Lição 9

Razão pela qual, depois do que foi exposto, deve-se investigar a infinitude do mundo e em que ordem se deve proceder — primeiro argumento para provar que é impossível o corpo que se move circularmente ser infinito em grandeza

Como essas coisas são manifestas, devemos também ocupar-nos das restantes. E, primeiro, se existe um corpo infinito, como julgou a maioria dos filósofos antigos, ou se isso é algo impossível.

Com efeito, que as coisas sejam deste ou daquele modo faz uma diferença que não é pequena, mas total e decisiva para toda a investigação da verdade. Pois isso foi, e será, o princípio de quase todas as controvérsias entre os que afirmam algo sobre a natureza inteira.

Com efeito, quem se afasta um pouco da verdade, ao prosseguir, acaba dez mil vezes mais distante; por exemplo, se alguém afirma existir uma grandeza mínima: pois, ao introduzir assim um mínimo, destruirá as maiores proposições dos matemáticos. A causa disso é que o princípio é maior em potência do que em grandeza; por isso, o que é pequeno no princípio torna-se muito grande no fim. Ora, o infinito tem a potência de um princípio, e a maior potência quanto à quantidade. Portanto, não há inconveniente nem é contrário à razão que seja extraordinária a diferença decorrente da suposição de que existe algum corpo infinito. Por isso, devemos tratar dele, retomando desde o princípio.

É necessário, portanto, que todo corpo seja simples ou composto; logo, também o infinito será simples ou composto. Além disso, é evidente que, sendo finitos os corpos simples, o composto deve ser finito: pois aquilo que é composto de coisas finitas em número e em grandeza é finito em número e em grandeza, já que sua grandeza corresponde à das coisas de que é composto. Resta, portanto, ver se é possível que algum dos corpos simples seja infinito em grandeza ou se isso é impossível. Começando por argumentar acerca do primeiro dos corpos, ocupemo-nos depois também dos restantes.

Que todo corpo que gira deve ser finito fica claro pelo que se segue.

Pois, se o corpo que gira é infinito, serão infinitas as linhas que partem do centro. Ora, a distância entre linhas infinitas é infinita: chamo infinita a distância entre linhas para além da qual não se pode tomar nenhuma grandeza que toque essas linhas. Essa distância deve, portanto, ser infinita: pois a distância entre linhas finitas será sempre finita; além disso, sempre se pode tomar uma distância maior que a dada. Portanto, assim como dizemos que o número é infinito porque não há um número máximo, o mesmo argumento vale para a distância. Se, pois, não é possível percorrer o infinito, e, sendo o corpo infinito, a distância deve ser infinita, não será possível mover-se circularmente.

Vemos, porém, que o céu gira; e determinamos pela razão que o movimento circular pertence a algum corpo.

94. Depois de mostrar a perfeição do universo e de quais partes sua perfeição se constitui, o Filósofo começa aqui a investigar sua infinitude; pois, como se diz no livro III da Física, alguns atribuíram ao infinito a razão de perfeito. Ora, algo pode ser chamado infinito de três modos: um, segundo a grandeza; outro, segundo o número; o terceiro, segundo a duração.

Primeiro, portanto, investiga se o universo é infinito em grandeza;

em segundo lugar, se é infinito em multiplicidade, isto é, se há somente um mundo ou se há infinitos ou vários, onde diz: Como, porém, tampouco há vários etc.;

em terceiro lugar, se é infinito em duração, como algo que existe sempre, onde diz: Determinadas essas coisas etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas:

primeiro, diz, à maneira de prólogo, qual é seu propósito;

em segundo lugar, desenvolve o que se propôs, onde diz: Que todo corpo que gira deve ser finito etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz três coisas:

primeiro, diz qual é seu propósito;

em segundo lugar, apresenta a razão de seu propósito, onde diz: Com efeito, que as coisas sejam deste ou daquele modo etc.;

em terceiro lugar, determina o modo de proceder, onde diz: É necessário, portanto etc.

95. Diz, portanto, primeiro, que, como é manifesto o que foi exposto — que não há movimento contrário ao movimento circular, e as outras coisas que foram ditas —, devemos agora ocupar-nos do que resta. E, primeiro, deve-se investigar se há algum corpo infinito em ato quanto à grandeza, como julgou a maioria dos filósofos antigos — isto é, todos os que admitiram um único princípio material, como o fogo, o ar, a água ou algum intermediário entre eles —; ou se, pelo contrário, é impossível existir algum corpo infinito em ato, como se provou no livro III da Física, supondo-se, porém, segundo a opinião de outros, que não há nenhum corpo além dos quatro elementos. Mas, como já provou que existe algum corpo além dos quatro elementos, retoma essa consideração para que a investigação da verdade seja mais universal.

96. Em seguida, onde diz: Com efeito, que as coisas sejam deste ou daquele modo etc., apresenta a razão de seu propósito a partir da diversidade que decorre da posição mencionada.

Primeiro, apresenta essa diversidade que se segue. E diz que não faz pouca diferença para a investigação da verdade na filosofia natural que as coisas sejam deste ou daquele modo, isto é, que exista ou não algum corpo infinito em grandeza; antes, isso introduz uma diferença acerca do todo, isto é, do universo inteiro, e acerca de toda a consideração da natureza. Com efeito, o que foi dito constituiu, no passado, e constituirá, no futuro, o princípio de quase todas as controvérsias entre os que afirmaram algo acerca de toda a natureza das coisas. Pois aqueles que admitiram um único princípio infinito sustentaram que as outras coisas se produzem como que por separação daquele princípio; assim, em razão da infinitude daquele princípio, disseram que a geração das coisas não cessa, como se alguém dissesse que de uma massa infinita podem ser feitos pães ao infinito. Aqueles, porém, que admitiram princípios finitos disseram que as coisas se produzem ao infinito pela reunião e separação alternadas dos elementos.

97. Em seguida, onde diz: Com efeito, quem se afasta um pouco etc., apresenta a causa pela qual disso decorre tamanha diversidade: porque quem se afasta um pouco da verdade acerca do princípio, ao avançar para as consequências, fica dez mil vezes mais distante da verdade. Isso ocorre porque tudo o que se segue depende de seus princípios. Isso aparece sobretudo quando se erra o caminho: pois quem se afasta um pouco do caminho reto, ao prosseguir, acaba muito distante. E apresenta um exemplo do que foi dito naqueles que admitiram alguma grandeza mínima, como Demócrito, que admitiu corpos indivisíveis: pois quem assim introduz algo mínimo na quantidade destrói as maiores proposições dos matemáticos, como a de que uma linha dada pode ser dividida em duas metades. A causa disso é que o princípio, embora seja pequeno em grandeza, é grande em potência, assim como de uma pequena semente se produz uma grande árvore. Daí que aquilo que é pequeno no princípio se multiplique no fim, porque alcança tudo aquilo a que se estende a potência do princípio, seja ele verdadeiro ou falso. Ora, o infinito tem a razão de princípio — pois todos os que falaram do infinito admitiram que o infinito é princípio, como se disse no livro III da Física —; além disso, tem a máxima potência quanto à quantidade, porque excede toda quantidade dada. Portanto, se um princípio mínimo em quantidade produz grande diferença nas consequências, muito mais o infinito, que excede não somente quanto à potência de princípio, mas também quanto à quantidade. Por isso, não há inconveniente nem é contrário à razão que da suposição de que algum corpo é infinito decorra uma diferença extraordinária na ciência natural. Por isso, deve-se tratar disso, retomando nossa consideração a partir do princípio estabelecido acima, acerca da diferença entre corpos simples e compostos.

98. Em seguida, onde diz: É necessário, portanto etc., mostra em que ordem se deve proceder. E diz que todo corpo deve pertencer ou ao número dos corpos simples ou ao dos corpos compostos; por isso, também o corpo infinito deve ser simples ou composto. Além disso, é manifesto que, se os corpos simples forem finitos em multiplicidade e em grandeza, o composto deve ser finito tanto em multiplicidade como em grandeza: pois a quantidade do corpo composto é igual à quantidade dos corpos simples de que é composto. Ora, mostrou-se acima que os corpos simples são finitos em multiplicidade, porque não há nenhum corpo além dos mencionados. Resta, portanto, ver se algum dos corpos simples é infinito em grandeza ou se isso é impossível. E mostraremos isso argumentando primeiro acerca do primeiro dos corpos, isto é, daquele que se move circularmente; depois, ocuparemo-nos dos restantes, que se movem com movimento retilíneo.

99. Em seguida, onde diz: Que todo corpo que gira etc., mostra que não há corpo infinito:

primeiro, por argumentos próprios acerca de cada um dos corpos;

em segundo lugar, por três argumentos comuns acerca de todos, onde diz: Que, portanto, não há corpo infinito etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas:

primeiro, demonstra o que se propôs no caso do corpo que se move circularmente;

em segundo lugar, no caso dos corpos que se movem com movimento retilíneo, onde diz: Mas tampouco o que se dirige ao centro etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas.

Primeiro, apresenta o que pretende; e diz que, pelo que será dito, é manifesto que todo corpo que se move circularmente deve ser finito, pois esse é o primeiro dos corpos.

100. Em seguida, onde diz: Pois, se o corpo que gira é infinito etc., prova o que se propôs por seis argumentos:

o primeiro é o seguinte. Se algum corpo é infinito, não pode mover-se circularmente; mas o primeiro corpo se move circularmente; logo, não é infinito.

Primeiro, portanto, prova a proposição condicional do seguinte modo: se o corpo que se move circularmente é infinito, as linhas retas que partem de seu centro devem ser infinitas, pois se estendem até onde se estende a grandeza do corpo. Ora, a distância entre linhas infinitas é infinita. Alguém, porém, poderia dizer que, mesmo havendo linhas infinitas que partem do centro, existe entre elas alguma distância finita: pois toda distância é medida segundo uma linha reta, e pode-se traçar alguma linha finita entre as duas linhas mencionadas, por exemplo, nas proximidades do centro. Mas é manifesto que, para além dessa linha, poderá ser traçada outra linha reta maior entre aquelas linhas de que falávamos primeiro. Por isso, diz que não fala da distância medida por tais linhas; mas chama infinita àquela distância medida por uma linha para além da qual não se pode tomar nenhuma outra linha maior que toque ambas as primeiras linhas. E prova de dois modos que tal distância é infinita.

Primeiro, porque toda distância finita desse tipo se encontra entre linhas finitas que partem do centro: pois os termos das linhas que partem do centro devem ser os mesmos da linha finita que mede a distância extrema entre elas.

Em segundo lugar, prova o mesmo pelo fato de que, dada qualquer distância medida entre duas linhas que partem do centro, pode-se tomar outra maior, assim como, dado qualquer número, pode-se tomar outro maior; por isso, assim como há infinito nos números, também há infinito em tal distância. A partir disso, argumenta assim: não se pode percorrer o infinito, como se provou no livro VI da Física; mas, se o corpo for infinito, a distância entre as linhas que partem do centro deverá ser infinita, como se provou; ora, para que se dê o movimento circular, é necessário que uma linha que parte do centro chegue à posição de outra; assim, portanto, nunca seria possível que algo se movesse circularmente.

101. Em segundo lugar, onde diz: Vemos, porém, que o céu etc., prova de dois modos a negação do consequente:

primeiro, porque vemos pelos sentidos que o céu se move circularmente;

em segundo lugar, porque acima se provou pela razão que o movimento circular pertence a algum corpo.

Resta, portanto, que é impossível ser infinito o corpo que se move circularmente.