Lição 22

Em cada ciência há enganos e ignorâncias próprios

Uma vez que há interrogações geométricas, não há também interrogações não geométricas?

E, em cada ciência, são geométricas aquelas que correspondem a alguma ignorância?

E o silogismo segundo a ignorância é um silogismo que procede de premissas opostas, ou um paralogismo?

Em relação à geometria, uma interrogação proveniente de outra arte, como a música, não é geométrica.

Uma interrogação acerca da geometria, porém, como supor que as paralelas se encontram, é de certo modo geométrica e, de outro modo, não geométrica. Com efeito, isso se diz de dois modos, como arrymon, isto é, aquilo que não tem ritmo: uma é não geométrica por não possuir geometria, e a outra, por possuí-la de modo defeituoso; e essa ignorância, que procede de tais princípios, é contrária.

Nas ciências demonstrativas, porém, não há paralogismo do mesmo modo, porque o termo médio sempre se relaciona de dois modos: algo se diz de todo ele, e ele, por sua vez, se diz de todo outro. Aquilo que se predica, porém, não se diz todo. Essas coisas são como que vistas pelo intelecto, mas nos argumentos isso fica oculto: acaso todo círculo é uma figura? Se, porém, for desenhado, isso é manifesto. E então? Os poemas são um círculo? É manifesto que não.

Não se deve, porém, apresentar contra ele uma objeção que seja uma proposição indutiva. Com efeito, assim como não é proposição aquela que não se aplica a muitos (pois não se aplicará a todos, e o silogismo procede de universais), é manifesto que tampouco será uma objeção. Pois as proposições e as objeções são as mesmas: aquilo que se apresenta como objeção se tornará uma proposição demonstrativa ou dialética.

Acontece, porém, que alguns argumentam sem forma silogística, por tomarem aquilo que pertence a ambos os extremos, como faz também Ceneu ao afirmar que o fogo se gera numa proporção multiplicada; pois o fogo se gera rapidamente, como diz, e também o que se gera nessa proporção.

Portanto, às vezes não é possível formar um silogismo a partir do que se tomou; outras vezes é possível, mas isso não é evidente.

Se, porém, fosse impossível mostrar o verdadeiro a partir de coisas falsas, seria fácil fazer a resolução, pois necessariamente se converteriam. Suponha-se que A é; sendo assim, são aquelas coisas que sei que são, como B. A partir delas, portanto, demonstrarei que aquilo é.

As coisas matemáticas, porém, são mais conversíveis, porque não admitem nenhum acidente, mas definições; e nisso diferem das que se encontram nos diálogos.

As demonstrações, porém, aumentam por acréscimos posteriores, e não por termos médios; assim, A se predica de B, este de C, por sua vez este de D, e assim ao infinito. E também lateralmente, como A se predica de C e de E: por exemplo, o número é uma quantidade finita ou infinita, e seja isso A; o número ímpar é uma quantidade numérica, e seja isso B; seja o número ímpar C; portanto, A se predica de C. E o número par é uma quantidade numérica, e seja isso D; seja o número par E; portanto, A se predica de E.

180. Uma vez que há interrogações geométricas etc. Depois de mostrar que em cada ciência há interrogações, respostas e disputas próprias, o Filósofo mostra aqui que em cada ciência há enganos e ignorâncias próprios.

E divide-se em duas partes:

na primeira, levanta algumas questões;

na segunda, resolve-as, onde diz: Em relação à geometria etc.

181. Apresenta, portanto, primeiro, três questões.

A primeira delas é: uma vez que há certas interrogações geométricas, como se mostrou, não há também algumas não geométricas? E o que se pergunta acerca da geometria pode ser perguntado acerca de qualquer outra ciência.

Apresenta a segunda questão onde diz: E, em cada ciência etc. Ela é esta: as interrogações que correspondem à ignorância existente em cada ciência podem ser chamadas geométricas e, de modo semelhante, próprias de alguma outra ciência? Diz-se que as interrogações correspondem à ignorância de uma ciência quando se pergunta acerca daquilo que é contrário à verdade dessa ciência.

Apresenta a terceira questão onde diz: E o silogismo segundo a ignorância etc. Ela é esta: em cada ciência acontece, de fato, que alguém seja enganado por algum silogismo, que ele chama segundo a ignorância. O engano pode, porém, ocorrer por algum silogismo de dois modos: de um modo, porque falha na matéria, procedendo de coisas falsas; de outro, porque falha na forma, não observando a figura e o modo devidos. E há diferença entre esses dois: aquele que falha na matéria é um silogismo, pois nele se observa tudo o que pertence à forma do silogismo; aquele que falha na forma, porém, não é um silogismo, mas um paralogismo, isto é, um silogismo aparente. Na dialética, o engano pode ocorrer de ambos os modos; por isso, também no livro I dos Tópicos, Aristóteles menciona o argumento litigioso, que é um silogismo, e aquele que falha na forma, que não é um silogismo, mas parece sê-lo. A questão, portanto, é se o silogismo da ignorância que ocorre nas ciências demonstrativas é um silogismo que procede de premissas opostas à ciência, isto é, de coisas falsas, ou se é um paralogismo, isto é, algo que falha na forma e que não é um silogismo, mas um silogismo aparente.

182. Em seguida, quando diz: Em relação à geometria etc., resolve as questões mencionadas.

E primeiro, resolve a primeira;

segundo, a segunda, onde diz: Acerca da geometria etc.;

terceiro, a terceira, onde diz: Nas ciências demonstrativas etc.

Diz, portanto, primeiro, que uma interrogação é inteiramente não geométrica quando provém inteiramente de outra arte, como da música. Assim, se na geometria se pergunta se um tom pode ser dividido em dois semitons iguais, essa interrogação é inteiramente não geométrica, porque trata daquilo que de modo algum pertence à geometria.

183. Em seguida, quando diz: Acerca da geometria etc., <resolve a segunda questão.

E> diz: uma interrogação acerca da geometria, isto é, acerca das coisas que pertencem à geometria, quando se pergunta por algo contrário à verdade da geometria, como quando se levanta a questão de as paralelas se encontrarem, isto é, de as linhas equidistantes convergirem, é de certo modo geométrica e de certo modo não geométrica. Com efeito, assim como se diz de dois modos arrhythmon, isto é, aquilo que não tem ritmo, ou se entende de dois modos aquilo que não tem som — de um modo, aquilo que de maneira alguma tem som, como a lã; de outro, aquilo que tem um som defeituoso, como um sino que não soa bem —, assim também uma interrogação é chamada não geométrica de dois modos: de um modo, porque é inteiramente não geométrica, como se nada tivesse de geometria, tal como a questão de música proposta; de outro, porque possui de modo defeituoso aquilo que pertence à geometria, pois contém algo contrário à verdade geométrica. Portanto, essa interrogação acerca da convergência de linhas equidistantes não é não geométrica do primeiro modo, pois trata de coisas geométricas, mas do segundo modo, porque possui de modo defeituoso aquilo que pertence à geometria. E essa ignorância, a saber, a que consiste em utilizar mal os princípios da geometria, é contrária à verdade da geometria.

184. Em seguida, quando diz: Nas ciências demonstrativas, porém etc., resolve a terceira questão.

E, a esse respeito, faz duas coisas:

primeiro, mostra que nas ciências demonstrativas não há paralogismo na expressão;

segundo, que não há paralogismo fora da expressão, onde diz: Não se deve, porém, apresentar uma objeção etc.

Como o paralogismo na expressão se faz segundo seis lugares sofísticos, toma um deles, a saber, o paralogismo por equivocidade, mostrando que tal paralogismo não pode existir nas ciências demonstrativas, embora seja aquele cuja existência nelas parece mais plausível.

Diz, portanto, que nas ciências demonstrativas não há paralogismo, isto é, silogismo que falha na forma, como na dialética. Com efeito, nas ciências demonstrativas é necessário que o mesmo termo médio esteja sempre relacionado de dois modos, isto é, que seja comparado com os dois extremos, porque o extremo maior é predicado universalmente do médio, e o médio, por sua vez, é predicado universalmente do extremo menor. Mas aquilo que se predica não se diz todo, isto é, o sinal universal não é acrescentado ao predicado. Na falácia da equivocidade, porém, o termo médio é o mesmo quanto à palavra, mas não quanto à coisa; por isso, quando é proposto verbalmente, o engano fica oculto, mas, se for mostrado aos sentidos, não pode haver aí engano algum. Assim, o nome “círculo” se diz equivocamente da figura e do poema. Portanto, nos argumentos, isto é, nas argumentações, fica oculto, isto é, pode ocorrer engano, como se se dissesse: “Todo círculo é uma figura; o poema de Homero é um círculo; logo, é uma figura”. Se, porém, o círculo for desenhado de modo perceptível aos sentidos, não pode haver engano algum, pois será manifesto que os poemas não são um círculo; assim, quando se desenha um círculo no pó, é manifesto que os poemas não são um círculo. Ora, assim como esse engano é afastado por se mostrar o termo médio aos sentidos, assim também é afastado nas ciências demonstrativas por se mostrá-lo ao intelecto: com efeito, quando algo é definido, está para o intelecto assim como aquilo que é desenhado sensivelmente está para a visão. Por isso, diz que essas coisas, a saber, as definidas nas ciências demonstrativas, são como que vistas pelo intelecto. Nas demonstrações, porém, sempre se procede de definições; por isso, não pode haver nelas engano por falácia da equivocidade, e muito menos pelas outras falácias na expressão.

185. Em seguida, quando diz: Não se deve, porém, apresentar uma objeção etc., mostra que nas ciências demonstrativas não pode haver paralogismo por falácia fora da expressão.

E, como frequentemente se contrapõe a esses paralogismos uma objeção pela qual se mostra o defeito na forma de silogizar,

primeiro, mostra de que modo se deveria apresentar uma objeção nas ciências demonstrativas;

segundo, mostra que nelas não pode haver paralogismo por falácia fora da expressão, onde diz: Acontece, porém, que alguns etc.

Diz, portanto, primeiro, que nas ciências demonstrativas não se deve apresentar contra ele uma objeção, isto é, contra algum paralogismo, tomando uma proposição indutiva, isto é, particular: pois a indução procede de particulares, assim como o silogismo procede de universais. E isso porque nas ciências demonstrativas não se toma uma proposição senão aquela que se aplica a muitos (pois, se não se aplicar a muitos, não se aplicará a todos, e é necessário que o silogismo demonstrativo proceda de universais). Por isso, é manifesto que tampouco a objeção pode existir nas ciências demonstrativas, a não ser que seja universal, porque as proposições e as objeções são as mesmas: tanto na dialética como nas ciências demonstrativas, aquilo que se toma como objeção é depois tomado como proposição para formar um silogismo contra aquele que havia proposto o argumento.

186. Em seguida, quando diz: Acontece, porém, que alguns etc., mostra que nas ciências demonstrativas não ocorre engano por paralogismo fora da expressão.

E, assim como acima havia mostrado que nas ciências demonstrativas não há paralogismo na expressão, mostrando-o a respeito de um deles, a saber, o paralogismo por equivocidade, assim também mostra aqui que nas ciências demonstrativas não há paralogismo fora da expressão, mostrando-o a respeito de um deles, a saber, o que se faz pela falácia do consequente. Com efeito, é manifesto que, segundo as outras falácias fora da expressão, não pode haver paralogismo nas ciências demonstrativas: nem por acidente, pois as demonstrações procedem daquilo que é por si; nem pela confusão entre o que se diz sob certo aspecto e o que se diz em sentido absoluto, pois aquilo que se toma nas demonstrações é universal e sempre, e não sob certo aspecto.

Quanto a isso, portanto, faz duas coisas:

primeiro, mostra como se faz um paralogismo pela falácia do consequente;

segundo, que desse modo não ocorre engano nas ciências demonstrativas, onde diz: Às vezes, portanto etc.

187. Diz, portanto, primeiro, que acontece que alguns argumentam sem forma silogística, isto é, não observam a forma do silogismo, porque tomam aquilo que pertence a ambos, isto é, porque tomam o termo médio predicado afirmativamente de ambos os extremos, o que é silogizar na segunda figura com duas afirmativas e produz a falácia do consequente. Assim fez certo filósofo chamado Ceneu, para mostrar que o fogo se gera numa proporção multiplicada, isto é, que o fogo se gera em quantidade maior do que a do corpo do qual é gerado. Com efeito, como o fogo é o mais rarefeito dos corpos, gera-se dos outros corpos por rarefação; por isso, é necessário que a matéria do corpo anterior, ao assumir a forma do fogo, se estenda em dimensões maiores. Para provar isso, utilizava este silogismo: “Aquilo que se gera numa proporção multiplicada gera-se rapidamente; o fogo gera-se rapidamente; logo, o fogo se gera numa proporção multiplicada”.

188. Em seguida, quando diz: Às vezes, portanto etc., mostra que por esse modo de silogizar não ocorre engano nas ciências demonstrativas.

E, a esse respeito, faz duas coisas.

Primeiro, manifesta que desse modo de silogizar nem sempre resulta engano, dizendo que às vezes, segundo o referido modo de argumentar, não é possível formar um silogismo a partir do que se tomou, a saber, quando os termos não são conversíveis: com efeito, do fato de todo homem ser animal não se segue que tudo o que é animal seja homem. Outras vezes, porém, é possível formar um silogismo, a saber, com termos conversíveis: assim como se segue “Se é homem, é animal racional mortal”, também se segue, inversamente, “Se é animal racional mortal, segue-se que é homem”. Contudo, não é evidente que isso se siga silogisticamente, porque não se observa a forma devida do silogismo.

189. Segundo, quando diz: Se, porém, fosse impossível etc., mostra que nas ciências demonstrativas é possível silogizar do referido modo sem engano.

E mostra isso de três modos.

Primeiro, assim: segundo o referido modo de silogizar, ocorre engano porque não se converte a consequência que se julga converter-se. Nisso não haveria engano se, assim como a conclusão é verdadeira, também as premissas fossem verdadeiras. Com efeito, se digo de Sócrates: “Sócrates é homem; logo, é animal”, não se seguirá nenhum engano de falsidade, se eu argumentar inversamente: “É animal; logo, é homem”. Mas, se a premissa for falsa e a conclusão verdadeira, então ocorre engano ao converter, como se eu dissesse: “Se o asno é homem, é animal; logo, se é animal, é homem”. Se, portanto, fosse impossível mostrar o verdadeiro a partir de coisas falsas, seria fácil resolver a conclusão nos princípios sem engano, porque não haveria falsidade alguma se, da conclusão, se inferisse alguma das premissas. Com efeito, admitida essa hipótese, a conclusão e a premissa se converteriam necessariamente quanto à verdade: assim como, sendo verdadeira a premissa, a conclusão é verdadeira, também se daria o inverso. Suponha-se, com efeito, que A é, e que, admitido isso, se segue que são aquelas coisas de cuja verdade estou certo, como B; por isso, sendo ambas verdadeiras, também a partir desta, a saber, de B, poderei novamente inferir A.

Assim, portanto, uma das razões pelas quais não ocorre engano nas ciências demonstrativas pela falácia do consequente é que, nas ciências demonstrativas, é impossível silogizar a partir de coisas falsas, como se mostrou acima.

190. Apresenta a segunda razão onde diz: São mais conversíveis, porém etc. Com efeito, nos termos conversíveis não ocorre engano pela falácia do consequente, porque neles a consequência se converte. Ora, as coisas matemáticas, isto é, as das ciências demonstrativas, são, na maioria dos casos, conversíveis, porque essas ciências não admitem como termo médio algum predicado por acidente, mas apenas definições, que são princípios da demonstração, como se disse acima; e nisso diferem das que se encontram nos diálogos, isto é, nos silogismos dialéticos, nos quais frequentemente se admitem acidentes.

191. Apresenta a terceira razão onde diz: As demonstrações, porém, aumentam etc. Ela é esta: nas ciências demonstrativas há princípios determinados dos quais se procede às conclusões; por isso, pode-se voltar das conclusões aos princípios, como de algo determinado a algo determinado. E mostra que as demonstrações procedem de princípios determinados pelo fato de que as demonstrações não aumentam por termos médios, isto é, nas demonstrações não se tomam vários termos médios para demonstrar uma única conclusão. Isso deve ser entendido das demonstrações “da razão do fato”, das quais ele fala: com efeito, de um único efeito não pode haver senão uma única causa própria pela qual ele é. Mas, embora as demonstrações não se multipliquem pelos termos médios, multiplicam-se de dois modos.

De um modo, por acréscimos posteriores, isto é, tomando um termo médio sob outro, como se sob A se tomasse B, sob B, C, e sob C, D, e assim ao infinito. Assim, prova-se que o triângulo tem três ângulos iguais a dois retos pelo fato de ser uma figura que tem um ângulo exterior igual aos dois interiores que lhe são opostos; e prova-se isso do isósceles pelo fato de ser triângulo.

De outro modo, as demonstrações se multiplicam lateralmente, como quando A é provado de C e de E. Por exemplo: todo número é uma quantidade finita ou infinita, e seja isso A, a saber, ser finito ou infinito; mas o número ímpar é uma quantidade numérica, e seja isso, a saber, quantidade numérica, B; seja, porém, o número ímpar C. Segue-se, portanto, que A se predica de C, isto é, que o número ímpar é finito ou infinito. E, de modo semelhante, o mesmo pode ser concluído acerca do número par, pelo mesmo termo médio.

Essa parte que começa onde diz: As demonstrações, porém, aumentam etc., também pode ser introduzida de outro modo: como havia dito que nas ciências demonstrativas se tomam definições como termos médios, e de uma única coisa há uma única definição, segue-se disso que as demonstrações não aumentam por termos médios.