Lição 17

A demonstração procede dos princípios próprios da coisa demonstrada, não de princípios comuns

Como é manifesto que não se pode demonstrar cada coisa senão a partir de seus respectivos princípios, se o que se demonstra deve ser considerado segundo o que é, não se conhece uma coisa pelo simples fato de ela ser mostrada a partir de princípios verdadeiros, indemonstráveis e imediatos.

Pois é possível mostrar algo desse modo, como Brisão mostrou o tetragonismo, isto é, a quadratura. Com efeito, tais argumentos demonstram segundo algo comum e que pertence também a outra coisa; por isso, esses argumentos se aplicam também a outras coisas, não lhes sendo próximos. Portanto, não se conhece a coisa segundo o que ela é, mas por acidente: pois a demonstração não se aplica também a outro gênero. Com efeito, conhecemos cada coisa por acidente quando não a conhecemos segundo o que ela é, a partir de seus princípios enquanto é tal coisa; assim, ter ângulos iguais a dois retos conhece-se, a partir de seus princípios, acerca daquilo a que o que foi dito pertence por si. Por isso, se aquilo pertence por si àquilo a que pertence, é necessário que o termo médio esteja na mesma proximidade.

Caso contrário, será como a harmônica demonstrada pela aritmética. Tais coisas são demonstradas de modo semelhante, mas diferem: conhecer o fato pertence a uma ciência distinta (pois o gênero sujeito é outro), ao passo que conhecer a razão do fato pertence à ciência superior, da qual essas coisas são propriedades por si. Por isso, fica manifesto que não é possível demonstrar cada coisa de qualquer modo, mas somente a partir dos princípios de cada uma. Os princípios destas, porém, têm algo comum.

Se isso é assim, é manifesto também que não cabe a cada ciência demonstrar seus próprios princípios; pois aqueles seriam os princípios de todas, e a ciência deles seria própria de todas.

Com efeito, sabe mais quem entende a partir de causas superiores; pois sabe a partir das coisas anteriores, quando não conhece as causas a partir do que é causado. Por isso, se sabe mais, ou sabe no mais alto grau, também aquela ciência será ciência em maior ou no mais alto grau.

Mas a demonstração não se aplica a outro gênero, a não ser como se disse: as demonstrações geométricas às ciências mecânicas, ou das máquinas, ou especulativas, e as aritméticas às harmônicas.

143. Como é manifesto etc. O Filósofo mostrou acima que a demonstração não procede de princípios estranhos; agora, porém, mostra que tampouco procede de princípios comuns.

Quanto a isso, faz duas coisas:

primeiro, mostra a tese;

segundo, apresenta certa conclusão do que foi dito, onde diz: Se isso é assim, é manifesto etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz três coisas.

Primeiro, enuncia o que pretende mostrar, dizendo que, como é manifesto que não se pode demonstrar cada coisa por qualquer coisa, mas a demonstração deve ser feita a partir de seus respectivos princípios, de modo que o que se demonstra seja considerado segundo o que é, isto é, os princípios da demonstração devem ser por si em relação àquilo que se demonstra; se, digo, isso é assim, para que algo seja conhecido não basta que seja demonstrado a partir de princípios verdadeiros e imediatos, mas é preciso, além disso, que seja demonstrado a partir de princípios próprios.

144. Segundo, onde diz: Pois é possível mostrar algo desse modo etc., prova a tese, a saber, que não basta demonstrar algo a partir de princípios verdadeiros e imediatos, porque assim se poderia demonstrar algo como Brisão demonstrou o tetragonismo, isto é, a quadratura do círculo, mostrando que certo quadrado é igual ao círculo mediante alguns princípios comuns (deste modo: em qualquer gênero em que se possa encontrar algo maior e algo menor que uma coisa, pode-se encontrar também algo igual a ela; ora, no gênero dos quadrados se pode encontrar um quadrado menor que o círculo, a saber, o que se inscreve no círculo, e outro maior que o círculo, no qual o círculo se inscreve; logo, pode-se encontrar um quadrado igual ao círculo). Essa prova é segundo algo comum, pois igual, maior e menor ultrapassam o gênero do quadrilátero e do círculo. Fica claro, portanto, que tais argumentos demonstram segundo algo comum, porque o termo médio pertence a outra coisa além daquela acerca da qual se faz a demonstração; e, por isso, tais argumentos se aplicam a outras coisas, e não se aplicam àquelas acerca das quais são apresentados como argumentos próximos. Daí fica claro que aquele que conhece por tais argumentos não conhece segundo o que a coisa é, isto é, por si, mas somente por acidente; pois, se fosse segundo a própria coisa, a demonstração não se aplicaria a outro gênero. Com efeito, conhecemos cada coisa por acidente quando não a conhecemos segundo o que ela é a partir de seus princípios, isto é, segundo o que se segue de seus princípios por si; assim, ter três ângulos iguais a dois retos pertence por si ao triângulo segundo o que se segue de seus princípios. Por isso, se o termo médio tomado fosse por si em relação à conclusão, seria necessário que estivesse na mesma proximidade, isto é, que fosse próximo da conclusão segundo o gênero.

145. Terceiro, onde diz: Caso contrário, será como a harmonia etc., remove certa dúvida.

Com efeito, às vezes ocorre que o termo médio da demonstração não pertença ao mesmo gênero que a conclusão. Mostra de que modo isso ocorre, dizendo: se o termo médio não estiver na mesma proximidade da conclusão, mas do modo como se demonstra algo na harmônica, isto é, na música, pela aritmética. É verdade que tais coisas também são demonstradas de modo semelhante (pois na ciência inferior a demonstração se faz pelos princípios da ciência superior, como se mostrou, assim como na ciência superior se faz pelos princípios da superior); mas há esta diferença: à outra ciência, a saber, à inferior, pertence conhecer somente o próprio fato (pois o gênero sujeito da ciência inferior é outro que o gênero sujeito da ciência superior, da qual se tomam os princípios), ao passo que conhecer a razão do fato pertence à ciência superior, da qual aquelas coisas são propriedades por si.

Pois, como a propriedade pertence ao sujeito por causa do termo médio, a ciência à qual pertence o termo médio, do qual aquilo que se demonstra é uma propriedade por si, considerará a “razão do fato”. Se, porém, o sujeito pertencer a outra ciência, a essa ciência não pertencerá a “razão do fato”, mas somente o “fato”; e a propriedade demonstrada acerca desse sujeito não lhe convirá por si, mas por um termo médio estranho. Se, porém, o termo médio e o sujeito pertencerem à mesma ciência, então a essa ciência pertencerá conhecer o “fato” e a “razão do fato”.

Removida a dúvida, apresenta ainda a conclusão principalmente visada, dizendo que, pelo que precede, fica claro que não é possível demonstrar cada coisa de qualquer modo, isto é, de qualquer maneira, mas o que se demonstra a partir dos princípios próprios de cada coisa. Mas também os princípios próprios das ciências particulares têm algo comum que lhes é anterior.

146. Em seguida, quando diz: Se isso é assim, é manifesto etc., apresenta certa conclusão que se segue do que foi dito.

Quanto a isso, faz três coisas.

Primeiro, apresenta a conclusão, dizendo que, se isso é verdadeiro, a saber, que as demonstrações nas ciências particulares não se fazem a partir de princípios comuns, e também que os princípios das ciências têm algo anterior a si que é comum, é manifesto que não cabe a cada ciência demonstrar seus próprios princípios. Pois aqueles princípios anteriores, pelos quais se poderiam provar os princípios próprios das ciências particulares, são princípios comuns de todas, e a ciência que considera esses princípios comuns é própria de todas, isto é, está para as coisas que são comuns a todas assim como as outras ciências particulares estão para as coisas que lhes são próprias. Com efeito, assim como o sujeito da aritmética é o número, e por isso a aritmética considera as coisas que são próprias do número, assim também a filosofia primeira, que considera os princípios comuns, tem por sujeito o ente, que é comum a todas as coisas; por isso, considera as coisas que são próprias do ente e comuns a todas as coisas como próprias de si mesma.

147. Segundo, quando diz: Com efeito, sabe mais etc., mostra a preeminência dessa ciência que considera as coisas comuns, a saber, da filosofia primeira, em relação às outras. Pois aquilo pelo qual algo se prova deve sempre ser mais sabido ou conhecido: aquele que conhece algo a partir de causas superiores deve entender mais essas causas, porque conhece a partir das coisas anteriores sem mais, quando não conhece as causas a partir do que é causado. Com efeito, quando alguém conhece as causas a partir do que é causado, não entende a partir das coisas anteriores e mais conhecidas sem mais, mas a partir das mais conhecidas e anteriores para nós. Ora, quando os princípios de uma ciência inferior são provados pelos princípios da superior, não se procede do que é causado às causas, mas inversamente; por isso, tal processo deve partir das coisas anteriores e mais conhecidas sem mais. Portanto, aquilo que pertence à ciência superior, pelo qual se prova o que pertence à inferior, deve ser mais conhecido; e aquilo pelo qual todas as outras coisas são provadas, sem que ele próprio seja provado por algo anterior, deve ser conhecido no mais alto grau. Por conseguinte, a ciência superior será mais ciência que a inferior, e a ciência suprema, a saber, a filosofia primeira, será ciência no mais alto grau.

148. Terceiro, onde diz: Mas a demonstração etc., retorna à conclusão principal.

Diz que a demonstração não procede para outro gênero, a não ser como se disse: a demonstração da geometria procede para as ciências inferiores, como as artes mecânicas, que utilizam medidas, ou as especulativas, como as ciências que tratam da visão, a exemplo da óptica, e as ciências que tratam dos espelhos e de coisas semelhantes. O mesmo ocorre com a aritmética em relação à harmônica, isto é, à música.