Lição 40

A demonstração negativa ostensiva é superior à demonstração por redução ao impossível

Como a afirmativa é mais digna do que a privativa, é manifesto que também é mais digna do que a que conduz ao impossível.

É preciso, porém, saber qual é a diferença entre elas. Se, portanto, A não está em nenhum B, e B está em todo C, é necessário que A não esteja em nenhum C. Tomadas assim as premissas, haverá uma demonstração negativa ostensiva de que A não está em C.

A que conduz ao impossível, porém, é assim. Se é preciso demonstrar que A não está em B, deve-se assumir que está, e que B está em C; daí resulta que A está em C. Mas seja conhecido e admitido que isso é impossível. Portanto, não é possível que A esteja em B. Se, portanto, se admite que B está em C, é impossível que A esteja em B.

Os termos se ordenam de modo semelhante. A diferença, porém, está em qual das proposições negativas é mais conhecida: a que diz que A não está em B ou a que diz que A não está em C. Assim, quando é mais conhecida a conclusão de que não está, faz-se a demonstração por redução ao impossível; quando, porém, é mais conhecida a proposição que está no silogismo, faz-se a ostensiva.

Por natureza, porém, a proposição que diz que A não está em B é anterior àquela que diz que A não está em C. Com efeito, aquilo de que procede a conclusão é anterior à conclusão; ora, A não estar em C é conclusão, ao passo que A não estar em B é uma das premissas de que procede a conclusão.

Pois, se acontece que algo seja refutado, nem por isso isto é a conclusão e aquilo são as premissas. Mas aquilo de que procede o silogismo deve estar em uma relação tal que seja como o todo em relação à parte ou a parte em relação ao todo; ora, as proposições AC e AB não estão assim relacionadas entre si. Se, portanto, é mais digna a demonstração que procede de coisas mais conhecidas e anteriores, e ambas obtêm credibilidade por algo não ser, mas uma procede do anterior e a outra do posterior, a demonstração privativa será, em sentido absoluto, superior à que conduz ao impossível. Por isso, é manifesto que também a predicativa, que é superior à privativa, é superior à que conduz ao impossível.

349. Como a afirmativa é mais digna do que a privativa etc. Depois de mostrar que a demonstração universal é mais digna do que a particular e a afirmativa mais digna do que a negativa, o Filósofo mostra aqui, em terceiro lugar, que a ostensiva é superior à que conduz ao impossível.

E, a esse respeito, faz três coisas:

primeiro, propõe o que pretende;

segundo, apresenta previamente algumas coisas necessárias para mostrar a tese, onde diz: É preciso, porém, saber etc.;

terceiro, prova a tese, onde diz: Por natureza, porém, é anterior etc.

Diz, portanto, primeiro, que, por ter sido mostrado que a demonstração afirmativa é superior à negativa, disso se segue ainda que a demonstração afirmativa ostensiva é superior à que conduz ao impossível.

350. Em seguida, quando diz: É preciso, porém, saber etc., apresenta previamente algumas coisas necessárias para mostrar a tese.

E, a esse respeito, faz três coisas:

primeiro, mostra o que é a demonstração negativa;

segundo, mostra o que é a demonstração que conduz ao impossível, onde diz: A que conduz ao impossível, porém, etc.;

terceiro, conclui a comparação de uma com a outra, onde diz: Os termos, portanto, etc.

Diz, portanto, primeiro, que, para mostrar a tese, é preciso considerar a diferença entre elas, a saber, entre a demonstração negativa e a que conduz ao impossível. Se, portanto, se assumir que A não está em nenhum B e que B está em todo C, e se concluir que A não está em nenhum C, haverá uma demonstração negativa.

351. Em seguida, quando diz: A que conduz ao impossível, porém, etc., manifesta o que é a demonstração que conduz ao impossível.

E diz que a demonstração por redução ao impossível se apresenta deste modo. Seja preciso demonstrar que A não está em B: tomemos o oposto do que queremos provar, a saber: “Todo B é A”, e assuma-se que B está em C por esta proposição: “Todo C é B”, das quais se segue a conclusão: “Todo C é A”. E seja conhecido e admitido por todos que isso é impossível. Disso concluiremos que a primeira proposição é falsa, a saber: “Todo B é A”. Assim, será necessário que nenhum B seja A ou, pelo menos, que algum B não seja A.

Deve-se entender, porém, que se segue que A não está em B quando é manifesto que B está em C; porque, se fosse manifesto que esta proposição é falsa: “Todo C é A”, e não fosse manifesto que esta é verdadeira: “Todo C é B”, não seria, por conseguinte, manifesto que esta é falsa: “Todo B é A”, pois a falsidade da conclusão poderia proceder de qualquer uma das premissas, como fica claro pelo que foi dito acima.

352. Em seguida, quando diz: Os termos, portanto, etc., conclui a comparação entre as duas demonstrações anteriormente esclarecidas.

E mostra, primeiro, em que concordam: na ordenação semelhante dos termos, pois, assim como na demonstração negativa se toma B como termo médio entre A e C, assim também na que conduz ao impossível. Segundo, mostra a diferença, pois difere em cada demonstração qual proposição negativa é mais conhecida: se esta proposição: “Nenhum B é A”, ou esta: “Nenhum C é A”; com efeito, na demonstração que conduz ao impossível, toma-se esta proposição: “C não é A” como mais conhecida; pois, por ser impossível que A não esteja em C, mostra-se que A não está em B; daí : “C não é A” ser tomada como mais conhecida; mas, quando aquela que se põe como premissa no silogismo é tomada como mais conhecida, então a demonstração negativa é demonstrativa, isto é, ostensiva.¹

353. Em seguida, quando diz: Por natureza, porém, é anterior etc., mostra a tese deste modo. Esta proposição: “B não é A” é naturalmente anterior a esta: “C não é A”. E prova isso pelo fato de que as premissas das quais se infere a conclusão são naturalmente anteriores à conclusão; ora, na ordem do silogismo, “C não é A” é posta como conclusão, ao passo que “B não é A” é posta como aquilo de que a conclusão é inferida; portanto, “B não é A” é naturalmente anterior.

354. Em seguida, quando diz: Pois, se acontece etc., afasta uma objeção.

Com efeito, alguém poderia dizer que também esta negativa: “C não é A” é aquilo de que se conclui, na demonstração por redução ao impossível, que B não é A.

Mas exclui isso dizendo que, pelo fato de a conclusão ser refutada e de sua refutação resultar a refutação de alguma das premissas, não se faz com que antes era conclusão seja princípio, e vice-versa, em sentido absoluto e segundo a natureza, mas somente em relação a alguém. Pois a relação entre a conclusão e os princípios é esta: refutada a conclusão, refuta-se o princípio; mas aquilo é princípio do qual o silogismo procede, que se relaciona com a conclusão como o todo com a parte, e a conclusão se relaciona com o princípio como a parte com o todo; com efeito, o sujeito da conclusão negativa é tomado sob o sujeito da primeira proposição; ora, as proposições AC e AB não se relacionam entre si de tal modo que AC se compare a AB como o todo à parte: com efeito, BA não é tomado sob CA, mas antes o contrário. Resta, portanto, que, embora da refutação de CA se conclua a refutação de BA, naturalmente CA é conclusão e BA é princípio; por conseguinte, “B não é A” é naturalmente mais conhecida do que “C não é A”.

355. E disso argumenta assim: é mais digna a demonstração que procede de coisas mais conhecidas e anteriores; mas a demonstração negativa procede de algo mais conhecido e anterior do que a demonstração que conduz ao impossível: com efeito, ambas fazem saber por alguma proposição negativa; mas a demonstração negativa procede, para produzir crença, desta proposição negativa: “B não é A”, que é anterior por natureza; a demonstração que conduz ao impossível, porém, procede, para produzir crença, desta proposição negativa: “C não é A”, que é posterior por natureza. Resta, portanto, que a demonstração negativa é superior à que conduz ao impossível; mas a afirmativa é superior à negativa, como se mostrou acima; portanto, a demonstração afirmativa ostensiva é muito superior à que conduz ao impossível.

Footnotes

1. Nota do tradutor: O texto latino fornecido diz aqui “é impossível que A não esteja em C”. Essa negativa contrasta com a exposição anterior, na qual o impossível é A estar em C; a formulação foi conservada. ↩