Lição 11

Outros três argumentos para provar que o corpo que se move circularmente não pode ser infinito

Além disso, assim como é impossível ser infinita uma linha que tem um limite, a não ser que se prolongue infinitamente na outra direção de seu comprimento, o mesmo vale para a superfície que tem um limite. Quando, porém, é delimitada por todos os lados, de modo algum pode ser infinita, como um quadrado, um círculo ou uma esfera infinitos, assim como tampouco uma grandeza de um pé pode ser infinita. Se, portanto, nem a esfera, nem o quadrado, nem o círculo são infinitos, e, não existindo círculo, tampouco haverá movimento circular, de modo semelhante, não existindo círculo infinito, tampouco o movimento circular será infinito: se o círculo não é infinito, um corpo infinito não se moverá circularmente.

Além disso, seja G o centro, AB uma linha infinita, E uma linha infinita perpendicular a ela, e DG uma linha em movimento: esta nunca se desprenderá de E, mas sempre estará em relação a ela como GE, pois a corta em Z. Logo, a linha infinita não completa o círculo.

Além disso, se o céu é infinito e se move circularmente em tempo finito, o infinito terá sido percorrido: pois haverá um céu infinito em repouso e outro, igual a ele, que se move nele. Portanto, se, sendo infinito, completou uma rotação, percorreu em tempo finito um infinito igual a si mesmo. Mas isso era impossível.

Também se pode dizer, inversamente, que, se é finito o tempo em que completou uma rotação, a grandeza percorrida deve ser finita. Ora, percorreu uma grandeza igual a si mesmo; logo, ele próprio também é finito. É manifesto, portanto, que aquilo que se move circularmente não é indeterminado nem infinito, mas tem um limite.

106. Depois dos três argumentos para provar que o corpo que se move circularmente não pode ser infinito, apresenta aqui o quarto, que é o seguinte. É impossível ser infinita uma linha que tem algum limite, a não ser que tenha um limite de um lado e seja infinita do outro. O mesmo ocorre com a superfície: se tem um limite de um lado, não pode ser infinita desse lado. Mas, quando é delimitada por todos os lados, de modo algum pode ser infinita, como fica claro que não pode haver um tetrágono, isto é, um quadrado, infinito, nem um círculo, que é uma figura de superfície, nem uma esfera, que é uma figura corpórea. Pois esses são nomes de figuras, e figura é aquilo que é compreendido por um ou mais limites. Assim, fica claro que nenhuma superfície dotada de figura é infinita. Portanto, se nem a esfera, nem o quadrado, nem o círculo são infinitos, é manifesto que não pode haver movimento circular infinito. Pois, assim como, se não há círculo, não pode haver movimento circular, também, se não há círculo infinito, não pode haver movimento circular infinito. Mas, se um corpo infinito se mover circularmente, o movimento circular deverá ser infinito; logo, não é possível que um corpo infinito se mova circularmente.

107. Apresenta o quinto argumento onde diz: Além disso, seja G etc., que é o seguinte. Suponha-se que G seja o centro de um corpo infinito que se move circularmente; trace-se por esse centro uma linha infinita em ambas as direções, a linha AB; trace-se outra linha que não passe pelo centro e forme ângulos retos com a linha BA, precisamente no ponto E, e seja também essa linha infinita em ambas as direções. Essas duas linhas permaneçam imóveis, como que concebidas no espaço em que o corpo infinito se move circularmente. Haja também uma terceira linha que parte do centro, a linha DG, infinita do lado de D — pois do lado de G deve ser finita —; essa linha se mova pelo movimento do corpo, como traçada nele. Como, portanto, a linha E é infinita, a linha DG nunca se desprenderá, isto é, se separará dela, porque não pode percorrê-la, sendo ela infinita; mas sempre estará em relação a ela como GE, isto é, sempre tocará ou cortará a linha E, assim como a cortava no princípio a partir do qual começou a mover-se, por exemplo, quando a linha GD se sobrepunha à linha BA e cortava perpendicularmente a linha E no ponto E. Pois, afastando-se dessa posição, cortará a linha E no ponto Z, e assim a cortará sempre em um ponto diferente; nunca, porém, poderá separar-se totalmente dela. Ora, é impossível completar o movimento circular sem que a linha GD deixe a linha E, porque, antes de completar o movimento circular, a linha GD deverá percorrer a parte do círculo que está do lado oposto à linha E. Fica claro, portanto, que uma linha infinita não pode de modo algum percorrer o círculo de maneira que se complete todo o movimento circular. Segue-se, assim, que um corpo infinito não pode mover-se circularmente.

108. Apresenta o sexto argumento onde diz: Além disso, se o céu etc. E formula esse argumento de dois modos:

primeiro, por redução ao impossível, da seguinte maneira. Seja o céu infinito, como tu supões. Ora, é manifesto pelos sentidos que se move inteiramente em círculo em tempo finito, pois vemos que sua rotação se completa em vinte e quatro horas. Disso, portanto, seguir-se-á que o infinito foi percorrido em tempo finito. Isso porque é necessário imaginar algum espaço igual ao céu, no qual o céu se move. Ora, imaginamos esse espaço em repouso; assim, será necessário que haja certo céu infinito em repouso, isto é, o próprio espaço em que o céu se move, e que haja o corpo do céu que se move nesse espaço, igual ao espaço mencionado, porque o corpo deve ser igual ao espaço em que está. Se, portanto, o céu, sendo infinito, se moveu circularmente em tempo finito, segue-se que percorreu o infinito em tempo finito. Isso, porém, é impossível, a saber, percorrer o infinito em tempo finito, como se provou no livro VI da Física. É impossível, portanto, que um corpo infinito se mova circularmente.

109. Em segundo lugar, onde diz: Também se pode dizer, inversamente etc., formula o argumento em sentido inverso, para que seja uma prova direta. E diz que podemos afirmar, inversamente, que, sendo finito o tempo em que o céu completou uma rotação, como fica claro pelos sentidos, segue-se que a grandeza percorrida é finita. Ora, é manifesto que o espaço percorrido é igual ao próprio corpo que o percorre. Segue-se, portanto, que o corpo que se move circularmente é finito.

Assim, ao concluir, afirma ser manifesto que o corpo que se move circularmente não é indeterminado, isto é, desprovido de limite, como algo sem figura; por conseguinte, não é infinito, mas tem um limite.