Lição 29

O silogismo da ignorância nas proposições mediatas

Nas proposições que não são indivisíveis, porém, quando o silogismo do falso se faz pelo termo médio próprio, não é possível que ambas as premissas sejam falsas, mas apenas a que se refere ao extremo maior. — Chamo termo médio próprio àquele pelo qual se faz o silogismo da contradição. — Esteja, pois, A em B pelo termo médio C. Como, portanto, é necessário tomar CB como afirmativa para que se faça o silogismo, é manifesto que ela é sempre verdadeira, pois não se modifica. AC, porém, é falsa, pois, modificando-se esta, faz-se o silogismo contrário.

O mesmo ocorre se o termo médio for tomado de outra série ordenada. Por exemplo, se D estiver em A como em um todo e se predicar de todo B: com efeito, é necessário que a premissa DB permaneça e que a outra se modifique. Por isso, esta é sempre verdadeira, e aquela, sempre falsa. E tal engano é quase o mesmo que se produz pelo termo médio próprio.

Se, porém, o silogismo não se faz pelo termo médio próprio, quando o termo médio está sob A, mas não está em nenhum B, é necessário que ambas as premissas sejam falsas. Com efeito, para que se faça o silogismo, as premissas devem ser tomadas de modo contrário àquele em que se encontram; tomadas assim, ambas se tornam falsas. Por exemplo, se A está em todo D, mas D não está em nenhum B, modificadas as premissas, haverá silogismo, e ambas as premissas serão falsas. — Quando, porém, o termo médio, por exemplo D, não está sob A, AD será verdadeira, e BD, falsa. AD é verdadeira porque A não estava em D; BD, porém, é falsa porque, se fosse verdadeira, também a conclusão seria verdadeira; mas ela era falsa.

Quando o engano se produz pela figura intermediária, não é possível que ambas as premissas sejam inteiramente falsas. Com efeito, estando B sob A, nada pode estar em todo um e em nenhum do outro, como foi dito antes. Uma delas, porém, pode ser falsa, qualquer que seja. Pois, se C está tanto em A como em B, e se toma que está em A, mas não em B, AC será verdadeira, e a outra, falsa. Inversamente, se se toma que C está em B, mas em nenhum A, CB será verdadeira, e a outra, falsa. Portanto, se o silogismo do engano é privativo, já foi dito quando e por quais premissas haverá engano.

Se, porém, é afirmativo, quando se faz pelo termo médio próprio, é impossível que ambas sejam falsas. Com efeito, é necessário que BC permaneça, para que haja silogismo, como foi dito antes. Por isso, CA será sempre falsa, pois é ela que se modifica.

O mesmo ocorre se o termo médio for tomado de outra série ordenada, como também foi dito a respeito do engano privativo. Com efeito, é necessário que DB permaneça, mas que AD se modifique, e o engano é o mesmo que o anterior.

Quando, porém, não se faz pelo termo médio próprio, se D está sob A, esta premissa será verdadeira, e a outra, falsa; com efeito, A pode estar em várias coisas que não estão subordinadas umas às outras. Se, porém, D não está sob A, é manifesto que esta premissa será sempre falsa, pois é tomada como afirmativa; DB, por sua vez, pode ser tanto verdadeira como falsa. Com efeito, nada impede que A não esteja em nenhum D e que D esteja em todo B, como “animal”, “ciência”, “música”. Por outro lado, pode ocorrer que nem A esteja em algum D, nem D em algum B. Portanto, é manifesto que, quando o termo médio não está sob A, ambas podem ser falsas, assim como qualquer uma delas.

Fica, portanto, manifesto de quantos modos e por quais premissas podem produzir-se enganos por silogismo, tanto nas proposições imediatas como nas que se conhecem por demonstração.

240. Nas proposições que não são indivisíveis etc. Depois de mostrar como o silogismo da ignorância se faz nas proposições imediatas, o Filósofo mostra aqui como ele se faz nas proposições mediatas.

Primeiro, como se conclui uma proposição negativa falsa que se opõe a uma afirmativa verdadeira;

segundo, como se conclui uma afirmativa falsa que se opõe a uma negativa verdadeira, quando diz: Se, porém, é afirmativo etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas:

primeiro, mostra <o que se propõe> na primeira figura;

segundo, na segunda, quando diz: Quando o engano se produz pela figura intermediária etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz três coisas:

primeiro, mostra como o silogismo da ignorância da primeira se faz nas proposições mediatas pelo termo médio próprio;

segundo, como se faz por um termo médio que não é próprio, mas que tem com os termos uma relação semelhante à do termo médio próprio, quando diz: O mesmo ocorre se o termo médio for tomado de outra série ordenada etc.;

terceiro, como o referido silogismo se faz por um termo médio estranho, quando diz: Se, porém, não se faz pelo termo médio próprio etc.

241. Diz, portanto, primeiro, que, quando o silogismo que conclui o falso se faz nas proposições que não são indivisíveis, isto é, imediatas, se se toma o termo médio próprio pelo qual se faz o silogismo, não é possível que ambas as premissas sejam falsas, mas apenas a maior. — E explica o que chama termo médio próprio: como a proposição cuja contrária se conclui por silogismo é mediata, é necessário que o predicado seja concluído do sujeito por algum termo médio; pode-se, portanto, tomar esse mesmo termo médio para concluir o oposto. Por exemplo, esta é uma proposição mediata: “todo triângulo tem três ângulos iguais a dois retos”; o termo médio pelo qual se conclui o predicado do sujeito é: “figura que tem um ângulo externo igual aos dois internos que lhe são opostos”. Se, portanto, quisermos provar por esse mesmo termo médio que nenhum triângulo tem três ângulos iguais a dois retos, teremos um silogismo da falsidade pelo termo médio próprio. Por isso, diz que o termo médio próprio é aquele pelo qual se faz o silogismo da contradição, isto é, do oposto. — Assim, no exemplo referido, seja A “triângulo”, B “ter três” e o termo médio C “tal figura”; na primeira figura, porém, é necessário que a menor seja afirmativa, e, por isso, é necessário que a premissa que era a menor no silogismo verdadeiro permaneça, no silogismo da falsidade, sem ser modificada nem transformada em sua oposta; daí ser necessário que ela seja sempre verdadeira. Mas a premissa maior do silogismo verdadeiro se transforma na negativa contrária, e, por isso, é necessário que a maior seja falsa; por exemplo, se dissermos: “nenhuma figura que tem etc. tem três etc.; todo triângulo é tal figura; logo etc.”.¹

242. Em seguida, quando diz: O mesmo ocorre se o termo médio for tomado de outra etc., mostra como o referido silogismo se faz por um termo médio estranho, mas semelhante ao próprio.

E diz que se raciocinará por silogismo do mesmo modo se o termo médio for tomado de outra série ordenada. Por exemplo, se A é demonstrado de B por C, e tomamos no silogismo da falsidade como termo médio não C, mas D, de modo, porém, que D tanto esteja universalmente contido sob A como se predique universalmente de B; por exemplo, se tomarmos como termo médio “figura delimitada por três linhas retas”. Pois também aqui é necessário que a premissa menor, a saber, DB, permaneça como estava no silogismo que concluía o verdadeiro, ainda que este se fizesse pelo termo médio próprio; a premissa maior, porém, deve ser transformada na contrária. Por isso, a menor sempre será verdadeira, e a maior sempre será falsa. E, quanto ao modo de argumentar, esse engano é semelhante ao que se produz pelo termo médio próprio.

243. Em seguida, quando diz: Se, porém, não se faz pelo termo médio próprio etc., mostra como o silogismo da falsidade se faz por um termo médio estranho e dessemelhante do próprio.

Esse termo médio pode ser tomado de modo que esteja universalmente contido sob A e não se predique de nenhum B; nesse caso, será necessário que ambas as premissas sejam falsas, porque, para que se faça um silogismo na primeira figura, será necessário tomar as premissas de modo contrário, isto é, tomar a maior negativa e dizer: “nenhum D é A”, e a menor afirmativa e dizer: “todo B é D”; assim, fica claro que ambas são falsas.

Essa relação entre os termos não pode ser encontrada nos conversíveis, como no sujeito e na propriedade que se conclui do sujeito por algum termo médio: com efeito, é manifesto que não se pode tomar algo de que a propriedade se predique universalmente e que se remova universalmente do sujeito. Mas essa relação pode ser encontrada quando a proposição é mediata porque um gênero superior ou uma propriedade de um gênero superior se predica da espécie última. Por exemplo, se dissermos: todo homem é vivo, pois “vivo” pode ser concluído de homem pelo termo médio “animal”. Se, portanto, tomarmos algo de que “vivo” se predique universalmente, como “oliveira”, que verdadeiramente se remove universalmente de homem, teremos a relação entre os termos que procuramos. Com efeito, esta será falsa: “nenhuma oliveira é viva”; e a menor será igualmente falsa: “todo homem é oliveira”; e, do mesmo modo, a conclusão será falsa: “nenhum homem é vivo”, que é a contrária de uma proposição verdadeira mediata.

Também pode ocorrer que a maior seja verdadeira e a menor falsa, por exemplo, se tomarmos como termo médio algo que não esteja contido sob A, como “pedra”. Nesse caso, a maior, que é AD, será verdadeira, a saber: “nenhuma pedra é viva”, porque “pedra” não está contida sob “vivo”; mas a menor será falsa, a saber: “todo homem é pedra”. Se, com efeito, esta fosse verdadeira, sendo a primeira verdadeira, seguir-se-ia que a conclusão seria verdadeira, embora se tenha dito que é falsa.

Não pode, porém, ocorrer o inverso, isto é, que a menor seja verdadeira, se o termo médio for estranho, porque um termo médio estranho não poderá predicar-se universalmente de B; ora, na primeira figura, é sempre necessário tomar a menor afirmativa.

244. Em seguida, quando diz: Quando o engano se produz pela figura intermediária etc., mostra como se faz o silogismo negativo da ignorância na segunda figura.

E diz que, na segunda figura, não pode ocorrer que ambas as premissas sejam inteiramente falsas. Com efeito, para que se conclua esta falsa: “nenhum B é A”, contrária à verdadeira, é necessário que A se predique universalmente de B; por isso, não se poderá encontrar algo que se predique universalmente de um e se negue universalmente do outro, como foi dito acima, ao tratar do silogismo da ignorância nas proposições imediatas. Pode, contudo, apenas uma ser inteiramente falsa, qualquer que seja ela. E manifesta isso primeiro no segundo modo da segunda figura, no qual a maior é afirmativa e a menor negativa. Relacione-se, portanto, o termo médio com os extremos de tal maneira que se predique universalmente de ambos, assim como “vivo” se predica universalmente tanto de homem como de animal. Se, então, se toma a maior afirmativa, dizendo: “todo animal é vivo”, e a menor negativa, dizendo: “nenhum homem é vivo”, a maior será verdadeira, a menor, falsa, e a conclusão, falsa. Do mesmo modo, se tomarmos, no primeiro modo da segunda figura, a maior negativa, dizendo: “nenhum animal é vivo”, e a menor afirmativa, dizendo: “todo homem é vivo”, a maior será falsa, a menor, verdadeira, e a conclusão, falsa.

A partir dessas considerações, conclui, recapitulando, que já foi dito quando e por quais premissas pode produzir-se o engano, se o silogismo enganoso é privativo.

245. Em seguida, quando diz: Se, porém, é afirmativo etc., mostra como se faz o silogismo afirmativo do engano nas proposições mediatas.

Primeiro, quando se faz pelo termo médio próprio;

segundo, quando se faz por um termo médio semelhante ao próprio, quando diz: O mesmo ocorre se o termo médio for tomado de outra etc.;

terceiro, quando se faz por um termo médio estranho, quando diz: Quando, porém, se faz por um termo médio não próprio etc.

Diz, portanto, primeiro, que, se se faz um silogismo afirmativo do engano nas proposições mediatas e se toma o termo médio próprio, como foi explicado acima, é impossível que ambas sejam falsas. Com efeito, como tal silogismo só pode fazer-se na primeira figura, sendo ambas as premissas afirmativas, é necessário que a premissa menor permaneça como estava no silogismo verdadeiro; por isso, será necessário que a premissa maior tenha sido modificada, a saber, de negativa em afirmativa, e, portanto, será necessário que seja falsa. Por exemplo, se quisermos concluir que “todo homem é quantidade”, que é a contrária desta: “nenhum homem é quantidade”, cujo termo médio próprio é “substância”, tomaremos esta falsa: “toda substância é quantidade”, e esta verdadeira: “todo homem é substância”.

246. Em seguida, quando diz: O mesmo ocorre se o termo médio for tomado de outra etc., mostra como se faz o silogismo da ignorância quando se toma um termo médio que não é o próprio, pertencente à mesma ordem, mas de outra série ordenada. Por exemplo, se eu dissesse: “todo agente é quantidade; todo homem é agente”; com efeito, aqui é necessário que a menor permaneça e que a maior se modifique de negativa em afirmativa. Por isso, também o engano é semelhante ao engano anterior, como se dizia no silogismo privativo.

247. Em seguida, quando diz: Quando, porém, não se faz pelo termo médio próprio etc., mostra como se faz o silogismo afirmativo do engano por um termo médio estranho.

E diz que, se se toma um termo médio estranho que esteja contido sob o extremo maior, então a premissa maior será verdadeira e a menor será falsa. Com efeito, A, que é o extremo maior, pode predicar-se universalmente de várias coisas que não estão subordinadas umas às outras, como “hábito” de gramática e de virtude; pois esta é mediata: “nenhuma gramática é virtude”. Podemos, portanto, concluir a sua contrária, a saber: “toda gramática é virtude”, por algum termo médio que esteja contido sob virtude; então, a maior será verdadeira e a menor falsa, por exemplo, se dissermos: “toda temperança é virtude; toda gramática é temperança; logo, toda gramática é virtude”. Se, porém, se toma algum termo médio que não esteja sob A, a maior será sempre falsa, porque é tomada como afirmativa; mas, juntamente com isso, a menor pode ser, por vezes, falsa, e então ambas serão falsas, por exemplo, se dissermos: “toda brancura é virtude; toda gramática é brancura; logo etc.”; outras vezes, porém, pode ser verdadeira. Com efeito, nada impede, estando os termos assim relacionados, que A se remova de todo D e que D esteja em todo B, como ocorre nestes termos: “animal”, “ciência”, “música”. Pois animal, que é o extremo maior, se remove universalmente de toda ciência; por isso, esta, que se toma como maior no silogismo da ignorância: “toda ciência é animal”, é falsa; a menor, porém, a saber: “toda música é ciência”, é verdadeira; mas a conclusão é falsa, contrária a uma negativa verdadeira mediata. Também pode ocorrer que A não esteja em nenhum D e que D não esteja em nenhum B, como foi dito. Assim, portanto, fica claro que, quando o termo médio não está contido sob o extremo maior, ambas podem ser falsas, assim como uma delas, qualquer que seja, porque tanto a maior como a menor pode ser falsa. A maior, porém, não pode ser verdadeira, estando os termos assim relacionados, como foi dito acima.

Por fim, conclui, recapitulando, que fica manifesto pelo que foi dito de quantos modos e por quais premissas, verdadeiras ou falsas, podem produzir-se enganos por silogismo, tanto nas proposições imediatas como nas proposições mediatas que se provam por demonstração.

Footnotes

1. Nota do tradutor: A atribuição de A a “triângulo” e de B a “ter três” está invertida em relação às funções que essas letras exercem no lema e no silogismo apresentado ao final do parágrafo; conservou-se a redação da fonte. ↩