Lição 8

Refutação do outro erro, mostrando que não é possível demonstrar circularmente

É manifesto também que é impossível demonstrar circularmente sem mais.

Se a demonstração deve proceder verdadeiramente de coisas anteriores e mais conhecidas, é impossível que as mesmas coisas sejam, ao mesmo tempo, anteriores e posteriores a si mesmas, a não ser de modos diferentes: umas em relação a nós, outras sem mais. É precisamente desse modo que a indução torna algo conhecido. Se, porém, assim for, o conhecimento científico sem mais não terá sido bem definido, mas deverá ser entendido de dois modos; ou então a outra demonstração, que procede do que é mais conhecido para nós, não será demonstração sem mais.

Aos que dizem que há demonstração circular acontece não somente o que acabamos de dizer, mas também não dizerem nada além de que isto é se isto é. Desse modo, porém, é fácil demonstrar tudo.

É manifesto que isso acontece ao se tomarem três termos; pois não faz diferença dizer que o retorno se dá por muitos ou por poucos termos, nem por poucos ou por dois.

Com efeito, se, sendo A, necessariamente é B, e, sendo este, é C, então, sendo A, necessariamente será C.

Se, portanto, sendo A, é necessário que seja B, e, sendo este, é A — pois nisso consistia o círculo —, ponha-se A no lugar de C. Assim, dizer que, sendo B, é A equivale a dizer que é C; e disso resulta que, sendo A, é C. Mas C é o mesmo que A; de modo que os que dizem haver demonstração circular acabam por não dizer nada além de que, sendo A, é A. Desse modo, porém, é fácil demonstrar tudo.

Mas nem mesmo isso é possível, a não ser nas coisas que se seguem reciprocamente, como os próprios.

Com efeito, demonstrou-se que, posto um só elemento, de modo algum é necessário que haja outro; por um só elemento, entendo não apenas um único termo, mas também uma única proposição. É possível, porém, a partir de pelo menos duas proposições primeiras; assim é possível silogizar.

Se, portanto, A pertence a B e a C, e estes pertencem um ao outro e a A, é possível demonstrar reciprocamente, na primeira figura, tudo o que se procura, como foi mostrado nos tratados sobre o silogismo.

Mostrou-se, porém, que nas outras figuras ou não se forma silogismo, ou ele não procede das proposições admitidas.

Mas aquilo que não se predica com igual extensão de modo algum pode ser demonstrado circularmente.

Portanto, como há poucas coisas desse tipo nas demonstrações, é manifesto que é vão e impossível dizer que há demonstração de umas coisas pelas outras e que, por isso, pode haver demonstração de tudo.

68. Que é impossível demonstrar circularmente etc. Depois de refutar uma das falsas raízes, mostrando que nem toda ciência se adquire por demonstração, refuta aqui a outra, mostrando que não é possível demonstrar circularmente.

69. Para esclarecer isso, deve-se saber que se chama circular o silogismo em que, a partir da conclusão e de uma das premissas convertida, se conclui a outra. Por exemplo, se se fizer este silogismo: “Todo animal racional e mortal é capaz de rir; todo homem é animal racional e mortal; logo, todo homem é capaz de rir”, tome-se então a conclusão como princípio e acrescente-se a ela a menor convertida, deste modo: “Todo homem é capaz de rir; todo animal racional e mortal é homem”. Segue-se que todo animal racional e mortal é capaz de rir, proposição que era a maior do primeiro silogismo.

70. Aristóteles mostra, por três razões, que não é possível demonstrar circularmente.

A primeira é esta: no silogismo circular, a mesma coisa se torna princípio e conclusão; ora, o princípio da demonstração é anterior e mais conhecido que a conclusão, como foi mostrado acima. Segue-se, portanto, que a mesma coisa seria anterior e posterior em relação a uma só e mesma coisa, e mais conhecida e menos conhecida. Isso, porém, é impossível; logo, é impossível demonstrar circularmente.

71. Mas alguém poderia dizer que a mesma coisa pode ser anterior e posterior de modos diferentes, isto é, de modo que esta seja anterior em relação a nós, e aquela seja anterior sem mais, assim como os singulares são anteriores em relação a nós e posteriores sem mais, e os universais, inversamente. Ora, é desse modo que a indução torna algo conhecido, isto é, de modo diferente da demonstração: pois a demonstração procede do que é anterior sem mais, e a indução, do que é anterior em relação a nós.

Mas, se a demonstração circular se fizesse assim, de modo que primeiro se concluísse a partir do que é anterior sem mais, e depois a partir do que é anterior em relação a nós, seguir-se-ia que não teria sido bem definido acima o que é conhecer cientificamente. Com efeito, foi dito que conhecer cientificamente é conhecer a causa da coisa; e por isso se mostrou que a demonstração que produz ciência deve proceder do que é anterior sem mais. Se, porém, a demonstração procedesse ora do que é anterior sem mais, ora do que é anterior em relação a nós, seria necessário também que conhecer cientificamente não fosse somente conhecer a causa da coisa, mas se dissesse de dois modos, pois haveria também certo conhecimento científico pelas coisas posteriores. Portanto, ou será necessário falar assim, ou será necessário dizer que a outra demonstração, que procede do que é mais conhecido para nós, não é demonstração sem mais.

Disso fica claro por que o silogismo dialético pode ser circular: ele procede de coisas prováveis; ora, dizem-se prováveis as coisas que são mais conhecidas, seja pelos sábios, seja pela maioria. Assim, o silogismo dialético procede do que é conhecido para nós. Ora, acontece que a mesma coisa seja mais conhecida e menos conhecida para pessoas diferentes; por isso, nada impede que o silogismo dialético se faça circularmente. A demonstração, porém, procede do que é mais conhecido sem mais; por isso, como foi dito, não pode haver demonstração circular.

72. Apresenta a segunda razão onde diz: Acontece, porém etc. É a seguinte: se a demonstração for circular, segue-se que nela se prova o mesmo pelo mesmo, como se disséssemos: “Se isto é, isto é”. Desse modo, porém, é fácil para qualquer um demonstrar tudo: qualquer pessoa poderá fazê-lo, tanto quem sabe como quem ignora. Assim, não se adquire ciência alguma pela demonstração, o que é contrário à definição da demonstração. Logo, não pode haver demonstração circular. Mostra do seguinte modo a força da primeira consequência.

Primeiro, diz que é manifesto que, feita uma demonstração circular, acontece o que foi dito anteriormente, isto é, que se prova o mesmo pelo mesmo, se alguém tomar três termos. Ora, não faz diferença que o retorno se dê por muitos ou por poucos termos. Chama aqui de retorno o processo que, na demonstração circular, vai do princípio à conclusão e, novamente, da conclusão ao princípio. Portanto, quanto à força da argumentação, <não faz diferença> que esse retorno se dê por muitos ou por poucos termos; nem faz diferença que se dê por poucos ou por dois. Com efeito, a força da argumentação é a mesma se alguém proceder assim: “Se é A, é B; se é B, é C; e, se é C, é D”, e depois retornar: “Se é D, é C; se é C, é B; e, se é B, é A”, ou se retornar imediatamente ao princípio, dizendo: “Se é A, é B” e “Se é B, é A”. Diz “por dois” termos, embora antes tenha dito “tomados três termos”, porque na dedução que fará usará um terceiro termo que será o mesmo que o primeiro.

Em seguida, quando diz: Com efeito, sendo A etc., apresenta a forma da argumentação em três termos, deste modo: “Se é A, é B; se é B, é C; logo, se é A, necessariamente é C”.

Em seguida, quando diz: Se, portanto, sendo A etc., mostra, forma de argumentação anteriormente apresentada, que na demonstração circular se conclui o mesmo pelo mesmo, tomando-se somente dois termos. Com efeito, dir-se-á: “Se é A, é B” e, retornando — o que é demonstrar circularmente —: “Se é B, é A”. Dessas duas proposições se segue, segundo a forma de argumentação anteriormente apresentada: “Se é A, é A”.

Isso fica claro assim: do mesmo modo que, na primeira dedução, que se fazia por três termos, C se seguia de B, assim, na dedução de retorno por dois termos, A se segue de B. Suponha-se, portanto, que A, na segunda dedução, de retorno, signifique o mesmo que C significava na primeira, direta, feita por três termos. Logo, dizer na segunda dedução: “Se é B, é A” é precisamente o mesmo que dizer na primeira dedução: “Se é B, é C”. Mas, quando se dizia na primeira dedução: “Se é B, é C”, seguia-se: “Se é A, é C”. Portanto, também na dedução circular se segue: “Se é A, é A”, pois se supõe que C seja o mesmo que A. Assim, será fácil demonstrar tudo, como foi dito.

73. Apresenta a terceira razão onde diz: Mas nem mesmo isso é possível etc. É a seguinte: os que sustentam que tudo pode ser conhecido por demonstração porque a demonstração é circular têm de dizer que tudo pode ser demonstrado por demonstração circular. Assim, têm de dizer que, na demonstração circular, cada uma das duas premissas pode ser concluída a partir da conclusão. Isso, porém, só pode acontecer naquilo que se converte reciprocamente, isto é, que <é> conversível, como os próprios. Mas nem tudo é assim; logo, é vão dizer que tudo pode ser demonstrado pelo fato de a demonstração ser circular.

74. Mostra do seguinte modo que, segundo a posição deles, tudo deve ser conversível na demonstração circular. Mostrou-se no livro dos Primeiros analíticos que, posto um só elemento, não se segue necessariamente outra coisa, nem quando se põe um único termo, nem quando se põe somente uma única proposição: pois todo silogismo procede de três termos e de pelo menos duas proposições.

É necessário, portanto, tomar três termos conversíveis na demonstração circular, a saber, A, B e C, de modo que A pertença a todo B e a todo C, e estes, isto é, B e C, pertençam um ao outro, de modo que todo B seja C e todo C seja B; e, novamente, que estes pertençam a A, de modo que todo A seja B e todo A seja C. Estando os termos assim dispostos, é possível demonstrar na primeira figura, reciprocamente, isto é, circularmente, tudo o que se procura, isto é, a conclusão a partir das duas premissas, e qualquer uma das premissas a partir da conclusão e da outra premissa convertida, como foi mostrado nos tratados sobre o silogismo, isto é, no livro dos Primeiros analíticos, que trata do silogismo sem mais.

Isso fica claro assim: tomem-se três termos conversíveis, a saber, “capaz de rir”, “animal racional e mortal” e “homem”, e faça-se este silogismo: “Todo animal racional e mortal é capaz de rir; todo homem é animal racional e mortal; logo, todo homem é capaz de rir”. Dessa conclusão, podem-se concluir, por sua vez, tanto a maior como a menor. A maior, assim: “Todo homem é capaz de rir; todo animal racional e mortal é homem; logo, todo animal racional e mortal é capaz de rir”. A menor, assim: “Todo ser capaz de rir é animal racional e mortal; todo homem é capaz de rir; logo, todo homem é animal racional e mortal”.

75. Mostrou-se, porém, no livro dos Primeiros analíticos, que nas outras figuras, isto é, na segunda e na terceira, ou não se forma um silogismo circular pelo qual se possa concluir por silogismo, a partir da conclusão, cada uma das duas premissas, ou, se ele se formar, não procederá das proposições admitidas, mas de outras proposições que não foram tomadas no primeiro silogismo.

Isso fica claro assim: na segunda figura, a conclusão só pode ser negativa, e é necessário que uma das premissas seja negativa e a outra afirmativa. Com efeito, de duas negativas nada se pode concluir, e de duas afirmativas não se pode concluir uma negativa. Portanto, não é possível concluir uma afirmativa a partir da conclusão e da premissa negativa. Se, pois, a afirmativa deve ser provada, é necessário que seja provada por outras proposições, que não foram tomadas.

Do mesmo modo, na terceira figura, a conclusão só pode ser particular, e é necessário que pelo menos uma das premissas seja universal. Ora, se entre as premissas houver alguma particular, não se pode concluir uma universal. Por isso, não é possível que, na terceira figura, se conclua por silogismo, a partir da conclusão, qualquer uma das duas premissas.

Pela mesma razão, fica claro que tampouco na primeira figura se pode fazer um silogismo circular desse tipo, pelo qual se conclua cada uma das duas premissas, a não ser no primeiro modo, o único em que se conclui uma universal afirmativa. E nem nesse modo se pode fazer um silogismo circular desse tipo, pelo qual se conclua cada uma das duas premissas, a não ser que se tomem três termos de igual extensão, isto é, conversíveis.

Isso fica claro pelo seguinte: é necessário concluir uma das premissas a partir da conclusão e da outra premissa convertida, como foi dito; mas ambas as premissas, sendo universais afirmativas, só podem ser convertidas quando os termos são conversíveis.