Lição 15

Mostra-se por argumentos lógicos que nenhum corpo é infinito

Também se pode tentar demonstrá-lo de modo mais racional, assim. Com efeito, não é possível que o infinito, sendo homeômero, se mova circularmente: pois o infinito não tem centro, enquanto aquilo que se move circularmente se move em torno de um centro. Tampouco é possível que o infinito se desloque em linha reta: pois seria necessário haver outro lugar igualmente infinito, para o qual se deslocasse segundo a natureza, e outro igualmente grande, para o qual se deslocasse contra a natureza.

Além disso, quer possua por natureza o movimento retilíneo, quer se mova por violência, de ambos os modos será necessário que a potência motora seja infinita: pois a potência infinita pertence ao infinito, e a potência do infinito é infinita. Por isso, também o motor será infinito: nos tratados sobre o movimento encontra-se o argumento de que nenhum dos seres finitos possui potência infinita, nem dos infinitos, potência finita. Se, portanto, pode mover-se segundo a natureza e contra a natureza, haverá dois infinitos: aquilo que move desse modo e aquilo que é movido.

Além disso, aquilo que move o infinito é alguma coisa. Se é ele próprio que move a si mesmo, será animado. Mas como é possível que um animal seja infinito? Se, porém, o motor é alguma outra coisa, haverá dois infinitos, o motor e o movido, diferentes quanto à forma e à potência.

Se, porém, o todo não é contínuo, mas, como dizem Demócrito e Leucipo, está dividido pelo vazio, é necessário que o movimento de todos seja um só. Com efeito, distinguem-se pelas figuras, mas eles dizem que a natureza de todos é uma só, como se cada um fosse uma porção separada de ouro. É necessário, como dizemos, que o movimento desses corpos seja o mesmo: pois toda a terra se desloca para onde se desloca um torrão, e o fogo inteiro e uma centelha se deslocam para o mesmo lugar. Por isso, nenhum corpo será leve em sentido absoluto, se todos possuem peso; se, porém, possuem leveza, nenhum será pesado.

Além disso, se possui peso ou leveza, haverá algum extremo ou centro do todo. Isso, porém, é impossível, sendo ele infinito.

E, de modo geral, onde não há centro nem extremo, nem uma parte no alto e outra embaixo, tampouco haverá lugar para o deslocamento dos corpos. Não havendo esse lugar, não haverá movimento: pois é necessário mover-se segundo a natureza ou fora da ordem natural, e esses movimentos são determinados pelos lugares próprios e alheios.

Além disso, se o lugar em que algo permanece ou para o qual se desloca fora da ordem natural é necessariamente o lugar natural de alguma outra coisa — e isso é digno de crédito pela indução —, é necessário, portanto, que nem todos possuam peso ou leveza, mas que uns possuam e outros não.

Que, portanto, não há absolutamente nenhum corpo infinito fica manifesto por essas considerações.

145. Depois de o Filósofo ter mostrado universalmente que não há corpo infinito por argumentos físicos, isto é, tomados dos princípios próprios da ciência natural, mostra aqui o mesmo por argumentos lógicos, isto é, tomados de alguns princípios mais comuns, ou de algumas proposições prováveis e não necessárias. E é isso o que diz: pode-se, isto é, é possível, tentar demonstrar o que se propõe de modo mais racional, isto é, mais pela via lógica, assim, isto é, segundo os argumentos seguintes. Por isso, outra versão é mais clara, ao dizer: também se pode argumentar de modo mais lógico, assim.

Primeiro, mostra o que se propõe acerca do corpo infinito contínuo;

segundo, acerca do infinito não contínuo, onde diz: Se, porém, o todo não é contínuo etc.

146. Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas.

Primeiro, mostra que um corpo infinito constituído de partes semelhantes não pode mover-se circularmente. Prova-o pelo fato de que o infinito não tem centro algum, assim como não tem extremo; ora, o movimento circular se dá em torno de um centro, como se estabeleceu acima; logo etc.

147. Segundo, mostra por três argumentos que não é possível que tal corpo infinito se mova por movimento retilíneo. O primeiro deles é o seguinte. Todo corpo que se move por movimento retilíneo pode mover-se naturalmente e por violência. Aquilo que se move por violência tem algum lugar para o qual se move violentamente; e tudo o que se move naturalmente tem algum lugar para o qual se move naturalmente. Ora, todo lugar é igual àquilo que nele se encontra. Assim, portanto, seguirá que há dois lugares tão grandes quanto o corpo infinito, para um dos quais ele se move violentamente, e para o outro, naturalmente. Isso, porém, é impossível, a saber, que haja dois lugares infinitos, assim como é impossível haver dois corpos infinitos, conforme se estabeleceu acima.

Resta, portanto, que nenhum corpo natural seja infinito. Ambos os argumentos são chamados lógicos porque procedem daquilo que cabe ao corpo infinito enquanto infinito, quer seja matemático, quer natural: a saber, não ter centro e não ter fora de si algo que lhe seja igual. Acima, porém, apresentou algumas considerações semelhantes, mas não como argumentos principais, e sim como proposições assumidas para esclarecer outros.

148. Apresenta o segundo argumento onde diz: Além disso, quer possua por natureza etc.; e é o seguinte. Quer se diga que o corpo infinito se move por movimento retilíneo naturalmente, quer por violência, de ambos os modos é preciso dizer que há uma potência que move o corpo infinito: pois se mostrou nos livros VII e VIII da Física que tudo o que é movido é movido por outro, não apenas entre as coisas que se movem por violência, nas quais isso é mais manifesto, mas também entre as que se movem naturalmente, como os corpos pesados e leves, que são movidos pelo gerador ou pelo que remove o impedimento. Ora, como o mais forte não é movido pelo mais fraco, é impossível que o infinito, cuja potência é infinita, seja movido por uma potência finita do motor; resta, portanto, que a potência do motor deve ser infinita. É manifesto, porém, que, se a potência é infinita, será de uma coisa infinita; e, inversamente, se o corpo é infinito, é necessário que sua potência seja infinita.

Se, portanto, há um corpo infinito que é movido, é necessário que o corpo motor também seja infinito. Com efeito, provou-se nos tratados sobre o movimento, isto é, no livro VIII da Física, que nenhum dos seres finitos possui potência infinita, nem algum dos infinitos possui potência finita. Assim, portanto, fica claro que, se há um corpo infinito que se move por movimento retilíneo, é necessário que seja movido por um corpo infinito. Se, portanto, supusermos que esse corpo infinito pode mover-se tanto segundo a natureza como fora da ordem natural, de modo semelhante ocorrerá, em ambos os movimentos, que haja dois infinitos: aquilo que move desse modo, isto é, naturalmente ou violentamente, e aquilo que é movido. Isso, porém, é impossível, a saber, que haja dois corpos infinitos, como se mostrou acima. Logo, não é possível haver um corpo infinito que se mova por movimento retilíneo. Esse argumento também é lógico, porque procede de uma propriedade comum do corpo infinito, a saber, não ter fora de si outro corpo igual.

Desse argumento, porém, pode-se concluir não apenas que há dois infinitos, mas vários. Pois, se o corpo infinito se move naturalmente, o corpo que o move naturalmente será infinito; e, como ele pode mover-se violentamente, o corpo que o move violentamente será infinito; e assim haverá três infinitos. Além disso, como o movimento que é violento para um corpo é natural para outro, como se disse acima, seguirá também que há outro corpo infinito, que naturalmente se move desse modo por uma potência infinita.

149. Apresenta o terceiro argumento onde diz: Além disso, aquilo que move etc. Esse argumento é introduzido para afastar certa objeção ao argumento anterior. Com efeito, alguém poderia dizer que o corpo infinito se move naturalmente, não por outro, mas por si mesmo, como se diz que os animais movem a si mesmos; e assim não se seguiria que há dois corpos infinitos, como concluía o argumento anterior. Por isso, propõe que, se há um corpo infinito, é necessário dizer que aquilo que o move é alguma outra coisa; pois, se movesse a si mesmo, seria animado, já que é próprio dos animais mover a si mesmos. Se, portanto, o corpo infinito move a si mesmo, seguirá que é um animal infinito. Isso, porém, não parece possível, porque todo animal tem figura determinada e proporção determinada das partes em relação ao todo, o que não convém ao infinito. Assim, portanto, não se pode dizer que o infinito mova a si mesmo. Se, porém, se disser que alguma outra coisa o move, seguirá que há dois infinitos, a saber, o motor e o movido. E disso segue que diferem quanto à espécie e à potência, porque o motor está para o móvel como o ato para a potência. Isso, porém, é impossível, como se disse antes.

150. Depois, onde diz: Se, porém, o todo não é contínuo etc., mostra que não há um infinito não contínuo, mas dividido pela interposição do vazio, como sustentaram Demócrito e Leucipo. E mostra isso por três argumentos.

Quanto ao primeiro deles, diz que, se o infinito não é um único todo contínuo, mas, como dizem Demócrito e Leucipo, está dividido por um vazio intermediário — pois sustentavam que os corpos indivisíveis não podem unir-se uns aos outros senão mediante o vazio —, segundo a opinião deles segue que necessariamente o movimento de todos é um só. Com efeito, diziam que aqueles infinitos corpos indivisíveis são distintos, isto é, diferenciados uns dos outros, somente pelas figuras, enquanto um deles é piramidal, outro esférico, outro cúbico, e assim por diante; e, contudo, dizem que a natureza de todos é uma só, como se alguém dissesse que cada um deles, separado por si, é da natureza do ouro. Ora, se a natureza deles é uma só, é necessário que seu movimento seja um só e o mesmo, apesar de serem partes mínimas dos corpos; pois o movimento do todo e da parte é o mesmo, como o de toda a terra e o de um torrão, isto é, de uma pequena parte, e o de todo o fogo e o de uma centelha. Se, portanto, todos são da mesma natureza e têm o mesmo movimento, ou todos se movem para baixo, por possuírem peso, e assim nenhum corpo será leve em sentido absoluto, uma vez que se diz que todos os corpos são compostos deles; ou todos se movem para cima, por possuírem leveza, e assim nenhum corpo será pesado; o que é impossível.

151. Apresenta o segundo argumento onde diz: Além disso, se possui peso etc.; e é o seguinte. Todo corpo pesado se move para o centro, e todo corpo leve se move para o extremo. Se, portanto, algum ou qualquer um dos referidos corpos indivisíveis possuísse peso ou leveza, seguiria que todo o espaço constituído pelos corpos indivisíveis e pelos vazios intermediários teria algum extremo ou centro. Isso, porém, é impossível, uma vez que todo esse espaço é infinito. Resta, portanto, que essa posição é impossível.

152. E, como esse argumento serve para refutar o infinito, de qualquer modo que se suponha o infinito, quer como contínuo, quer como não contínuo, apresenta por isso esse mesmo argumento de modo mais universal, ao acrescentar: E, de modo geral etc. E diz que podemos afirmar universalmente que, onde não há centro nem extremo, não há o alto, que é o extremo, nem o baixo, que é o centro. Eliminados estes, não haverá lugar para o qual os corpos se desloquem por movimento retilíneo, pois se deslocam para cima ou para baixo. Eliminado o lugar, porém, não haverá movimento algum, porque tudo o que se move necessariamente se move segundo a natureza ou contra a natureza, o que se determina pelos lugares próprios e alheios: pois chamam-se naturais os movimentos pelos quais os corpos se movem para seus lugares próprios, e violentos os movimentos pelos quais se movem para lugares alheios. Ora, é impossível que se suprima o movimento dos corpos; logo, é impossível admitir o infinito.

153. Apresenta o terceiro argumento onde diz: Além disso, se o lugar em que etc. E diz que o lugar para o qual algo se move contra a natureza, ou no qual repousa contra a natureza, é necessariamente o lugar natural de alguma outra coisa, para o qual ela se move naturalmente e no qual repousa naturalmente. E isso se torna digno de crédito pela indução: pois a terra se move para cima contra a natureza, e o fogo, segundo a natureza; e, inversamente, o fogo se move para baixo contra a natureza, e a terra, segundo a natureza. Ora, vemos que algumas coisas se movem para baixo e outras para cima. Se, porém, aquelas que se movem para cima o fazem contra a natureza, será preciso dizer que há outras que se movem para cima segundo a natureza; e, de modo semelhante, se se supõe que aquelas que se movem para baixo o fazem contra a natureza, é necessário admitir outras que se movem para baixo segundo a natureza. Por isso, nem todas possuem peso, nem todas possuem leveza, como sustentava a posição referida; mas possuem peso aquelas que se movem naturalmente para baixo, e não o possuem aquelas que se movem naturalmente para cima.

Por fim, ao recapitular, conclui que fica manifesto, pelo que foi dito, que não há absolutamente nenhum corpo infinito, nem um infinito contínuo, nem um infinito dividido pela interposição do vazio. Esses últimos argumentos são chamados lógicos porque procedem de certas proposições prováveis, ainda não plenamente provadas.