Lição 43

Os princípios de todos os silogismos não são os mesmos

É impossível que os princípios de todos os silogismos sejam os mesmos, primeiro, se considerarmos a questão logicamente: com efeito, alguns silogismos são verdadeiros, e outros, falsos.

Pois, ainda que seja possível concluir o verdadeiro por silogismo a partir de premissas falsas, isso só acontece uma vez: por exemplo, se for verdadeiro predicar A de C, mas o termo médio B for falso, pois nem A pertence a B, nem B a C. Se, porém, se tomarem termos médios para essas proposições, elas serão falsas, porque toda conclusão falsa procede de premissas falsas, enquanto a verdadeira procede de verdadeiras; ora, as verdadeiras e as falsas são distintas.

Além disso, nem mesmo as falsas procedem dos mesmos princípios entre si; pois as falsas podem ser contrárias entre si e impossíveis de coexistir, como dizer que a justiça é injustiça e que é temor, que o homem é cavalo ou boi, ou que o igual é maior ou menor. E é a partir das premissas estabelecidas que assim se conclui.

Tampouco os princípios de todos os silogismos verdadeiros são os mesmos. Com efeito, os princípios de muitas coisas são distintos em gênero e não coincidem: assim, as unidades não coincidem com os pontos, pois aquelas não têm posição, mas estes têm. Seria necessário, porém, que coincidissem no termo médio, acima ou abaixo, ou que alguns termos fossem tomados no interior, e outros, no exterior dos termos.

Tampouco pode haver alguns princípios comuns a partir dos quais tudo se demonstre; chamo comuns, por exemplo, afirmar ou negar de tudo. Com efeito, os gêneros dos entes são distintos, e certos princípios pertencem somente às quantidades, e outros, somente às qualidades; com estes se demonstra por meio dos princípios comuns.

Além disso, os princípios não são muito menos numerosos do que as conclusões; pois os princípios são proposições, e as proposições se constituem de termos acrescentados ou intercalados. Ademais, as conclusões são infinitas, mas os termos são finitos.

Além disso, alguns princípios são necessários, e outros, contingentes. Portanto, considerando a questão desse modo, é impossível que sejam os mesmos e finitos, sendo infinitas as conclusões.

Se, porém, alguém falar de algum outro modo, dizendo que estes são os princípios da geometria, outros, dos raciocínios, e outros, da medicina, que outra coisa estará dizendo senão que há princípios das ciências? Mas dizer que são os mesmos é ridículo, porque as coisas que são as mesmas que as mesmas coisas seriam as mesmas entre si; pois assim tudo se torna o mesmo.

Tampouco afirmar que qualquer coisa se demonstra a partir de todos os princípios é o que significa investigar se os princípios de todas as coisas são os mesmos; pois isso é muito insensato. Com efeito, isso não ocorre nos conhecimentos manifestos, nem é possível na resolução. Pois os princípios são proposições imediatas, e uma conclusão diferente se obtém tomando-se conjuntamente uma proposição imediata diferente.

Se, porém, alguém disser que essas primeiras proposições imediatas são os princípios, há um em cada gênero.

Se, porém, nem qualquer coisa se demonstra a partir de todos os princípios, como se deve admitir, nem desse modo se demonstra outra conclusão, de maneira que os princípios de cada ciência sejam distintos, resta que os princípios de todas as coisas sejam congêneres ao que se demonstra, mas destas premissas procedam estas conclusões, e daquelas, aquelas.

É manifesto, porém, que isso não é possível; com efeito, mostrou-se que os princípios das coisas distintas em gênero são distintos em gênero. Pois os princípios são de duas espécies: aqueles a partir dos quais se demonstra e aquilo acerca do qual se demonstra. Portanto, os princípios a partir dos quais se demonstra são comuns; aqueles, porém, acerca dos quais se demonstra são próprios, como o número e a grandeza.

382. Os mesmos princípios etc. Depois de tratar das coisas das quais há ciência, o Filósofo prossegue aqui tratando dos princípios das ciências, mostrando que os princípios de todos os silogismos não são os mesmos.

E, primeiro, mostra isso logicamente, isto é, por razões comuns a todos os silogismos;

segundo, mostra isso analiticamente, a saber, por razões próprias da demonstração, onde diz: se, porém, alguém falar de algum outro modo etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz três coisas:

primeiro, mostra o propósito pela diferença entre os silogismos falsos e os verdadeiros;

segundo, pela diferença entre os silogismos falsos e os verdadeiros, onde diz: além disso, nem mesmo as falsas etc.;¹

terceiro, pela diferença dos silogismos verdadeiros entre si, onde diz: tampouco os dos verdadeiros etc.

Quanto ao primeiro ponto, faz duas coisas:

primeiro, mostra o propósito;

segundo, exclui uma objeção, onde diz: pois, ainda que seja possível etc.

383. Diz, portanto, primeiro que, considerando inicialmente a questão logicamente, é manifesto que os princípios de todos os silogismos não podem ser os mesmos, porque alguns silogismos são falsos, isto é, concluem o falso, e outros são verdadeiros, isto é, concluem o verdadeiro; ora, os princípios dos silogismos falsos e dos verdadeiros são diversos: pois os princípios dos silogismos verdadeiros são verdadeiros, e os princípios dos silogismos falsos são falsos; portanto, os princípios de todos os silogismos não são os mesmos.

384. Depois, quando diz: pois, ainda que seja possível etc., exclui uma objeção.

Com efeito, alguém poderia que também os princípios dos silogismos verdadeiros são falsos, porque é possível concluir por silogismo o verdadeiro a partir de premissas falsas.

Mas exclui isso dizendo que, embora seja possível concluir por silogismo o verdadeiro a partir de premissas falsas, isso só acontece uma vez, no primeiro silogismo pelo qual se conclui o verdadeiro a partir de premissas falsas; mas, se for necessário introduzir outros silogismos para provar as premissas, será necessário que esses silogismos procedam de premissas falsas, porque de premissas verdadeiras não se conclui o falso; assim, somente no primeiro silogismo se conclui o verdadeiro a partir de premissas falsas. E esclarece isso por um exemplo. Seja verdadeira esta proposição: “todo C é A”; tome-se, porém, em relação a ambos os extremos, um termo médio falso, que é B, de tal modo que nem A pertença a B, nem B pertença a C. Mas, se forem tomados alguns termos médios para provar as proposições que são premissas, todas as proposições dos segundos silogismos serão falsas, porque toda conclusão falsa se conclui de premissas falsas; mas uma conclusão verdadeira pode ser concluída de premissas todas verdadeiras; por isso, quando são verdadeiras as premissas das quais se conclui o verdadeiro, não será necessário chegar a algo falso. Assim, portanto, como umas são as proposições verdadeiras e outras, as falsas, segue-se que uns são os princípios dos silogismos verdadeiros, e outros, os dos falsos.

385. Depois, quando diz: além disso, nem mesmo as falsas etc., mostra que nem mesmo os princípios dos silogismos falsos são os mesmos.

Com efeito, as conclusões falsas podem ser contrárias entre si e incompatíveis umas com as outras, como esta conclusão: “a justiça é injustiça”, que é incompatível com esta: “a justiça é temor”, sendo ambas falsas; pois o temor, assim como difere em gênero da justiça, também difere da injustiça. Do mesmo modo, estas duas conclusões falsas são contrárias e incompatíveis: “o homem é cavalo” e “o homem é boi”; e, do mesmo modo, estas duas proposições são incompatíveis: “o igual é maior” e “o igual é menor”. Ora, é necessário concluir que assim é a partir de certas premissas que, uma vez estabelecidas, façam seguir-se essas conclusões. Por isso, é necessário que, assim como essas conclusões são contrárias e incompatíveis, também o sejam os princípios dos quais se concluem.

386. Depois, quando diz: tampouco os dos verdadeiros etc., mostra que tampouco os princípios dos silogismos verdadeiros são os mesmos,

por quatro razões.

A primeira delas é tomada da diferença dos princípios próprios.

Por isso, diz que tampouco os princípios dos silogismos verdadeiros são os mesmos. Com efeito, os princípios de gêneros diversos são diversos, como <é claro que os princípios das grandezas são> os pontos, e os dos números, as unidades, que não coincidem entre si, porque as unidades não têm posição, mas os pontos têm. Se, porém, os princípios de todos os silogismos coincidissem entre si, seria necessário que coincidissem no termo médio, ou acima, ascendendo em direção ao extremo maior, ou abaixo, descendo em direção ao menor, porque, nos silogismos, é necessário que os termos sejam tomados no interior ou no exterior.

No interior, quando se multiplicam os silogismos para provar as proposições apresentadas: com efeito, é então necessário tomar termos médios que estejam entre os predicados das proposições e seus sujeitos. Por exemplo, seja este o silogismo: “todo B é A; todo C é B; logo, todo C é A”; se for necessário provar “todo B é A”, será preciso tomar algum termo médio entre A e B, como D; do mesmo modo, se for preciso provar a menor, será necessário tomar algum termo médio entre B e C, como E; assim, os termos tomados sempre se encontram no interior.

São tomados no exterior, porém, quando se toma como termo médio o extremo maior, ascendendo, ou o menor, descendo; por exemplo, se A é concluído de C por B, e, novamente, Z é concluído de B por A, e assim por diante; do mesmo modo, também se procede descendo, se B é concluído de F por C.

Portanto, nos silogismos que têm princípios em comum, é necessário que o termo médio de um silogismo seja tomado no interior das proposições de outro, ou que os extremos de um silogismo sejam tomados acima ou abaixo dos extremos de outro.

Mas isso não pode ocorrer nas coisas cujos princípios são diversos, porque os pontos não podem ser tomados como termos médios nem como extremos nos silogismos em que se conclui algo acerca do número; tampouco as unidades nos silogismos em que se conclui algo acerca das grandezas. Resta, portanto, que os princípios de todos os silogismos não podem ser os mesmos.

387. A segunda razão é apresentada onde diz: tampouco pode haver alguns princípios comuns etc. E é tomada dos princípios comuns.

E diz que não pode haver alguns princípios comuns a partir dos quais, somente, tudo se conclua por silogismo. Assim, este é um princípio comum: “de qualquer coisa, a afirmação ou a negação”, que é verdadeiro de modo comum em todo gênero; contudo, não é possível que tudo se conclua por silogismo apenas a partir de alguns princípios comuns dessa natureza, porque os gêneros dos entes são diversos, e os princípios que são somente das quantidades são diversos daqueles que são somente das qualidades; é necessário tomá-los conjuntamente com os princípios comuns para concluir em qualquer matéria. Por exemplo, se, nas quantidades, for necessário concluir por silogismo também a partir do princípio mencionado, será preciso admitir que, sendo falsa esta proposição: “o ponto é linha”, deve ser verdadeira esta: “o ponto não é linha”; e, do mesmo modo, nas qualidades será necessário tomar conjuntamente algo próprio da qualidade. Resta, portanto, que é impossível que os princípios de todos os silogismos sejam os mesmos.

388. Apresenta a terceira razão onde diz: além disso, os princípios etc., e ela é tomada da comparação entre as premissas e as conclusões.

E diz que os princípios não são muito menos numerosos do que as conclusões. São, de fato, menos numerosos, porque, embora para inferir uma conclusão sejam necessários dois princípios, isto é, duas proposições — visto que uma conclusão só se conclui imediatamente a partir de duas —, pode-se usar uma única proposição para inferir muitas conclusões, na medida em que muitas coisas podem ser tomadas sob o sujeito ou sob o predicado. Contudo, os princípios não são muito menos numerosos do que as conclusões, porque muitas das coisas tomadas conjuntamente com os princípios para inferir outras conclusões também são conclusões. Com efeito, aqui se chamam princípios as proposições, e as proposições se constituem de termos acrescentados ou intercalados, isto é, as proposições se multiplicam nos silogismos tomando-se termos externos, acima do extremo maior e abaixo do menor, como se disse acima, ou tomando-se termos que estão no meio. E deve-se acrescentar ainda que as conclusões são infinitas: com efeito, pode-se concluir qualquer coisa acerca de qualquer coisa, afirmativa ou negativamente. E, para que isso não parecesse contrário ao que havia mostrado acima, a saber, que as predicações não procedem ao infinito, acrescenta que os termos são finitos; a isso se refere o que se mostrou acima, que há um termo final nas predicações. Mas, de termos finitos, podem resultar infinitas conclusões segundo as diversas combinações, tomando-se, porém, as conclusões em geral, tanto as que são por si como as que são por acidente: com efeito, fala agora dos silogismos em geral. Portanto, se as conclusões são infinitas, e os princípios não são muito menos numerosos do que as conclusões, segue-se que também os princípios dos silogismos são infinitos. Logo, os princípios de todos os silogismos não são os mesmos.

389. Apresenta a quarta razão onde diz: além disso, os princípios etc. Ela é tomada da diferença entre o necessário o contingente.

E diz que, dos princípios que usamos no silogismo, alguns são contingentes e outros são necessários, como fica claro no livro dos Primeiros analíticos, onde ensinou a fazer silogismos tanto a partir de premissas necessárias como de contingentes; ora, as coisas necessárias e as contingentes não são as mesmas; logo, os princípios de todos os silogismos não são os mesmos. E é isso que conclui dessas duas últimas razões: que, segundo o argumento apresentado, sendo infinitas as conclusões, é impossível que sejam os mesmos os princípios de todos os silogismos, ou mesmo finitos.

390. Depois, quando diz: se, porém, alguém falar de outro modo etc., mostra o mesmo analiticamente, isto é, por razões próprias dos princípios pelos quais as ciências demonstram.

E apresenta três razões.

Quanto à primeira delas, diz que, se alguém não disser que os princípios de todos os silogismos são , mas de algum modo falar de outra maneira, a saber, que certos princípios são da geometria, outros, da lógica, chamados princípios dos silogismos ou dos raciocínios, e outros, da medicina, e que, tomando assim os princípios de todas as ciências, estes, assim tomados, são os mesmos princípios de todas as demonstrações, isso não contribui para o propósito de quem quer sustentar que os princípios são os mesmos, porque por essa afirmação nada mais se diz senão que cada ciência tem seus princípios. Mas que os princípios de uma ciência sejam os mesmos de outra — o que seria necessário se os princípios de todos os silogismos científicos fossem os mesmos — é impossível e ridículo, porque disso se seguiria que todas as coisas que estão nas ciências seriam as mesmas, e assim todas as ciências seriam uma única ciência: pois as coisas que são as mesmas que as mesmas coisas são as mesmas entre si. Ora, os princípios de qualquer ciência são, de certo modo, os mesmos que suas conclusões, porque pertencem a um único gênero: com efeito, não é possível demonstrar passando de um gênero a outro, como se disse acima. Portanto, se os princípios são os mesmos, seguir-se-ia que todas as coisas que estão nas ciências seriam as mesmas.

391. Apresenta a segunda razão onde diz: tampouco afirmar que a partir de todos etc. Ela é a seguinte. Se alguém, ao investigar se os princípios de todas as coisas são os mesmos, pretende dizer que qualquer coisa se demonstra a partir de qualquer princípio, é insensato dizê-lo, porque isso não é possível nos conhecimentos manifestos nem na resolução (e chama “conhecimentos manifestos”, isto é, considerações ou disciplinas, aos casos em que, de algumas proposições manifestas, se infere imediatamente uma conclusão; chama, porém, “resolução” aos casos em que as proposições tomadas não são manifestas, mas é necessário resolvê-las em outras mais manifestas). E prova que isso é impossível porque, de ambos os modos, os princípios dos silogismos demonstrativos são proposições imediatas, que ou são tomadas desde logo nos conhecimentos ou ensinamentos manifestos, ou são alcançadas pela resolução; vemos, porém, que se demonstra uma conclusão diferente tomando-se conjuntamente outra proposição imediata; por isso, não pode acontecer que qualquer coisa se demonstre a partir de qualquer princípio.

392. Em seguida, quando diz: se, porém, alguém disser etc., exclui uma objeção.

Com efeito, alguém poderia dizer que há duas espécies de proposições imediatas: algumas são proposições imediatas primeiras, e outras, segundas, de tal modo que a ordem das proposições imediatas se tome segundo a ordem dos termos. Pois as proposições imediatas constituídas de termos primeiros e comuns, como “ente” e “não ente”, “igual” e “desigual”, “todo” e “parte”, são proposições primeiras e imediatas, estas: “não é possível que o mesmo seja e não seja” e “as coisas iguais a uma única e mesma coisa são iguais entre si”, e outras semelhantes; as proposições imediatas que versam sobre termos posteriores e menos comuns, porém, são posteriores em relação às primeiras, como “o triângulo é uma figura” ou “o homem é um animal”. Alguém poderia, portanto, dizer que as proposições imediatas segundas são tomadas conjuntamente para demonstrar diversas conclusões, mas as proposições imediatas primeiras são as mesmas em todas as demonstrações.

Por isso, para excluir essa objeção, diz que, se alguém disser que essas primeiras proposições imediatas são os princípios a partir dos quais tudo se demonstra, deve considerar que, ainda assim, em cada gênero é necessário haver um princípio ou uma proposição imediata primeira naquele gênero, embora não primeira em sentido absoluto; e que, a partir daquela que é primeira em sentido absoluto, tomando-se conjuntamente esse princípio próprio do gênero, será necessário demonstrar nesse gênero. Assim, nem tudo pode ser demonstrado somente a partir dos princípios comuns, mas é preciso tomar conjuntamente os próprios, que são diversos para coisas diversas.

393. Em seguida, quando diz: se, porém, nem a partir de todos etc., tendo excluído a interpretação insensata da posição contra a qual se argumenta, conclui o propósito.

E diz que, se não se afirmar que qualquer coisa se demonstra a partir de qualquer princípio, como é necessário dizer em razão do que precede, segue-se que tampouco desse modo, a partir do princípio do qual se conclui esta conclusão, se conclua <***outra***> (caso contrário, qualquer coisa seria demonstrada a partir de qualquer princípio); por isso, é necessário que ciências diversas tenham princípios diversos, se é necessário que os princípios de todas as ciências pertençam ao mesmo gênero que as coisas demonstradas a partir deles; mas será necessário que destes princípios se demonstrem estas conclusões, e daqueles, aquelas, fazendo-se a demonstração, portanto, a partir de princípios diversos nas diversas ciências, que tratam de gêneros diversos.

394. Apresenta a terceira razão onde diz: é <porém> manifesto também isso etc.

E diz que, de outro modo, é manifesto que isso não é possível, a saber, que os princípios de todas as ciências sejam os mesmos; porque se mostrou acima que gêneros diversos têm princípios diversos em gênero; por isso, como ciências diversas tratam de gêneros diversos, segue-se que os princípios de ciências diversas são diversos. Mas, como, de certo modo, são os mesmos os princípios comuns de que todas as ciências se servem, faz em seguida uma distinção entre os princípios. E diz que há duas espécies de princípios: alguns são aqueles a partir dos quais primeiramente se demonstra, como os primeiros axiomas, por exemplo, “não é possível que o mesmo seja e não seja”; e há também certos princípios acerca dos quais versam as ciências, a saber, os sujeitos das ciências, porque usamos as definições do sujeito como princípios nas demonstrações. Portanto, aqueles primeiros princípios a partir dos quais se demonstra são comuns a todas as ciências; mas os princípios acerca dos quais versam as ciências são próprios de cada ciência, como o número é próprio da aritmética e a grandeza, da geometria; os princípios comuns, porém, devem ser aplicados a esses princípios próprios para que se faça a demonstração. E, como não se demonstra somente a partir dos princípios comuns, não se pode dizer que os princípios de todos os silogismos demonstrativos sejam os mesmos, que é o que pretende provar.

Footnotes

1. Nota do tradutor: O texto latino repete aqui “entre os silogismos falsos e os verdadeiros”; a exposição seguinte, no n. 385, trata da diferença dos silogismos falsos entre si. ↩