Lição 26

O silogismo demonstrativo se faz sobretudo na primeira figura; a proposição negativa, tanto mediata como imediata

Entre as figuras, porém, a primeira é a que mais produz o saber.

Com efeito, as ciências matemáticas apresentam suas demonstrações por essa primeira figura, como a aritmética, a geometria e a óptica, e pode-se dizer que quase todas as ciências que investigam a “razão do fato” fazem o mesmo. Pois o silogismo “da razão do fato” se faz por essa figura, ou em todos os casos, ou com maior frequência e na maioria deles; por isso, também é sobretudo por essa figura que a investigação da “razão do fato” produzirá o saber.

Além disso, só por essa primeira figura é possível alcançar a ciência do que a coisa é. Com efeito, na figura média não se faz um silogismo afirmativo, mas a ciência do que a coisa é consiste numa afirmação. Na última figura, por sua vez, faz-se um silogismo afirmativo, mas não universal; ora, o que a coisa é pertence aos universais, pois não é apenas de certo modo que o homem é um animal bípede.

Além disso, ela não necessita daquelas, mas aquelas, por meio dela, são adensadas e ampliadas até chegarem às proposições imediatas. É, portanto, manifesto que a primeira figura é a mais própria da ciência.

Assim como é possível que A esteja em B indivisivelmente, também se admite que não esteja. Digo que está ou não está indivisivelmente quando não há um termo médio entre eles.

Quando, portanto, A ou B estão em algum todo, ou ambos, não é possível que A não esteja em B de modo primeiro. — Com efeito, esteja A no todo C; se, então, B não está no todo C — pois é possível que A esteja em algum todo, mas B não esteja nele —, haverá um silogismo de que A não está em B: pois, se A está em todo C, mas em nenhum B, A não está em nenhum B. — O mesmo ocorre se B está em algum todo, como em D: pois D está em todo B, e por silogismo se concluirá que A não está em nenhum B. — Do mesmo modo se demonstrará se ambos estão em algum todo.

Que é possível B não estar no todo em que está A, ou, inversamente, A não estar naquele em que está B, é manifesto pelas séries ordenadas que não se permutam entre si. Com efeito, se nada do que está na série ordenada ACD se predica de coisa alguma que está em BEF, e A está no todo P, que se encontra nessa série, é manifesto que B não estará em P, pois as séries ordenadas se permutariam. O mesmo ocorre se B está em algum todo.

Se, porém, nenhum dos dois está em todo algum, e A não está em B, é necessário que não esteja indivisivelmente; pois, se houver um termo médio, será necessário que um deles esteja em algum todo. Com efeito, o silogismo será ou na primeira figura ou na figura média. Se for na primeira figura, B estará em algum todo, pois é preciso que a proposição referente a ele seja afirmativa; se for na figura média, pode ocorrer com qualquer um dos dois, pois se faz um silogismo com a negativa colocada em relação a qualquer um deles; mas, se ambas forem negativas, não haverá silogismo.

É, portanto, manifesto que também é possível uma coisa não estar em outra indivisivelmente; e já dissemos quando e como isso é possível.

213. Entre as figuras, porém, a que mais produz o saber etc. Depois de tratar da matéria do silogismo demonstrativo, o Filósofo trata aqui de sua forma, mostrando em que figura se faz principalmente o silogismo demonstrativo.

E divide-se em duas partes:

na primeira, mostra que o silogismo demonstrativo se faz sobretudo na primeira figura;

e, como na primeira figura também se procede a partir de negativas, e é preciso que a demonstração proceda de proposições imediatas, mostra, na segunda parte, como uma proposição negativa pode ser imediata, quando diz: Assim como é possível que A esteja em B indivisivelmente etc.

214. Demonstra o primeiro ponto por três razões.

A primeira é a seguinte. A figura na qual se faz sobretudo o silogismo “da razão do fato” é a que mais produz o saber e, por isso, é mais adequada às demonstrações, uma vez que a demonstração é um silogismo que produz o saber. Ora, o silogismo “da razão do fato” se faz sobretudo na primeira figura, como se vê pelo fato de que as ciências matemáticas, como a aritmética e a geometria, e todas as outras que demonstram a “razão do fato” utilizam, na maioria das vezes, a primeira figura. Logo, a primeira figura é a que mais produz o saber e a mais adequada às demonstrações.

A razão pela qual a demonstração “da razão do fato” se faz sobretudo na primeira figura é a seguinte. Na primeira figura, o termo médio é sujeito do extremo maior, que é o predicado da conclusão, e é predicado do termo menor, que é o sujeito da conclusão. Ora, na demonstração “da razão do fato”, é preciso que o termo médio seja a causa da propriedade que se predica do sujeito na conclusão; e um dos modos de dizer por si ocorre quando o sujeito é a causa do predicado, como “o que foi morto morreu”, conforme se disse acima. E isso convém à primeira figura, na qual o termo médio é sujeito do extremo maior, como foi dito.

215. Apresenta a segunda razão quando diz: Além disso, do que a coisa é etc. Ela é a seguinte. O que a coisa é tem um lugar preeminente nas ciências demonstrativas, porque, como foi dito, a definição ou é princípio da demonstração, ou conclusão, ou uma demonstração que difere pela disposição. Ora, somente a primeira figura é adequada à investigação da definição, pois somente na primeira figura se conclui uma afirmativa universal, a única que convém à ciência do que a coisa é. Com efeito, o que a coisa é se conhece por uma afirmação, pois a definição se predica do definido afirmativa e universalmente: não é apenas algum homem que é animal bípede, mas todo homem. Logo, a primeira figura é a que mais produz o saber e a mais adequada às demonstrações.

216. Apresenta a terceira razão quando diz: Além disso, ela não necessita daquelas etc. Ela é a seguinte. As outras figuras, nas demonstrações, necessitam da primeira, mas a primeira não necessita das outras; logo, a primeira figura produz o saber com maior eficácia que as demais. Para que as outras figuras necessitam da primeira, torna-se manifesto pelo seguinte: para ter uma ciência perfeita, é preciso que as proposições mediatas tomadas nas demonstrações sejam reduzidas às imediatas. Isso se faz de dois modos, a saber, adensando os termos médios e ampliando-os. Adensando, quando o termo médio tomado está ligado mediatamente a ambos os extremos ou a um deles; por isso, quando se tomam outros termos médios entre o primeiro termo médio e os extremos, faz-se como que um adensamento dos termos médios. Por exemplo, se primeiro se tomasse: “todo E é C; todo C é A”, e depois se tomasse D como termo médio entre C e E, e B como termo médio entre C e A. Ampliando, porém, quando o termo médio é imediato ao extremo menor e mediato ao maior; nesse caso, é preciso tomar vários outros termos médios acima do termo médio inicialmente tomado. Por exemplo, se se disser: “todo E é D; todo D é A”, e depois se tomarem outros termos médios acima de D. Ora, esse adensamento e essa ampliação dos termos médios se fazem somente pela primeira figura, tanto porque somente na primeira figura se conclui uma afirmativa universal, como porque somente na primeira figura o termo médio é tomado entre os extremos; na segunda figura, porém, o termo médio é tomado acima dos extremos, como predicado deles, e, na terceira, abaixo dos extremos, como sujeito deles.

217. Em seguida, quando diz: Assim como A estar em B etc., ensina como uma proposição negativa pode ser imediata.

E, a esse respeito, faz duas coisas.

Primeiro, apresenta o que pretende, dizendo que, assim como é possível que A esteja em B indivisivelmente, isto é, imediatamente, também se admite que não esteja; isto é, pode-se igualmente admitir que a proposição que significa que A não está em B seja imediata. Por isso, explica o que é estar ou <não> estar indivisivelmente: é quando a afirmativa ou a negativa não tem um termo médio pelo qual seja provada.

218. Segundo, quando diz: Quando, portanto, A ou B etc., esclarece o que foi proposto.

E, a esse respeito, faz duas coisas:

primeiro, mostra como uma proposição negativa é mediata;

segundo, como é imediata, quando diz: Se, porém, nenhum dos dois está em todo algum etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas:

primeiro, esclarece o que foi proposto;

segundo, mostra algo que havia suposto, quando diz: Que é possível B não estar etc.

Diz, portanto, primeiro, que, quando A, isto é, o termo maior, ou B, isto é, o termo menor, estão em algum todo, como a espécie no gênero, ou ainda ambos estão sob algum gênero, não é possível que A não esteja em B de modo primeiro; isto é, não é possível que esta proposição: “nenhum B é A”, seja imediata. — E primeiro o esclarece quando A está em algum todo, a saber, C, mas B não está em nenhum; por exemplo, se A for “homem”, C, “substância”, e B, “quantidade”. Com efeito, pode-se fazer um silogismo para provar que A não está em nenhum B, pelo fato de que C está em todo A, mas em nenhum B, fazendo um silogismo na segunda figura assim: “todo homem é substância; nenhuma quantidade é substância; logo, nenhuma quantidade é homem”. — E o mesmo ocorre se B, isto é, o termo menor, estiver em algum todo, como em D, mas A não estiver em todo algum: poderá concluir-se por silogismo que A não está em nenhum B. Se A for “substância”, B, “linha”, e D, “quantidade”, faça-se o silogismo na primeira figura assim: “nenhuma quantidade é substância; toda linha é quantidade; logo, nenhuma linha é substância”. — Do mesmo modo poderá demonstrar-se uma conclusão negativa se ambos estiverem em algum todo; por exemplo, se A for “linha”, C, “quantidade”, B, “brancura”, e D, “qualidade”, pode-se fazer um silogismo tanto na primeira como na segunda figura. Na segunda figura, assim: “toda linha é quantidade; nenhuma brancura é quantidade; logo, nenhuma brancura é linha”; na primeira, assim: “nenhuma qualidade é linha; toda brancura é qualidade; logo, nenhuma brancura é linha”.

Deve-se, porém, entender que a proposição negativa é mediata quando ambos os termos estão em algum todo, não no mesmo, mas em todos diversos; pois, se estiverem no mesmo todo, a proposição será imediata, como: “nenhum racional é irracional”, ou: “nenhum bípede é quadrúpede”.

219. Em seguida, quando diz: Que é possível etc., esclarece o que havia suposto, a saber, que, estando um dos extremos em algum todo, o outro não está nesse mesmo todo. Diz que é manifesto pelas séries ordenadas, a saber, dos diversos predicamentos, que não se permutam entre si — pois o que está em um predicamento não está em outro —, que é possível B não estar no todo em que está A, ou inversamente, porque é possível tomar um dos termos em um predicamento no qual o outro não está. Seja, pois, ACD uma série ordenada de um predicamento, por exemplo, o predicamento da substância, e BEF outra série ordenada, por exemplo, o predicamento da quantidade. Se, portanto, nada do que está na série ordenada ACD se predica de coisa alguma que está na série ordenada BEF, e A está em P, como em um gênero supremo que seja o princípio de toda a primeira série ordenada, é manifesto que B não estará em P, porque, desse modo, as séries ordenadas, isto é, os predicamentos, se permutariam. O mesmo ocorre se B estiver em algum todo, por exemplo, em E: é manifesto que A não estará em E.

220. Em seguida, quando diz: Se, porém, nenhum dos dois está em algum todo etc., mostra como uma proposição negativa é imediata. Diz que, se nenhum dos dois está em algum todo, isto é, nem A nem B, e, contudo, A não está em B, é necessário que esta proposição seja imediata: “nenhum B é A”, porque, se se tomasse algum termo médio para concluí-la por silogismo, seria preciso que um deles estivesse em algum todo. Com efeito, seria preciso fazer o silogismo ou na primeira figura ou na segunda, pois na terceira figura não se pode concluir uma negativa universal, como deve ser a proposição imediata. Se o silogismo se faz na primeira figura, é preciso que B esteja em algum todo, porque B é o extremo menor, e, na primeira figura, é preciso que a premissa menor seja sempre afirmativa: com efeito, não se faz um silogismo na primeira figura com maior afirmativa e menor negativa. Mas, se o silogismo for na figura média, pode ocorrer com qualquer um dos dois, isto é, que A ou B esteja em algum todo, porque, na figura média, tanto a primeira como a segunda premissa pode ser negativa. Contudo, nunca pode ocorrer, nem na primeira nem na segunda figura, que ambas as premissas sejam negativas; por isso, sendo uma delas afirmativa, é preciso que um dos extremos esteja em algum todo. Assim, fica claro que a proposição negativa é imediata quando nenhum dos termos está em algum todo.

Não se pode, porém, dizer que, embora nenhum dos dois esteja em algum todo, ainda assim se possa tomar um termo médio para concluir essa proposição, a saber, tomando um termo médio conversível; pois é preciso que esse termo médio seja anterior e mais conhecido, e tal é o gênero ou a definição, que não existe sem o gênero.

Em seguida, quando diz: É, portanto, manifesto etc., recapitula em conclusão o que foi dito. E o texto é claro pelo que foi exposto.