Lição 14

Mostra-se que nenhum corpo sensível é infinito, por um argumento tomado da ação e da paixão, ou do movimento em geral

Que, porém, é inteiramente impossível que o infinito sofra alguma ação do finito ou atue sobre o finito fica manifesto pelo seguinte.

Seja A o infinito, B o finito, e G o tempo em que moveu algo ou foi movido. Se, portanto, A foi aquecido por B, ou deslocado, ou sofreu alguma outra ação, ou foi movido de qualquer modo, no tempo G, seja D menor que B, e que o menor mova algo menor em tempo igual; seja E aquilo que foi alterado por D. Assim, como D está para B, E estará para algo finito, seja F. Seja, pois, Texto 64. que um agente alterante igual altere algo igual em tempo igual; um menor, porém, algo menor em tempo igual, e um maior, algo maior; e tanto quanto for a proporção de qualquer maior para o menor. Portanto, o infinito não será movido por nenhum finito em tempo algum. Pois alguma outra coisa menor será movida, em tempo igual, por um agente menor, e aquilo que lhe é proporcional será finito: pois o infinito não tem proporção alguma com o finito.

Além disso, tampouco o infinito moverá o finito em tempo algum. Seja A o infinito, B o finito, e G o tempo. Portanto, D moverá em G algo menor que B; seja Z esse algo. Assim, como o todo BZ está para Z, E tenha a mesma proporção para D. Portanto, E moverá BZ em G. Logo, o infinito e o finito alterarão em tempo igual. Mas isso é impossível: pois se supunha que o maior o faria em menos tempo. Ora, qualquer tempo que se tome produzirá sempre o mesmo resultado; por conseguinte, não haverá tempo algum em que moverá.

Além disso, num tempo infinito não é possível ter movido nem ter sido movido. Pois ele não tem fim; mas a ação e a paixão têm.

Tampouco pode o infinito sofrer alguma ação do infinito. Sejam A e B infinitos; seja GD o tempo em que B sofreu a ação de A, e E uma parte do infinito. Como todo B sofreu a ação, essa parte não é movida em tempo igual: pois suponha-se que o menor seja movido em menos tempo; seja, então, movido por A em D. Assim, como D está para GD, E está para alguma parte finita de B. É necessário, portanto, que essa parte tenha sido movida por A no tempo GD: pois suponha-se que, por um mesmo agente, o maior e o menor sofram a ação em mais e em menos tempo, estando divididos proporcionalmente ao tempo. Portanto, em nenhum tempo finito é possível que o infinito tenha sido movido pelo infinito. Logo, num tempo infinito. Mas o tempo infinito não tem fim; aquilo que foi movido, porém, tem.

Se, portanto, todo corpo sensível possui potência ativa ou passiva, ou ambas, é impossível haver um corpo sensível infinito.

Contudo, todos os corpos que estão num lugar são sensíveis. Portanto, não há corpo infinito algum fora do céu, nem absolutamente nem sob certo aspecto: logo, não há corpo algum fora do céu. Pois, se for inteligível, estará num lugar [se, porém, for sensível, estará no tempo]: com efeito, “fora” e “dentro” significam lugar. Assim, será também sensível; ora, não há sensível algum que não esteja num lugar.

137. Depois de mostrar que o corpo sensível não é infinito, por um argumento tomado do movimento local, o Filósofo mostra aqui o mesmo por um argumento tomado da ação e da paixão, que acompanham todo movimento. E, quanto a isso, faz duas coisas:

primeiro, demonstra o que propôs;

em segundo lugar, afasta uma objeção, onde diz: Contudo, todos os corpos etc.

138. Quanto ao primeiro ponto, apresenta este argumento. Nenhum corpo infinito possui potência ativa ou passiva, ou ambas; mas todo corpo sensível possui potência ativa ou passiva, ou ambas; logo, nenhum corpo sensível é infinito. Quanto a isso, portanto, faz duas coisas:

primeiro, prova a premissa maior;

em segundo lugar, apresenta a premissa menor e a conclusão, onde diz: Se, portanto, todo corpo etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas:

primeiro, propõe o que pretende demonstrar e diz ser manifesto, pelo que será dito, que não apenas é impossível que o infinito se mova localmente, mas que, universalmente, é impossível que o infinito sofra alguma ação ou também exerça alguma ação sobre um corpo finito.

Em segundo lugar, onde diz: Seja A o infinito etc., demonstra o que propôs.

E, primeiro, mostra que o infinito não sofre ação do finito;

em segundo lugar, mostra que o finito não sofre ação do infinito, onde diz: Além disso, tampouco o infinito etc.;

em terceiro lugar, mostra que o infinito não sofre ação do infinito, onde diz: Tampouco pode o infinito etc.

139. Diz, portanto, primeiro, que, se um corpo infinito sofre ação de um finito, seja A o corpo infinito, e B o corpo finito; e, como todo movimento se dá no tempo, seja G o tempo em que B moveu ou A foi movido. Se, portanto, admitirmos que A, que é um corpo infinito, foi alterado por B, que é um corpo finito — por exemplo, aquecido —, ou deslocado, isto é, movido segundo o lugar, ou sofreu alguma outra ação — por exemplo, resfriado ou umedecido —, ou foi movido de qualquer modo, no tempo G, tomemos uma parte de B, o motor, e seja ela D — e nada mudaria para o que se pretende demonstrar se D fosse algum outro corpo menor que B. Ora, é manifesto que um corpo menor move um móvel menor em tempo igual — supondo-se, contudo, que no corpo menor haja uma potência menor, o que é necessário afirmar se for um corpo de partes semelhantes; e uma potência menor move, em tempo igual, um móvel menor. Seja, portanto, E o corpo que é alterado ou movido de qualquer modo por D no tempo G, de modo que entendamos o corpo E como parte de todo o infinito A. Mas, como tanto D como B são finitos, e entre quaisquer dois corpos finitos há alguma proporção, tome-se, segundo a proporção que D tem para B, a proporção do corpo E para qualquer corpo finito maior, seja F.

Feita, portanto, essa hipótese, apresenta algumas suposições.

A primeira delas é que um agente alterante igual em grandeza e potência alterará, em tempo igual, um corpo igual.

A segunda é que um corpo alterante menor alterará, em tempo igual, um corpo menor; de tal modo que o corpo movido será menor que o outro corpo movido na mesma proporção que qualquer maior tem para o menor, isto é, segundo a proporção do excesso do corpo motor maior sobre o menor.

Das premissas, portanto, conclui que o infinito não pode ser movido por nenhum finito em tempo algum. Pois algo menor que o infinito será movido, em tempo igual, por um agente menor que o corpo que move o infinito; a saber, E, que é menor que A, será movido por D, que é menor que B, segundo o que foi dito. Ora, aquilo que é proporcional a E, isto é, que está para E na mesma proporção em que B está para D, é algo finito; pois não se pode dizer que o próprio infinito A esteja para E assim como B está para D, porque o infinito não tem proporção alguma com o finito. Supondo, porém, que algum finito esteja para E assim como B está para D, poder-se-á dizer, por permutação dos termos, que, assim como D está para E, B está para esse finito. Mas D move E no tempo G; logo, B move o finito no tempo G. Ora, admitiu-se que, nesse tempo, ele move todo o infinito A. Logo, o finito moverá, no mesmo tempo, o finito e o infinito.

140. Depois, onde diz: Além disso, tampouco o infinito etc., prova que um corpo infinito não move um corpo finito em tempo algum:

primeiro, mostra que não o move em tempo finito;

em segundo lugar, que não o move em tempo infinito, onde diz: Além disso, num tempo infinito etc.

Diz, portanto, primeiro, que tampouco um corpo infinito moverá um corpo finito em tempo algum, a saber, determinado. Pois, se se admitir o contrário, seja A o corpo infinito, B ou BZ o corpo finito que é movido por ele, e G o tempo em que é movido. Seja D alguma parte finita do corpo infinito A; e, como o menor move algo menor em tempo igual, segue-se que o corpo finito D move, no tempo G, um corpo menor que B; seja Z esse corpo menor, que é parte dele. Como, portanto, o todo BZ tem alguma proporção para Z, tome-se E para D assim como o todo BZ está para Z, sendo ambos partes do infinito. Logo, por permutação dos termos, a proporção de D para Z é a mesma que a de E para BZ. Mas D move Z no tempo G; portanto, E moverá BZ no tempo G. Ora, nesse tempo BZ era movido pelo corpo infinito A. Segue-se, portanto, que o infinito e o finito alteram ou movem de qualquer modo, no mesmo tempo, um único e mesmo móvel. Mas isso é impossível: pois acima se supunha que um motor maior move um móvel igual em menos tempo, porque move mais velozmente. Assim, portanto, é impossível que o finito seja movido pelo infinito no tempo G; e o mesmo se segue qualquer que seja o outro tempo finito tomado. Portanto, não se pode indicar nenhum tempo finito em que o infinito mova o finito.

141. Depois, onde diz: Além disso, num tempo infinito etc., mostra que isso tampouco pode ocorrer num tempo infinito. Pois não é possível que, num tempo infinito, algo tenha movido ou tenha sido movido, porque o tempo infinito não tem fim, mas toda ação ou paixão tem fim: pois nada age ou sofre uma ação senão para chegar a algum fim. Resta, portanto, que o infinito não move o finito num tempo infinito.

142. Depois, onde diz: Tampouco pode o infinito etc., prova que o infinito não move o infinito. E diz que o infinito não pode sofrer alguma ação do infinito segundo qualquer espécie de movimento. Caso contrário, seja A o corpo infinito agente, B o corpo infinito paciente, e DG o tempo em que B sofreu a ação de A; seja E uma parte do móvel infinito B. Como, portanto, todo B sofreu a ação de A em todo o tempo DG, é manifesto que E, que é parte dele, não é movido em todo esse tempo; pois é necessário supor que, por um mesmo motor, um móvel menor seja movido em menos tempo: com efeito, quanto mais o móvel é dominado pelo motor, tanto mais velozmente é movido por ele. Suponha-se, portanto, que E, que é menor que B, seja movido por A no tempo D, que é parte de todo o tempo GD. Ora, há alguma proporção de D para GD, pois ambos são finitos; tomemos, então, E como tendo para alguma parte maior desse móvel infinito a mesma proporção que D tem para GD. Assim, portanto, é necessário que esse finito maior que E seja movido por A no tempo GD; pois é preciso supor que, por um mesmo motor, os móveis maior e menor sejam movidos em mais e em menos tempo, de modo que a divisão dos móveis corresponda à proporção dos tempos. Como, portanto, a proporção desse finito para E é como a proporção de todo o tempo GD para D, é necessário dizer, por permutação dos termos, que a proporção de todo o tempo GD para esse móvel finito maior é como a proporção do tempo D para o móvel E. Mas E é movido por A no tempo D; logo, esse finito maior será movido por A no tempo GD; e, assim, no mesmo tempo serão movidos o finito e o infinito, o que é impossível. E o mesmo absurdo se segue qualquer que seja o tempo finito tomado. Assim, portanto, é impossível que o infinito seja movido pelo infinito num tempo finito.

Resta, portanto, que, se for movido, seja movido num tempo infinito. Mas isso é impossível, como se mostrou acima, porque o tempo infinito não tem fim, ao passo que tudo o que se move tem um fim de seu movimento: pois, ainda que todo o movimento do céu não tivesse fim, uma rotação tem fim.

Assim, portanto, é manifesto que o infinito não possui potência ativa nem passiva.

143. Depois, onde diz: Se, portanto etc., assumindo a premissa menor, infere a conclusão, dizendo que todo corpo sensível possui potência ativa ou passiva, ou ambas. Ora, aqui se diz corpo sensível para distingui-lo do corpo matemático; de modo que se chama corpo sensível todo corpo natural que, enquanto tal, é naturalmente apto a mover e a ser movido. Assim, portanto, conclui que é impossível algum corpo sensível ser infinito.

144. Depois, onde diz: Contudo, todos os corpos etc., afasta uma objeção, pois alguém poderia dizer que existe fora do céu algum corpo inteligível que seja infinito. E diz que todos os corpos que estão num lugar são sensíveis. Pois não são corpos matemáticos, porque a esses não cabe um lugar senão metaforicamente, como se diz no livro I Da geração; com efeito, só se busca o lugar por causa do movimento, como se diz no livro IV da Física; ora, só os corpos sensíveis e naturais se movem, pois os matemáticos estão fora do movimento. Assim, portanto, é manifesto que todos os corpos que estão num lugar são sensíveis. E disso conclui que não há corpo infinito fora do céu; antes, mais universalmente, que não há corpo algum fora do céu, nem absolutamente, isto é, um corpo infinito, nem sob certo aspecto — ou até certo limite —, isto é, um corpo finito; pois, como todo corpo é finito ou infinito, segue-se que [...].¹ Assim, portanto, segue-se que, se algum corpo existe fora do céu, finito ou infinito, ele é sensível, porque não há corpo sensível que não esteja num lugar — pois até o céu está de certo modo num lugar, como fica claro no livro IV da Física.

É manifesto, porém, segundo essas palavras, que nenhum corpo inteligível, finito ou infinito, existe fora do céu, porque fora significa lugar, e nada está num lugar senão um corpo sensível. Também é manifesto que nenhum corpo sensível infinito existe fora do céu: pois se mostrou acima que nenhum corpo sensível é infinito. Que, porém, nenhum corpo sensível finito exista fora do céu não parece ser provado aqui, mas suposto; a não ser, talvez, pelo fato de que todo corpo sensível está num lugar, e todos os lugares estão contidos dentro do céu, sendo determinados pelos três movimentos locais apresentados acima, a saber, os que se dão em torno do centro, a partir do centro e em direção ao centro.

Footnotes

1. Nota do tradutor: O texto latino fornecido está corrompido neste ponto, com a sequência sequitur quod ocum. O trecho ausente não foi reconstituído. ↩