Lição 18

A diferença entre princípios e o que não é princípio, e entre princípios comuns e próprios

É difícil saber se alguém sabe ou não: pois é difícil conhecer se sabemos a partir dos princípios de cada coisa ou não, o que é verdadeiramente saber. Julgamos saber se temos um silogismo a partir de certas coisas verdadeiras e primeiras. Mas não é assim: é preciso que sejam próximas das primeiras.

Chamo princípios, em cada gênero, àquelas coisas que, embora sejam, não se podem demonstrar.

Deve-se admitir o que significam tanto as coisas primeiras como as que delas procedem. Quanto a que sejam, porém, é necessário admitir os princípios, mas demonstrar as outras coisas; por exemplo, o que é a unidade, o que é o reto e o que é o triângulo. Deve-se admitir que a unidade e a grandeza são, mas demonstrar as outras coisas.

Entre os princípios de que se servem as ciências demonstrativas, alguns são próprios de cada ciência, e outros são comuns. São comuns segundo a analogia, pois são úteis na medida em que se encontram no gênero que está sob a ciência.

São princípios próprios, por exemplo, que a linha seja tal coisa, e o reto; comuns, porém, como este: “Se de coisas iguais retirares coisas iguais, as restantes são iguais”.

Basta tomar cada um desses princípios na medida em que está no gênero. Pois produzirá o mesmo resultado, mesmo que não seja tomado acerca de todas as coisas, mas somente acerca das grandezas, e, na aritmética, acerca dos números.

Também são próprios os princípios que se admite existirem e acerca dos quais a ciência considera as coisas que são por si, como a aritmética considera as unidades, e a geometria os pontos e as linhas. Pois admitem que essas coisas são e o que são. Quanto às suas propriedades por si, admitem o que cada uma significa; assim, a aritmética admite o que é ímpar ou par, ou quadrado ou cubo, e a geometria o que é racional, reflexão ou curvatura. Que sejam, porém, demonstram pelos princípios comuns e por aquilo que é demonstrado. E a astronomia, igualmente. Pois toda ciência demonstrativa trata de três coisas: as que se estabelece existirem (e estas são o gênero cujas propriedades por si ela considera), os chamados axiomas comuns, a partir dos quais se demonstra como princípios primeiros, e, em terceiro lugar, as propriedades, das quais admite o que cada uma significa.

Nada impede, contudo, que algumas ciências deixem de lado algumas dessas coisas, como não supor que o gênero existe, se é manifesto que existe (pois não é igualmente manifesto que o número existe e que o quente e o frio existem). Também não é preciso admitir o que as propriedades significam, se são manifestas. Do mesmo modo, tampouco se admite o que significam os princípios comuns, como retirar coisas iguais de coisas iguais, pois isso é conhecido. Não obstante, por natureza, há essas três coisas: aquilo acerca do qual se demonstra, aquilo que se demonstra e aquilo a partir do qual se demonstra.

149. É difícil etc. Depois de mostrar que a demonstração não procede de princípios comuns, mas de princípios próprios, trata aqui dos princípios próprios e comuns, para esclarecer o que precede.

Quanto a isso, faz duas coisas.

Primeiro, mostra a necessidade desse tratamento, dizendo que é difícil conhecer se sabemos a partir dos princípios próprios, o que somente é verdadeiramente saber, ou se não sabemos a partir dos próprios. Com efeito, muitos julgam saber se têm um silogismo a partir de certas coisas verdadeiras e primeiras. Mas isso não é verdadeiro; antes, para que saibamos, é preciso que os princípios sejam próximos daquilo que se deve demonstrar (que aqui se chama “primeiro”, assim como acima se chamava extremo). Ou então, é preciso que sejam próximos dos primeiros princípios indemonstráveis.

150. Segundo, onde diz: Chamo princípios etc., trata dos princípios próprios e comuns.

Quanto a isso, faz duas coisas:

primeiro, trata dos princípios próprios e comuns;

segundo, de como as ciências demonstrativas se relacionam com tais princípios, onde diz: Que seja possível afirmar ao mesmo tempo etc.

151. Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas:

primeiro, distingue os princípios do que não é princípio;

segundo, distingue os princípios entre si, onde diz: Entre os princípios de que se servem etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas.

Primeiro, mostra quais são os princípios, dizendo que os princípios, em cada gênero, são aquelas coisas que, embora sejam verdadeiras, não se podem demonstrar, seja sem mais, se forem princípios primeiros, seja, ao menos, naquela ciência em que são tomados como princípios. Diz “embora sejam” para distingui-los das coisas falsas, que não são demonstradas em nenhuma ciência.

152. Segundo, onde diz: O que significam etc., mostra a diferença e a concordância entre os princípios e o que não é princípio.

Os princípios concordam com o que não é princípio pelo fato de que, a respeito de ambos, se deve admitir, como por suposição, o que significam, a saber, tanto as coisas primeiras, isto é, os princípios, como as que delas procedem, isto é, as que se tomam dos princípios (porque o que a coisa é pertence propriamente à ciência que trata da substância, a saber, à filosofia primeira, da qual todas as outras o recebem). Mas os princípios e as coisas que procedem dos princípios diferem nisto: acerca dos princípios, deve-se admitir por suposição que são; acerca das outras coisas, porém, que procedem dos princípios, deve-se demonstrar que são. Assim, na matemática admite-se por suposição tanto o que é a unidade, que é um princípio, como o que é o reto e o que é o triângulo, que não são princípios. Mas o matemático admite como princípios que a unidade é ou que a grandeza é; as outras coisas, porém, demonstra, a saber, as que procedem dos princípios: pois demonstra o triângulo equilátero e o ângulo reto, e também que esta linha é reta.

153. Em seguida, quando diz: Entre os princípios de que se servem etc., distingue os princípios entre si.

Primeiro, os princípios próprios dos comuns;

segundo, os comuns entre si, onde diz: Não é, porém, petição nem suposição etc.

A primeira parte se divide em duas:

na primeira, distingue os princípios próprios e os comuns;

na segunda, esclarece algo que poderia ser duvidoso, onde diz: Nada impede, contudo, que algumas ciências etc.

154. Quanto ao primeiro ponto, faz três coisas.

Primeiro, apresenta a divisão, dizendo que, entre os princípios de que nos servimos nas ciências demonstrativas, alguns são próprios de cada ciência, e outros são comuns. Como isso poderia parecer contrário ao que se mostrou acima, a saber, que as ciências demonstrativas não procedem de princípios comuns, acrescenta que os princípios comuns são tomados em cada ciência demonstrativa segundo a analogia, isto é, enquanto são proporcionados àquela ciência. É isso que acrescenta, explicando que é útil tomar tais princípios nas ciências na medida em que dizem respeito ao gênero sujeito contido sob aquela ciência.

155. Segundo, onde diz: São princípios próprios etc., dá exemplos de ambos, dizendo que são princípios próprios, por exemplo, que a linha seja tal coisa, ou o reto; pois tanto a definição do sujeito como a da propriedade são consideradas princípios nas ciências. Os princípios comuns, porém, são como este: “Se de coisas iguais retirares coisas iguais, as restantes são iguais”, e as outras concepções comuns do espírito.

156. Terceiro, onde diz: Basta tomar cada um desses princípios etc., mostra de que modo as ciências demonstrativas utilizam os princípios mencionados.

Primeiro, acerca dos princípios comuns, diz que basta tomar cada um desses princípios comuns na medida em que diz respeito ao gênero de que trata a ciência. Pois a geometria produzirá o mesmo resultado se não tomar o princípio comum mencionado em toda a sua generalidade, mas somente acerca das grandezas, e a aritmética somente acerca dos números. Com efeito, a geometria poderá concluir igualmente dizendo: “Se de grandezas iguais forem retiradas grandezas iguais, as restantes são iguais”, como se dissesse: “Se de coisas iguais retirares coisas iguais, as restantes são iguais”; e o mesmo se deve dizer dos números.

157. Segundo, onde diz: Também são próprios etc., mostra de que modo as ciências demonstrativas utilizam os princípios próprios, dizendo que são princípios próprios aqueles que se supõe existirem nas ciências, a saber, os sujeitos acerca dos quais a ciência considera as coisas que lhes pertencem por si, assim como a aritmética considera as unidades, e a geometria considera os pontos, isto é, os pontos geométricos, e as linhas. Pois essas ciências supõem que essas coisas são e o que são, isto é, supõem acerca delas tanto que são como o que são. Mas, acerca das propriedades, essas ciências supõem o que cada uma significa, assim como a aritmética supõe o que é ímpar ou par e o que é um número quadrado ou cúbico, e a geometria supõe o que é racional nas linhas (pois se chama linha racional aquela acerca da qual podemos raciocinar por meio de uma linha dada; e tal é toda linha comensurável com a linha dada; a que não é comensurável com ela se chama irracional ou surda). Do mesmo modo, a geometria supõe o que é refletido ou curvo. Mas essas ciências demonstram, acerca de todas as propriedades mencionadas, que são, pelos princípios comuns e a partir daqueles princípios que se demonstram a partir dos comuns. E o que se disse da geometria e da aritmética deve ser entendido também da astronomia. Pois toda ciência demonstrativa trata de três coisas, uma das quais é o gênero sujeito cujas propriedades por si são investigadas; outra são os axiomas comuns, a partir dos quais demonstra como princípios primeiros; a terceira são as propriedades, acerca das quais cada ciência admite o que significam.

158. Em seguida, quando diz: Nada impede, contudo, que algumas ciências etc., esclarece algo que poderia ser duvidoso.

Pois, como havia dito que as ciências supõem, acerca dos princípios, que são; acerca das propriedades, o que são; e acerca dos sujeitos, ambas as coisas, alguém poderia julgar que seria necessário fazer menção particular de tudo isso. Mas afasta essa ideia, dizendo que nada impede que algumas ciências deixem de lado algumas das coisas mencionadas, isto é, não façam menção expressa delas; assim, às vezes não se faz menção de que se supõe existir o gênero sujeito, se é manifesto que existe, porque não é igualmente manifesto, acerca de todas as coisas, que existam, como que o número existe e que existe o quente ou o frio, sendo um mais próximo da razão, e o outro, dos sentidos. Do mesmo modo, algumas ciências não supõem o que as propriedades significam fazendo menção expressa delas. Assim também não é preciso que as ciências façam sempre menção dos princípios comuns, porque são conhecidos. Não obstante, as três coisas mencionadas devem, por natureza, ser supostas em qualquer ciência.