Lição 20
Como as ciências demonstrativas se relacionam com os princípios comuns
Nenhuma demonstração toma o princípio de que não é possível afirmar e negar simultaneamente, a menos que precise demonstrar também a conclusão desse modo. Demonstra-se tomando que é verdadeiro afirmar o primeiro termo do médio e que não é verdadeiro negá-lo. Quanto ao termo médio, porém, não faz diferença admitir que seja e que não seja; e o mesmo se dá com o terceiro termo. Com efeito, se se admitir aquilo de que é verdadeiro dizer que o homem é animal, ainda que também seja verdadeiro dizê-lo do não homem, contanto que se admita que todo homem é animal e que não é não animal, será verdadeiro dizer que Cálias, e também não Cálias, é animal, mas não é não animal. A causa disso é que o primeiro termo não se diz apenas do médio, mas também de outro, porque se diz de mais coisas; por isso, ainda que o termo médio seja o mesmo e não o mesmo, isso não faz diferença para a conclusão.
A demonstração por redução ao impossível toma, porém, o princípio de que de tudo se deve afirmar ou negar; e nem sempre o toma, nem universalmente, mas apenas na medida suficiente, sendo suficiente tomá-lo no gênero. Por “no gênero” entendo o gênero acerca do qual versam as demonstrações, como se disse antes.
Todas as ciências, porém, têm algo em comum em virtude dos princípios comuns. Chamo comuns aqueles que elas utilizam como pontos de partida para demonstrar, mas não como aquilo acerca do qual demonstram, nem como aquilo que demonstram.
Também a dialética trata dos princípios comuns, assim como qualquer ciência que tente mostrar universalmente os princípios comuns, como o de que de tudo se deve afirmar ou negar, ou o de retirar coisas iguais de coisas iguais, ou quaisquer outros semelhantes. A dialética, porém, não trata assim de determinadas coisas, nem de um único gênero. Pois, se assim fosse, não interrogaria; com efeito, não cabe ao demonstrador interrogar, porque a mesma coisa não se demonstra a partir de premissas opostas. Isso foi mostrado nos tratados sobre o silogismo.
167. Não é possível etc. Depois de tratar dos princípios próprios e comuns, mostra aqui como as ciências demonstrativas se relacionam com os próprios e os comuns.
E divide-se em duas partes:
na primeira, mostra como as ciências demonstrativas se relacionam com os princípios comuns;
na segunda, como se relacionam com os próprios, onde diz: Se a interrogação silogística é o mesmo etc.
Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas:
primeiro, mostra como as ciências demonstrativas se relacionam com os primeiros entre os princípios comuns;
segundo, como se relacionam, em geral, com todos os princípios comuns, onde diz: Todas as ciências, porém, têm algo em comum etc.
Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas:
primeiro, mostra como as ciências demonstrativas se relacionam com este princípio: não é possível afirmar e negar simultaneamente;
segundo, como se relacionam com este princípio: “De qualquer coisa, a afirmação ou a negação é verdadeira”, onde diz: De tudo se deve afirmar etc. Com efeito, esses dois princípios são os primeiros de todos, como se prova no livro IV da Metafísica.
168. Diz, portanto, primeiro, que nenhuma demonstração toma este princípio: não é possível afirmar e negar simultaneamente. Com efeito, se alguma demonstração o utilizasse para mostrar uma conclusão, seria preciso que o utilizasse de tal modo que tomasse o primeiro termo, isto é, o extremo maior, como afirmado do médio e não negado dele; porque, se tomasse a afirmação e a negação da parte do termo médio, não faria diferença que fosse de um modo ou de outro; e a mesma razão vale para o terceiro termo, isto é, o extremo menor, em comparação com o médio. Por exemplo: seja “animal” o primeiro termo, “homem” o médio e “Cálias” o terceiro; se alguém quisesse utilizar o referido princípio na demonstração, seria preciso argumentar assim: “Todo homem é animal e não é não animal; Cálias é homem; logo, <Cálias> é animal e não é não animal”. Quando, porém, se diz: “Todo homem é animal”, não faz diferença que também seja verdadeira ou não esta proposição: “O não homem é animal”; e, de modo semelhante, na conclusão, uma vez que Cálias é animal, não faz diferença que não Cálias seja animal ou não. E a causa disso é que o primeiro termo não precisa ser dito apenas do médio, mas pode também ser dito de algum outro que difere do médio, o que é significado pela negação do médio, porque o primeiro termo às vezes se diz de mais coisas que o médio, como “animal” se diz de mais coisas que “homem”, razão pela qual se diz do cavalo, que é não homem. Por isso, se se toma o termo médio como o mesmo e não o mesmo, isto é, se se toma o afirmativo e o negativo, como quando digo: “O homem e o não homem são animais”, isso nada faz para a conclusão.
Quando, porém, se toma a afirmação ou a negação da parte do extremo maior, há diferença quanto à conclusão e até mesmo quanto à verdade das premissas. Com efeito, se o homem fosse não animal, não seria verdadeiro que o homem é animal, nem se seguiria que Cálias fosse animal. Contudo, não se obtém maior certeza ao dizer: “O homem é animal e não é não animal”, do que ao dizer apenas: “O homem é animal”, pois por ambas as expressões se entende o mesmo. Assim, é manifesto que as demonstrações não utilizam este princípio, a saber, que a afirmação e a negação não são simultaneamente verdadeiras, nem da parte do predicado nem da parte do sujeito.
169. Em seguida, quando diz: De tudo se deve afirmar ou negar etc., mostra como as ciências demonstrativas utilizam este princípio: “De qualquer coisa, a afirmação ou a negação é verdadeira”.
E diz que a demonstração por redução ao impossível toma esse princípio. Com efeito, nessa demonstração prova-se que algo é verdadeiro pelo fato de seu oposto ser falso, o que de modo algum ocorreria se fosse possível que ambos os opostos fossem falsos. Essa demonstração, porém, nem sempre utiliza o referido princípio, porque às vezes o oposto que se mostra ser falso não é uma negação, mas um contrário imediato, como se se mostrasse que um número é par pelo fato de ser falso que seja ímpar, mediante redução ao impossível. Tampouco utiliza esse princípio universalmente, isto é, em sua universalidade, sob os termos “ente” e “não ente”, mas na medida suficiente em algum gênero. E falo daquele gênero acerca do qual versam as demonstrações; assim, na geometria, tomam-se o reto e o não reto, como quando se mostra que uma linha é reta pelo fato de ser falso que não seja reta, mediante redução ao impossível.
170. Em seguida, quando diz: Todas as ciências, porém, têm algo em comum etc., mostra como as <ciências> demonstrativas se relacionam, em geral, com todos os princípios comuns.
E, a esse respeito, faz duas coisas.
Primeiro, diz que todas as ciências têm algo em comum nos princípios comuns, de tal modo que todas os utilizam como aquilo a partir do qual demonstram, o que é utilizá-los como princípios; mas não os utilizam como aquilo acerca do qual demonstram algo, como sujeitos, nem como aquilo que demonstram, como conclusões.
171. Segundo, onde diz: Também a dialética etc., mostra que algumas ciências utilizam os princípios comuns de outro modo que o mencionado. Com efeito, a dialética trata dos princípios comuns, e também alguma
Deve-se saber, porém, que a dialética, a lógica e a filosofia primeira tratam das coisas comuns por razões diferentes. Com efeito, a filosofia primeira trata das coisas comuns porque sua consideração versa sobre as próprias coisas comuns, a saber, o ente e as partes e propriedades do ente.
E, como a razão deve ocupar-se de tudo o que existe nas coisas, e a lógica trata das operações da razão, a lógica também tratará daquilo que é comum a tudo, isto é, das intenções da razão, que se referem a todas as coisas.1 Isso, porém, não significa que a lógica trate das próprias coisas comuns como sujeitos; com efeito, a lógica considera como sujeitos o silogismo, a enunciação, a categoria ou algo semelhante. A parte da lógica que é demonstrativa, embora se ocupe das intenções comuns ao ensinar, não tem, no uso da ciência demonstrativa, a função de proceder dessas intenções comuns para mostrar algo acerca das coisas que são sujeitos das outras ciências.
Mas isso é o que faz a dialética, porque o dialético, ao argumentar, procede das intenções comuns para aquilo que pertence às outras ciências, sejam coisas próprias ou comuns, sobretudo, porém, as comuns. Assim, argumenta que o ódio está no apetite concupiscível, no qual está o amor, pelo fato de os contrários se referirem ao mesmo. Portanto, a dialética trata das coisas comuns não só porque examina as intenções
Toda ciência que argumenta acerca do que é comum às coisas deve argumentar acerca dos princípios comuns, porque a verdade dos princípios comuns é manifesta pelo conhecimento dos termos comuns, como ente e não ente, todo e parte, e semelhantes. Diz, porém, expressamente: E se alguma ciência tenta mostrar os princípios comuns, porque a filosofia primeira não demonstra os princípios comuns: eles são, com efeito, absolutamente indemonstráveis. Alguns, porém, por erro, tentaram demonstrá-los, como se vê no livro IV da Metafísica. Ou também porque, embora não possam ser demonstrados em sentido absoluto, o filósofo primeiro tenta demonstrá-los do modo possível, a saber, contradizendo aqueles que os negam por meio daquilo que eles necessariamente devem conceder, e não por meio de coisas mais conhecidas.
172. Deve-se saber também que o filósofo primeiro não só os mostra desse modo, mas também mostra algo acerca deles como sujeitos, por exemplo, que é impossível conceber mentalmente os seus opostos, como se vê no livro IV da Metafísica. Portanto, embora tanto o filósofo primeiro como o dialético disputem acerca desses princípios, fazem-no de modos diferentes: o dialético não procede de princípios determinados, nem toma apenas um dos lados da contradição, mas se volta para ambos (pois acontece que, em certos casos, qualquer um dos dois seja provável ou possa ser mostrado a partir das coisas prováveis que o dialético admite); e por isso interroga. O demonstrador, porém, não interroga, porque não se volta para os opostos. E essa diferença entre ambos foi estabelecida nos tratados sobre o silogismo, isto é, no livro dos Primeiros analíticos. A filosofia primeira, por sua vez, procede acerca das coisas comuns por meio da demonstração, e não da disputa dialética.
Footnotes
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Nota do tradutor: “Intenções da razão” designa aqui conceitos e relações que a razão considera nas coisas enquanto conhecidas, como gênero e espécie; “intenção” não significa, nesse uso, um propósito da vontade. ↩
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