Lição 13

A demonstração procede de coisas necessárias

Se, portanto, há ciência demonstrativa, ela procede de princípios necessários: pois aquilo que se sabe não pode ser de outro modo.

As coisas que são por si pertencem necessariamente às coisas: algumas, com efeito, pertencem ao que a coisa é; em outros casos, os sujeitos pertencem ao que são os predicados que deles se predicam, sendo necessário que um dos opostos lhes pertença. É manifesto que o silogismo demonstrativo procede de certos princípios dessa natureza; pois toda predicação é assim ou por acidente, e os acidentes não são necessários.

Ou, portanto, se deve dizer assim, ou se deve estabelecer como princípio que a demonstração versa sobre o necessário e que, se algo foi demonstrado, não pode ser de outro modo; logo, o silogismo deve proceder de coisas necessárias. Com efeito, pode-se silogizar a partir de coisas verdadeiras sem demonstrar; a partir de coisas necessárias, porém, não se pode silogizar senão demonstrando, pois isso é próprio da demonstração.

Um sinal de que a demonstração procede de coisas necessárias é o fato de apresentarmos esta objeção aos que julgam demonstrar: que não é necessário, seja porque julgamos que pode absolutamente ser de outro modo, seja por causa da argumentação.

Disso também fica manifesto que são insensatos os que julgam tomar bem os princípios se a proposição for provável e verdadeira, como fazem os sofistas. Pois saber é possuir ciência: um princípio não se caracteriza por ser provável ou não, mas por ser primeiro no gênero acerca do qual se demonstra e verdadeiro; e não qualquer princípio, mas o próprio.

Que o silogismo deve proceder de coisas necessárias também fica manifesto pelo seguinte. Se alguém não tem uma razão que mostre a razão do fato, não possui ciência, ainda que haja demonstração. Suponha-se que A pertença necessariamente a C, mas que B, o termo médio pelo qual se demonstrou, não seja necessário: não se conheceu a razão do fato. Pois isso não se dá por causa do termo médio: este pode não existir, ao passo que a conclusão é necessária.

Além disso, se alguém agora não conhece a coisa, embora tenha a mesma razão, conserve a própria existência, a coisa permaneça e ele não se tenha esquecido, tampouco a conhecia antes. Ora, o termo médio poderá perecer, se não for necessário. Assim, terá a razão, permanecendo a coisa, mas não saberá. Logo, tampouco sabia antes. Se, porém, o termo médio não pereceu, mas pode perecer, o que daí resulta será possível e contingente. Mas é impossível saber estando assim disposto.

Portanto, quando a conclusão é necessária, nada impede que o termo médio pelo qual foi demonstrada não seja necessário; pois é possível silogizar o necessário a partir de coisas não necessárias, assim como o verdadeiro a partir de coisas não verdadeiras. Quando, porém, o termo médio é necessário, também a conclusão é necessária, assim como de coisas verdadeiras sempre se segue o verdadeiro. Com efeito, suponha-se que A pertença necessariamente a B, e este a C; logo, é necessário também que A pertença a C. Mas, quando a conclusão não é necessária, tampouco é possível que o termo médio seja necessário. Suponha-se que A não pertença necessariamente a C, mas que A pertença necessariamente a B, e este a C; logo, também A pertencerá necessariamente a C. Mas isso não foi concedido.

Portanto, se alguém sabe demonstrativamente, deve possuir uma demonstração; caso contrário, não saberá nem a razão do fato nem o fato de que aquilo é necessário. Mas ou julgará saber sem saber, se tomar como necessário o que não é necessário, ou nem sequer julgará saber, quer se trate de conhecer o fato por termos médios, quer de conhecer a razão do fato por princípios imediatos.

109. Se, portanto, há ciência demonstrativa etc. Depois de tratar de “predicar-se de todos”, “por si” e “universal”, de que nos servimos na demonstração, o Filósofo começa agora a mostrar de que coisas procede a demonstração.

Esta parte se divide em duas:

na primeira, mostra de que coisas procede a demonstração “da razão do fato”;

na segunda, de que coisas procede a demonstração “do fato”, onde diz: Mas o fato difere razão do fato etc.

A primeira se divide em duas:

na primeira, mostra quais devem ser as coisas de que procede a demonstração;

na segunda, ensina quais são os princípios da demonstração, onde diz: O que significam tanto as coisas primeiras etc.

A primeira se divide em três partes:

na primeira, mostra que a demonstração procede de coisas necessárias;

na segunda, que procede das coisas que são por si, onde diz: Dos acidentes que não são por si etc.;

na terceira, que procede de princípios próprios, onde diz: Não é, portanto, possível, passando de outro gênero etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas:

primeiro, mostra que a demonstração procede de coisas necessárias;

segundo, prova certas coisas que havia suposto, onde diz: Que deve proceder de coisas necessárias etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz três coisas:

primeiro, estabelece a ligação com o que precede;

segundo, prova a tese, onde diz: As coisas que são por si etc.;

terceiro, infere do que foi dito certa conclusão, onde diz: Disso fica manifesto etc.

Diz, portanto, primeiro, inferindo do que precede, que, se há ciência demonstrativa, isto é, se a ciência se adquire pela demonstração, ela deve proceder de princípios necessários. A necessidade dessa inferência aparece no fato de que é impossível que aquilo que se sabe seja de outro modo, como se estabeleceu na definição do saber.

110. Em seguida, quando diz: As coisas que são por si etc., mostra que a demonstração procede de coisas necessárias.

Primeiro, por uma razão;

segundo, por um sinal, onde diz: Um sinal etc.

Quanto ao primeiro ponto, apresenta duas razões.

A primeira é a seguinte. As coisas que se predicam por si pertencem necessariamente ao sujeito. Manifesta isso nos dois modos: no primeiro, porque as coisas que se predicam por si pertencem ao que a coisa é, isto é, à definição do sujeito; ora, o que entra na definição de algo predica-se necessariamente dele. No segundo, porque há certos sujeitos que entram no que são os predicados que deles se predicam, isto é, nas definições de seus predicados; e, se estes forem opostos, é necessário que um deles pertença ao sujeito, como par ou ímpar ao número, conforme se mostrou acima. Ora, é manifesto que o silogismo demonstrativo procede de certos princípios dessa natureza, isto é, por si. Prova isso pelo fato de que tudo o que se predica se predica ou por si ou por acidente, e as coisas que se predicam por acidente não são necessárias; das coisas que são por acidente, porém, não se faz uma demonstração, mas antes um silogismo sofístico. Resta, portanto, que a demonstração procede de coisas necessárias.

111. Deve-se saber que, como na demonstração se prova uma propriedade de um sujeito por um termo médio que é uma definição, a primeira proposição, cujo predicado é a propriedade e cujo sujeito é a definição que contém os princípios da propriedade, deve ser por si no quarto modo; a segunda, cujo sujeito é o próprio sujeito e cujo predicado é a própria definição, primeiro modo; a conclusão, porém, na qual se predica a propriedade do sujeito, é por si no segundo modo.

112. Apresenta a segunda razão onde diz: Ou, portanto, se deve dizer assim etc. Ela é a seguinte. A demonstração versa sobre o necessário, e o que foi demonstrado, isto é, a conclusão da demonstração, não pode ser de outro modo. Isso deve ser tomado como princípio para mostrar a tese, a saber, que a demonstração procede de coisas necessárias (a verdade desse princípio aparece no que precede, como já foi dito). A partir desse princípio, argumenta assim: uma conclusão necessária só pode ser conhecida a partir de princípios necessários; ora, a demonstração faz conhecer uma conclusão necessária; logo, deve proceder de princípios necessários. Nisso a demonstração difere dos outros silogismos: nos outros silogismos, basta que se silogize a partir de coisas verdadeiras, e não há nenhum outro gênero de silogismo em que seja preciso proceder de coisas necessárias; somente quem demonstra deve observar isso. E isso é próprio da demonstração, a saber, proceder sempre de coisas necessárias.

113. Em seguida, quando diz: Um sinal etc., prova o mesmo por um sinal, deste modo. Só se apresenta uma objeção contra uma argumentação quando nela falta algo que deveria ser observado; ora, contra aquele que julga demonstrar, apresentamos a objeção de que não é necessário que sejam verdadeiras as coisas de que procede, quer julguemos que elas podem ser de outro modo, quer apresentemos tal objeção por causa da argumentação, isto é, da disputa; logo, a demonstração deve proceder de coisas necessárias.

114. Em seguida, quando diz: Disso fica manifesto etc., infere uma conclusão do que foi dito, afirmando que, pelo fato de a demonstração dever concluir a partir de coisas necessárias, fica manifesto que são insensatos aqueles que julgaram tomar bem os princípios da demonstração se a proposição tomada for apenas provável e verdadeira, como fazem os sofistas, isto é, aqueles que parecem possuir ciência e não a possuem. Pois saber só se dá pela posse da ciência, a saber, pela demonstração; ora, do fato de algo ser provável ou improvável não se segue que seja primeiro ou não primeiro. Mas aquilo acerca do qual se faz a demonstração deve ser primeiro em algum gênero e ser verdadeiro; contudo, quem demonstra não toma qualquer princípio primeiro, mas o primeiro próprio daquele gênero acerca do qual demonstra, assim como o aritmético não toma o princípio primeiro que diz respeito às grandezas, mas o que diz respeito ao número.

115. Deve-se observar que os sofistas não são tomados aqui como no livro das Refutações sofísticas, no qual são aqueles que procedem de coisas que parecem prováveis, mas não o são, ou que parecem silogizar, mas não silogizam. Com efeito, assim como estes são chamados sofistas, isto é, <sábios> aparentes sem o serem, na medida em que sua argumentação falha como argumentação dialética, assim também as argumentações dialéticas, se parecem provar demonstrativamente e não provam, são sofísticas, na medida em que seus autores parecem, pela argumentação, possuir ciência, quando não a possuem.

116. Em seguida, quando diz: Que deve proceder de coisas necessárias etc., mostra o que havia suposto.

Quanto a isso, faz duas coisas:

primeiro, mostra que uma conclusão necessária não pode ser conhecida a partir de princípios não necessários;

segundo, que, embora o necessário não possa ser conhecido a partir de coisas não necessárias, pode, contudo, ser concluído por silogismo, onde diz: Portanto, quando a conclusão etc.

Mostra o primeiro ponto por duas razões.

A primeira é a seguinte. Se alguém não tem uma razão que mostre a razão do fato, não adquire ciência, mesmo que se acrescente uma demonstração, porque saber é conhecer a causa da coisa, como se disse acima. Ora, a argumentação que infere uma conclusão necessária a partir de princípios não necessários não mostra a “razão do fato”. Exemplifica isso com termos comuns: suponha-se que seja necessária esta conclusão: “Todo C é A”, e que ela seja demonstrada pelo termo médio B, que não é um termo médio necessário, mas contingente; por exemplo, que seja contingente esta proposição: “Todo B é A”, ou esta: “Todo C é B”, ou ambas. É evidente que, por esse termo médio contingente, que é B, não se pode conhecer a “razão do fato” da conclusão necessária “Todo C é A”. Isso se prova assim: retirada a causa pela qual algo é, deve ser retirado o efeito; ora, esse termo médio, sendo contingente, pode ser retirado, mas a conclusão não pode ser retirada, pois é necessária. Resta, portanto, que uma conclusão necessária não pode ser conhecida por um termo médio contingente.

117. Apresenta a segunda razão onde diz: Além disso, se alguém não conhece etc. Ela é a seguinte. Se alguém agora não sabe, embora tenha a mesma razão que tinha antes, conserve a própria existência, isto é, não tenha deixado de existir, a coisa permaneça, isto é, também a coisa conhecida não tenha perecido, e, além disso, ele não se tenha esquecido, é manifesto que tampouco sabia antes.

Nisso o Filósofo indica quatro modos pelos quais alguém perde a ciência que antes possuía: um modo é quando desaparece de sua mente a razão pela qual antes sabia; outro é pela corrupção da própria ciência; o terceiro, pela corrupção da própria coisa conhecida, como quando sei que estás sentado enquanto estás sentado: quando já não estás sentado, esse conhecimento perece; o quarto é pelo esquecimento. Portanto, se não ocorre nenhum desses modos e alguém agora não sabe algo, tampouco o sabia antes.

Ora, aquele que possui uma conclusão necessária por um termo médio contingente, quando esse termo médio contingente perece, não sabe, pois o termo médio já não existe; e, contudo, tem a mesma razão, conserva a própria existência, a coisa permanece e ele não se esqueceu; logo, tampouco sabia antes, quando o termo médio ainda não havia perecido. Prova que o termo médio contingente perece pelo fato de que aquilo que não é necessário deve perecer em algum momento. Se, porém, se disser que o termo médio ainda não pereceu, como, no entanto, ele não é necessário, é manifesto que pode perecer. Ora, posto o contingente, o que daí resulta não é impossível, mas possível e contingente. Mas o que se seguia era impossível, a saber, que alguém possuísse ciência de algo que depois não saberia, permanecendo as condições estabelecidas acima; e isso, contudo, se segue de que o termo médio tenha perecido, o que, embora não seja verdadeiro, é contingente, como foi dito.

118. Em seguida, quando diz: Portanto, quando a conclusão é necessária etc., mostra que, embora por um termo médio contingente não se possa conhecer uma conclusão necessária, pode-se, contudo, concluir por silogismo uma conclusão necessária a partir de um termo médio não necessário.

Diz, portanto, que nada impede, quando a conclusão é necessária, que o termo médio pelo qual ela é mostrada não seja necessário; isso, porém, num silogismo dialético, não no demonstrativo, que faz saber. Pois é possível concluir por silogismo o necessário a partir de coisas não necessárias, assim como é possível concluir por silogismo o verdadeiro a partir de coisas não verdadeiras. O inverso, porém, não ocorre, porque, quando o termo médio é necessário, também a conclusão será necessária, assim como de premissas verdadeiras sempre se conclui o verdadeiro. Prova assim que de coisas necessárias sempre se conclui o necessário: suponha-se que A pertença necessariamente a B, isto é, que seja necessária esta proposição: “Todo B é A”, e este a C, isto é, que também seja necessária esta: “Todo C é B”. Dessas duas proposições necessárias segue-se uma terceira necessária, a saber, a conclusão: “Todo C é A”. Com efeito, mostrou-se no livro dos Primeiros analíticos que de duas proposições de necessidade se segue uma conclusão de necessidade. Mostra também, em seguida, que, se a conclusão não é necessária, tampouco o termo médio pode ser necessário. Suponha-se, com efeito, que esta conclusão: “Todo C é A”, não seja necessária, mas que as duas premissas sejam necessárias; segundo o que se mostrou antes, segue-se que a conclusão é necessária, embora se tenha estabelecido o contrário, a saber, que não é necessária.

119. Em seguida, quando diz: Portanto, se alguém sabe demonstrativamente etc., infere de tudo o que precede a conclusão principalmente visada, dizendo que, como algo deve ser necessário se é conhecido demonstrativamente, fica manifesto pelo que precede que se deve possuir uma demonstração por um termo médio necessário; caso contrário, não se saberá que a conclusão é necessária, nem quanto à razão do fato nem quanto ao fato, pois o necessário não pode ser conhecido pelo não necessário, como se mostrou. Mas, se alguém tem uma argumentação por um termo médio não necessário, pode estar disposto de dois modos: ou, embora não saiba, julgará saber, se tomar, em sua opinião, o termo médio não necessário como necessário, ou nem sequer julgará saber, se não acreditar que possui um termo médio necessário. E isso deve ser entendido universalmente, tanto da ciência “do fato” por princípios mediatos quanto da ciência “da razão do fato”, pela qual se conhece algo por princípios imediatos. A diferença entre elas será mostrada adiante.