257. Em seguida, quando diz: É manifesto, portanto etc., retoma qual é a matéria das demonstrações.

E, a esse respeito, faz três coisas:

primeiro, propõe a matéria da demonstração;

segundo, mostra a diferença entre essa matéria e a matéria do silogismo dialético, quando diz: Para os que raciocinam segundo a opinião etc.;

terceiro, esclarece a diferença estabelecida, quando diz: Isso se dá assim etc.

Diz, portanto, primeiro, que, como o silogismo tem três termos, dos quais se formam duas premissas que concluem uma terceira proposição, é manifesto que essas premissas das quais se procede no silogismo demonstrativo segundo a forma mencionada são os princípios e as pressuposições de que se falou anteriormente. Com efeito, quem toma tais princípios demonstra por eles assim como foi exposto na forma silogística, de modo que se prova que A está em C por B; e, se a proposição AB for, por sua vez, mediata, demonstra-se que A está em B por outro termo médio; e o mesmo ocorre se a premissa menor, a saber, BC, for mediata.

258. Em seguida, quando diz: Para os que raciocinam segundo etc., mostra, quanto ao que foi dito, a diferença entre o silogismo demonstrativo e o silogismo dialético.

Como o silogismo dialético tende a produzir opinião, só isso está na intenção do dialético: proceder daquilo que é mais opinável. E opinável é aquilo que parece verdadeiro à maioria ou aos mais sábios. Por isso, se ao dialético, ao raciocinar por silogismo, ocorrer alguma premissa que, segundo a verdade da coisa, tenha um termo médio pelo qual possa ser provada, mas pareça não o ter e, por sua probabilidade, pareça ser conhecida por si, isso basta ao dialético; ele não buscará outro termo médio, embora a proposição seja mediata, e, raciocinando por silogismo a partir dela, realiza suficientemente o silogismo dialético. Mas o silogismo demonstrativo se ordena à ciência da verdade; por isso, cabe a quem demonstra proceder daquilo que é imediato segundo a verdade da coisa; e, se lhe ocorrer uma proposição mediata, é necessário que a prove pelo termo médio próprio, até chegar às imediatas, sem se contentar com a probabilidade da proposição.

259. Em seguida, quando diz: Isso se dá assim etc., esclarece o que havia dito, afirmando que a declaração segundo a qual quem demonstra procede quanto à verdade a partir do que as coisas são deve ser entendida como será explicado. Com efeito, encontra-se algo que se predica de outro, mas não por acidente. E explica isso por uma afirmação, mostrando o que se predica por acidente. Algo se predica por acidente de dois modos: de um modo, quando o sujeito se predica do acidente, por exemplo, quando dizemos: “o branco é homem”; de outro modo, diferente, quando o acidente se predica do sujeito, como quando se diz: “o homem é branco”. E esse modo difere do primeiro porque, neste caso, quando o acidente se predica do sujeito, diz-se: “o homem é branco”, não porque alguma outra coisa seja branca, mas porque o próprio homem é branco; contudo, a proposição é por acidente, porque branco não convém ao homem segundo sua razão própria, pois não entra em sua definição, nem inversamente. Mas, quando se diz: “o branco é homem”, isso não se diz porque ser homem pertença ao branco, mas porque ser homem pertence ao sujeito do branco, ao qual acontece ser branco; por isso, esse modo está mais afastado da predicação por si do que o primeiro. Há, porém, certas coisas que não se predicam por acidente de nenhum desses dois modos, e estas se dizem por si. É dessas coisas que procede quem demonstra; o dialético, porém, não o exige. Por isso, a questão que será proposta adiante acerca das coisas que se predicam por si não tem lugar nos silogismos dialéticos, mas apenas no silogismo demonstrativo.

260. Em seguida, quando diz: Seja, pois, C tal etc., levanta as questões que tem em vista.

E, a esse respeito, faz duas coisas:

primeiro, levanta as questões nos casos em que têm lugar;

segundo, mostra em que casos não têm lugar, quando diz: Nas coisas conversíveis, porém etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas:

primeiro, levanta as questões nas demonstrações afirmativas;

segundo, mostra que essas questões também têm lugar nas demonstrações negativas, quando diz: Digo o mesmo também dos silogismos privativos etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas:

primeiro, levanta as questões;

segundo, mostra a que se referem essas questões, quando diz: Considerar isso etc.

261. Quanto ao primeiro ponto, levanta três questões segundo os três termos do silogismo.

Primeiro, levanta a questão por parte do extremo maior: se é possível proceder ao infinito ascendendo. Nessa questão, supõe-se um sujeito último que não se predica de outro e do qual outras coisas se predicam. Seja, portanto, esse sujeito C, e em C esteja primeiramente e de modo imediato B, e em B esteja E, predicado universalmente dele, e, por sua vez, Z esteja em E, predicado universalmente dele. A questão, portanto, é se essa ascensão se detém em algum ponto, de modo que se chegue a algo que se predique universalmente de outros e do qual nada mais se predique, ou se isso não é necessário, mas é possível ascender ao infinito.

262. Em segundo lugar, quando diz: E, por sua vez, se nada se predica de A etc., levanta a questão por parte do termo menor: se é possível proceder ao infinito descendo. Nessa questão, supõe-se que haja algum predicado universal primeiro, que se predique de outros e que não tenha nada mais universal do que ele que se predique dele. Seja, portanto, A tal que nada se predique dele como um todo universal de uma parte, mas A se predique de T primeiramente e de modo imediato, T de I e I de B. A questão, portanto, é se é necessário deter-se nessa descida ou se é possível proceder ao infinito.

263. Em seguida, mostra a diferença entre essas duas questões, porque na primeira se perguntava se, começando por um sujeito particularíssimo que não está em nenhum outro do modo como um todo universal está em uma parte, mas no qual outras coisas estão, é possível proceder ao infinito ascendendo. A segunda questão, porém, é se, começando por um predicado universalíssimo, que se predica de outros como um todo universal de uma parte, e do qual nada se predica desse modo, é possível proceder ao infinito descendo.

264. Em terceiro lugar, quando diz: Além disso, os termos médios etc., levanta a terceira questão por parte do termo médio. Nessa questão, supõem-se dois extremos determinados, a saber, o predicado universalíssimo e o sujeito particularíssimo; juntamente com isso, pergunta-se se pode haver infinitos termos médios. Por exemplo, se A é o predicado universalíssimo e C é o sujeito particularíssimo, e entre A e C está o termo médio B, e entre A e B há, por sua vez, outro, e do mesmo modo entre B e C, e entre esses termos médios e os extremos há também outros termos médios, tanto ascendendo como descendo, a questão, portanto, é se isso pode proceder ao infinito ou se é impossível.

265. Em seguida, quando diz: Considerar isso etc., mostra a que tendem essas questões, esclarecendo assim que elas pertencem à matéria de que agora se trata, a saber, às demonstrações.

Diz, portanto, que dedicar-se à investigação da verdade nessas questões é o mesmo que perguntar se as demonstrações procedem ao infinito, seja ascendendo, seja descendo. Ascendendo, de modo que qualquer premissa da qual procede uma demonstração seja demonstrável por outra demonstração anterior; e é isso que acrescenta: se há demonstração de tudo, isto é, de qualquer proposição, e alguns, por suporem isso, erraram acerca dos princípios, como se diz no livro IV da Metafísica. Descendo, porém, se de qualquer proposição demonstrada é possível proceder, por sua vez, a outra demonstração posterior. E esse é um dos lados da dúvida: se as demonstrações procedem ao infinito, seja descendo, seja ascendendo. O outro lado da dúvida é se as demonstrações se limitam umas às outras, de modo que uma demonstração seja confirmada por outra ascendendo, e de uma demonstração proceda outra descendo, e isso até algum termo.

266. Em seguida, quando diz: Digo o mesmo também etc., mostra que as dúvidas mencionadas têm lugar também nas demonstrações negativas, porque a demonstração negativa deve usar uma premissa afirmativa, na qual o sujeito da conclusão esteja contido sob o termo médio, do qual se remova o predicado da conclusão. Conforme há, portanto, ascensão e descida nas afirmativas, deve haver ascensão e descida nos silogismos e nas proposições negativos. Por exemplo, se a conclusão do silogismo demonstrativo é: “nenhum C é A”, e se toma como termo médio B, do qual A se remove, deve-se considerar primeiro se A se remove de B primeiramente, ou de modo imediato, ou se é possível tomar algum termo médio do qual A se remova antes de se remover de B; por exemplo, se se remove antes de I, que deve predicar-se universalmente de B. E, por sua vez, deve-se considerar se A se remove de algo antes de se remover de I, a saber, de T, que se predica universalmente de I. Assim, portanto, também nesses casos se pode proceder ao infinito na remoção, de modo que sempre se possa tomar algo do qual A se remova anteriormente, ou é necessário deter-se em algum ponto.

267. Em seguida, quando diz: Nas coisas conversíveis, porém etc., mostra em que casos as questões mencionadas não têm lugar.

Pois, nas coisas que se predicam igualmente umas das outras e são conversíveis entre si, não se pode tomar algo anterior e posterior segundo aquele modo pelo qual é anterior aquilo cuja consequência de ser não se converte, como os universais são anteriores. Com efeito, quer os predicados sejam infinitos, de modo que se proceda ao infinito na predicação, quer sejam infinitos de ambos os lados, isto é, tanto por parte do predicado como por parte do sujeito, todos esses infinitos se relacionarão do mesmo modo com todos, porque qualquer um deles poderá predicar-se de qualquer outro e ser sujeito de qualquer um dos conversíveis; salvo apenas que pode haver a diferença de um deles se predicar como acidente e outro se predicar como predicamento, isto é, como predicado formal.

E essa é a diferença entre o próprio e a definição, ambos conversíveis; contudo, a definição é um predicado essencial e, por isso, é naturalmente anterior ao próprio, que é um predicado acidental. Daí que, nas demonstrações, se use a definição como termo médio para demonstrar a propriedade própria do sujeito.