uma, a saber, a linha. Pois, conforme possuem número, isto é, conforme as grandezas possuem certo número de dimensões, assim possuem divisão e continuidade: de modo que uma grandeza é contínua segundo um só modo, a saber, a linha; outra é contínua de dois modos, a saber, a superfície; o corpo, porém, é contínuo segundo todos os modos. Disso fica claro que o corpo é uma grandeza perfeita, por possuir todos os modos de continuidade.

16. Em seguida, quando diz: Portanto, todas as grandezas etc., mostra o que fica ou não manifesto a partir das premissas, e apresenta três pontos.

O primeiro é manifesto por si mesmo: toda grandeza divisível é contínua; pois, se não fosse contínua, não teria caráter de grandeza, mas antes de número.

O segundo é a recíproca do primeiro: todo contínuo é divisível, como se estabeleceu na definição. Isso é manifesto a partir do que se provou no livro VI da Física, como se disse acima. Não é manifesto, porém, a partir do que se disse agora, porque aqui se pressupôs, sem o provar, que o contínuo é divisível.

O terceiro é manifesto a partir das premissas: não há passagem do corpo para outro gênero de grandeza, como há passagem do comprimento para a superfície e da superfície para o corpo. E emprega o modo de falar dos geômetras, que imaginam que um ponto em movimento produz uma linha, uma linha em movimento produz uma superfície e uma superfície em movimento produz um corpo. Do corpo, porém, não há passagem para outra grandeza, porque tal passagem, ou progressão, para outro gênero de grandeza se dá em razão da deficiência daquilo de que se passa — por isso, também o movimento natural é ato do imperfeito. Ora, não é possível que o corpo, que é uma grandeza perfeita, seja deficiente sob esse aspecto, porque é contínuo segundo todos os modos; por isso, não pode haver passagem do corpo para outro gênero de grandeza.

17. Em seguida, quando diz: Dos corpos particulares etc., esclarece a perfeição própria do universo por sua diferença em relação aos corpos particulares.

Primeiro, expõe como os corpos particulares se relacionam com a perfeição. Diz que cada um dos corpos particulares, segundo a noção comum de corpo, é tal, isto é, perfeito, na medida em que possui todas as dimensões; contudo, é limitado pelo corpo vizinho, na medida em que o toca. Assim, cada um desses corpos é, de certo modo, múltiplo, isto é, perfeito enquanto possui todas as dimensões e imperfeito enquanto tem fora de si outro corpo pelo qual é limitado. Ou é múltiplo segundo o contato com diversos corpos; ou é múltiplo porque, em razão da imperfeição, há vários corpos de uma mesma espécie, o que não ocorre com o universo.

18. Em segundo lugar, onde diz: O todo, porém etc., mostra como o universo se relaciona com a perfeição. Diz que o todo, isto é, o universo, cujas partes são os corpos particulares, necessariamente é perfeito de todos os modos; e, como o próprio nome universo significa, é perfeito em todos os aspectos, isto é, de todos os modos, e não de um modo sem o ser de outro: porque possui todas as dimensões e compreende em si todos os corpos.

Footnotes

1. Nota do tradutor: O latim distingue omne, que abrange todos os indivíduos ou toda a quantidade, de totum, que designa algo como um todo. O português emprega “todo” em ambos os casos; por isso, “tudo” e “todo” distinguem aqui os termos comentados, embora os exemplos exijam outras formas. ↩