Lição 12

Como se pode errar ao tomar o universal

Não se deve ignorar que muitas vezes se incorre em erro e que aquilo que se demonstra não é o universal primeiro, embora pareça demonstrar-se o universal primeiro.

Incorremos nesse engano quando, sob o superior, não se pode tomar nada além do singular ou dos singulares.

Ou quando há algo comum a coisas de espécies diferentes, mas não tem nome.

Ou quando aquilo em que se demonstra está para o atributo como o todo para a parte: com efeito, há demonstração dos atributos que pertencem em parte, e ela será de todos, mas não será a demonstração desse universal primeiro. Chamo primeiro aquilo a que se refere a demonstração, quando esta é do universal primeiro.

Se, portanto, alguém demonstrar que as retas não se encontram, parecerá que a demonstração se refere a isso, por tal atributo pertencer às retas; mas não é assim, a não ser que isso ocorra porque são desse modo iguais; nesse caso, porém, pertence a quaisquer retas iguais.

E, se não houvesse outro triângulo além do isósceles, pareceria que o atributo lhe pertence enquanto é isósceles.

E ser proporcional por alternância, enquanto se trata de números, de linhas, de sólidos ou de tempos, foi demonstrado em certa ocasião separadamente, embora fosse possível demonstrá-lo de todos por uma só demonstração. Mas, como não há um nome para aquilo em que todas essas coisas são uma só — números, comprimentos, tempos e sólidos —, e como diferem em espécie, foram tomadas separadamente umas das outras.

Não se demonstra, porém, o universal: pois o atributo não pertencia às coisas enquanto linhas ou enquanto números, mas enquanto eram aquilo que se supõe ser universal.

Por isso, mesmo que alguém demonstre, por uma única demonstração ou por demonstrações diferentes, que cada triângulo tem dois retos — separadamente o isósceles e o scalenon, isto é, o escaleno —, ainda não conheceu que o triângulo tem dois retos, a não ser de modo sofístico; nem conheceu o universal do triângulo, mesmo que não haja outro triângulo além desses. Pois não o conheceu enquanto é triângulo, nem conheceu todo triângulo, a não ser segundo o número; segundo a espécie, porém, não conheceu todo triângulo, ainda que não haja nenhum que não conheça.

Quando, portanto, conhece universalmente, e quando conhece sem mais? É manifesto que assim seria se ser triângulo fosse o mesmo que ser equilátero, ou o mesmo que ser cada uma das espécies, ou todas elas. Se, porém, não é o mesmo, mas algo diferente, não o conhece enquanto é triângulo.

Se o atributo pertence enquanto é triângulo ou enquanto é isósceles, e quando aquilo a que se refere a demonstração é primeiro e universal segundo isso, fica manifesto quando, retirado algo, o atributo ainda pertence primeiramente. Por exemplo, dois retos pertencem ao triângulo isósceles e ao triângulo de bronze, mas continuam pertencendo ao se retirar o ser de bronze e o ser isósceles. Não, porém, ao se retirar a figura ou o limite, embora estes não sejam primeiros. A que pertence, então, primeiramente? Se pertence ao triângulo, é segundo ele que pertence também aos outros, e dele é a demonstração universal.

98. Não se deve ignorar etc. Depois de dar a conhecer o que é o universal, Aristóteles mostra aqui como se pode errar ao tomar o universal.

A esse respeito, faz três coisas:

primeiro, diz que às vezes se pode errar a esse respeito;

segundo, indica de quantos modos, onde diz: Incorremos nesse engano etc.;

terceiro, dá uma orientação para reconhecer se o universal foi verdadeiramente tomado, onde diz: Se o atributo pertence enquanto é triângulo etc.

99. Diz, portanto, primeiro que, para não ocorrer erro na demonstração, não se deve ignorar que muitas vezes parece demonstrar-se o universal, quando ele não é demonstrado.

100. Em seguida, quando diz: Incorremos nesse engano etc., indica os modos pelos quais se pode errar a esse respeito.

A esse respeito, faz duas coisas.

Primeiro, enumera esses modos, dizendo que se pode incorrer em engano de três maneiras ao tomar o universal.

Primeiro, quando não se pode tomar nada mais sob algo comum, ao qual o universal compete primeiramente, além deste singular, ao qual ele é atribuído indevidamente. Assim seria se “sensível”, que pertence primeiramente e por si ao animal, fosse atribuído como universal primeiro ao homem, não existindo nenhum outro animal.

Por isso, deve-se observar que “singular” se toma aqui em sentido amplo, por qualquer inferior, como se uma espécie fosse chamada “singular” contido sob um gênero.

Ou se pode dizer que não é possível encontrar um gênero que tenha uma única espécie: pois o gênero se divide em espécies por diferenças opostas; ora, se um dos contrários se encontra na natureza, é necessário que também o outro se encontre, como fica claro pelo Filósofo no livro II de Sobre o céu e o mundo. Por isso, se uma espécie se encontra, também se encontra outra. Uma espécie, porém, divide-se em diversos indivíduos pela divisão da matéria; e pode acontecer que toda a matéria proporcionada a alguma espécie esteja compreendida em um só indivíduo, e então há somente um indivíduo sob uma espécie. Por isso, faz expressamente menção ao “singular”.

101. O segundo modo ocorre quando é possível tomar muitos inferiores sob algo comum, mas esse elemento comum, que se encontra em coisas de espécies diferentes, não tem nome. Assim seria se não houvesse um nome para “animal”, e “sensível”, que é próprio do animal, fosse atribuído como universal primeiro àquilo que está contido sob animal, seja separadamente, seja em conjunto.

102. O terceiro modo ocorre quando aquilo de que se demonstra algo como universal primeiro está para o que dele se demonstra como o todo para a parte. Assim seria se “poder ver” fosse atribuído ao animal como universal primeiro, pois nem todo animal pode ver. Com efeito, há demonstração daquilo que pertence em parte, isto é, daquilo que convém a algum sujeito de modo particular, e não universalmente; ou seja, tais atributos podem ser demonstrados. E a demonstração será de fato de todos, mas não em relação àquilo de que se demonstra. Pois poder ver se demonstra universalmente de algum sujeito, mas não universalmente do animal como daquilo a que pertence primeiramente. E explica o que é primeiro segundo aquilo a que a demonstração se refere, isto é, o universal primeiro.

103. Segundo, onde diz: Se, portanto, alguém demonstrar etc., acrescenta exemplos dos modos mencionados.

Primeiro, do terceiro modo, dizendo que, se alguém demonstrar acerca das linhas retas que não se encontram, isto é, que não convergem, parecerá que a demonstração se refere a isso, isto é, ao universal primeiro, porque não convergir pertence a algumas linhas retas. Mas isso não ocorre a não ser que as linhas retas sejam iguais, isto é, equidistantes; se, porém, forem iguais, isto é, equidistantes, então não convergir lhes convém em qualquer caso, porque é universalmente verdadeiro que linhas retas equidistantes, ainda que prolongadas ao infinito, não convergirão em nenhuma das duas direções.

104. Segundo, onde diz: E, se não houvesse outro triângulo etc., apresenta um exemplo do primeiro modo, dizendo que, se não houvesse outro triângulo além do isósceles, que é o triângulo de dois lados iguais, aquilo que pertence ao triângulo enquanto tal pareceria pertencer ao isósceles enquanto é isósceles; no entanto, isso não seria verdadeiro.

105. Terceiro, onde diz: E ser proporcional etc., apresenta um exemplo do segundo modo; e parece colocá-lo por último porque se detém nele por mais tempo.

A esse respeito, faz três coisas:

primeiro, apresenta o exemplo;

segundo, extrai certo corolário do que foi dito, : Por isso, mesmo que alguém etc.;

terceiro, apresenta a razão do que foi dito, onde diz: Quando, portanto, conhece universalmente etc.

Quanto ao primeiro ponto, deve-se saber que a razão é a relação de uma quantidade com outra, assim como seis está para três na razão do dobro; a proporção, porém, é a comparação de duas razões. Se for descontínua, tem quatro termos, como aqui: “Assim como quatro está para dois, seis está para três”; se for contínua, tem três termos, pois emprega um como dois, como aqui: “Assim como oito está para quatro, quatro está para dois”. Ora, é claro que, numa proporção, dois termos se apresentam como antecedentes, e dois como consequentes, como aqui: “Assim como quatro está para dois, seis está para três”: seis e quatro são antecedentes, três e dois são consequentes. Portanto, há proporção alternada quando se comparam os antecedentes entre si, e do mesmo modo os consequentes, como se eu dissesse: “Assim como quatro está para dois, seis está para três”; logo: “Assim como quatro está para seis, dois está para três”.

Diz, portanto, que ser proporcional por alternância convém aos números, às linhas, aos sólidos, isto é, aos corpos, e aos tempos. Assim como em certa ocasião se demonstrou separadamente de cada um deles — dos números na aritmética, das linhas e dos sólidos na geometria, dos tempos na filosofia natural ou na astronomia —, também é possível demonstrar por uma só demonstração que todos os mencionados são proporcionais por alternância. Mas demonstra-se separadamente de cada um deles que são proporcionais por alternância porque não há nome para aquele elemento comum em que todos eles são uma só coisa.

Pois, embora a quantidade seja comum a todos eles, também compreende sob si outras coisas além dessas, como o discurso e certas coisas que são quantidades por acidente.

Ou, melhor, deve-se dizer que ser proporcional por alternância não convém à quantidade enquanto quantidade, mas enquanto é comparada com outra quantidade segundo certa proporção; por isso, também dissera no início “ser proporcional por alternância”. Ora, não foi dado um nome comum a todas essas coisas enquanto são proporcionais.

Quando, porém, se demonstra separadamente de cada uma das coisas mencionadas que são proporcionais por alternância, não se demonstra o universal: pois ser proporcional por alternância não pertence aos números ou às linhas enquanto tais, mas segundo algo comum. Aqueles, porém, que o demonstram separadamente das linhas ou dos números supõem que ser proporcional por alternância é como que um predicado universal da linha enquanto linha, ou do número enquanto número.

106. Em seguida, quando diz: Por isso, mesmo que alguém etc., extrai certo corolário do que foi dito. Afirma que, pela mesma razão por que não se demonstra o universal quando se demonstra de cada espécie algo que é predicado universal de um elemento comum sem nome, tampouco se demonstra o universal do modo mencionado se houver um nome comum estabelecido.

Assim, se alguém demonstrar, pela mesma demonstração ou por uma diferente, de cada espécie de triângulo que tem dois retos, isto é, separadamente do isósceles e separadamente do escaleno, isto é, do triângulo de três desiguais, nem por isso conheceu que o triângulo tem ângulos iguais a dois retos, a não ser de modo sofístico, isto é, por acidente. Pois não o conheceu acerca do triângulo enquanto triângulo, mas enquanto equilátero, ou de dois lados iguais, ou de três lados desiguais. Tampouco quem demonstra assim conheceu o universal do triângulo, isto é, tem conhecimento do triângulo em universal, mesmo que não houvesse outro triângulo além daqueles que conheceu.

Isso ocorre porque não conheceu acerca do triângulo enquanto é triângulo, mas sob a noção de suas espécies. Por isso, tampouco conheceu, falando por si, todo triângulo; pois, embora tenha conhecido todo triângulo segundo o número, se não há nenhum que não conheça, ainda assim não conheceu todo triângulo segundo a espécie. Com efeito, conhece-se algo universalmente segundo a espécie quando se conhece segundo a noção da espécie; <porém>, segundo o número, não universalmente, quando se conhece segundo a multiplicidade das coisas contidas sob a espécie. A esse respeito, não há diferença entre comparar as espécies com os indivíduos ou os gêneros com as espécies: pois triângulo é gênero de equilátero e de isósceles.

107. Em seguida, quando diz: Quando, portanto, conhece etc., apresenta a razão do que foi dito, perguntando quando alguém conhece universalmente e sem mais, uma vez que quem conhece do modo mencionado não conhece universalmente.

Responde ser manifesto que, se a noção de triângulo em comum fosse a mesma que a de cada uma de suas espécies tomada separadamente, ou que a de todas tomadas em conjunto, então se conheceria universalmente e sem mais acerca do triângulo ao conhecer alguma de suas espécies ou todas em conjunto. Se, porém, a noção não é a mesma, então conhecer o triângulo em comum e cada uma de suas espécies não será o mesmo, mas algo diferente; e, conhecendo acerca das espécies, não se conhece acerca do triângulo enquanto é triângulo.

108. Em seguida, quando diz: Se o atributo pertence enquanto é triângulo etc., dá uma orientação sobre como se pode tomar propriamente o universal. Diz que, se algo pertence ao triângulo enquanto é triângulo, ou ao isósceles enquanto é isósceles, e quando aquilo a que se refere a demonstração é primeiro e universal segundo isso, isto é, segundo algum sujeito proposto, fica manifesto pelo que direi: sempre que, retirado algo, ainda permanece aquilo que se atribui como universal, deve-se saber que não é o universal primeiro daquilo. Assim, retirado o ser isósceles ou de bronze triângulo, permanece o ter ângulos iguais a dois retos. Por isso, fica claro que ter três ângulos iguais a dois retos não é o universal primeiro <nem do isósceles> nem do triângulo de bronze. Retirada, porém, a figura, não permanece o ter três ângulos; tampouco quando se retira o limite, que é superior à figura, pois figura é aquilo que está compreendido por um limite ou por limites. No entanto, isso não convém primeiramente nem à figura nem ao limite, porque não lhes convém universalmente.

A que pertencerá, então, primeiramente*?* É manifesto que ao triângulo, porque segundo o triângulo pertence aos outros, tanto aos superiores como aos inferiores. Pois ter três ângulos compete à figura porque o triângulo é certa figura; e, do mesmo modo, ao isósceles porque é triângulo. E demonstra-se universalmente do triângulo que tem três ângulos; por isso, dele é o universal primeiro.