Lição 13

Por um argumento da ciência natural e demonstrativo, tomado do movimento local, mostra-se universalmente que nenhum corpo natural pode ser infinito

Que não há, portanto, um corpo infinito fica claro para os que consideram a questão desse modo, pelos argumentos relativos a cada parte.

E também para os que a consideram universalmente, não apenas segundo os argumentos apresentados no que dissemos acerca dos princípios — pois também ali já se determinou universalmente de que modo o infinito existe e de que modo não existe —, mas agora também de outro modo.

Depois disso, deve-se considerar se, embora o corpo do universo não seja infinito, ainda assim ele é tão grande que possa haver vários céus. Pois talvez alguém tenha esta dúvida: assim como está constituído o mundo que nos cerca, nada impediria que também existissem outros, mais de um, embora não infinitos. Primeiro, porém, falemos universalmente do infinito.

É necessário, portanto, que todo corpo seja infinito ou finito; e, se for infinito, que seja inteiramente anomeômero ou homeômero; e, se for anomeômero, que seja constituído de espécies finitas ou infinitas.

Que não pode ser constituído de espécies infinitas é manifesto, se nos for permitido manter as primeiras hipóteses. Pois, sendo finitos os primeiros movimentos, é necessário que também sejam finitas as espécies dos corpos simples. Com efeito, o movimento de um corpo simples é simples; ora, os movimentos simples são finitos; e é necessário que todo corpo natural tenha sempre movimento.

Contudo, se o infinito for constituído de espécies finitas, é necessário que também cada uma de suas partes seja infinita; refiro-me, por exemplo, à água e ao fogo. Mas isso é impossível: pois se mostrou que nem o peso nem a leveza são infinitos.

Além disso, é necessário que também seus lugares sejam infinitos em grandeza; por conseguinte, também os movimentos de todas elas serão infinitos. Isso, porém, é impossível, se admitirmos como verdadeiras as primeiras hipóteses, e que nem aquilo que se move para baixo pode mover-se ao infinito, nem, pela mesma razão, aquilo que se move para cima. Pois é impossível que venha a ser aquilo que não pode ter chegado a ser; e o mesmo se dá quanto à qualidade, à quantidade e ao lugar. Quero dizer: se é impossível ter-se tornado branco, ter chegado a medir um côvado ou estar no Egito, também é impossível vir a ser alguma dessas coisas. Portanto, também é impossível mover-se para onde nenhum corpo que se move pode chegar.

Além disso, mesmo que as partes estejam dispersas, nem por isso deixará de ser possível que, de todas elas, resulte um fogo infinito.

Ora, o corpo possui extensão em todas as direções. Como, então, é possível haver várias coisas dessemelhantes, sendo cada uma delas infinita? Pois cada uma deve ser infinita em todas as direções.

Além disso, tampouco pode ser infinito um todo homeômero. Primeiro, porque não há outro movimento além desses; portanto, terá um deles. Se assim for, porém, acontecerá que o peso ou a leveza sejam infinitos. Tampouco é possível que seja um corpo que se move circularmente: pois é impossível que o infinito se mova circularmente; com efeito, dizer isso em nada difere de dizer que o céu é infinito, e já se mostrou que isso não é possível.

Além disso, o infinito não pode mover-se de modo algum. Pois ou se moverá segundo a natureza, ou por violência. E, se for por violência, terá também um movimento segundo a natureza; por conseguinte, haverá também outro lugar igual a ele, para o qual se move; mas isso é impossível.

124. Depois de mostrar, a respeito de cada um dos corpos naturais, que nenhum deles é infinito, o Filósofo mostra aqui, por um argumento comum, que nenhum corpo natural é infinito: pois a prova que se dá por um termo médio comum produz uma ciência mais perfeita.

Quanto a isso, portanto, faz duas coisas:

primeiro, diz qual é seu propósito;

em segundo lugar, demonstra o que propôs, onde diz: É necessário, portanto, que todo corpo etc.

125. Quanto ao primeiro ponto, faz três coisas.

Primeiro, mostra, como que recapitulando, o que foi dito antes, afirmando que, para os que consideram a questão do modo referido, é manifesto que não há corpo infinito, pelos argumentos relativos a cada parte, isto é, segundo os argumentos próprios de cada uma das partes do universo, a saber, do corpo que se move circularmente e do que se move para cima ou para baixo.

126. Em segundo lugar, onde diz: E também para os que a consideram universalmente etc., mostra o que resta dizer imediatamente. E diz que o mesmo pode ser manifesto se alguém considerar a questão universalmente, isto é, por um termo médio comum. E isso não apenas segundo aqueles argumentos comuns apresentados no livro da Física, onde se tratou dos princípios comuns dos corpos naturais — pois no livro III da Física se determina universalmente de que modo o infinito existe e de que modo não existe: ali se mostrou que o infinito existe em potência, mas não em ato. Agora, porém, deve-se tratar do infinito de outro modo, mostrando universalmente que nenhum corpo sensível pode ser infinito em ato.

127. Em terceiro lugar, onde diz: Depois disso, deve-se considerar etc., mostra o que deve ser tratado imediatamente depois dessas coisas. E diz que, depois de termos demonstrado o que foi dito, nosso propósito será investigar, supondo que todo o corpo do universo não seja infinito, se, contudo, esse corpo inteiro tem tamanha quantidade que dele possam existir vários céus, isto é, vários mundos. Pois talvez alguém possa ter esta dúvida: se é possível que, assim como este mundo está constituído ao nosso redor, também existam outros mundos, mais de um, embora não infinitos. Mas, antes de examinarmos isso, falaremos universalmente do infinito, mostrando por argumentos comuns que nenhum corpo é infinito.

128. Depois, onde diz: É necessário, portanto etc., demonstra o que propôs:

primeiro, por argumentos demonstrativos da ciência natural;

em segundo lugar, por argumentos lógicos, onde diz: De modo mais racional, porém etc.

Chamo de argumentos demonstrativos e da ciência natural aqueles que se tomam dos princípios próprios da ciência natural, cuja consideração versa sobre o movimento e sobre a ação e a paixão, que consistem no movimento, como se diz no livro III da Física.

Primeiro, portanto, mostra que nenhum corpo é infinito, a partir do movimento local, que é o primeiro e o mais comum dos movimentos;

em segundo lugar, universalmente, a partir da ação e da paixão, onde diz: Que, porém, é inteiramente impossível etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas:

primeiro, apresenta algumas divisões;

em segundo lugar, examina cada um de seus membros, onde diz: Que, portanto etc.

129. Apresenta, portanto, primeiro, três divisões.

A primeira delas é que todo corpo necessariamente é finito ou infinito. E, se for finito, temos o que pretendíamos demonstrar; se, porém, for infinito, resta a segunda divisão, a saber, que ou é inteiramente anomeômero, isto é, de partes dessemelhantes, como o corpo de um animal, que se compõe de carne, ossos e nervos; ou é inteiramente homeômero, isto é, de partes semelhantes, como a água, da qual qualquer parte é água. Se, porém, for inteiramente de partes dessemelhantes, resta a terceira divisão: se as espécies das partes desse corpo são finitas ou infinitas em número. Se, portanto, se provar que não são infinitas nem tampouco finitas, e, ainda, que nenhum corpo de partes semelhantes é infinito, estará provado universalmente que nenhum corpo é infinito.

130. Depois, onde diz: Que, portanto etc., examina cada um dos pontos mencionados. E, quanto a isso, faz três coisas:

primeiro, mostra que não é possível serem infinitas as espécies das partes de um corpo de partes dessemelhantes;

em segundo lugar, mostra que não é possível haver um corpo infinito de partes dessemelhantes cujas espécies de partes sejam finitas, onde diz: Contudo, se etc.;

em terceiro lugar, mostra que não é possível haver algum corpo infinito de partes semelhantes, onde diz: Além disso, tampouco um todo [totura] etc.

Diz, portanto, primeiro, que é manifesto não ser possível constituir algum corpo infinito de infinitas espécies de partes, se se permitir manter como verdadeiras as primeiras hipóteses, isto é, as suposições feitas antes, a saber, que existem apenas três espécies de movimentos simples. Pois, se os primeiros movimentos, isto é, os simples, são finitos, é necessário que as espécies dos corpos simples sejam finitas; e isso porque o movimento do próprio corpo simples é simples, como se estabeleceu acima. Ora, acima se disse que os movimentos simples são finitos: pois são três, a saber, o movimento em direção ao centro, o movimento a partir do centro e o movimento em torno do centro. E, sendo finitos os movimentos simples, é necessário que os corpos simples sejam finitos, porque todo corpo natural deve ter um movimento próprio; se, porém, houvesse infinitas espécies de corpos, sendo finitos os movimentos, necessariamente haveria algumas espécies de corpos que não teriam movimentos, o que é impossível.

Assim, portanto, do fato de serem finitos os movimentos simples se prova suficientemente que as espécies dos corpos simples são finitas. Ora, todos os corpos mistos se compõem de corpos simples. Por isso, se houvesse algum todo de partes dessemelhantes, composto de infinitas espécies de corpos mistos, ainda assim seria necessário que as espécies dos primeiros componentes fossem finitas; embora tampouco pareça possível que as misturas de elementos finitos se diversifiquem ao infinito. Contudo, nenhum corpo misto pode ser considerado de partes inteiramente semelhantes; pois, embora suas partes quantitativas sejam semelhantes em espécie, como qualquer parte da pedra é pedra, suas partes essenciais são diversas segundo a espécie: com efeito, a substância de um corpo misto se compõe de corpos simples.

131. Depois, onde diz: Contudo, se etc., mostra que não é possível haver um corpo infinito de partes dessemelhantes cujas espécies de partes sejam finitas. E apresenta quatro argumentos para isso.

O primeiro deles é que, se um corpo infinito de partes dessemelhantes se compusesse de partes finitas em espécie, seria necessário que cada uma de suas partes fosse infinita em grandeza; por exemplo, se algum corpo misto fosse infinito, sendo finitos os elementos, seria necessário que o ar fosse infinito, assim como a água e o fogo. Mas isso é impossível: pois, sendo cada um deles pesado ou leve, seguir-se-ia, segundo o que foi dito, que seu peso ou sua leveza seriam infinitos; ora, mostrou-se que nenhum peso ou leveza pode ser infinito. Logo, não é possível que um corpo infinito de partes dessemelhantes se componha de espécies finitas de partes.

Alguém, porém, pode objetar que desse argumento não se segue que cada uma das partes seja infinita: pois seria possível que o todo fosse infinito, sendo uma parte infinita em grandeza e as outras finitas. Mas isso foi refutado no livro III da Física: pois, se uma parte fosse infinita, consumiria as outras partes finitas pelo excesso de sua potência. Pode-se dizer, contudo, que, mesmo admitindo isso, seguir-se-ia o mesmo absurdo, a saber, que haveria peso ou leveza infinitos; por isso, Aristóteles não se preocupou com esse ponto.

132. Apresenta o segundo argumento onde diz: Além disso, é necessário etc. Pois, se as partes do todo infinito forem infinitas em grandeza, será necessário que também seus lugares sejam infinitos em grandeza, porque os lugares devem ser iguais aos corpos que os ocupam. Ora, o movimento é medido segundo a grandeza do lugar que percorre, como se prova no livro VI da Física. Logo, segue-se que os movimentos de todas essas partes são infinitos. Isso, porém, é impossível, se forem verdadeiras as coisas que supusemos acima, a saber, que algo não pode mover-se para baixo ao infinito, nem tampouco para cima; pois o baixo é determinado, já que é o centro, e, pela mesma razão, o alto é determinado — com efeito, se um dos contrários é determinado, também o outro o é.

E mostra isso também aqui por aquilo que é comum a todos os movimentos. Pois vemos, na mudança segundo a substância, que é impossível vir a ser aquilo que não pode ter chegado a ser; assim, não pode vir a existir um asno racional, porque é impossível que um asno seja tal. E o mesmo se dá quanto à qualidade, isto é, no movimento segundo a qualidade; quanto à quantidade, isto é, no movimento segundo a quantidade; e quanto ao lugar, isto é, no movimento segundo o lugar. Pois, se é impossível que algo negro, como o corvo, tenha se tornado branco, é impossível que se torne branco; e, se é impossível que algo, como a formiga, tenha um côvado, é impossível que se mova para isso; e, se é impossível que algo, por exemplo, o Danúbio, esteja no Egito, é impossível que se mova para lá. A razão disso é que a natureza nada faz em vão; ora, agiria em vão se movesse para aquilo a que é impossível chegar. Assim, portanto, é impossível que algo se mova localmente para onde não pode chegar. Ora, não é possível percorrer um lugar infinito. Se, portanto, os lugares fossem infinitos, não haveria movimento algum. Como isso é impossível, não pode ser que as partes de um corpo infinito de partes dessemelhantes sejam infinitas em grandeza.

133. Apresenta o terceiro argumento onde diz: Além disso, mesmo que as partes estejam dispersas etc. Pois alguém poderia dizer que não existe um único contínuo infinito, mas que existem infinitas partes dispersas, isto é, separadas e não contínuas; assim como Demócrito admitiu infinitos corpos indivisíveis, e Anaxágoras admitiu infinitas partes semelhantes. Mas ele diz que dessa posição não deixa de se seguir um absurdo: pois, se houver infinitas partes de fogo não contínuas, nada impede que todas elas se unam e que, assim, de todas resulte um único fogo infinito.

134. Apresenta o quarto argumento onde diz: Ora, o corpo etc. Pois, quando se diz que algo é infinito, é necessário tomar o infinito segundo sua noção própria; por exemplo, se dissermos que uma linha é infinita, entendemos que ela é infinita em comprimento; se, porém, dissermos que uma superfície é infinita, entendemos que ela é infinita em comprimento e largura. Ora, o corpo se estende em todas as direções, porque possui todas as dimensões, como se disse acima. Assim, se um corpo for dito infinito, é necessário que seja infinito em todas as direções; e, desse modo, em direção alguma haverá algo fora dele. Portanto, não é possível que num corpo infinito haja várias coisas dessemelhantes, cada uma das quais seja infinita, porque não é possível haver vários infinitos, segundo o que foi dito.

135. Depois, onde diz: Além disso, tampouco um todo [totura] etc., mostra que um corpo infinito não pode ser de partes semelhantes; e isso por dois argumentos.

O primeiro deles é que todo corpo natural deve ter algum movimento local; ora, não há outro movimento além dos mencionados acima, dos quais um é em torno do centro, outro a partir do centro e o terceiro em direção ao centro. Segue-se, portanto, que terá um desses movimentos. Mas isso é impossível: pois, se se mover para cima ou para baixo, será pesado ou leve; e assim acontecerá que o peso e a leveza sejam infinitos, o que é impossível segundo o que foi dito. De modo semelhante, tampouco é possível que se mova circularmente, porque é impossível que o infinito gire: pois dizer isso em nada difere de dizer que o céu é infinito, o que é impossível, como se mostrou acima. Portanto, não pode ser homeômero todo o corpo infinito.

136. Apresenta o segundo argumento onde diz: Além disso, o infinito não pode mover-se de modo algum etc.; ele se segue da noção comum do movimento local. Pois, se houver um corpo infinito de partes semelhantes, segue-se que não poderá mover-se de modo algum. Com efeito, se se move, ou se moverá segundo a natureza, ou por violência. Se, porém, tiver algum movimento violento, segue-se que também terá algum movimento natural, porque o movimento violento é contrário ao movimento natural, como se estabeleceu acima. E, se tiver algum movimento natural, segue-se que também haverá algum lugar igual a ele, para o qual se move naturalmente; pois o movimento natural pertence àquilo que se dirige ao seu lugar próprio. Isso, porém, é impossível, porque se seguiria que existem dois lugares corpóreos infinitos, o que é tão impossível quanto existirem dois corpos infinitos; pois, assim como o corpo infinito é infinito em todas as direções, também o é o lugar infinito. Portanto, não é possível que um corpo infinito se mova. Se, pois, todo corpo natural se move, segue-se que nenhum corpo natural é infinito. Deve-se observar, contudo, que esse argumento só se aplica ao movimento retilíneo; pois aquilo que se move circularmente não muda de lugar como um todo quanto ao sujeito, mas apenas quanto à razão, como se prova no livro VI da Física. Que um corpo infinito não possa mover-se circularmente, porém, já se demonstrou acima de muitos modos.