Lição 28

O silogismo da ignorância pelo qual, na primeira e na segunda figura, se conclui uma negativa falsa contrária a uma afirmativa imediata

O engano acerca do não ser ocorre na primeira figura e na figura média. Digamos, portanto, primeiro, de quantos modos se produz na primeira figura e como se relacionam as premissas.

É possível, portanto, que ambas sejam falsas, como se A está em C e em B indivisivelmente. Com efeito, se se toma que A não está em nenhum C, mas C está em todo B, as premissas são falsas.

Também é possível que apenas uma seja falsa, qualquer que seja ela. Com efeito, AC pode ser verdadeira, e BC, falsa. — AC pode ser verdadeira porque A não está em todos os entes. — Mas BC é falsa porque é impossível que esteja em B um C no qual A não está de modo algum, pois então a premissa AC já não seria verdadeira. — Além disso, se ambas forem verdadeiras, também a conclusão será verdadeira.

Também CB pode ser verdadeira, sendo a outra falsa, como se B está em C e em A. É necessário que um esteja sob o outro. Por isso, se se toma que A não está em nenhum C, a premissa será falsa. É, portanto, manifesto que haverá um silogismo falso tanto quando uma premissa for falsa como quando ambas o forem.

Na figura média, porém, não é possível que ambas as premissas sejam inteiramente falsas. Com efeito, estando A em todo B, não será possível tomar algo que esteja em todo um dos dois, mas em nenhum do outro. Ora, se deve haver um silogismo, é preciso tomar as premissas de tal modo que esteja neste, mas não naquele. Se, portanto, as premissas assim tomadas são falsas, é manifesto que suas relações se darão inversamente, de modo contrário; mas isso é impossível. — Nada impede, porém, que ambas sejam falsas em parte, como se C está em algum A e em algum B. Pois, se se toma que está em todo A, mas em nenhum B, ambas as premissas são falsas, contudo não inteiramente, mas em parte. O mesmo ocorre se, inversamente, se coloca a negativa no outro lugar.

É possível, porém, que uma seja falsa, qualquer que seja ela. Pois o que está em todo A também está em B. Se, portanto, se toma que C está em todo A, mas não está em nenhum B, CA será verdadeira, mas CB será falsa. — Além disso, o que não está em nenhum B tampouco estará em todo A. Pois, se estivesse em A, também estaria em B; mas não estava. Se, portanto, se toma que C está em todo A, mas em nenhum B, a premissa BC é verdadeira, e a outra, falsa.

O mesmo ocorre quando se transpõe a negativa. Pois o que não está em nenhum A tampouco estará em nenhum B. Se, portanto, se toma que C não está em nenhum A, mas está em todo B, a premissa AC é verdadeira, e a outra, falsa. — Além disso, é falso tomar aquilo que está em todo B como não estando em nenhum A. Pois é necessário que, se está em todo B, também esteja em algum A. Se, portanto, se toma que C está em todo B, mas em nenhum A, CB será verdadeira, e CA, falsa.

É, portanto, manifesto que haverá um silogismo enganoso acerca das proposições indivisíveis tanto quando ambas as premissas forem falsas como quando apenas uma o for.

233. O engano acerca do não ser, porém etc. Depois de mostrar como se conclui por silogismo uma afirmativa falsa contrária a uma negativa imediata, o Filósofo mostra aqui como se conclui por silogismo uma negativa falsa contrária a uma afirmativa imediata.

E, primeiro, na primeira figura;

segundo, na segunda, quando diz: Na figura média, porém etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas.

Primeiro, mostra qual é o objeto da investigação. E diz que, como uma negativa universal pode ser concluída na primeira e na segunda figura, deve-se dizer primeiro de quantos modos o silogismo da ignorância se faz na primeira figura e como se relacionam as premissas quanto à verdade e à falsidade.

Segundo, quando diz: É possível, portanto etc., desenvolve o que foi proposto.

E, primeiro, mostra como esse silogismo se faz na primeira figura a partir de duas premissas falsas;

segundo, como se faz a partir de uma verdadeira e de outra falsa, quando diz: Também é possível que apenas uma etc.

234. Diz, portanto, primeiro, que o referido silogismo pode fazer-se sendo ambas falsas, o que fica claro se A está em C e em B indivisivelmente, isto é, imediatamente. Ora, o gênero está imediatamente nas espécies próximas nas quais primeiro se divide, como a cor na brancura e na negrura. Com efeito, o gênero se predica por si da espécie, porque entra em sua definição, e se predica imediatamente da espécie próxima, porque entra imediatamente em sua definição, e não porque entra na definição de alguma parte que a define, como ocorre com o gênero remoto em relação à espécie última. Sejam, portanto, os termos “cor”, “brancura”, “negrura”. Se, então, se toma que A não está em nenhum C, como se disséssemos: “nenhuma brancura é cor”, mas C está em todo B, como se disséssemos: “toda negrura é brancura”, ambas as premissas são falsas, e a conclusão é falsa, a saber: “nenhuma negrura é cor”.

235. Em seguida, quando diz: Também é possível que apenas uma etc., mostra como, no referido silogismo, uma premissa pode ser verdadeira e a outra falsa.

E, primeiro, mostra como a maior pode ser verdadeira e a menor falsa;

segundo, mostra como pode ocorrer o inverso, <quando diz: ***Também aquela que é*** etc.>

Diz, portanto, primeiro, que é possível fazer-se um silogismo negativo da ignorância na primeira figura sendo falsa uma das premissas, indiferentemente qualquer que seja ela. Com efeito, pode ocorrer que a proposição AC, que é a maior, seja verdadeira, e a proposição BC, que é a menor, seja falsa. — Prova que a premissa maior pode ser verdadeira pelo fato de que esse termo A, qualquer que seja ele, não precisa estar em todas as coisas, assim como a cor não se predica de todos os entes. — Prova que a menor é falsa pelo fato de que não se pode tomar um termo do qual A seja negado universalmente e que se predique de B. Com efeito, supomos que <esta proposição> seja verdadeira e imediata: “todo B é A”; se, portanto, algo se predica universalmente de B, de modo que seja verdadeira esta proposição: “todo B é C”, não é possível que A seja negado universalmente desse termo; assim, a proposição: “nenhum C é A”, não será verdadeira. Pois, se todo B é A, como se supõe, e todo B é C, como se assume, segue-se, na terceira figura, que algum C é A; portanto, será falsa esta proposição: “nenhum C é A”. Se, então, essa proposição for verdadeira, é necessário que seja falsa esta: “todo B é C”. — Segundo, prova-o pelo fato de que de duas premissas verdadeiras não se pode concluir uma proposição falsa, como foi provado acima. Ora, admite-se como verdadeira esta proposição: “nenhum C é A”; se, portanto, também for verdadeira esta: “todo B é C”, seguirá que a conclusão é verdadeira: “nenhum B é A”; contudo, supõe-se que ela seja falsa, por ser contrária à proposição imediata: “todo B é A”.

236. Em seguida, quando diz: Também aquela que é CB etc., mostra-se como a menor é verdadeira, sendo a maior falsa.

E diz que a proposição CB, isto é, a menor, pode ser verdadeira sendo a maior falsa. Pois, como esta proposição: “todo B é A”, cuja contrária deve ser concluída, é imediata, é necessário B esteja em A como a parte no todo, assim como a brancura está na cor. Pode-se, porém, tomar alguma outra coisa na qual B também esteja como em um todo, mas não imediatamente; seja ela “qualidade”, que é C. Portanto, segundo o que foi dito, é necessário que, desses dois termos, a saber, A e C, um esteja sob o outro, isto é, a cor sob a qualidade. Se, então, alguém toma que A não está em nenhum C, por exemplo, se diz: “nenhuma qualidade é cor”, a premissa será falsa; a menor, porém, será verdadeira, a saber: “toda brancura é qualidade”, e a conclusão será falsa e contrária à imediata, a saber: “nenhuma brancura é cor”. Assim, é manifesto que pode fazer-se um silogismo negativo da ignorância na primeira figura, tanto com uma premissa falsa como com ambas.

237. Em seguida, quando diz: Na figura média, porém etc., mostra como se faz o silogismo negativo da ignorância na segunda figura.

E, primeiro, quando ambas são falsas;

segundo, quando apenas uma o é, quando diz: É possível, porém, que uma seja falsa etc.

Diz, portanto, primeiro, que na figura média não é possível que ambas as premissas sejam inteiramente falsas — e chama “inteiramente falsas” àquelas que são contrárias a proposições verdadeiras. E o prova porque, como devemos concluir uma negativa falsa contrária a uma afirmativa imediata, é necessário tomar como verdadeira e imediata esta proposição: “todo B é A”, por exemplo: “toda brancura é cor”. Ora, estando os termos assim relacionados, não se pode encontrar um termo médio que se predique universalmente de um termo e se remova universalmente do outro. Com efeito, admita-se que esse termo C se remova universalmente de A e se predique universalmente de B; será, então, verdadeira esta proposição: “nenhum A é C”; por isso, também sua conversa será verdadeira: “nenhum C é A”. Mas “todo B é C”; logo, “nenhum B é A”, cujo contrário havia sido suposto. Do mesmo modo, tampouco é possível que se remova universalmente de B e se predique universalmente de A, porque, se é verdadeira esta proposição: “todo A é C”, também sua conversa será verdadeira: “algum C é A”; e, se é verdadeira esta proposição: “nenhum B é C”, também sua conversa será verdadeira: “nenhum C é B”. Assim, dessas duas proposições: “algum C é A; nenhum C é B”, segue-se: “algum B não é A”, que é contraditória daquilo que se supunha: “todo B é A”. Resta, portanto, que é impossível encontrar um termo médio que, estando A e B relacionados do modo referido, se predique de um e se remova do outro. Contudo, se deve fazer-se um silogismo na segunda figura, é preciso que o termo médio se predique de um dos extremos e se negue do outro. Por isso, se ambas são inteiramente falsas, é preciso que suas contrárias sejam verdadeiras, o que é impossível, como foi provado. — Contudo, nada impede que ambas as premissas sejam falsas em parte; por exemplo, se tomarmos um termo médio que se predique particularmente tanto de A como de B, como “macho”, que se predica particularmente de animal e de homem. Se, então, se toma que C está em todo A, por exemplo, se tomamos: “todo animal é macho”, e tomamos que C não está em nenhum B, por exemplo, se dizemos: “nenhum homem é macho”, ambas as premissas são falsas, mas não inteiramente, e sim em parte. E a mesma razão vale se, inversamente, a maior for negativa e a menor afirmativa, como se disséssemos: “nenhum animal é macho; todo homem é macho”.¹

238. Em seguida, quando diz: É possível, porém, que uma seja falsa etc., mostra como pode ocorrer que uma delas seja falsa.

E, primeiro, no segundo modo da segunda figura;

segundo, no primeiro, quando diz: O mesmo ocorre quando se transpõe etc.

Diz, portanto, primeiro, que é possível, nessa figura, uma premissa ser falsa, indiferentemente qualquer que seja ela. Isso fica claro pelo fato de que, como se supõe que A se predique por si e imediatamente de B, tudo o que está em todo A está em todo B, assim como tudo o que se predica universalmente de animal se predica universalmente de homem. Se, portanto, se toma um termo médio C que se predique universalmente de A, como se disséssemos: “todo animal é vivo”, e se remova universalmente de B, como disséssemos: “nenhum homem é vivo”, fica claro que AC, que é a premissa maior, será verdadeira, mas CB, que é a menor, será falsa. — Do mesmo modo, prova que, inversamente, a maior pode ser falsa: com efeito, não pode ocorrer que algo se remova universalmente de B e se predique universalmente de A, estando os termos assim relacionados. Pois foi dito que, se algo está universalmente em A, segue-se que está em B; se, portanto, algo se remove universalmente de B, não é possível que se predique universalmente de A, assim como aquilo que se remove universalmente de homem não pode predicar-se universalmente de animal. Se, então, se toma algo que se remova universalmente de homem, por exemplo, “irracional”, e se diz: “todo animal é irracional; nenhum homem é irracional”, segue-se que a premissa menor é verdadeira, e a maior, falsa. Nesses termos, porém, a premissa maior não é inteiramente falsa; pode-se, contudo, tomar um termo em que seja inteiramente falsa, por exemplo, tomando “inanimado” como termo médio.

239. Em seguida, quando diz: O mesmo ocorre quando se transpõe etc., mostra o mesmo no primeiro modo da segunda figura, no qual a maior é negativa. Com efeito, é manifesto que, estando os referidos termos A e B relacionados como foi dito, aquilo que se remove universalmente de A não poderá estar em nenhum B. Se, portanto, se toma C como termo médio que se remove universalmente de A e se predica universalmente de B, a premissa maior será verdadeira, e a menor, falsa; por exemplo, se os termos forem “inanimado”, “animal”, “homem”. — Do mesmo modo, mostra que a menor pode ser verdadeira e a maior falsa. Com efeito, segundo o que foi dito, é manifesto que aquilo que se predica universalmente de B não pode remover-se universalmente de todo A, porque aquilo que se predica universalmente de B deve ao menos estar em algum A. Se, portanto, se toma C como termo médio que se predique universalmente de B, por exemplo, “racional” ou “vivo”, e se negue universalmente de A, a premissa menor será verdadeira, a saber: “todo homem é racional” ou “vivo”; a maior, porém: “nenhum animal é racional”, é falsa em parte; “nenhum animal é vivo” é falsa inteiramente.

Em seguida, recapitulando, conclui que o silogismo enganoso pode fazer-se acerca das proposições imediatas, sendo falsas ambas as premissas ou apenas uma.

Footnotes

1. Nota do tradutor: Na sequência de conversões deste parágrafo, de “algum C é A” e “nenhum C é B” segue-se “algum A não é B”, e não “algum B não é A”. A conclusão assim corrigida não contradiz “todo B é A”. Conservou-se a redação da fonte, que apresenta essa inversão dos termos. ↩