Diz, portanto, primeiro que a demonstração trata somente daquilo que está por si nas coisas: com efeito, tais são suas conclusões, e é a partir de coisas desse tipo que ela demonstra, como se tratou acima.

301. Em seguida, quando diz: Ora, há dois modos de estar por si etc., apresenta dois modos de predicar por si: primeiro, predica-se por si tudo o que está nos sujeitos em resposta ao que eles são, a saber, quando os predicados entram na definição do sujeito; segundo, quando os próprios sujeitos estão nos predicados em resposta ao que estes são, isto é, quando os sujeitos entram na definição dos predicados. E dá exemplos de ambos os modos. Com efeito, ímpar se predica do número por si no segundo modo, porque o número entra na definição do próprio ímpar: pois ímpar é o número que carece de metade. Multiplicidade ou divisível, porém, predicam-se do número e entram em sua definição; por isso, esses predicados se predicam por si do número no primeiro modo. Os outros modos que apresentou acima reduzem-se a esses.

302. Em seguida, quando diz: Ora, nenhuma dessas duas coisas etc., mostra que em ambos os modos de predicação por si é necessário haver chegada a um termo.

A esse respeito, faz três coisas:

primeiro, mostra que é necessário haver chegada a um termo em ambos os modos de predicação por si, tanto para cima como para baixo;

segundo, conclui que não pode haver infinito nos termos médios, onde diz: Se assim é etc.;

terceiro, conclui que não se pode proceder ao infinito nas demonstrações, onde diz: Se é assim etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas:

primeiro, mostra o propósito no segundo modo de dizer por si, a saber, quando o sujeito entra na definição do ;

segundo, no primeiro modo, quando o predicado entra na definição do sujeito, onde diz: Mas também aquilo que etc.

303. Quanto ao primeiro ponto, apresenta duas razões.

Quanto à primeira delas, procede assim. Primeiro, apresenta o propósito: em nenhum dos modos de dizer por si é possível proceder ao infinito. Em seguida, prova isso no segundo modo, por exemplo, quando ímpar se predica do número: com efeito, se se prosseguir, de tal modo que alguma outra coisa se predique por si do ímpar segundo esse modo de dizer por si, seguir-se-á que o ímpar entra na definição ; ora, o número entra na definição do ímpar; por isso, seguir-se-á que também o número entrará na definição daquele terceiro, que está por si no ímpar. Mas aqui não é possível ir ao infinito, de tal modo que infinitas coisas entrem na definição de algo, como foi provado antes. Resta, portanto, que em tais predicações por si não é possível proceder ao infinito para cima, isto é, por parte do predicado.

304. Apresenta a segunda razão onde diz: Mas é necessário etc.

E diz que, por mais que se proceda em tais predicações por si do segundo modo, será necessário que todos os predicados tomados em ordem estejam no primeiro sujeito, por exemplo, no número, como predicados dele; porque, se ímpar se predica por si do número, é necessário que tudo o que se predica por si do ímpar também se predique por si do número. E, por outro lado, é necessário que o número esteja em todos eles, porque, se o número entra na definição do ímpar, é necessário que entre na definição de todas as coisas que se definem pelo ímpar; e assim se seguirá que estão reciprocamente uns nos outros. Logo, serão conversíveis, e não excederão uns aos outros. Com efeito, é assim que as propriedades próprias se relacionam com seus sujeitos. Por isso, ainda que haja infinitos predicados por si segundo esse modo, isso não servirá ao propósito de quem pretende admitir que haja infinitos predicados, seja para cima, seja para baixo.

305. Em seguida, quando diz: Mas também aquilo que etc., prova o propósito no primeiro modo de dizer por si.

E diz que aquilo que se predica em resposta ao que a coisa é, isto é, como incluído na definição do sujeito, não pode ser infinito, porque não seria possível definir, como foi provado acima. Disso, portanto, conclui que, se tudo o que se predica nas demonstrações se predica por si, e nos predicados por si não se pode proceder ao infinito para cima, é necessário que os predicados nas demonstrações cheguem a um termo para cima. E disso também se segue que cheguem a um termo para baixo, porque, de qualquer lado que se admita o infinito, elimina-se a ciência e a definição, como fica claro pelo que foi dito acima.

306. Em seguida, quando diz: Se assim é etc., conclui do que foi apresentado que, se há chegada a um termo para cima e para baixo, os termos médios não podem ser infinitos: com efeito, mostrou acima que, sendo determinados os extremos, os termos médios não podem ser infinitos.

307. Em seguida, quando diz: Se é assim etc., conclui ainda que nas demonstrações não se procede ao infinito.

E diz que, se as coisas mencionadas são verdadeiras, é necessário haver alguns primeiros princípios das demonstrações que não sejam demonstrados, e assim não haverá demonstração de tudo, conforme alguns afirmam, como foi dito no início deste livro. E mostra que isso se segue: com efeito, admitido que há alguns princípios das demonstrações, é necessário que eles sejam indemonstráveis, porque, sendo toda demonstração a partir de coisas anteriores, como se tratou acima, se os princípios fossem demonstrados, seguir-se-ia que algo seria anterior aos princípios, o que é contrário à razão de princípio; e assim, se nem tudo é demonstrável, seguir-se-á que as demonstrações não procedem ao infinito. Ora, todas as coisas mencionadas decorrem do que foi mostrado: que não se procede ao infinito nos termos médios. Pois admitir como verdadeiro qualquer um dos pontos mencionados — a saber, que as demonstrações procedem ao infinito, ou que tudo é demonstrável, ou que não há princípios das demonstrações — nada mais é que admitir que nenhum intervalo seja imediato e indivisível, isto é, admitir que dois termos <não> estejam ligados entre si em alguma proposição afirmativa ou negativa senão por um termo médio. Com efeito, se alguma proposição for imediata, segue-se que será indemonstrável, porque, quando algo se demonstra, é necessário tomar um termo inserindo-o, isto é, de modo que esteja entre o predicado e o sujeito, e dele o predicado se predique com prioridade em relação ao sujeito, ou dele seja removido com prioridade; não se toma, porém, nas demonstrações, o termo médio trazendo-o de fora: pois isso seria tomar um termo médio estranho, e não próprio, o que ocorre nos silogismos erísticos e dialéticos. Se, portanto, é possível que as demonstrações procedam ao infinito, seguir-se-á que há infinitos termos médios entre dois termos. Mas isso é impossível se as predicações chegam a um termo para cima e para baixo, como foi provado acima. E que as predicações chegam a um termo para cima e para baixo, mostramos antes logicamente, e depois analiticamente, como foi exposto.

Portanto, por essa conclusão apresentada por último, manifesta a intenção de todo o capítulo e a razão pela qual cada proposição foi introduzida.