Lição 39

A demonstração afirmativa é superior à negativa

Que a afirmativa é superior à privativa fica manifesto pelo que se segue.

Com efeito, em igualdade de condições, seja mais digna a demonstração que procede de menos petições, suposições ou proposições. — Pois, se forem igualmente conhecidas, será mais rápido conhecer por meio delas; e isso é preferível. — A razão universal desta proposição, de que é melhor a demonstração que procede de menos premissas, é esta. Sejam igualmente conhecidos os termos médios de mesma ordem, e mais conhecidos os anteriores; seja uma demonstração, pelos termos médios B, C e D, de que A está em E, e outra, por Z e H, de que A está em E. Será, portanto, igualmente conhecido que A está em D e que A está em E. Mas que A está em D é anterior e mais conhecido do que A estar em E: com efeito, por aquilo se demonstra isto, e é mais digno de crédito aquilo por meio do qual se demonstra. Portanto, em igualdade de condições, é melhor a demonstração que procede de menos premissas. — Ora, ambas demonstram por três termos e duas proposições. Mas uma assume que algo é, ao passo que a outra assume que algo é e que algo não é; esta procede, portanto, de mais coisas, e por isso é menos digna.

Além disso, mostrou-se que é impossível haver silogismo quando ambas as proposições são privativas, mas uma deve ser desse tipo, e a outra deve afirmar que algo é.

Além disso, deve-se considerar, a esse respeito, o seguinte. Ao se ampliar a demonstração, as predicativas necessariamente se tornam mais numerosas, mas é impossível haver mais de uma privativa em todo o silogismo. — Com efeito, A não esteja em nenhum B, e B esteja em todo C. Se, portanto, é preciso ampliar ambas as proposições, deve-se inserir um termo médio: seja D o termo médio de AB, e E o de BC. É manifesto, portanto, que E é afirmativo; D, porém, é afirmativo em relação a B, mas é posto como negativo em relação a A. Pois D deve ser predicado de todo B, mas A não deve estar em nenhum D. Resulta, portanto, uma só proposição privativa, que é AD. — O mesmo se dá nos outros silogismos. Com efeito, o termo médio dos termos afirmativos é sempre afirmativo em relação a ambos; o do negativo, porém, deve ser negativo em relação a um deles. Por isso, só uma proposição se torna desse tipo, e as outras são predicativas. — Se, portanto, aquilo por meio do qual se demonstra é mais conhecido e mais digno de crédito, e a privativa é demonstrada pela predicativa, mas esta não é demonstrada por aquela, a predicativa, sendo anterior, mais conhecida e mais digna de crédito, será mais digna.

Além disso, se o princípio do silogismo é a proposição universal imediata, e a proposição universal da demonstração afirmativa é afirmativa, ao passo que a da privativa é negativa. Ora, a afirmativa é anterior e mais conhecida do que a negativa, pois a negativa é conhecida pela afirmativa; e a afirmativa é anterior, assim como o ser é anterior ao não ser. Por isso, o princípio da demonstração afirmativa é superior ao da privativa, e a que emprega princípios mais dignos é mais digna.

Além disso, é mais principal, pois sem a demonstração afirmativa não há a privativa.

340. Que a afirmativa é superior à privativa etc. Depois de mostrar que a demonstração universal é superior à particular, o Filósofo mostra aqui que a demonstração afirmativa é superior à negativa.

E apresenta a esse respeito cinco razões.

341. Na primeira delas, pressupõe que, em igualdade de condições, é mais digna a demonstração que procede de menos petições, suposições ou proposições.

Como elas diferem fica claro pelo que foi dito acima: com efeito, também se podem chamar proposições aquelas que são evidentes por si, as quais não são nem suposições nem petições, como se disse acima; a suposição, porém, difere da petição, pois a suposição é uma proposição não evidente por si, mas admitida como aceita por quem aprende; a petição, por sua vez, é uma proposição não evidente por si que não é aceita por quem aprende, quer ele tenha opiniões contrárias, quer não.

342. Mostra de dois modos que, em igualdade de condições, é mais digna a demonstração que emprega menos premissas.

Primeiro, porque, se se admitir que as proposições de ambas as demonstrações sejam igualmente conhecidas, seguir-se-á que será mais rápido conhecer por menos proposições do que por mais, pois o raciocínio que procede por menos proposições termina mais depressa do que aquele que procede por mais; , é preferível ou desejável que o homem aprenda mais depressa; daí restar que a demonstração que procede de menos proposições, desde que sejam igualmente conhecidas, é melhor.

343. Segundo, prova universalmente a mesma proposição sem a suposição anterior, a saber, de que todas as proposições assumidas sejam igualmente conhecidas. E, para prová-la, assume esta suposição: os termos médios de uma mesma ordem são igualmente conhecidos, mas os termos médios anteriores são mais conhecidos, pois isso deve ser universalmente verdadeiro. Suposto isso, portanto, seja uma demonstração na qual se demonstre que A está em E por três termos médios, que são B, C e D (a qual concluirá a partir de quatro proposições, que são: “Todo B é A; todo C é B; todo D é C; todo E é D”); haja, porém, outra demonstração que conclua a mesma conclusão, a saber, que A está em E, por dois termos médios, que são Z e H. Supostas assim essas coisas, é manifesto que, como a ordem do conhecimento é proporcional à ordem dos termos médios, pois os anteriores são mais conhecidos, como foi dito, é necessário que sejam igualmente conhecidas esta proposição: “Todo D é A”, na primeira demonstração, e esta: “Todo E é A”, na segunda, porque em ambas se encontram dois termos médios. Mas é manifesto que, na primeira demonstração, esta proposição: “Todo D é A” é anterior e mais conhecida do que esta: “Todo E é A”, porque esta segunda é demonstrada pela anterior na primeira demonstração; e, pelo que se disse acima, fica claro que aquilo por meio do qual algo se demonstra é mais digno de crédito e mais conhecido do que o que por ele é demonstrado; resta, portanto, que esta proposição: “Todo E é A”, enquanto concluída pela segunda demonstração, é mais conhecida do que a mesma proposição enquanto concluída pela primeira demonstração, que empregava mais termos médios. Resta, portanto, que a demonstração que procede de menos premissas é superior àquela que procede de mais.

344. Provada, portanto, a proposição maior, assume que a demonstração afirmativa procede de menos coisas do que a negativa; não, porém, de menos termos ou de menos proposições quanto à matéria, porque ambas as demonstrações, tanto a afirmativa como a negativa, demonstram por três termos e duas proposições; mas diz-se que a demonstração negativa procede de mais coisas quanto à qualidade das proposições: com efeito, a demonstração afirmativa assume somente o ente, isto é, procede somente de proposições afirmativas; a demonstração negativa, porém, assume ser e não ser, isto é, assume conjuntamente uma afirmativa e uma negativa. Portanto, a afirmativa é mais digna do que a negativa.

345. Apresenta a segunda razão onde diz: Além disso, mostrou-se etc.

E segunda razão é apresentada para confirmar a primeira, que poderia parecer deficiente por não se ter assumido sob a proposição maior algo do mesmo modo segundo o qual ela fora provada; por isso, para excluir toda objeção, acrescenta esta segunda razão para confirmar a primeira.

Com efeito, mostrou-se no livro dos Primeiros analíticos que de duas proposições negativas não pode haver silogismo, mas é preciso que pelo menos uma proposição seja afirmativa e a outra negativa. Daí aparece claramente que as proposições afirmativas têm maior eficácia para formar silogismos do que as negativas; segue-se, portanto, que a demonstração afirmativa, que procede somente de afirmativas, é superior à demonstração negativa, que procede de uma afirmativa e de uma negativa.

346. Apresenta a terceira razão onde diz: Além disso, a esse respeito etc.

E diz que, como consequência das razões anteriores, podemos considerar o seguinte: quando se amplia a demonstração, a saber, pela resolução das proposições em seus princípios, é necessário haver mais proposições afirmativas, mas é impossível haver mais de uma negativa. — Seja, com efeito, esta demonstração negativa: “Nenhum B é A; todo C é B; logo, nenhum C é A”. Amplie-se, portanto, a demonstração quanto a ambas as proposições, se ambas forem mediatas, tomando-se um termo médio para cada uma; e seja D o termo médio da proposição maior, a saber: “Nenhum B é A”, e seja E o termo médio da proposição menor, a saber: “Todo C é B”. E, como esta proposição: “Todo C é B” é afirmativa, para cuja conclusão não concorre nenhuma negativa, é necessário que seu termo médio, que é E, seja afirmativo em relação a ambos os extremos; assim, serão tomadas duas proposições afirmativas, a saber: “Todo E é B; todo C é E”, das quais se conclui: “Todo C é B”; mas a proposição maior é negativa, a saber: “Nenhum B é A”; ora, a negativa não se conclui de duas negativas; na primeira figura, porém, pela qual sobretudo se faz a demonstração, segundo o que foi dito, a maior deve ser negativa e a menor afirmativa; por isso, será necessário que esse termo médio D seja afirmativo em relação a B, mas negativo em relação a A, formando-se esta demonstração: “Nenhum D é A; todo B é D; logo, nenhum B é A”. Assim, portanto, ampliada a demonstração negativa pela resolução das proposições em seus princípios, haverá quatro proposições, das quais uma só é negativa, a saber: “Nenhum D é A”; as outras três serão afirmativas, a saber: “Todo B é D; todo E é B; todo C é E”. — E o mesmo ocorre em todos os outros silogismos, porque é sempre necessário que o termo médio pelo qual se provam as proposições afirmativas seja afirmativo em relação a ambos os extremos; o termo médio pelo qual se prova uma proposição negativa, porém, deve ser negativo em relação a um só extremo. Segue-se, assim, que uma só proposição é negativa, e todas as outras são afirmativas; daí ficar claro que a proposição negativa é demonstrada sobretudo pela afirmativa. — Se, portanto, aquilo por meio do qual algo se demonstra é mais conhecido e mais digno de crédito do que aquilo que por ele é demonstrado, como a proposição negativa é demonstrada sobretudo pela afirmativa, e não o contrário, segue-se que a proposição afirmativa é anterior, mais conhecida e mais digna de crédito do que a negativa; por isso, a demonstração afirmativa será mais digna.

347. Apresenta a quarta razão onde diz: Além disso, se o princípio etc.

E diz que o princípio do silogismo demonstrativo é a proposição universal imediata, de tal modo, porém, que o princípio próprio do silogismo afirmativo é uma proposição afirmativa, ao passo que o princípio próprio do silogismo negativo é uma proposição universal negativa; mas de um princípio mais nobre há um efeito mais nobre; portanto, a relação da demonstração afirmativa com a negativa corresponde à relação da proposição afirmativa com a negativa. Ora, a proposição afirmativa é superior à negativa, o que prova de dois modos: primeiro, porque a afirmativa é anterior e mais conhecida, uma vez que pela afirmativa se prova a negativa, e não o contrário; segundo, porque a afirmação precede naturalmente a negação, assim como o ser é anterior ao não ser (com efeito, embora em uma mesma coisa que passa do não ser ao ser o não ser seja anterior no tempo, o ser é anterior por natureza e, em sentido absoluto, também anterior no tempo, porque os não entes não são produzidos no ser senão por algum ente). É manifesto, portanto, que a demonstração afirmativa é superior à negativa.

348. Apresenta a quinta razão onde diz: Além disso, é mais principal etc.

Ela é esta. Aquilo de que outra coisa depende é mais principal; mas a demonstração negativa depende da afirmativa, porque não pode haver demonstração negativa sem uma proposição afirmativa, a qual só se prova por uma demonstração afirmativa; portanto, a demonstração afirmativa é mais principal do que a negativa.